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lzhdmx

引用第55楼aliern于2014-03-20 09:16发表的 :
这是 IBM 1998年8月的公开难题 An Equilateral Dilemma
http://domino.research.ibm.com/C ... ons/August1998.html

好像都是反證法，這道題還是有難度的

origin

引用第58楼starrynight于2014-03-20 09:54发表的 :

没写完整，还有一个对顶角相等，这样就可以用ASA证明了

哪儿来的对顶角相等？

yinianwuyu

首先知道两个三角形都是固定的，且 知道 角 AZX +60度 = 角ZYC+角ZCY
因为线段 AZ CY BX 总是相等
这里取 AZ CY BX 为零，此时 角 AZX 角ZYC 180度，
求得 角ZCY 60度
同理 其他也是60度

yinianwuyu

ABC 是固定的，考虑特殊情况，
AZ =CY =BX =0 （表示点重合了）
说明此时全等于 三角形 XYZ,
而三角形 XYZ正三角形
故 ABC正三角形

xaywg

引用第48楼origin于2014-03-19 22:24发表的 :
这里有个动画可以参考一下。
注意用adobe家的阅读器打开才能看到内嵌动画，第三方阅读器貌似还没有支持的。

两个问题：
1. 那么问题转换为，外部的三角形角点A的轨迹是如何确定
或者说，当XYZ大小和位置确定后，怎样的动点才能符合构成外部的正三角形；
2. 这个动画是怎么制作的，特别想学习。


第一问我自己回答（但不是原先的问题，跑题了）：
下面图片中的C坐标应该是 ρ∠(120°－θ)，不是－30°，也不改了，本身就是跑题的。

origin

[quote]引用第63楼xaywg于2014-03-20 12:28发表的 :


两个问题：
1. 那么问题转换为，外部的三角形角点A的轨迹是如何确定

origin

引用第62楼yinianwuyu于2014-03-20 12:04发表的 :
ABC 是固定的，考虑特殊情况，
AZ =CY =BX =0 （表示点重合了）
说明此时全等于 三角形 XYZ,
而三角形 XYZ正三角形
故 ABC正三角形

特殊如何推广到一般？这是个逻辑问题。

starrynight

引用第60楼origin于2014-03-20 11:43发表的 :


哪儿来的对顶角相等？

看错了，光看了图

yinianwuyu

引用第65楼origin于2014-03-20 13:32发表的 :


特殊如何推广到一般？这是个逻辑问题。

第一句话说明了理论的基础，

因为三角形是固定的，不变的，
特殊情况是求证的三角形，
就是一般情况下的三角形，

基于这个前提，为什么摆着有利的条件不用呢 ？

coolman

这题还没人解答啊？ 我来上答案啊 有奖励没有？

lzhdmx

引用第65楼origin于2014-03-20 13:32发表的 :


特殊如何推广到一般？这是个逻辑问题。

aliern 已经上了绝大多数解题方法了, 评分给他吧

http://domino.research.ibm.com/C ... ons/August1998.html

lzhdmx

[quote]引用第68楼quienckly于2014-03-20 14:41发表的 :
答案如下: 以下leg 表示小于或等于

显然1).一个三角形等边当且仅当每个角不小于60度

lzhdmx

引用第69楼coolman于2014-03-20 14:44发表的 :
这题还没人解答啊？ 我来上答案啊 有奖励没有？

奖励600, 老总还在乎奖励? coolman学过奥数? 已经有人提供了四种解法了,
http://domino.research.ibm.com/C ... ons/August1998.html
如果有不一样的更简单的欢迎提供, 这是标准的奥数题, 估计想用简单的全等三角形来证明结论不现实

coolman

我没看别人的解答。把我的贴出来。


第一步， 证明有一个等边三角形ABC,满足AZ=CY=BX

第2步，假设还存在另外一个三角形A'B'C'满足A'Z'=C'Y'=B'X'=AZ=CY=BX
第3步，不失一般性，假设BY>BX

相等的时候很容易搞定

第4步 <B&#39;XB > <BYB&#39;
同理可证明 <C&#39;YC > <CZC&#39;
<A&#39;ZA > <AXA&#39;

矛盾啦，所以不存在另外的三角形

lzhdmx

引用第73楼coolman于2014-03-20 17:03发表的 :
我没看别人的解答。把我的贴出来。


第一步， 证明有一个等边三角形ABC,满足AZ=CY=BX

.......

这样证明的确可以,跟提供的所有的解法都不一样而且比较简洁, 可惜用的是反证法
牛逼

coolman

反证法应该是假定三角形ABC不是等边三角形,然后推出矛盾。 我的方法好像有点差别。

补个图

gaokaobsd

http://www.research.ibm.com/pond ... g1998_Zhong_Nan.pdf
这个解法感觉很不错

origin

引用第67楼yinianwuyu于2014-03-20 14:15发表的 :


第一句话说明了理论的基础，

因为三角形是固定的，不变的，
.......

话说有一次老虎王国的某某幼儿园证明了人类没有小JJ，用的就是你这种方法！因为他们抓住了一个女人！

origin

引用第73楼coolman于2014-03-20 17:03发表的 :
我没看别人的解答。把我的贴出来。


第一步， 证明有一个等边三角形ABC,满足AZ=CY=BX

.......

逻辑清晰简明
哈哈，还等一天，看看有没有比您更好的答案

另外，建议您有空研究下画图工具，您这个图忒不专业了

donglou2013

有点难度，热心。