[深海活动]★★★逻辑思维类问题连连看★★★

指舞如歌

neotsu兄引用的公式没问题，但是答案不是40.

另外，neotsu兄引用的帖子中没有可行性证明。

gaokaobsd

neotsu兄计算不仔细，应该是39啊

neotsu　应该不会是计算错误，而是太马虎，没看清题目，把指舞的题目错看成第二种情况——即仅称出坏球，但勿须指出轻重的这种情况了。

期待给出具体的称重方法。

1994

有标准球的情况下，称一次最多能从1个球中确定非标准球的轻重
称二次最多能从3+1个球中确定非标准球的轻重
称三次最多能从9+3+1个球中确定非标准球的轻重
再加上确定标准球的那一次(共4次)，所以n等于(9+3+1)*3=39.

1994

发重了，不好意思。

laiwang_lin

好难得题目啊

camio

从 1994 答题到现在已经超过36小时，

请 指舞如歌 给出正确答案及具体解题过程，

并用三号蓝色字体出第20题

指舞如歌

1994兄在183楼已经给出正确解法，只是没有列举详细称量方法。

第一步，13只球 VS 13只球
三种可能：平衡；左侧重；右侧重；

1.如果平衡，则目标球在剩余的13只中，天平中的26只都是标准球。
第二步，在剩余13只中取9只，与9只标准球比较。
如果平衡，则目标球在剩余的4只中，必然可以在2次内决定。如果轻或重，则问题转化为在9只球中寻找一只已知较轻（或较重）的球，2次可以解决。

2、如果左侧较重：在左侧的13只球中任取9只，其中6只置于天平左侧，另3只置于天平右侧；同时，在右侧的13只球中任取9只，其中3只置于天平左侧，另6只置于天平右侧。称第二次。
三种可能：平衡；左侧重；右侧重。

如果左侧重，则说明：或者问题球在左侧6只中并且较重；或者问题球在右侧3只中，并且较轻。第三次称量：取左侧6只，3对3称量。如平衡，则问题球在其余3只中，并且较轻；如左侧重，则问题球在左侧3只中，并且较重；如右侧重，则问题球在右侧3只中，并且较重。在第四次称量中必然可以确定。
第二次称量结果如果右侧重，则说明：或者问题球在右侧6只中并且较重；或者问题球在左侧3只中，并且较轻。解法类同。

如果平衡，则说明：问题球或者在左侧剩余4只中，并且较重；或者问题球或者在右侧剩余4只中，并且较轻。在左侧剩余4只中任取3只，其中2只置于左侧，1只置于右侧；在右侧剩余4只中任取3只，其中1只置于左侧，2只置于右侧。以下解法类同。

3、如果右侧较重，解法类同。

指舞如歌

第20题：
6个人在电梯中相遇，或者其中至少有3个人两两认知，或者其中至少有3个人两两不认知。请给出证明。

1994

引用第188楼指舞如歌于2009-08-10 10:04发表的 :
第20题：
6个人在电梯中相遇，或者其中至少有3个人两两认知，或者其中至少有3个人两两不认知。请给出证明。

前提是一个人认识另一个人，另一个人必然认识这个人，即A认识B，B必然认识A。否则不能证明。
假设6个人为ABCDEF.
A与BCDEF这5个人的关系存在两种可能，认识(x)或不认识(y)，x+y=5，所以x或y大于等于3.
假设x等于3，并设这三个人为BCD。
BCD中有两个人相互认识的情况下，这两个人与A构成3个人相互认识，例如B不认识C，但C认识D时，ACD相互认识。
BCD中没有两个人相互认识的情况下(即B不认识CD、C不认识D)，这三个人构成3个人相互不认识。

1994

可以出题了吗？
21
两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

gaokaobsd

都是2周，对吗？

1994

引用第191楼gaokaobsd于2009-08-10 17:05发表的 :
都是2周，对吗？

再想想

cravat

如果按照L=2πr计算，小圆半径是大圆半径之半，小圆在大圆里外一周都需要绕2周。

但是，小圆在沿着大圆转圈的时候，也在自转，当小圆位于大圆内部时，其自转方向与绕大圆方向是反向的，而沿外侧旋转时，则是同向的，因而内滚时为2-1=1圈，外滚时为2+1=3圈

第22题：如果你有一个3升的水桶和5升的水桶，你也有无穷的水，你如何准确称出4升的水?

speary

前一个题也可以这么理解：
圆转过的距离等于圆心移动过的距离(比如自行车轮)
对于小圆(半径r)在大圆(半径2r)内，圆心动过2*pi*r，即转过一周；对小圆在大圆外，圆心动过2*pi*3r，即转过3周




设5升的水桶为A, 3升的水桶为B
A中装满水，向B中倒，将B倒满。此时A中余2升。
将B中水倒掉，将A中2升倒入B中。
将A中装满水(5升水)，向B(有2升水)中倒，待B满时
B中有3升水，A中便有5-（3-2）=4升

speary

第22题：

一家珠宝公司雇佣了一批保安值夜班，A是其中一员。
(1)值班室按轮流制进行的。从A首次值班至今还不到100天。
(2)A首次值班和最近一次值班遇上了他当值日期中仅有的两个星期日。
(3)A首次值班和最近一次值班是在不同月份的同一日子。
(4)A首次值班和最近一次值班所在的月份天数相同。
问：A首次值班是在一年十二个月中的哪一月？

zcy123456

应该是12月份，分析如下：
若首次值班为一月份，则要满足条件1和3，则他从首次值班至最近一次值班的天数可能为31，59，60（二月可能是闰月），90，91，如果再要满足条件2，则天数必为7的倍数，可知首次值班可能在一月份。
同理：
二月： 28或29，59或60，89或91  三月：31 61 92   四月：30 61 91  五月：31 61 92  六月：30 61 92
七月：31 62 92  八月：31 61 92  九月：30 61 91  十月：31 61 92  十一月：30 61 92  十二月：31 62 90或91
在上述情况中，数字91符合条件，因此只剩下了以下四种情况;
1 一月(31天) 四月(30天)
2 四月(30天) 七月(31天)
3 九月(30天) 十二月(31天)
4 十二月(31天) 三月(31天)
再结合条件四就可知应该是情况4，所以A首次值班是在十二月。

1994

引用第195楼speary于2009-08-10 23:06发表的 :
第23题：

一家珠宝公司雇佣了一批保安值夜班，A是其中一员。
(1)值班室按轮流制进行的。从A首次值班至今还不到100天。
(2)A首次值班和最近一次值班遇上了他当值日期中仅有的两个星期日。
.......

除了2月份的任意一个月

camio

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camio

请出题者及时判定答案！