出道数学题

横槊赋诗

37的100次方，加上101的36次方，这个和除以3737，余数是多少？

请在两分钟之内回答。

许春梅

2分钟限时，对普通人来说，唯有猜答：设想其能整除，故余数为0。因为余数不为0的情形有多个。估计不会是。
对特异的人来说，只要静心思维：某+某，再除某，余数是多少？则有多媒体回答。不用动其它脑筋。
钱学森的老师冯卡门，据说其年幼时有速算本领。

横槊赋诗

没想到这条题目还钓出了搞特异功能的

欧阳静茹

不大喜欢特异功能，就喜欢常规的笨办法，笨办法虽然笨，但是容易想，无非多走几步，特异功能则不然，发功有很多特别条件，经常就失灵了。
在计算机发达的今天，多算几步很容易实现，编写个程序，计算机干就OK了，但是特异功能写不了程序，也不能由计算机代劳发功

沧海一声笑

简单的数论问题竟然牵涉到了特异功能

横槊赋诗

沧海一声笑 发表于 2023-9-9 16:35
简单的数论问题竟然牵涉到了特异功能

我也没想到，其实这题不难，只要你懂一点数论的话

横槊赋诗

本坛没人会做吗，哈哈哈哈，有点意外

X_ping

文理双修的才子不多吧。
吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！

agent124

很早以前，陈景润的《初等数论》看了几页就没看下去

许春梅

记符号R(a/b)为整数a除以整数b的余数。将a的b次方写成a**b，为简洁而不加括号。

那么求(37**100＋101**36)/3737的余数可以写成R((37**100＋101**36)/3737)。为方便，将其最终结果简写成R。
注意 3737＝101*37 ，根据相关余数定理，则有

R＝R(37**99/101)+R(101**35/37)
＝R(37**3/101)*R(37**96/101)＋R((101/37)*R(101**34/37)
＝？
还是不对，每两项相乘的结果还得除以除数后再求余。没发现规律。先前算得为1是看错了。2分钟算出是罕见的。

还没有算完，等。。。。
相关定理，我搜了百度才了解。

有关余数的加法定理、乘法定理见下面的链接：
https://www.cnblogs.com/yfann/p/4596600.html

X_ping

有关余数的加法定理、乘法定理见下面的链接

解小学初中的一些奥数题时用得着，复习一下。

横槊赋诗

这题没那么复杂

agent124

楼主公布答案吧

agent124

实在懒得动脑子

横槊赋诗

拿个程序死算都能算出来 不用我公布

agent124

主要是方法，程序能算出结果，但方法不对

许春梅

三个数以上相乘再除以某整数，没看见定理。需要找规律。
假如把题目中的101改成111，分母改成37*37就好办了。会不会是楼主记错了？

欧阳静茹

笨办法告诉我余数是1

横槊赋诗

欧阳静茹 发表于 2023-9-10 11:52
笨办法告诉我余数是1

你真用程序死算的？

欧阳静茹

37^100=6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001
101^36=1430768783591580504260467570192606659308868671266092320119567817646303601
两数之和为：6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637048004105256563742994070037769599882399012397170569200279466412758131334001+1430768783591580504260467570192606659308868671266092320119567817646303601=6609557828843866774348296857793615320986068325257944996730965130260195627493490637049434874040155323498330505339792489058321265841835292599585980575777637602
已知除数为：3737
可计算出余数：余数是1