什么是奥数？谁有资格来评价奥数和奥数教育？高考的趋势？

gongqi

奥数是一个习惯性的说法。不过这东西还真没有更正式的说法。因为奥数在国外是一种学生的业余活动，业余的活动没有多少专家的参与，没有什么理论，自然也就没什么正式的概念和定义。

但是在国内则不同。在国内奥数是一个很专业的专业，不仅老师有专业的，学生也是专业的。很多奥数学生的大部分精力都用于奥数，希望用奥数成绩来代替高考成绩。这个有点类似于奥运会。国外的奥运运动员大多是业余的，平时有各种正式工作。我在北欧工作的时候有个同事就参加过奥运会，他平时在业余自费训练自费比赛，但即使如此他也还拿到过奥运会的铜牌。但中国的奥运运动员则100%都是专业的，他们没有别的事情，整体就是享受举国供给他们吃住训练比赛。我这里不想讨论专业和业余之间的比赛是否公平，我只是想说奥数在中国是一个专业，但专业化并不等于理论水平高，就像中国体育里奥运项目虽然专业化但理论水平也并不高，背后的原因这里也不想讨论。

那么奥数到底是什么呢？狭义的奥数是MO或IMO，也就是International Mathematical Olympiad；广义的奥数就是数学比赛。我以前说过，对于学生来说，奥数和数学是两个不同的学科。大学的数学教授不一定懂奥数，也就是说数学教授不一定有资格评价奥数。杠精请注意：我说的是不一定。

为什么奥数和数学两个不同的学科呢？我举例说明。

先说什么是数学。比如一元二次方程是数学，这种方程有2个根或2个解。那么数学学到一元二次方程的时候学什么呢，一个是学如何得到根的通用公式，再一个就是练习这个通用公式。还有吗？还有就是一些简单的题目，让你列出一元二次方程，然后把abc带入通用的根公式去计算。完了。这就是学校数学课里的数学。

这样的数学，其实就是死记硬背的数学。因为你只需要死记硬背那个根公式就可以了。当然，和语文课的死记硬背不同，你还要花点时间做练习——练习那个死记硬背的公式的四则运算。

那么，这种死记硬背的数学怎么比赛呢？比谁算的快？比谁加减乘除四则运算更熟练？也就是如此了。显然这种比赛没啥太大意义，基本就是运笔的肌肉比赛而不是大脑的比赛。所以，人类在发明了数学比赛后，并没有止步于这种肌肉比赛，而是发明了很多需要更多用大脑的题目，让数学比赛成为大脑的比赛。这样一来，奥数就和数学不一样了。

奥数的题目长什么样呢？这里给一个简单的大家都可能做出来或都起码都能理解的奥数题：

If the positive integer n has positive integer divisors a and b with n = ab, then a and b are said to be complementary divisors of n. Suppose that N is a positive integer that has one complementary pair of divisors that differ by 20 and another pair of complementary divisors that differ by 23. What is the sum of the digits of N?

会不会有人觉得无从下手？哪怕你中学数学很好？道理很简单，我们在学校里学的数学其实都是死记硬背，而做这道题光会死记硬背是不行的。需要用大脑抖机灵。

有兴趣做题而没做出来的同学：提示一次，做这道题其实还是用一元二次方程。

这个例子是初等数学。高等数学也是如此。只不过，高等数学的数学比赛比初等数学更简单一些，因为初等数学的比赛又多又历史更悠久，所以想出来的需要用大脑的题目就更多一些更复杂一些，需要抖更多更复杂的机灵。

这还只是一个最简单的例子，因为这只是一道AMC的比赛题。AMC是最低一级的比赛，和IMO隔了好几个等级。

但即使这个级别的奥数题，数学教授就一定会吗？答案是不一定。道理很简单，术业有专攻。我们都知道数学教授是如何练成的，和任何一个专业的教授都一样。要成为某专业的一个教授，你需要什么条件呢？学历，这个是硬条件。年资，这个也几乎是硬条件。发表论文，这个还是硬条件。剩下的就是软实力了，比如人际关系，比如审时度势。所有这些条件，有一个是必须要抖机灵的吗？其实不是必须的。非要说起来，可能只有论文和抖机灵沾边。但我们也都知道，写论文也可以不抖机灵，或者抖专业之外的机灵。总结起来，数学教授不一定会做奥数题，不一定懂奥数，也不一定有资格谈论奥数。

