难题 科学研究类-《什么学科这么有趣》（bookish师父的题目目前无人解答，50奖第

磁铁

１、欢迎解答bookish师父发现的趣味迷宫游戏，赢者大金豆奖！
２、也欢迎对此图进行学术拓展，相关且有意义的学科介绍、普及

Quote:
[blockquote]引用第37楼bookish　于2008-01-19 18:27发表的 :
干脆把20楼的趣味光学变成一道趣味数学题吧。



有一只红蚂蚁被无聊的公务员放到了如20楼右图中所示的在正六面体空间中的有规则凹凸（每一条折线的坐标都在等分的位置）的塑料薄片的中心点上，在那个公务员看得见的时候（右图所示的一面），那可怜的蚂蚁必须按红色的箭头走，并且每条线都要走到，并且每条线只能走一次，否则，那个公务员一看见就用铅笔尖把它赶回去。红蚂蚁应该怎样走，才能从中心点出发，以最短的总路程最终到达最上端，并从最上端的那个小孔处逃离了那个公务员的折磨。

（由于对称性，蓝蚂蚁和黑蚂蚁的走法一样，就不考虑了）

先给一个例子。蚂蚁在背面所走的路径（黑线）长度为26.67。




如果率先求得相同序号更好结果的，个人奖励5财富。

如果率先求得不同路径相同结果的，个人奖励15财富。

如果率先求得不同路径更好结果的，个人奖励20财富。

如果率先求得最好结果的，个人奖励30财富。

相同序号是指 路径编号相同，即 仍然是 2-5-0-6-1-8-4-7-3-5-8



[/blockquote]

yudie

拓扑学
拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογία的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。


分支学科
点集拓扑学又称为一般拓扑学
组合拓扑学
代数拓扑学
微分拓扑学
几何拓扑学

拓扑学

拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支

jingmouren

规律：红线向上
浅蓝线向左下
蓝线向右下
不同色线相遇时停止

磁铁

以上会有豆，明天给，继续，无限神奇

shenxiu

生物学，呵呵，红蓝是两种血管，动静脉

blueicenan

什么是拓扑？让我们先来看一个简单的事实。平面上的任一简单闭曲线将平面分成两部分，我们把无界的部分叫做外部，有界的部分叫做内部，那么从外部到内部必然要经过此曲线，即这两部分以该曲线为边界。这个事实是如此的直观以致于人们觉得毫无证明的必要。然而仔细的观察不难看出，同样的结论对环面并不成立。那么这个事实就描述了平面的一个与环面有所不同的性质，这便是拓扑学关心的所在。
  毫无疑问，这首先是一种几何性质，但不同于传统几何里对长度和角度的斤斤计较，这里更关心的是一种位置关系，如内部，外部，边界，还有我们在日常生活中的其它一些位置概念，如附近，它们都没有具体的度量（多少距离之内称为附近？）。从这个意义上来说，拓扑正是这样一种研究位置关系的几何，事实上，它的创始人——彭加纳正是将之称为位置几何分析。
  为了描述拓扑性质的不依赖于度量，数学家引入了形变这个术语。它允许几何对象作连续的变形，看起来就像是一块可以拉伸扭曲的橡皮，所以拓扑学又称为橡皮膜上的几何。在这种形变许可下，乒乓球、篮球以及橄榄球并无两样，它们都是球面的不同变形。另一方面，不管怎么变形，一个球面都无法变成一个环面，直观的来看环面中间有一个洞，而球面没有。在不允许几何直观的数学语言里怎样描述这个区别呢？一个稳妥可行的方法是将一个几何对象联系到一个代数对象，最为简单而且最为常用的叫做欧拉示性数，它在中学里可能就被提及，即一个多面体的顶点数目加面的数目减去边的数目为一常数2。（几乎所有的数学分支都可看到欧拉的身影。他一生的著作超过了大英百科全书，而且有很大一部分是其失明后写成的）这样我们通过欧拉示性数便可区分球面和环面，毫无困难的推广可以让我们对所有的曲面进行分类。
  可以想象，描述拓扑性质这些整数远远不够，我们还需要更为精细，信息更多的代数结构。让我们再回到一开始的那个例子，一条简单闭曲线把平面分成两个部分，平面换成球面性质依然成立，但在环面上便不再正确。我们可以看到在环面上有两个圆圈，它们并不会分离环面，它们称之为本质的。换个看法是，能分离环面的那些圆都能缩到一点（设想一根绳子放在环面上，往上一提无法提起环面，本质的圆圈却能做到这一点）。把所有的这些圆圈集合在一起，定义一种加法运算，便构成了群，称为基本群。如果所有的元素都可缩到一点，那么这个群便是平凡的。从基本群的角度可以看出球面与环面的不同在于球面的基本群是平凡的，而环面的基本群是非平凡的。
  除了基本群外，更为常用的是同调群，因为后者更易于计算。一个几何物体的代数结构越是清晰，其拓扑性质就越为精确，比如环结构的引入可以区分那些单靠群结构所无法区分的性质。另一方面，代数中产生的一些概念和定理也可转用到拓扑上，让我们对物体的性质更为理解。代数拓扑的发展使几何物体的很多结构已经明了，特别是对于高维的情况，但是，环顾四周，对我们生活其中的世界，即低维流形，我们还所知甚少。几何拓扑是拓扑学的另一个方向，在过去的几十年里发生了极其巨大的改变。其特征之一是多种方法和理论在其中各展身手。特别的关注被给予双曲流形。在Thurston伟大的计划里，正是流形的拓扑性质限制和决定了其上的几何性质。除此之外，纽结理论也成为三维流形研究的必要方法之一，这是因为：纽结和链环的补空间给出了一些有趣而又具体的三维流形的例子，反之，任一闭可定向三维流形都可通过在链环上做手术而得到。
  拓扑学作为一门相对年轻的学科正在蓬勃发展，对其它学科发生了和正在发生巨大的影响。

