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origin · 发表于 2014-3-22 06:34:17

哈哈，有没有更通俗易懂的？

1994 · 发表于 2014-3-22 07:21:17

看看这样行不？
将△ZYC绕Y逆时针旋转60°，则ZY与XY重合，然后绕X点逆时针旋转60°，则最终ZY与XZ重合，ZC为XC'。
此时，XC‘与ZC夹角为60°(180-60-60=60)
设XC'与AC交与C''。
将△XC''Z原路旋转回去，由于∠XC''C=60，所以旋转后C''Z与YC重合。
由于2条直线只能有一个交点，所以C与C’‘重合。
所以，∠C=60.
同理∠A=∠B=60
所以△ABC为正三角形

gaokaobsd · 发表于 2014-3-22 09:09:17

引用第91楼coolman于2014-03-21 14:27发表的 :
深海前面的证明有点小瑕疵，为了避免谬种流传，特此说明。瑕疵在其中的一句话：不失一般性。

重新证明如下

第一步，证明有一个等边三角形ABC,满足AZ=CY=BX
.......

老酷的解法有些理解不能啊？

1、要满足B'X'=BX，B'要么在圆外，要么在园内。
2、可以很容易排除在园内但在直线BC上或者上方的情况。
3、必然导致C'在直线AC右方并在三角形CYZ的外接圆内。
4、B'在圆内，所以角B'大于60°。

这几步都是为什么啊？感觉老酷的解法很多都是凭借直觉的，而没有定理来保证。而直觉并不靠谱。
几何证明最重要的是严谨，是不？

coolman · 发表于 2014-3-22 09:28:14

[quote]引用第102楼gaokaobsd于2014-03-22 09:09发表的

coolman · 发表于 2014-3-22 09:45:27

呆呆： 600财富我指定深海咯咯哒公司总裁可可达尔代领。

显示全部楼层 · 发表于 2014-3-22 10:00:32

这在干吗呢？

origin · 发表于 2014-3-22 10:31:27

引用第104楼coolman于2014-03-22 09:45发表的 :
呆呆： 600财富我指定深海咯咯哒公司总裁可可达尔代领。

如三天内无人提出异议，
则付款。

coolman · 发表于 2014-3-22 10:54:32

引用第106楼origin于2014-03-22 10:31发表的 :

如三天内无人提出异议，
则付款。

看来呆呆的水平有限，自己还无法做出判断。呵呵

1994 · 发表于 2014-3-22 11:51:04

[quote]引用第91楼coolman于2014-03-21 14:27发表的

origin · 发表于 2014-3-22 21:26:35

引用第107楼coolman于2014-03-22 10:54发表的 :

看来呆呆的水平有限，自己还无法做出判断。呵呵

你的解答的确费解，不满足清晰简明的要求

coolman · 发表于 2014-3-22 21:49:58

[quote]引用第109楼origin于2014-03-22 21:26发表的

coolman · 发表于 2014-3-22 22:06:38

[quote]引用第108楼1994于2014-03-22 11:51发表的

coolman · 发表于 2014-3-22 22:18:39

俺义务当会几何老师。

重新换一种表述方式。将AZ的长度固定，很容易可以找到一个等边三角形A'B'C'满足
A'Z=C'Y=B'X=AZ（或者直接作一个等边三角形A'B'C'满足A'Z=C'Y=B'X=AZ）, 则XYZ必然是等边三角形。
现在假设三角形ABC和A'B'C'不重合，如图，观察B点，其只能在B1,B2所在的圆弧之间。也就是只能在B'C'的上方或者下方，换句话说，也就只能在三角形B'XY的外接圆的外部或者内部。
而BC和B'C'在Y相交，三角形B'XY和C'ZY全等，必然导致C点在三角形C'ZY的外接圆的外部或者内部，同样的道理A点也一样。当然很容易看出，三点只能是都在外接圆内或都在外，这都必然导致对应的角度都大于60或者都小于60，矛盾。所以，ABC必然和A'B'C'重合。这样就证明了满足XYZ是等边三角形，且满足AZ=CY=BX的三角形只能是三角形A'B'C', 也就是说只有唯一的一个。原题不就得证了吗？

如果你一定要说这里的XYZ可能和原来的题目的XYZ大小位置不等，其实也有办法，就是将X,Y,Z固定，然后找出满足条件的等边三角形A'B'C'。也就是说X,Z,固定，A’Z的长度固定，一定存在一个三角形A‘XZ, 满足角A‘=60度，这个没有疑问吧？ A'确定了，B', C'也就确定了。

bluegiant · 发表于 2014-3-23 01:23:25

过来学习一下。

origin · 发表于 2014-3-23 13:49:21

引用第112楼coolman于2014-03-22 22:18发表的 :
俺义务当会几何老师。

重新换一种表述方式。将AZ的长度固定，很容易可以找到一个等边三角形A'B'C'满足
A'Z=C'Y=B'X=AZ（或者直接作一个等边三角形A'B'C'满足A'Z=C'Y=B'X=AZ）, 则XYZ必然是等边三角形。
现在假设三角形ABC和A'B'C'不重合，如图，观察B点，其只能在B1,B2所在的圆弧之间。也就是只能在B'C'的上方或者下方，换句话说，也就只能在三角形B'XY的外接圆的外部或者内部。
.......

一直感觉cool头不对劲
今天终于琢磨出来了
如何证明A'B'C'的存在性？
别用解析法！

coolman · 发表于 2014-3-23 14:13:09

[quote]引用第114楼origin于2014-03-23 13:49发表的

gaokaobsd · 发表于 2014-3-23 14:25:36

为什么BX必须等于B‘X呢？只要满足B'X=A'Z=C'Y，就行了呀？

coolman · 发表于 2014-3-23 14:37:01

[quote]引用第116楼gaokaobsd于2014-03-23 14:25发表的

gaokaobsd · 发表于 2014-3-23 15:53:15

明白了！

gaokaobsd · 发表于 2014-3-23 15:56:29

不过，如何证明AZ为定值的等边三角形是唯一的呢？

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