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楼主: gongqi

[【学术茶座】] 什么是奥数?谁有资格来评价奥数和奥数教育?高考的趋势?

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发表于 2024-7-2 21:06:16 | 显示全部楼层
给那个英语题目,我给学生的详解:

设N=x(x+20)=y(y+23),则
(x+10)^2=y^2+23y+100
设 x+10=m,则m>10,且y^2+23y+(100-m^2)=0
△应为某正整数的平方,否则根y不会是整数.
而△=129+4m^2 设△=n^2,则有
      n^2-4m^2=129
      (n+2m)(n-2m)=129
  ∴ n+2m=43, 或 n+2m=129
   n-2m=3,    n-2m=1
  ∴ m=10(舍去) 或 m=32
    n=23,      n=65
  ∴ x=22
  ∴ N=22×(22+20)=924
  ∴ 答案为9+2+4=15.
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发表于 2024-7-2 21:32:29 | 显示全部楼层
yuanjh 发表于 2024-7-2 21:06
给那个英语题目,我给学生的详解:

设N=x(x+20)=y(y+23),则

这有点繁琐,两边乘4后配方更直接
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发表于 2024-7-2 23:16:19 | 显示全部楼层
一般地,如果

  1. x\left(x+u\right)=y\left(y+v\right)
复制代码


那么
  1. \left(2x+u\right)^{2}-\left(2y+v\right)^{2}=u^{2}-v^{2}
复制代码
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发表于 2024-7-3 07:46:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 yuanxq 于 2024-7-3 07:50 编辑

第21楼的改进版:(不用一元二次方程;初二学生可理解)

设N=x(x+20)=y(y+23),则
4x(x+20)=4y(y+23)
(2x+20)^2=(2y+23)^2-129
(2y+23)^2-(2x+20)^2=129
(2y+2x+43)(2y-2x+3)=129
  ∴ 2y+2x+43=43, 或 2y+2x+43=129
   2y-2x+3=3,    2y-2x+3=1
  ∴ x=0(舍去) 或 x=22
    y=0,      y=21
  ∴ x=22
  ∴ N=22×(22+20)=924
  ∴ 答案为9+2+4=15.
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发表于 2024-7-3 07:55:21 | 显示全部楼层
gongqi 发表于 2024-6-30 19:47
是的。奥数在中国或海外华人圈这么火,就是因为功利。

奥数对提高智力难道没一点帮助?
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 楼主| 发表于 2024-7-3 08:53:39 | 显示全部楼层
wutom 发表于 2024-7-3 07:55
奥数对提高智力难道没一点帮助?

帮助是巨大的。


儿童智力发展的3个阶段:1)PO,2-6岁;2)CO,6-12岁;3)FO,12-18岁
提高智力,在PO阶段,唯一的最佳手段是chess;在CO阶段,唯二的最佳手段是chess和奥数;在FO阶段,唯一的最佳手段是奥数。

也就是说,从6岁起,奥数就是提升智力的最佳手段之一;到了12岁,就变成唯一了。
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发表于 2024-7-3 15:29:18 | 显示全部楼层
横槊赋诗 发表于 2024-7-2 21:32
这有点繁琐,两边乘4后配方更直接


是的。

第24楼给出的改进版挺好的,很完美,初二学生就能掌握。

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发表于 2024-7-3 16:00:16 | 显示全部楼层
不是专家,让专家来讲解,学习下。
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发表于 2024-7-3 16:32:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 许春梅 于 2024-7-3 17:28 编辑

做了一下题目。选择 k = 3 为搜索的起点,是为了凑成等式两边有相同的因式。等式犹如天平,k 乃 数字“砝码”。

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点评

这个思路实际算起来可能最快,因此最符合低级别比赛的要求:快。其实把y=x-1带入会更快,那样也用不到行列式了  发表于 2024-7-3 22:14
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发表于 2024-7-4 07:25:52 | 显示全部楼层
gongqi 发表于 2024-7-3 08:53
帮助是巨大的。

估计是对方法论有帮助而已
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