问答      （数学趣味类）生日蛋糕系列趣题√已有答案

磁铁

楼上的，只有5刀不带拐弯怎么削皮？你削出来给你个大西瓜奖

先试试这一种方法：
按照图中方法，纵向切4刀，共分11块，第五刀横向切，一分为二，共分22块，块块有皮儿。
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shenxiu

jinpengtao
恩，从点分线，线分面，面分空间的角度来看是这类问题的正常思路。
显然有F(n)=n+1--点分线的段数。
接下去分析线分面，面分空间可以采用降维的思路递归推出来。而且五个面分空间最多可以有26块，呵呵
那么问题是会不会有的西瓜块没有皮呢？

shenxiu

十八块的截面图
从中间在切一刀即可
呵呵，要是你只切四刀就会有九块，等你吃完了剩下十块皮（假设大家不吃西瓜皮）
这个就是四刀分九块剩十块皮喽，还不是因为中间的一块是“双眼皮”啊

第二种切法：
按照图中方法，纵向切3刀，共分7块，第四、五刀横向切（交叉），共分21块，只有中间一块无皮，共20块。
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blueicenan

http://vhead.blog.sina.com.cn/player/outer_player.swf?auto=0&vid=8083516&uid=1095911450

shenxiu

blueicenan
呵呵，楼上的视频很形象啊，那么这道题的结果是什么呢？

shenxiu

现在有一个西瓜，任意切五刀，最多有多少块带有西瓜皮的？
注意：切的时候西瓜不分开，切完五刀之后才分开西瓜，当然了，切的时候刀不要转弯哦。

磁铁

▲▲▲▲▲▲科普趣味游戏有奖答题活动（出题答题均有奖励，长期有效）▲▲▲▲▲▲



设出题奖励和解答奖励，活动规则如下：

一、对每个出题奖励５财富：

1、可以涉及数学、物理、化学、生物等自然科学和实验领域，也可以是魔术等，
　（最好是有图片音频视频等的形象化的题目，以便大众参与，以初等和中等趣味为主，比较有普及意义的高深专业题目也可例外）
2、所出题目的答案最好互联网上无法找到。（如果很方便找到则失去了意义）。
3、出题者必须有最后的正确答案和解法，否则取消原题目的奖励分数和发贴即得分数；
　 或者可以用科学方法证明其无解（无解的证明限有意义的题目），否则取消原题目的奖励分数和发贴即得分数。
4、每个ID每天的出题贴不能超过3个,禁止用马甲以及用马甲回答。（出题贴数量不占原创贴数量，您可以继续在多媒体版面发表原创贴）

二、对回答者的奖励如下：

1、参与讨论并提供有意义的思考方向的奖励2~3分
2、只给出正确答案的奖励2分（如果没有解题方法只能回帖提供答案一次）
3、给出正确答案和解题方法（含证明）的奖励10分
4、给出正确答案和其他不同解题方法（含证明）的奖励10分。（此项奖励对有不同解题方法的回复长期有效）
5、有正确回答者的前提下，原出题人提供最后答案并对回答者进行评述的可再获得奖励2分。
  有正确回答者，但是出题人仍旧有不同解题方法的，可回帖提示，一周后如果再无解答，出题人可提供其他解决方法获得8分.
6、对拓展思路、对问题和答案提出现实应用意义的奖励5~10分（此项奖励对有不同思路与意义的回复长期有效）
7、对于回帖积极解答同学们讨论中遇到的不明白的问题的，奖励5~10分（此项奖励对不同的答疑长期有效）

三、出题和解题的奖励都遵循先到先得原则，出题不得与以前重复，解题方法不得与楼层前面的回答重复。
（磁铁出题和磁铁最后给出答案磁铁不取奖励）

出题者请按照以下格式发主题贴可以先发在多媒体版面“科普”开头的分类下进行出题。（图形文件请通过上传附件上传到主题贴），
解题者则在原题目下回复解题即可，（如果答案包含图解，则请点击主题贴右上角的“回复”按钮，可上传附件）

主题贴格式： 科普　　趣味解题《破解魔术师的超凡记忆力》（《》中的题目为例子）

此活动长期有效，同时邀请各个学科老师和高手为顾问，参与出题、阅卷和答疑等，另外有奖，如有意向或建议者请PM磁铁。

科普　　趣味解题《谁来切蛋糕》

磁铁

期待jinpengtao２６块的图

秋水小柯

斯坦纳的平面分割空间的问题。n个平面最多分成(n^3+5n+6)/6个空间~应该有一块没有瓜皮的~

shenxiu

以下只是我的个人看法，空间图确实很难画啊
首先根据上面的分析可以看出切五刀至少可以切出22块带皮的，而五个面分空间最多只有26块，因此问题转化为可以切出比22块还多的带皮西瓜块吗？

很明显，前面的三刀可以倍增，但是第四刀会与前面的三刀形成三棱锥。
这个时候中间的一块就不会有皮啦，要是让中间的一块带有皮的话，肯定有某一刀在空中虚切了一下，呵呵，会带来更多块的西瓜没有皮的，而且直接分空间也没有分西瓜啊

也就是说四刀最多可以切出15块，但是中间的一块没有皮哦-->15-1=14
实际上就是三线分面的时候出现了有一个三角形是有界的。如图。


那第五刀呢
同样的分析可以看出，按照最优的方法在第五个面上有三个三角形是有界的-->26-3-1=22

以上也只是个人浅见，愿相切磋，没事削个苹果给MM，不一定要分22块滴
元旦快乐！

另外附上几个公式：
点分线：F(n)=C(n,0)+C(n,1);
线分面：F(n)=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2);
面分空间:：F(n)=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n^3+5n+6)/6;-->n=5是有F(5)=26。

mliu3103

我提出的切法我也已经用几何方法证明了八个梯形面积相等，呵呵
谁能提出切法并证明，一起探讨一下嘛
哈哈

horky

我受不了你了，更受不了KILL版。

horky

梯形的短边为1，长边为5~~

stone_zcs

可以象纸一样折叠以后切吗
楼上所得的梯形不是等边梯形，虽然面积相同，但符合要求吗？
如果仅仅从面积相同为准，那楼上的答案就对，可就是没有11刀的美观！

mliu3103

引用第2楼horky于2008-01-26 14:27发表的 :


我受不了你了，更受不了KILL版。

为啥啊。。。一起探讨一下几何问题嘛
为啥受不了。。。

mliu3103

引用第3楼horky于2008-01-26 14:30发表的 :
梯形的短边为1，长边为5~~

汗。。。牛人。。。我就是这样切的
山外有山，人外有人！

horky

引用第5楼mliu3103于2008-01-26 14:30发表的 :



为啥啊。。。一起探讨一下几何问题嘛
为啥受不了。。。

等K版给我加完分我再告诉你。

mliu3103

引用第3楼horky于2008-01-26 14:30发表的 :
梯形的短边为1，长边为5~~

还能想到更少的刀数么