“一起学逻辑”专题读书活动----《形式逻辑》（金岳霖）读书笔记

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第三章

第十一节 各种复合判断之间的关系


   这一节的内容非常重要，如果说前面概念不实用的话，那么这里讲的复合判断的逻辑关系就能实实在在的指导我们的生活了！这些原则可以避免我们少犯形式逻辑上的错误！

一、支判断
   复合判断中包含着一些判断；一个复合判断所包含的那些判断，叫做这个复合判断的支判断。

   包含在复合判断中的支判断，本身可以是一个简单判断，也可以是一个复合判断。

二、各种复合判断之间的逻辑关系

(l)“ p或q”，等值于“如果非p，那么q”。
“或者你说错了，或者我听错了”等值于“如果不是你说错了，那么就是我听错了”。

(2)“如果p，那么q”等值于“并非（p而非q)”。
“如果金属遇热，那么金属就会膨胀”等值于“金属遇热而不膨胀是没有的”。

(3)“并非（p或q)”等值于“非p并且非q”。
“并非你说错了或者我听错了”等值于“你没有说错，并且我也没有听错”。

(4)“并非（p并且q)”等值于“非p或非q”。
“并非价廉而物美”等值于“价不廉或者物不美”。

否定一个选言判断，结果得到一个联言判断;否定一个联言判断，结果得到一个选言判断。这些规律应特别记住，一般人常常犯这方面的逻辑错误。

(5)“并非（如果p那么q)”等值于“p而且（或但是）非q”。
“并非如果张同志发烧，那么张同志就患肺炎”等值于“张同志发烧，但是张同志却不患肺炎”。

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第三章

第十二节 模态判断

一、定义

模态判断就是断定事物情况的必然性或可能性的判断。

例如： 水可能结冰。 帝国主义必然灭亡。
都是模态判断。前一个模态判断，断定了水结冰这个事物情况的可能性。后一个模态判断，断定了帝国主义灭亡这个事物情况的
必然性。

二.分类

1.必然判断和可能判断
断定了事物情况的必然性的模态判断，叫做必然判断。
断定了事物情况的可能性的模态判断，叫做可能判断。

2.客观判断和主观判断
客观的模态判断，是反映客观事物的必然性或可能性的模态判断。主观的模态判断，是反映人们认识的不同确实程度的模态判断。

三.模态判断的形式

1.四种形式
对于“必然p”与“可能p”这两个模态判断。我们还可以加入否定的概念。这样，我们就可以得到下面四种模态判断：
必然肯定模态判断：必然p。
必然否定模态判断：必然非p。
可能肯定模态判断：可能p。
可能否定模态判断：可能非p。
“必然p",“必然非p",“可能p”与“可能非p"，这四种模态判断之间的关系，同A、E、I、O四种判断之间的关系是相同的。

