出道数学题

agent124

欧阳静茹 发表于 2023-9-10 12:02
37^100=660955782884386677434829685779361532098606832525794499673096513026019562749349063704800410525 ...

厉害，这个连计算器都吃不消，需要特殊的程序算

xgtsly

agent124 发表于 2023-9-10 12:42
厉害，这个连计算器都吃不消，需要特殊的程序算

浏览器的控制台就能算，计算器只是放不下那么多内容就显示为科学记数法了

许春梅

我算出来了！要用归纳法找规律。

R＝R((37**100＋101**36)/3737)
＝R((37**100＋101**36)/(37*101))
＝R(37**100/(37*101))＋R(101**36/(101*37))
＝aR100＋bR36
(上式的数字100和36为下标序号)

用aR和bR来区分两个项，用aR2和bR2表示序列号；其余仿此。
aR2＝R(37**2/(37*3))＝1
bR2＝R(101**2/(101*3))＝2


aR3＝R(37**3/(37*4))＝1
bR3＝R(101**3/(101*4))＝1
........
依此类推，
aR100＝R(37**100/(37*101))＝1；
bR36＝R(101**36/(101*37))＝1
R＝aR100＋bR36＝1＋1＝2
这里仍有问题需要解决。那就是2和1的规律。仔细算，不全为1。

需要重来，等。。。

欧阳静茹

如果懂什么是素数，应该很快就看出答案来了，不用复杂算，看出来了，这是出题人的意图吗？

横槊赋诗

欧阳静茹 发表于 2023-9-10 16:31
如果懂什么是素数，应该很快就看出答案来了，不用复杂算，看出来了，这是出题人的意图吗？

看样子你是找到门路的，怎么还要死算呢？

欧阳静茹

横槊赋诗 发表于 2023-9-10 16:32
看样子你是找到门路的，怎么还要死算呢？

这道题其实告诉我们一些非常重要的提示：

第一：基本概念的重要性；
第二：动手的重要性；
第三：笨办法（基本办法）的重要性；

gongqi

许春梅 发表于 2023-9-10 13:28
我算出来了！要用归纳法找规律。

R＝R((37**100＋101**36)/3737)

如果用归纳法，先要用余数加定理分成2项，再注意到3737=37*101，这样就可以分别计算了。


第1项的余数是10，第2项是11，结果是10+11=21。

欧阳静茹

gongqi 发表于 2023-9-10 17:44
如果用归纳法，先要用余数加定理分成2项，再注意到3737=37*101，这样就可以分别计算了。

分成两部分，37的100次方，除以3737，余数是2627；101的36次方除以3737的余数为1111；余数相加后余数为3738，最终余数为1。

1994

费马小定理
37的100次方，除以101余1
101的36次方，除以37余1
所以两者的和除以101或37均余1
因此，除以3737也余1

横槊赋诗

1994 发表于 2023-9-11 18:08
费马小定理
37的100次方，除以101余1
101的36次方，除以37余1

还是你厉害，所以两分钟甚至都可能多了。

1994

横槊赋诗 发表于 2023-9-11 18:08
还是你厉害，所以两分钟甚至都可能多了。

刚刚知道费马小定理

agent124

楼上都是高人，而且爱动脑子，自愧不如

Ballistic

一般地，正整数P、Q互质，[P^(Q-1) + Q^(P-1)] ≡1（mod P*Q）
例如，3和5互质，那么 [3^4 + 5^2]  除以15余数为1

gongqi

1994 发表于 2023-9-11 18:08
费马小定理
37的100次方，除以101余1
101的36次方，除以37余1

用到费马小定理，那就有点不讲武德了。


奥数的武德是，使用最简单数学定律做出难度比较高的数学题。费马小定理显然不是最简单的数学定律。