那么，这样和学校数学和数学教授关系不大的奥数，除了比赛谁更机灵之外，就没有更大意义了吗？就真的和数学没关系吗？也不是。拿数学教授来说，如果他就是正常讲课正常写论文，奥数和他关系可能真不大。但是如果他要解决数学里的硬问题，也就是之前别人解决不了的问题，那么他的确是需要抖机灵的能力的，因为光靠死记硬背不行了，之前的别人也会死记硬背就都没解决嘛。这种时候，奥数的意义就出来了。奥数比赛的优胜者，可以抖更多更复杂的机灵，可以解决只会死记硬背的别人解决不了的问题。更通俗点说，抖机灵就是创新，抖机灵的能力就是创新能力，这就是奥数的最大意义。

正是因为如此，所以国外的名校名专业，都是比较重视奥数成绩的。比如AMC虽然不是最高级别的数学比赛，但美国很多名校的招生表里都有一栏AMC成绩。即使不是数学专业也是这样，甚至有的文科社科也是这样。因为美国的文科不是只有舔这个功能，是需要创新能力的。奥数成绩就是表明你创新能力的一个最常用的指标。

说回标题。数学教授不一定有资格评价奥数，那么谁有资格呢？一定是参加过奥数比赛的人，尤其是优胜者和教练。

谁有资格评价奥数教育呢？这个连参加过奥数比赛的人都不一定有。因为教育也是一个专业，你还要懂教育。

所以，方舟子评论姜萍，根本就是个笑话。因为他不仅不懂教育，不懂奥数，连数学都不怎么懂，也就是连最基本的资格都没有，所以他的评论当个笑话听就够了。

最后，如果有同学对做题感兴趣，再给一道题吧。这道题不是奥数题，而是高考题，是让很多考生晕菜的一道有点像奥数题的高考题。（高考数学向奥数靠拢，这个我喜欢）

这道高考题是：
设m为正整数，数列a1，a2，..., a(4m+2)是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai,和aj,(i<j)后剩余的4m 项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数4刘556.(.6)列a1，a2，..., a(4m+2)是(i,j)一可分数列.
(1)写出所有的(i,j)，1≤i<j≤6，使得数列a1，a2,，…，a6是(i,j)-可分数列:
(2)当m≥3时，证明:数列a1，a2，..., a(4m+2)是(2,13)一可分数列:
(3)从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j(i<j)，记数列a1，a2，..., a(4m+2)是(j,j)一可分数列的概率为Pm，证明：Pm>1/8
(注：a1，a2，..., a(4m+2)中的1，2，4m+2都是a的下标）

横槊赋诗

很多网站不适合讨论数学的原因就是符号不能打出，早十几年这个问题更突出。

奥数这东西，很多人当然是出于功利的角度看的。近几年经济下行，奥数也要降温了。

横槊赋诗

那个英语题目答案应该是15，924是21*44，也是22*42

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-6-30 19:35
很多网站不适合讨论数学的原因就是符号不能打出，早十几年这个问题更突出。

奥数这东西，很多人当然是出于 ...

是的。奥数在中国或海外华人圈这么火，就是因为功利。

许春梅

方舟子的功课是相当不错的。数学可能不在楼主之下。楼主也看过阿里预赛题了。阿里第一题为初等数学，根据楼主对奥赛的介绍，的确很像奥赛题，只是比较简单。所需要的理论基础极少，即使没有学过排列组合，只有平面几何基础，手工都排的出来。但第二题概率统计题稍微不一样了，起码要对指数分布、泊松分布的参数、概率密度函数、分布函数、随机变量和数学期望的求法要相当熟悉。这个不像楼主介绍的奥赛题。其它题涉及到高等代数、数学分析、数论和几何拓扑，这样的题涉及的课程比较广。这恐怕是奥赛无法与其相提并论的方面。不知道阿里竞赛组委会的专家有多少是熟悉奥赛的。因为奥赛得名次而在数学研究上有成就的并不多。