blueicenan

这是原状，绳子在外边

这是我把绳子放进去的状态


宋庆龄科技馆-孩子的好去处

宋庆龄科技馆位于玉渊潭南门、世纪坛背后。这里没有大门票，里面的几个部分分别收票：有游戏区、动手区和科技区，适合3到10岁的孩子。票价也不贵——科技区票价3块。
最大的玩具是一个利用了各种机械原理球运动，孩子通过操作各种杠杆、螺旋、齿轮和滑轮，可以把铁球运送到不同地点

shenxiu

发现这么复杂的图中只有一个小循环，中间的点才是能量之源啊

blueicenan

文字拓扑图形实验作品,意韵,回首来是满脑疑云啊!
呻吟什么,什么声音?
音心?何谓音心?音匀?境界太高!
不知音心,何来音匀?

磁铁

以上都不错，但是都不太直接，欢迎大家继续

blueicenan您不要把所有所有的拓扑都给搬到这来啊，再发散发散，具体科学？

秋水小柯

转个论文吧
中国园林中的拓扑现象

作者:广州大学建筑与城市规划学院　张菁 杨宏烈

　　纵观古今园林，在布局、形态、尺度等方面发生了不少变化，若用拓扑几何学来省视园林空间发展，会发现其中蕴含了许多拓扑现象。因此，利用拓扑学的规律来研究造园艺术手法，演变园林空间，可以创造出新的形态秩序。新的形态秩序可能带来新的园林景观之美，但也可能使某种固有的美学特质发生异化。如何把握合适的尺度，依然是造园者对美的追求的关键。

1　园林中的拓扑学

　　拓扑学是几何学的一个分支，拓扑几何学主要是考虑一维、二维、三维或者四维的低维拓扑学，但是又和通常的平面几何、立体几何等欧式几何不同。我们熟知的欧式几何是研究图形（作为刚体）在运动中的不变性质点、线、面、体之间的位置关系、度量性质。在欧氏几何中，运动只能是刚性运动(平移、旋转、反射)。在这种运动中图形上任意两点间的距离保持不变。因此，欧氏几何的性质就是在刚性运动中保持不变的性质，即图形的任何刚性运动都丝毫不改变图形的几何性质。

　　在拓扑中所允许的运动是弹性运动，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状不发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。拓扑学的非线性、不确定性与流动性颠覆了传统笛卡尔体系的稳定性，使得传统的形态等级变得模糊，各形态元素之间的互相依赖得到了加强 [1]。正是由于拓扑几何学形态变化的多维性和复杂性，随着计算机的普及它可以在建筑、城市、园林等领域得到更广泛的运用。

　　拓扑学不仅是一种数学研究方法，更是一种深层思维方式。近几年，拓扑学对建筑、城市研究等方面带来了深刻的变革，同样对于园林设计，也会带来重要的影响。园林拓扑学就是研究园林空间中所蕴含的拓扑性质，并用来阐明园林组成要素、园林空间中的拓扑结构。　　

