问答      （数学趣味类）生日蛋糕系列趣题√已有答案

horky

圆中已有三条弦的情况下，添加第四条弦 AB。设想一下从 A 到 B 画弦的过程；当与第一条弦相交时，便将原来的区域一分为二，即增加了一个区域。再与第二、第三条弦相交时，又各增加了一个区域，最后到达圆周上的终点 B 时再增加一个区域，总共增加了 3 +1 = 4个区域。此时的最大区域数为 7 + 4 = 11。

不难想到，五条弦时的最大区域数为 11 + 5 = 16，六条弦最大区域数为 16 + 6 = 22
设 n 条弦可以将圆分成最多的区域数为 M ( n ) 则有
M ( 0 ) = 1（蛋糕一刀不切时，为一块）
M ( 1 ) = 1 + 1 = 2
  M ( 2 ) = 1 + 1 + 2 = 4
  M ( 3 ) = 1 + 1 + 2 + 3 = 7
…………
M ( n ) = M ( n-1 ) + n = 1 + 1 + 2 + 3 +……+ n = 1+ n (n+1) / 2

总之就是4刀最多可以切成11块。

至少具体怎么切，正在研究之中！

fferror

应该与小花的位置有关。
4刀可以切成11块，但未必能保证每块有一朵小花。

fferror

1+ n (n+1) / 2这个公式是只考虑块数的，与此题情形不同。这里的要求更苛刻，所以最少刀数必然>=4，这取决于小花的相互位置。

磁铁

谁来给我讲讲，不考虑小花，立体切的情况下，４刀怎么能切出１５块或者１６块啊

yzh_nj_china

最后一刀将一瓣拿了,只拿七瓣去切,不就14+1=15~~~~
嘿嘿~~简单~~

磁铁

还是不懂，等我先吃饭吧

killl

引用第19楼yzh_nj_china于2007-12-15 19:43发表的 :

嘿嘿~~~
kill版版你4刀切不了16块得请我们吃西瓜哦~~~

4刀切16块很容易

一分为二
再次一分为二

不就是2的4次方啊

每次切后要摆成一行，从中间切开

磁铁

嘿嘿，还是killl的我看懂乐

ly188

太繁了~你们商量怎么切~我先吃了

磁铁

这个空子被ly188抓住了

yzh_nj_china

呵呵~~
是把西瓜当成个球，然后不动西瓜~~
不能分开~~~
假设西瓜是球型，西瓜中心是坐标原点，用XOY面，YOZ面，XOZ面切3刀，然后不过原点斜切1刀（即不平行于X轴，Y轴，Z轴，且不过西瓜中心原点），可以得到14个不封闭的区域和一个四面体的封闭区域，共15个区域，所以可以切出15块

yzh_nj_china

然后ly188就拿出图示~~

磁铁

，感谢３０楼的思路，“然后不过原点斜切1刀”重点，谢谢！

inmeimeng

能不能切开一刀然后在重新摆一下 然后再切 这样4到肯定能切16块 漏洞啊

corundum

多萝西过生日，请来七位同学。只见她拿出一块边长为8厘米的正六边形大蛋糕，说：“现在要把这块蛋糕切成八块，要求它们是全等的图形，而且沿直线向下切，只许切五刀，不允许把切下来的蛋糕拼起来再切，而且切好的每块蛋糕都是整块的。你们谁行？”

你行不行？




形状不需要一样吧！

见附件图。

horky

引用第1楼corundum于2007-12-20 08:54发表的 :
形状不需要一样吧！

见附件图。
浏览此贴需要威望

要求全等。呵呵。

corundum

我觉得楼主的原义是面积全等，当然体积也全等了，而非形状相同。
5刀切出形状相同的，好像不可能。

horky

引用第3楼corundum于2007-12-20 09:05发表的 :
我觉得楼主的原义是面积全等，当然体积也全等了，而非形状相同。
5刀切出形状相同的，好像不可能。

我就是楼主。我在你楼上已经回答了。要求形状相同。

当然有一点小难度了，所以这才叫智力题么。

shanzhuyu

我切了很多次都没成，这个问题还需要复杂的计算，不是想的那么简单一切了之．这儿有一个成功的方案，大家看看．

fferror

shanzhuyu附件给出的答案不对哦，形状不同。
如果只要求面积相同，难度会降低。
其实，先从蛋糕的侧面（即高度上）切一刀，得到上下两层。然后在平面上过中心切了“十”字形就可以了（大家都能想到吧，我就不画图了）。
不过，仅用三刀，不合要求。且下面一层没有奶油。