2.相互关系

（1）矛盾关系
“必然p”等值于“可能非p”。
例如：“帝国主义是必然要侵略的”等于“帝国主义是不可能不侵略的”。

“可能p”等值于“不必然非p”。
例如：“他可能成功”，等值于“他不必然不成功”。

（2）差等关系
“必然p”和“可能p”之间是差等关系，“可能非p”和“必然非p”之间是差等关系。

（3）反对关系
“必然p”和“必然非p”之间是反对关系。

（4）下反对关系
“可能p”和“可能非p”之间是下反对关系。

3.四条规律

(1）如果“必然p”是真的，那么，"p”就是真的。
例如：“共产主义社会是必然要实现的”这个判断是真的，因此，“共产主义社会是要实现的”这个判断也是真的。

(2）如果“p”是真的，那么，“可能p”就是真的。
例如，“共产主义社会是要实现的”这个判断是真的，因此，“共产主义社会是可能实现的”这个判断也是真的。

(3）如果“必然非p”是真的，那么a非p”就是真的。
例如，“人必然不能活到一千岁”这个判断是真的，因此，“人不能活到一千岁”这个判断也是真的。

(4）如果“非p”是真的，那么，“可能非p”就是真的。例如，“人不会活到一千岁”是真的，因此，“人可能不会活到一千岁”也是真的。

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第三章

第十三节 几种特别的判断形式

一、判断的基本形式
包括模态判断和非模态判断。

在非模态判断的简单判断中，有性质判断与关系判断；在非模态的复合判断中，有假言判断，选言判断，联言判断与负判断。

二、特别的判断形式

1.“多数S是（或不是）P”,“少数S是（或不是）P”
   “多数S是P”可以推出“有S是P并且有S不是P”，但是，这二者并不是等值的。因为由后者却推不出前者。
例如，由“多数同学是进步很快的”可以推出“有的同学是进步很快的并且有的同学不是进步很快的”。但是，这两个判断不是等值的，由后一个判断不能推出前一个判断。

2.“S一般地是（或不是）P”,“S个别地是（或不是）P”
    “S一般地是P”只断定：在一般的情况下S是P。却并不断定：在所有情况下S都是P。因此，“S一般地是P”不等值于“所有S都是P”，而且，由“S一般地是P”的真，也不能推出“所有S都是P”是真的。

3.“S就是P”
   “S就是P”，在某些场合，同“S是P”的意义一样，只不过加重“是”的语气而已。但是，在许多场合，“S就是P”却是等于“所有S都是P，并且所有P都是S”。

4.“S基本上是（或不是）P”
  “S基本上是（或不是）P”是断定：“S，就它的本质或基本属性或主要属性说，是（或不是）P”。因而这种判断是就S的本质或基本属性或主要属性说的，而不是就S的数量说的。因此，这种判断，就不能用量化S的办法来表示。不能用“所有S都是P”形式或“有S是P”形式来表示。
   在有些情况下，我们既可以说“S基本上是P”，也可以说“S一般地是P”。
   例如，我们可以说，“旧中国的知识分子基本上是爱国的”；我们也可以说，“旧中国的知识分子一般地是爱国的”。但是，这两个判断仍然是不同的。前者是就旧中国的知识分子的本质或基本属性或主要属性方面说的，后者是就旧中国知识分子的数量方面说的。

5.“只有S才是P”,“只有S是P”
   这两种语句的意义，在汉语中不是十分确定的。有人把它们看作是相同的，也有人把它看作是有区别的。
   但是，有一点是确定无误的。这两个语句都断定了：“非S都不是P”。例如，“只有经常锻炼身体的人是（或才是）长寿的”是确定无误地断定了：“不经常锻炼身体的人都不是长寿的”。

6.“除x以外，S都是P”
   “除x以外，S都是P”等值于“x是S，并且，x不是P , 并且，不是x的S都是P”。

7.“既然p，那么q”
  “既然p，那么q”等值于“p并且，如果p，那么q”

8.“因为p，所以q”
   “因为p，所以q”等于“p，并且q，并且如果p，那 么q”。

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第四章  演绎推理

第一节  推理的特征

一、推理的定义
   推理就是根据一个或一些判断得出另一个判断的思维过程。

例子：
如果人口增长是社会发展的主要决定力量，那么，较高的人口密度一定会产生出较高形式的社会制度。   ①      
可是，事实上较高的人口密度并不产生出较高形式的社会制度。 ②
所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量。③

推理所根据的判断，叫做前提。由前提得出的那个判断，叫做结论。在这个推理中，判断①与②是前提，判断③是结论。


二、推理的内容与形式

1.区别
   一个具体的推理是由作为前提的具体判断与作为结论的具体判断组成的；
   而一个推理形式则是由作为前提的判断的形式与作为结论的判断的形式所组成的。

2.推理的形式
推理形式（1） 如果p，那么q
       非q ,
       所以，非p。

推理形式（2)  S1是P ,
       S2是P ,
       S3是P ,
       S1、S2与S3都是S，
       所以，所有S是P。

    正确的推理形式及其规律，是从大量的正确的具体推理中抽象出来的，而正确的具休推理又是客观世界中事物情况之间的联系的反映。因此，正确的推理形式及规律，归根到底，是客观世界中事物情况之间的联系的反映。

