问答      （数学趣味类）生日蛋糕系列趣题√已有答案

horky

多萝西过生日，请来七位同学。只见她拿出一块边长为8厘米的正六边形大蛋糕，说：“现在要把这块蛋糕切成八块，要求它们是全等的图形，而且沿直线向下切，只许切五刀，不允许把切下来的蛋糕拼起来再切，而且切好的每块蛋糕都是整块的。你们谁行？”

你行不行？

yudie

没记错的话4刀 去画图。。。

磁铁

谢谢yudie第一个参与

1、参与讨论并提供有意义的思考方向的奖励2~3分
2、只给出正确答案的奖励2分（如果没有解题方法只能回帖提供答案一次）
3、给出正确答案和解题方法（含证明）的奖励10分
4、给出正确答案和其他不同解题方法（含证明）的奖励10分。（此项奖励对有不同解题方法的回复长期有效）
5、有正确回答者的前提下，原出题人提供最后答案并对回答者进行评述的可再获得奖励2分。
有正确回答者，但是出题人仍旧有不同解题方法的，可回帖提示，一周后如果再无解答，出题人可提供其他解决方法获得8分.
6、对拓展思路、对问题和答案提出现实应用意义的奖励5~10分（此项奖励对有不同思路与意义的回复长期有效）
7、对于回帖积极解答同学们讨论中遇到的不明白的问题的，奖励5~10分（此项奖励对不同的答疑长期有效）

killl

一刀最多切2块
2刀则是4
3刀则是7
4刀是11

2+2+3+4
应该是个数列

1刀=1（原始块数）+1（刀）=2块
2刀=2（原始块数）+2（刀）=4块
3刀=4（原始块数）+3（刀）=7块
4刀=7（原始块数）+4（刀）=11块
5刀=11（原始块数）+5（刀）=16块


当然这是只考虑平面的切法，如果是立体的，估计四刀能切出来2*2*2*2=16块这么多

磁铁

killl正确 ，但是立体切，不能保证每块有小花呢
（另外，killl请您取消给我的评分吧，（磁铁出题和磁铁最后给出答案磁铁不取奖励），我自己无法给我自己减分）

还谁能给出广泛意义的理论方程解法？照样有奖励

killl

立体切就是可以切成块，不能保证都有花

resonance

这有个递推法则的，其基本要点是要求出N条平面内的相交线最大能把平面分割成几个部分。

linsi

磁版这些活动很好呀。

可惜我试了半天，没有找到合适的切蛋糕的方法，汗。。。　看来我吃不上蛋糕了，

ly188

n切的刀数 N小花花的数量
理论上N = n(1 + n)/2 + 1

但如果是打乱的11朵花 4次未必行
4次必然满足以下条件
有2刀 一边4朵 一边7朵
有2刀 一边5朵 一边6朵
不知道是不是这样

ertong

高手如云啊，我正在算呢
看来参合奖也不是那么好拿啊

磁铁

resonance的理论思路正确，ly188的理论解法正确，killl和yudie的具体思路正确，此问答结束。

有以下方面内容的，还可以继续跟帖，

4、给出正确答案和其他不同解题方法（含证明）的奖励10分。（此项奖励对有不同解题方法的回复长期有效）
6、对拓展思路、对问题和答案提出现实应用意义的奖励5~10分（此项奖励对有不同思路与意义的回复长期有效）
7、对于回帖积极解答同学们讨论中遇到的不明白的问题的，奖励5~10分（此项奖励对不同的答疑长期有效）

killl

引用第8楼ly188于2007-12-14 23:17发表的 :
n切的刀数 N小花花的数量
理论上N = n(1 + n)/2 + 1

但如果是打乱的11朵花 4次未必行
4次必然满足以下条件
.......

不知道这个公式如何证明的呢？数学忘光了

另外如果要想4刀切成11块，的确每一刀都要保证所有11朵花分成4、7 或者5、6这样两足才行的。

不知道后一点能否证明出来。

Ｕ３３

在一个无限大平面上画1条直线，该直线即为2个区域的共同边界(n=1, N=2)，

然后画第2条直线和第1条直线相交，第2条直线必通过第1条直线两侧的两个区域，每经过1个区域，便将该区域划为2个子区域，共4个区(n=2, N=4)，

……

设无穷远为一个点，故所有直线在无穷远点相交，


现在，从无穷远点出发，画第n条直线(n=3、4、……)，该直线除在无穷远点外，不与已有的任一交点相交，不与已有的任一直线平行，故该直线将与(n-1)条直线相交，并且只相交一次，然后又到达无穷远点，途中共经过n个区域，每经过一个区域，便将该区域一分为二，故区域个数将增加n个，

n=0: N=1
n=1: N=1+n=2
n=2: N=2+n=4
n=3: N=4+n=7

……

N = 1 + (1+2+3+4+...+ n-1 + n) =1+(1+n)*n / 2

ly188

实际上理论解是一个两两相交的问题
要4刀切出11块必定要每刀都相交
所以一共有6个交点，其中，每3点可以组成一条线
实际上都可以类似与下图的形式，才能分成11块

就是上面2刀 47 2刀56的原因
可以演化为6个点的画4条线的问题

这个问题其实蛮好玩。延伸问题有很多
如果把11个看做是没有面积的点
我发现如果11个点在同一直线上，那至少要10刀才能切的
同理，如果10个点在同一直线上，那至少要9刀才能切的     
类推，要满足4刀切 至少要满足不能有6个点在同一直线上。(1)
(1)并不是一个充要条件。
当然点如果有面积，比如是个五角星，那就更加复杂了

4刀切完，我曾经切过。

yzh_nj_china

杂这个切蛋糕一下就让我想起了切西瓜的问题？？
一刀可以切2块,2刀可以切4块,3刀那可以切8块,4刀可以切15块
5刀可以切多少块？

100刀呢?

killl

引用第15楼yzh_nj_china于2007-12-15 19:31发表的 :
杂这个切蛋糕一下就让我想起了切西瓜的问题？？
一刀可以切2块,2刀可以切4块,3刀那可以切8块,4刀可以切15块
5刀可以切多少块？

100刀呢?
.......

3刀那可以切8块,4刀可以切15块

第四刀算错了，应该是16块

100刀就是2^100，就是每次切后都把所有的叠起来竖着中间切一刀

fanuq

求助，怎么我四刀切不开下面11个点呢？？？？

yzh_nj_china

15楼的同学在看到13楼ly188同学图文并茂的解答下豁然开朗~~
觉得不好意思再来切蛋糕~~所以换成了切西瓜~~~

yzh_nj_china

引用第16楼killl于2007-12-15 19:34发表的 :



3刀那可以切8块,4刀可以切15块

.......

嘿嘿~~~
kill版版你4刀切不了16块得请我们吃西瓜哦~~~