如果说数学与奥赛是不同的学科，那么姜萍要获得预赛第12名就需要精通两个学科。没有任何证据显示王闰秋老师有奥赛经验或熟悉奥赛。有人挖出其本科上的是南师大泰州学院，可见没有奥赛名次。既然奥赛是不同的学科，那么是谁辅导了姜萍的奥赛？或者说，姜萍一心扑在钻研奥赛上？但是题目显示这可能不只是奥赛，而是要有相当多的数学基础，正如袁新意教授所说，考出93分的预赛成绩，其水平已经相当于北大清华数学系三、四年级学生中中等偏上的水平。而有这个知识范围和水平的人参加中专数学月考，分数不可能不得满分或接近满分。月考不是奥赛。只是如楼主所说的一些死知识。楼主可能没有想过吧。而袁教授是2000奥赛金牌获奖者。所以，他是既熟悉数学又很懂奥赛的行家。

姜萍月考成绩不佳，如果参加奥赛，是有可能考出好成绩来的，假如她热爱奥赛并钻研的话。因为两者覆盖的知识范围基本一致，只是题目类型不同。然而阿里预赛所需知识不是初等数学范围(第一道除外)。如果楼主熟悉阿里预赛的题目，便可知道方舟子有没有资格评论。这是不能猜的。一定要学过并且达到相当程度。

phaseshift

放个袁新意教授的原文吧。
https://www.aisixiang.com/data/152916.html

横槊赋诗

数学研究者们喜欢清静，也需要清静才能潜心地做学问。我希望这件事情能够尽快水落石出，还大家一个公道，还数学界一个清白，还数学界一片净土。

真奇怪，如果袁认为姜萍有能力污了数学界的清白和净土，那么姜萍这么坏，为什么要害怕他？

这种话不是天真就是矫饰。

许春梅

为什么袁教授邀请姜萍面谈，不是他与姜萍两人对谈，而是要找三、四个数学教授与姜萍谈呢？当然有第二个教授在场可以证明这个过程是公正的。但主要原因不是这个。这主要是因为预赛题涉及的课程面比较广。如他所说，学数学到研究生阶段就是各人只在自己专门的领域内钻研，而会忘记以前所学的其它分支部分。多个教授各有专长，谈话内容就能完全覆盖预赛知识范围。

姜萍的事情其实可以简化地谈。人们对她的质疑相当一致和集中：就是怀疑她根本没有学习过大学数学系的课程，而不是说学了只是水平达不到得名次程度。无须牵扯什么奥赛。只需要证实她学过就足够了。不必出题再考，一谈就知道。也不必谈深奥的内容，光谈死知识就足以回答有没有自学的疑问。

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-6-30 19:41
那个英语题目答案应该是15，924是21*44，也是22*42

不错。 咋做的？

这道题里其实有2个机灵：
1）用一元代替二元；
2)  猜。

第一个机灵很容易（但方舟子估计不行），第二个机灵有点小难（方舟子大概率不会）。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2024-6-30 22:10
不错。 咋做的？

这道题里其实有2个机灵：

解不定方程x(x+20)=y(y+23)。


理论上乘4，配方，转换为平方差便可。这题数字凑好了，23-20和23+20都是素数。

我是直接挂了机器求不定方程整数解，偷懒。

gongqi

许春梅 发表于 2024-6-30 20:44
方舟子的功课是相当不错的。数学可能不在楼主之下。楼主也看过阿里预赛题了。阿里第一题为初等数学，根据楼 ...