　　目前对园林的研究多是从美学角度讨论，很少从数学、几何等理性角度进行分析，这使我们的学习借鉴中存在的主观因素过多，很难得到客观统一的结论。事实上，对比古今中外的园林规划布局，会发现其中的许多共同特征符合拓扑学上的一些规律，并且计算机技术赋予了造园师以空前的自由来探讨园林空间形态，并通过拓扑学的方式来演变形态，拓扑园林学从对园林空间的重新审视中创造出新的形态秩序。

　　园林拓扑学的研究方法是基于拓扑几何学的，因此，园林中的各个要素会相应地抽象为拓扑几何对象点、线、面、体来研究，包括造景的四大要素：建筑、花木、水、山石，以及由四大要素围合而成的园林空间。在拓扑几何里，它们是作为点的集合存在，边缘构成了约当曲线，线构成面，面构成体，各对象不仅可以平移、旋转，还可以进行拉伸、收缩、弯曲、扭转、接合、断裂等变化，构成一个复杂的数学模型和空间体系。

2　园林中的拓扑不变现象

　　从中国传统古典园林中，有许多重要的组成元素，将他们灵活地运用在园林空间中，可以起到美化环境、营造园林意境的良好效果，这体现了园林拓扑学中的不变性。这些组成元素作为拓扑几何中的体系中的个体，可以依据园林规模的大小、游览需求等具体情况，进行欧几里得几何层次的形态变化。这一层次的形态的演化只是尺寸与大小的变化，形态改变后与形态发生变化前的原生形态仍然属于欧几里德几何的同一类型。例如建筑的形体原来分别属于棱柱体(或球体、圆柱体、棱锥体等)，形态发生变化后，只是尺寸发生了变化，在形态类型上应然是属于棱柱体(或球体、圆柱体、棱锥体等) （图1）。


图1 留园舒啸与其他亭子的大小对比
　  

2.1　单独的“点”

　　园林风景是由许多景组成的，“所谓‘景’就是一个具有欣赏内容的单元，景是园林的灵魂”[2]。国内园林多为“集景式园林”，如圆明园四十景、避暑山庄七十二景等。而园林的游览路线多是依据景点的分布来设置，形成游览的“风景线”。对于自然风景园林，各个景点的位置已经固定，要根据某些规律来确定其余的要素，完成游览的整个过程的设计；而对于人工园林，在建造前大多数要素都不确定，甚至不存在，它的建造同样要遵循一定的规律，不能是随意的。这些规律、手法这就是园林的拓扑不变性的体现。

　　看园林的空间组成，主要是围绕“景”展开的。因此从拓扑学角度看，主景是整个园林拓扑体系中必需的、最重要的“点”，其本身也是一个体系，例如花木、水池、广场、建筑、山石或其组合等。园林的主景或只有一个，或有多个（图2、3）。


图2 苏州留园平面图及主从分析图

图3 苏州怡园平面图及其主从分析图

　主景在整个园林体系中的位置可以灵活多变，不过为突出主题，处于下列位置居多：

　　①高台上：主景升高，相对地使视点降低，看主景要仰视，一般可取得以简洁明朗的蓝天远山为背景，使主体的造型轮廓鲜明地突出。主景升高往往与中轴对称的方法联用。如北京天安门广场的人民英雄纪念碑、颐和园前山的佛香阁（图4）。


图4 颐和园前山建筑群

　　②轴线和风景视线的焦点：主景前方两侧常常进行配置，以强调陪衬主景，对称体形成的对称轴称中轴线，主景总是布置在中轴线的终点；此外，也常布置在园林纵横轴线的相交点，或放射轴线的焦点或风景透视线的焦点上[3]。如天安门广场、广州起义烈士陵园等。

　　③动势向心的中心：一般四面环抱的空间，如水面、广场等，四周次要的景色往往具有动势，趋向一个视线的焦点，主景布置在这个焦点上。如北海静心斋的沁泉廊、北海湖面琼华岛上的白塔寺园林空间（图5）。

