[深海活动]★★★逻辑思维类问题连连看★★★

第33题
N.33


全国召开会议，在会议厅里，4位地方代表围桌而坐。他们用了粤语，国语，闽语，湘语4种方言。现在已知：
（1）A，B，C各会两种语言，D只会一种方言；
（2）有一种方言4人中有3人都会；
（3）A会湘语，D不会湘语，B不会国语；
（4）A与C，C与D不能直接交谈，B与C可以直接交谈；
（5）没有人既会湘语，又会闽语。

请问：A，B，C，D各会什么方言？

zcy123456

图1：  
图2：  
有已知条件易推出图1
由条件5知道A不会闽语。又因为有一种方言4人中有3人都会且C与D不能直接交谈，可得该方言为粤语，可知AB均会粤语，而AC不能直接交谈，因此C不会而D会粤语。由条件1可进一步补齐，可得A不会国，C会国、闽，D不会国、闽。因为BC可直接交谈，所以B会闽不会湘。
因此A：粤语、湘语 B：粤语、闽语  C：国语、闽语 D：粤语

zcy123456

第三十四题：
对于一个棋盘，假设有外形完全相同的骨牌（1*2的长方形），每张骨牌可覆盖棋盘上的两个相邻方格，如果用一些骨牌覆盖棋盘，使得棋盘上的所有方格都被骨牌覆盖，并且骨牌之间互不交叠，则称这一覆盖为棋盘的一个完全覆盖。问：对于剪去两个对角（1*1的正方形）的8*8棋盘，是否存在完全覆盖？

试解一下34，我的结论是不存在完全覆盖。

观察一盘国际象棋棋盘，注意到，所有8×8个格子，都被染上了黑白色，总共32个黑格32个白格。且，其相邻的格子颜色不同。

因此，用1×2的骨牌去覆盖时，每张骨牌必然覆盖住一个黑格一个白格。所以，能实现“完全覆盖”的一个必要条件是：盘面的黑格与白格的数目，必须相等。

剪去两个对角后，要么剪去了两个黑格，要么剪去了两个白格。

无论上述哪种情况，都使得黑、白格数目不再相等。

因此，用1×2的骨牌作到完全覆盖是不可能的。

zcy123456

嗯，正确，请出下一题吧

第三十五题：

有N个人参加淘汰制体育比赛，即全采用PK制，输的淘汰，赢的进入下一轮。

由于报名人数一般不会凑得那么齐整，所以，第一轮安排一些名将轮空，直接进入第二轮。从第二轮以后，每轮之后淘汰一半选手，最后，决出冠、亚军。

如何安排比赛？并请计算一下，本次比赛决出冠亚军，总共需要多少场次的比赛？

speary

设2^(M-1)<N<=2^M,则比赛共有M轮,

(a)在人数为2^M的时候，比赛共也共有M轮，首轮比赛有2^(M-1)场PK，

在有N个人参赛的时候，首轮比赛相对于(a)有 2^M-P个空缺的位子，
如题中所述，空位子用来安排名将的轮空，但是空位子具体摆在哪里，有很多种方法，可以自行安排，

一般的比赛的种子选手是2^P个 ，首轮均匀分布，每两个种子选手之间间隔2^(M-P)个位子，
对于轮空选手数在2^(P-1)和2^P之间的情况，按照2^P的情况安排轮空选手位置(当然其中有些不会轮空,具体哪些不轮空可以自己决定或者抽签，只不过这些不轮空的不包括种子选手为2^(P-1)情况下的那些种子位置)

首轮过后，不再有空位子，2^(M-1)名选手依次进行两两PK,... ...直到比赛结束


那么比赛总场次数为：P-2^(M-1)+2^(M-2)+2^(M-3)+……+1=P-2^(M-1)+2^(M-1)-1=P-1


比如一个比赛有6人参赛的情况：

1			冠军
轮空
×
×
×
×
2
轮空

楼上正确（顺便，你的符号一会是N， 一会又是P，容易搞乱，可否改一下），请出下一题。

另外，比赛场次的算法，有一个“智力”方法：

每场比赛淘汰一个人，现在，N个人比赛决出冠军，就需要淘汰 N-1人，故全部比赛场次一定是 N－1

speary

改了很难表述清楚啊... ...

第三十六题：

在一个正方形的四个顶点上，有四个人分别开始沿顺时针方向朝此方向上相邻的那个人行走，且一直向那个人的方向行走(方向随那个人的位置变)。四个人速度相同，问他们相遇时各走过了多长路程。

onlyloveshu

引用第268楼speary于2009-08-31 10:45发表的 :
改了很难表述清楚啊... ...