方舟子的“功课”比楼主好是很可能的。楼主高考时因为转向文学对高考的功课处于半放弃状态，其中学老师纷纷痛心疾首认为楼主毁了。大学时更是天天泡图书馆读各种与专业无关的各科闲书基本不上课不做作业，功课都是期末突击，成绩可想而知。但要说数学，那就不好说了。方舟子那时候还没有攻奥数的趋势，当时仅仅是北京上海有高水平的市级数学小组，方舟子从坐标看就不可能是这个圈子里的。大学时又是学的生物，没有中学的基础没有大学的连带，数学顶多就是学校数学，那个在我们奥数选手眼里就是死记硬背的数学。

阿里的这个比赛，第一时间我就认为偏门，和大多数奥数比赛不一样。我对姜萍的第一印象也是偏门。说句大白话，我对阿里和姜萍的评价都不高。但即使如此，毕竟也是数学比赛，和死记硬背的数学还是不同。所以，不仅方舟子的资格不够。北大清华的数学教授也不一定够格。当然，我只能说不一定，因为毕竟人家数学教授也不让咱们考。

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-6-30 22:29
解不定方程x(x+20)=y(y+23)。

挂机器求不定方程的解，这个也算是机灵，而且可能算大机灵。只不过是奥数不允许的机灵（阿里好像允许）。


奥数一般是这样：像AMC这样比较低级的比赛都是选择题，不要求过程，所以只要答案对就算对。但高级比赛还要求过程，答案对了过程表述不好也要扣分，所以还是需要一点语文能力的。

许春梅

先是指责请愿者的人格和动机，现在又专门强调方舟子等人的资格，还是在转移话题。资格其实和人格动机一样，即使资格不够，但并非每句话都不足信。我还是想举例来说明。

一个职业的中医师给某患者开出一个方子，而这方子不巧被另一位民间中医看见。这人虽然没有中医师资格证，但是因为自学和长期行医，医术有相当不错的程度。患者和他认识，见面一诊，发现医院医师开的方子有问题，服了其药可能出问题，会使得病情恶化而不治。你说他有没有资格质疑？假使一起参加考试，民间人士很可能考不过正规中医师。没有资格只能是当不了正规医院的医生，难道一定治不好病吗？谈资格只是民国以来的风气，古代是没有资格证之说的。有资格而把患者治死的也不少。因此，衡量整体专门知识的资格与其所说的具体的一句话是否正确没有必然联系。这只是质疑，不必是专家。

人们对姜萍的质疑并没有针对具体预赛题目的求解过程，所以还不涉及比较高深的数学专业知识。∑是个高中数学课本里就出现过的符号，完全是初等数学问题。你说方舟子有没有这个质疑资格？假使要选择竞赛评委或阅卷人员，舟子可能因为专业不对而不够格。但民间质疑从来不需要资格审查或认定，只需要具备相应的知识。

dscer

我高中那会学校组织学生参加奥数竞赛，主要是为了争取提前保送名额

1994

x(x+20)=y(y+23)
可以拆成方程组x-y=1
x+y+20=3y
然后，解方程组就行了

gongqi

1994 发表于 2024-7-1 18:54
x(x+20)=y(y+23)
可以拆成方程组x-y=1
x+y+20=3y

嗯......拆肯定是个办法。不过合可能更简单。


其实，问题是，为什么x-y=1？

1994

gongqi 发表于 2024-7-1 22:01
嗯......拆肯定是个办法。不过合可能更简单。

抖机灵嘛

gongqi

1994 发表于 2024-7-2 08:53
抖机灵嘛

的确、这是一个机灵，而且对本题还是很重要的一个机灵。

不过，如果是高级别的比赛，还要排除x-y=1之外的可能，才算完整。

cjl

跟99%的孩子无关

gongqi

cjl 发表于 2024-7-2 12:36
跟99%的孩子无关

在所有孩子的2-6岁，chess是加速发展思维的唯一最佳手段；在所有孩子的6-12岁，chess和奥数是加速发展思维的唯二最佳手段；在所有孩子的12岁以后的formal operational阶段，奥数是发展思维的唯一最佳手段。

当然，如果你不想发展孩子的思维，如果你想躺平，这些当然就无关了。

99%的孩子不是不想，而是不懂，尤其是家长不懂。