图5 北海琼华岛
　  

　　④空间构图的重心：主景布置在构图的重心处，规则式园林构图主景常居于几何中心（图6），而自然式园林构图主景常位于自然重心上，而忌居正中 [3]。


2.2　成对或成组出现的元素

　　在园林空间中，为了相互呼应、映衬、对比，常常会有成对或成组出现的元素。

2.2.1　引导空间与景

　　长期的经验使人们形成了一种自然的心理，看到引导性的空间就会认为沿着它所延伸的方向走下去，必定会有所发现。顺应这种心理，在引导空间的端头一般都会布置“景”。如园林中的长廊，通常具有较强的导向性，游客或是因好奇或是不知不觉地就被引导至景所在的地方。除游廊外，还有道路、踏步、铺面、桥、墙垣等引导空间，往往与景相连，成为一对组合。

2.2.2　对比的空间

　　对比的作用一般是为了突出表现某一景点或景观，使之鲜明、显著，引人注目。这种对比的组合也是园林体系中的重要组成元素，对空间效果的实现能达到“事半功倍”的效果。

　　首先，园林布局中常把封闭与开朗、明与暗、大与小等具有明显差异的两个空间毗邻地安排在一起，这样可借两者的对比作用而突出各自的特点。例如使大、小悬殊的两个空间相连接，当由小空间进入大空间时，由于小空间的对比、衬托，将会使大空间给人以更大的感觉。

　　其次，为达到组成多样、层次丰富的理想的视觉效果，景点不能孤立地存在，在它周围要有相映衬的事物。如前景与背景、俯景与仰景、实景与虚景、疏与密、垂直与水平等。

2.2.3　协调的空间

　　园林美学原则之一是协调统一。协调的表现是多方面的，如体形、色彩、线条、比例、虚实等。协调的方式有相似协调(如形状相似而大小或排列上有变化称为相似协调)和近似协调(如两种近似的体形重复出现，如方形与长方形的变化，圆形与椭圆形的变化)。除需用对比突出的景物外，局部造型、局部之间、局部与整体、整体与园林之间都应维持一定的协调关系。从总体上说，园林体系是由协调的要素构成的一个协调的整体。

3　园林的拓扑变化现象

　　中国从古至今的众多园林体系之间尽管风格千差万别，形态变化万千，但它们都具有美学上传承性，是动态的美、变化的美，许多都具有拓扑变化的性质。拓扑变化可分为三个层次：一是微分同胚变化，二是同胚变化，三是非同胚变化。这三个层次的演化不同于欧几里得几何范畴内的演化，变化不仅仅局限在尺寸与大小的变化，而是在拓扑几何的范畴内进行的。

3.1　层次一：形态的微分同胚变化

　　在这一层次的形态变化属于拓扑同胚变化。形态变化过程中可以发生拉伸、扭转、弯曲、放大、缩小及其组合作用的形态变化，但发生这些同胚变换时不能引起皱折或展平折痕，与形态发生变化前的原生形态有着密切的联系，可以明显地看出形态之间变换的传承关系。如园林中的各种湖泊、溪涧形式（图7）。形体的外轮廓线可以依据所处位置的不同要求，进行拉伸、扭转、弯曲、放大、缩小及其组合的形态变化，形成千变万化的景观效果。又如园林的地势，由于高台和湖泊的布局、尺度不同，地势的形态跌宕起伏。

shenxiu

如果把背景去掉就成了这样啦
这个图是正六边形，而且旋转对称哦（不考虑颜色）
颜色可以看成方向的标识，积极向上的为红色，否则为蓝色

秋水小柯

3.2　层次二：形态的同胚变化

　　形态可以随意发生变形，如拉伸、扭转、弯曲、放大、缩小及其组合作用的形态变化，还可以同时引起皱折或展平折痕，只要不把它撕裂或割破、不发生粘连(图形中不同的各个点仍为不同的点，不可以使不同的两点合并成一点)，从而不破坏其整体结构。这种变化与形态发生变化前的原生形态有着一定的联系，仍然可以分辨出形态之间变换的传承关系。如用于框景的景窗的变化形式（图8）、水体的变化形式(图9、 10)、道路的变化形式（图11），以及隔墙的形式(图12)。


图8 景窗的形式

图9 湖、池的形式

图10 瀑面的形式

图11 路面形式

图12 墙体形式

3.3　层次三：建筑形态的演化是形态的非同胚变化

　　形态除了同胚变化(如挤压、拉伸或扭曲等)外，同时还发生撕裂或割破、粘连 (使不同的两点合并成一点)，从而破坏了其整体的拓扑结构。其形态变化属于突变，与形态变化前的原生形态联系不大。在水平方向或垂直方向上，若形体需要分裂，发生分形，这时的演化就属于非同胚演化。因分裂能形成各个子系统，园中园就属于这个层次（图13-14）。