第三十六题：

在一个正方形的四个顶点上，有四个人分别开始沿顺时针方向朝此方向上相邻的那个人行走，且一直向那个人的方向行走(方向随那个人的位置变)。四个人速度相同，问他们相遇时各走过了多长距离。

4个人走到正方形的中心点了，多长距离算一下就知道了阿，根号2/2乘以边长啊

speary

不是走直线啊，方向不断变化的，类似上图

onlyloveshu

引用第270楼speary于2009-08-31 15:03发表的 :

不是走直线啊，方向不断变化的，类似上图

我用极限法，分成1000份，算出来的答案是0.9990，我想这个极限的话就是1了~~计算机算出来的，不知道这个答案满意否？还需要的话还可以分成1万，1亿份，这样更加精确，无穷的就是1~~

speary

结果是等于边长。
但是用计算机算好像不符合题目规定的吧，
而且这个活动不是要结果，主要是需要推理过程。

不过楼上编程的能力还是要赞一把

onlyloveshu

引用第272楼speary于2009-08-31 15:46发表的 :
结果是等于边长。
但是用计算机算好像不符合题目规定的吧，
而且这个活动不是要结果，主要是需要推理过程。

你这道题目用微分一起的话太烦了，而且本来就是计算题，为啥不可以？又不是闹经济转弯类的！！计算机条件下算起来很方便~~一下是我的程序：

Ax=zeros(1,1000);Ay=Ax;% 存放四个点的轨迹坐标
Bx=zeros(1,1000);By=Bx;
Cx=zeros(1,1000);Cy=Cx;
Dx=zeros(1,1000);Dy=Dx;

Ax(1)=0;Ay(1)=0; %初始坐标
Bx(1)=1;By(1)=0;
Cx(1)=1;Cy(1)=1;
Dx(1)=0;Dy(1)=1;

for t=1:999
  Ax(t+1)=Ax(t)+0.001*(Bx(t)-Ax(t))/sqrt((Bx(t)-Ax(t))^2+(By(t)-Ay(t))^2);%A向B前进了千分之一
  Ay(t+1)=Ay(t)+0.001*(By(t)-Ay(t))/sqrt((Bx(t)-Ax(t))^2+(By(t)-Ay(t))^2);
  
  Bx(t+1)=Bx(t)+0.001*(Cx(t)-Bx(t))/sqrt((Cx(t)-Bx(t))^2+(Cy(t)-By(t))^2);
  By(t+1)=By(t)+0.001*(Cy(t)-By(t))/sqrt((Cx(t)-Bx(t))^2+(Cy(t)-By(t))^2);
  
  Cx(t+1)=Cx(t)+0.001*(Dx(t)-Cx(t))/sqrt((Dx(t)-Cx(t))^2+(Dy(t)-Cy(t))^2);
  Cy(t+1)=Cy(t)+0.001*(Dy(t)-Cy(t))/sqrt((Dx(t)-Cx(t))^2+(Dy(t)-Cy(t))^2);
  
  Dx(t+1)=Dx(t)+0.001*(Ax(t)-Dx(t))/sqrt((Ax(t)-Dx(t))^2+(Ay(t)-Dy(t))^2);
  Dy(t+1)=Dy(t)+0.001*(Ay(t)-Dy(t))/sqrt((Ax(t)-Dx(t))^2+(Ay(t)-Dy(t))^2);

n(t+1)=sqrt((Ay(t+1)-Ay(t))^2+(Ax(t+1)-Ax(t))^2);

end
figure;
plot(Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy);
m=sum(n);
结果m=0.9990

onlyloveshu

卡了一下~~这个题目是相互影响的a-b，b-c，c-d，d-a，这么下来要算4个方程，然后再回到A，然后再根据a-b的公式算出每个时间单位走的距离，然后用积分，搞定~~差不多了，思路就是如此~~

speary

这个题也许可以用微积分算，不过我不会算，哪位能给出算法当然最好了。

我知道的答案是个只要两三句话的，成了个智力题，不算是计算题，其实我是不想公布这种计算方法 的。

onlyloveshu

引用第275楼speary于2009-08-31 15:56发表的 :
这个题也许可以用微积分算，不过我不会算，哪位能给出算法当然最好了。

我知道的答案是个只要两三句话的，成了个智力题，不算是计算题，其实我是不想公布这种计算方法 的。

看来本人智商不够哈，以为是计算题，那下面的继续~~

speary

你已经很强悍啦，我的微积分都快忘光了 ，
希望你能继续把它算出来，呵呵，取巧的办法还是没有计算的有说服力

speary

公布第36题答案：
四个人的运动完全对称，任意时刻将所有相邻的人用直线连起来，都会构成一个正方形ABCD。

每个人的运动方向在任意时刻都是朝向顺时针方向的下一个人的，所以在任意时刻，所有人的运动方向都是沿顺时针上述正方形的方向。
所以任意时刻每个人同他顺时针方向相邻的那个人的运动方向都是垂直的，所以以AB为例，相对B而言，A一直向它做直线运动；相对A而言，B在A的运动方向上没有移动，故AB相遇时A走过的距离就等于开始时AB之间的距离即边长。

speary

第三十七题：

相同的轮胎，放在一辆自行车的前轮，能骑5000km，放在后胎只能用3000km，为延长使用寿命，可以骑过一段路程后，前后胎对换使用。问：采用这种方法的话，一辆自行车两个轮胎最多能骑多少km？