〖有奖问答〗看看您的中学数学还及格吗？【方法不限，悬赏600币】

lzhdmx · 发表于 2014-3-20 18:23:37

引用第75楼coolman于2014-03-20 17:35发表的 :
反证法应该是假定三角形ABC不是等边三角形,然后推出矛盾。我的方法好像有点差别。

补个图

你先假设存在这样一个三角形, 然后推出其中一个角大于并且小于另外一个角, 得出这样的三角形不存在, 明显属于反证法范畴了. 其实如果不是推出和题设条件或者已有定理和事实矛盾, 得出矛盾的方法基本都是反证法

origin · 发表于 2014-3-20 18:45:53

引用第63楼xaywg于2014-03-20 12:28发表的 :

两个问题：
1. 那么问题转换为，外部的三角形角点A的轨迹是如何确定
或者说，当XYZ大小和位置确定后，怎样的动点才能符合构成外部的正三角形；
.......

好像没你那么复杂
这题最自然的就是找到中心
然后旋转、缩放，bingo
但怎么证明原来的题，逻辑还是没捋清楚

juster · 发表于 2014-3-20 20:32:10

看看有不有红包领

fianso · 发表于 2014-3-20 22:01:15

公式、定理全忘了，唉。

cmit · 发表于 2014-3-20 22:20:26

哪些方法是中学阶段的都已经搞不清了，
说实话，大学阶段解析的方法多些

origin · 发表于 2014-3-21 09:16:05

[quote]引用第68楼quienckly于2014-03-20 14:41发表的 :
答案如下: 以下leg 表示小于或等于

显然1).一个三角形等边当且仅当每个角不小于60度

jinglefly · 发表于 2014-3-21 11:55:13

纯热心，都还给老师了

cmit · 发表于 2014-3-21 11:58:01

一个极限情况，AZ=CY=BX=0，此时△ABC必然是正三角形
给出一个任意小的dx，令AZ=CY=BX=dx，此时会有XA=XZ = ZY=ZC = YX=YB，此时△ABC仍然是正三角形
对于2dx及ndx，结论仍然成立，进一步归纳可知，△ABC是正三角形

cmit · 发表于 2014-3-21 12:00:47

文科证明法：
早上趁开会找了8个博士（其中两个数学博士），多个工学硕士，讲了这个问题，
大家组成一个代表大会，
各自采用目测，脑补等方法论证，
最后投票表决，大家一致认为△ABC是正三角形。
证明完毕

九天 · 发表于 2014-3-21 12:37:30

不知道合不合格

origin · 发表于 2014-3-21 14:05:30

引用第89楼九天于2014-03-21 12:37发表的 :
不知道合不合格

AD=FC哪儿来的？

coolman · 发表于 2014-3-21 14:27:54

深海前面的证明有点小瑕疵，为了避免谬种流传，特此说明。瑕疵在其中的一句话：不失一般性。

重新证明如下

第一步，证明有一个等边三角形ABC,满足AZ=CY=BX

第2步，假设还存在另外一个三角形A'B'C'满足A'Z'=C'Y'=B'X'=AZ=CY=BX
第3步，作三角形BXY的外接圆，注意到角B=60°，要满足B'X'=BX，B'要么在圆外，要么在园内。图中给出是在园内并在BC直线下方的情况，可以很容易排除在园内但在直线BC上或者上方的情况。
在图示情况下，B'在圆内，在直线BC下方，必然导致C'在直线AC右方并在三角形CYZ的外接圆内。

B'在圆内，所以角B'大于60°，以此类推，角C',角A'都大于60°。出现矛盾。

在圆外的一样证明。

所以不存在其他满足三角形，完毕。

cruelarrow · 发表于 2014-3-21 14:46:55

先热心支持啦。

自成一家 · 发表于 2014-3-21 14:59:53

楼上的奖金，楼下偶领了。。。。。。。。。。。。

lzhdmx · 发表于 2014-3-21 19:32:44

引用第89楼九天于2014-03-21 12:37发表的 :
不知道合不合格

不合格，你沒有證明sin（<1+$)不等于派，所以解法是不合理的，獎勵估計是coolman的了

origin · 发表于 2014-3-21 21:23:22

对coolman的解，有没有异议的？

yuanxq · 发表于 2014-3-21 22:02:49

coolman在91楼贴出的证明不过关。
原因之一，其表述“......必然导致C'在直线AC右方并在三角形CYZ的外接圆内。”这一点需要证明！

篱下的菊花 · 发表于 2014-3-21 22:10:02

活动时间应该还没截止吧？赶紧来发下正确答案～～～好不容易做出来了喔～这次是正确的啦！

coolman · 发表于 2014-3-21 23:40:11

[quote]引用第96楼yuanxq于2014-03-21 22:02发表的

1994 · 发表于 2014-3-22 04:25:17

还有没有其他方法

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