图13 北海与颐和园布局示意图

图14 建筑分布的疏密变化
  

4　拓扑变化的双重功能

4.1　满足新的需求

　　现代城市生活方式已不同于过去，园林的功能、性质和使用者发生了很大变化，因此为了满足新的需求，现代园林形态也要随之发生演变。园林拓扑学为此提供了有效的转变途径。

　　第一，外向化。现代园林需要由过去孤立的、内向的园转变为较开敞的休闲环境，外向整体城市环境。城市中的园林尤其要解决与周围城市关系问题，即园林的轮廓线如何与周边环境融合。在拓扑学指导下，轮廓线可以通过拉伸、扭曲、分裂等各种拓扑演变转变成不同形态来适应不同需求。

　　第二，容量增大。由于城市人口的剧增，面对市民开放的园林所负担的游人数量也大大增加。并且在规范要求下，园林中的交通系统必须满足严格的疏散的要求。因此园林空间必然要增加环境容量，或是增加开敞空间面积，或是扩大园林规模。局部或整体形态的扩大、拉伸甚至发生粘连、分裂均属于拓扑演变的范畴之内。

4.2　须注意的问题

4.2.1　空间发生质变

　　尽管园林的拓扑演变是在原有形态上进行的大量自由的变化，但随着形态变化程度的不断增大，超出合理的范围，空间将发生质变。

　　从规模来看，园林本身的规模变化幅度之大令人难以置信，从最小的园到最大的园之间其差别则是极为悬殊的。最小的园如苏州的残粒园甚至比某些大型民居的院子还小，仅占住宅一隅，面积很小，空间组成也十分单一，但亭台、山石、水池、花木一应俱全。皇家园林规模很大，如清代所建的最大的园囿承德的避暑山庄总占地面积约为564公顷。某些自然风景区甚至还没有明确的范围。

　　然而，园林的尺寸并不能无限地扩大或缩小。要保证游览者的游览过程也是完整的，园林就必须形成一个完整的体系，内外之分必然是明确的。从缩小方面讲，园的本质特征在于景观价值的有无。若面积过小不能满足种植要求，也无法人为造景，这样的空间就不能称之为园。例如南方民居的“天井”和北方四合院里的院子由于不具备景观方面的意义，还是有别于园的。

4.2.2　使用方式不同

　　不同形态的确定依据往往是其使用方式，同时形态的改变也会影响其功能和使用方式。例如高大险峻的山石只能供人们观赏，而低矮有洞的山石人们就可以进入探其究竟。深而急的水流将人们拒之于千里之外，浅而平静的水面人们就可以淌水嬉戏。坐汽车游园，有悖于中国古典园林的宗旨。

4.2.3　氛围不同

　　尽管只是形态的改变，给人带来的心理感受是大不相同的，营造的氛围也各异。如集中而静的水面形成一种向心、内聚的格局，能使人感到开朗而宁静；流动、奔腾的溪涧、瀑布则使人激动而兴奋。方方正正的水池给人严肃庄重的感觉，不规则、曲折的水面则给人随意自然的感觉。

5　结语

　　中国古典园林艺术是中华民族的瑰宝，是古代能工巧匠留给我们的一笔宝贵的历史遗产。它不仅对我国的园林发展奠定了重要的基石，而且是世界园林史的重要组成部分。研究其造园手法有重要的历史价值和现实价值。从拓扑学角度探讨园林空间的演变形式，可将复杂的形体、空间体系抽象成数学模型，将美学与数学结合，将传统方法与现代思维结合，找到了一种理性的研究方法，拓宽了园林空间的变化的幅度，为设计者提供了一种新的设计途径。但本文认为在园林设计中，不能完全依据拓扑几何理论，应理性与感性相结合，把握适当的尺度，才能创造出新型的、仍富于人情味的园林空间。

参考文献：
[1]李滨泉，李桂文.建筑形态的拓扑同胚演化[J].建筑学报，2006(5)
[2]彭一刚.中国古典园林分析[M].北京:中国建筑工业出版社，1986（12）
[3]黄东兵主编.园林规划设计[M].北京:中国科学技术出版社，2003（8）
[4]骆中钊，张野平,徐婷俊,等编著.小城镇园林景观设计[M].北京:化学工业出版社，2006（1）:75-88
[5]李桂文，李滨泉.在楼板形态的拓扑变换中寻求空间的变异[J].新建筑，2006 (4)
[6]朱建宁，杨云峰.中国古典园林的现代意义[J].中国园林，2005(11)
[7]丁岚.中国古典园林在现代园林建设中的核心竞争力的思考[J]. 西北林学院学报，2006.21(5):187-188
[8]夏成钢，王智.历史与现代之间北京海淀公园设计思路[J].中国园林，2005(3)
[9]赵潇.中国传统园林对现代园林的启示[J].科技资讯，2006(7)

killl

这个图形的确很奇特，乍一看，还以为是被破坏的骰子呢，或者是哪家的艺术雕塑

图论

图论
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若
干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的
某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系
。

图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地
建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论着中，他所考虑的原始问
题有很强的实际背景。

图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上有七座桥将河中
的岛及岛与河岸联结起来，如下图所示，A、B、C，D表示陆地。



问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点。然
而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽象分析法将这
个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接
相应的两个点的一条线来代替，从而相当於得到一个「图」（如下图）。欧拉证明
了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对於一个给定的图可以某种方式
走遍的判定法则。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。



1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的
20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好
一次的闭回路，即「绕行世界」。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的
图中找出一个生成圈。这个问题后来就叫做哈密顿问题。由於运筹学、计算机科学
和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起广泛的注意和研究。


在图论的历史中，还有一个最著名的问题——四色猜想。这个猜想说，在一个平面
或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的
颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的
边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出
一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所
以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论
等分支的发展起到推动作用。

图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论
、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有很大的发展

磁铁

以上不错，但是都还是没有说到点上

神经网络理论
神经网络理论：认知心理学家通过计算机模拟提出的一种知识表征理论，认为知识在人脑中以神经网络形式储存，神经网络由可在不同水平上被激活的结点组成，结点与结点之间有联结，学习是联结的创造及其强度的改变。

神经网络是一门活跃的边缘性交叉学科.研究它的发展过程和前沿问题，具有重要的理论意 义.
　　神经网络理论是巨量信息并行处理和大规模平行计算的基础，神经网络既是高度非线性动力 学系统，又是自适应组织系统，可用来描述认知、决策及控制的智能行为．它的中心问题是 智能的认知和模拟．从解剖学和生理学来看，人脑是一个复杂的并行系统，它不同于传统 的Neumann式计算机，更重要的是它具有“认知”“意识”和“感情”等高级脑功能 ．我们以人工方法摸拟这些功能，毫无疑问，有助于加深对思维及智能的认识．80年代初， 神经网络的崛起，已对认知和智力的本质的基础研究乃至计算机产业都产生了空前的刺激 和极大的推动作用．
　　近十年来，神经网络理论与实践有了引人注目的进展，它再一次拓展了计算概念的内涵，使 神经计算、进化计算成为新的学科，神经网络的软件模拟得到了广泛的应用．近几年来科技 发达国家的主要公司对神经网络芯片、生物芯片独有情钟．例如Intel公司、IBM公司、AT &T公司和HNC公司等已取得了多项专利，已有产品进入市场，被国防、企业和科研部门选 用，公众手中也拥有神经网络实用化的工具，其商业化令人鼓舞．尽管神经计算机、光学神 经计算机和生物计算机等研制工作的艰巨性和长期性，但有一点可以使人欣慰：它现在还只 是初露锋芒，有巨大的潜力与机会，前景是美好的．
　　事实上，探究大脑—思维—计算之间的关系还刚刚开始，道路还十分漫长，关于脑的计算原 理及其复杂性；关于学习、联想和记忆过程的机理及其模拟等方面的研究已受到人们的关注 ，它未来的发展必将是激动人心的．神经网络理论的前沿问题将渗透在21世纪科学的挑战性 问题中，可能取得重大的突破．

磁铁

都没回答到点子上，看看点与线之间的关系

killl

引用第17楼磁铁于2008-01-18 21:20发表的 :
都没回答到点子上，看看点与线之间的关系

除了中间一点以外，其他的都是每点2个入口，3个出口，入不敷出啊

stone_zcs

除去中间的点外，其余的点上都有5条线，2近（2红或2蓝）3出（其中2蓝1红），红向上。蓝向下，代表什么呢？数据点阵？还是象电影中排除炸弹时选择的红蓝线？