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第四章

第二节 推理的种类与演绎推理的特征

一、推理形式的必然性和或然性
   前提与结论之间的联系是必然性的或者是或然性的，这是推理形式在真假值方面的一个极其重要的特征。
   因为，应用必然性的推理形式，只要前提是真的，就能保证结论也是真的。但是，应用或然性的推理形式，虽然前提是真的，却还不能保证结论也是真的。

二、演绎推理和归纳推理
   根据前提与结论之间的联系特征，我们把推理分成两大类。一类是演绎推理，另一类是归纳推理。

演绎推理就是前提与结论之间有必然性联系的推理。
归纳推理就是前提与结论之间有或然性联系的推理。

三、演绎推理

1、蕴涵
   所谓一个判断或判断形式p蕴涵一个判断或判断形式q，这就是说，当p 是真的，必然地q也是真的。由此就可看出：一个判断或判断形式p蕴涵一个判断或判断形式q，就等于说，两个判断或判断形式p与q之间有必然性的联系。

2.用“蕴涵”定义“演绎推理”
演绎推理就是前提与结论之间有蕴涵关系的推理。

3.演绎推理的分类
   演绎推理可以分成模态演绎推理与非模态演绎推理。
   非模态演绎推理，又可以分为简单判断的演绎推理与复合判断的演绎推理。
   简单判断的演绎推理与复合判断的演绎推理还可以继续分类。

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第四章

第三节性质判断的推理：（一）直接推理


一、性质判断的推理定义及分类
性质判断的推理，就是前提与结论都是性质判断的推理。它又分为两类。

只有一个前提的性质判断的推理，叫做直接推理。
有两个或两个以上前提的性质判断的推理，叫做间接推理。

二、直接推理的分类
直接推理有换质法、换位法、换质位法与附性法等。

1.换质法
换质法是这样一种直接推理，它的前提的主项是S而谓项是P，它的结论的主项仍然是S而谓项却是P的负概念非P，并且结论的质不同于前提的质。

例子：
由“唯心主义不是科学的世界观”这个判断推到“唯心主义是非科学的世界观”这个判断，就是应用了换质法。

换质法的规则是：
(l）改换前提的质，将肯定改为否定或者将否定改为肯定。
(2）将前提的谓项改成它的负概念。

一个判断p，经过换质后得到另一个判断q , p与q是等值的。即是说，如果p是真的，那么，q也是真的，而且，如果q是真的，那么，p也是真的。换质法的前提与结论等值，这是推理的特殊情形。一般的推理只是前提蕴涵结论，而不必结论也蕴涵前提。

2.换位法
换位法是这样一种直接推理，它的前提的主项是S而谓项是P，它的结论的主项是P而谓项是S。

应用换位法时应当遵守两条规则：
(1）结论的质必须和前提的质相同，也就是：如果前提是肯定判断，那么，结论也应是肯定判断；如果前提是否定判断，那么，结论也应是否定判断。
(2）在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。

3.换质位法
换质位法，就是多次交换地应用换质法与换位法（或者换位法与换质法）的推理。

经过换质位后得到的那个判断，叫做换质位判断。
原来的那个判断叫做原判断。

4.附性法
附性法是这样一种直接推理，它的前提是“所有S都是P",而结论是“所有QS都是QP”。

前提“所有S都是P”断定S类包含于P类中。结论中的“Q"表示一个性质，"QS”表示具有Q性质的5类事物，"QP”表示具有Q性质的P类事物。结论断定具有Q性质的S类事物都包含在具有Q性质的P类事物中。

附性法规则：
结论的主项上所附加的那个性质与谓项上所附
加的那个性质是同一的；或者说，结论的主项上所附加的那个概念与谓项上所附加的那个概念是同一的。

有时附加在主项与谓项上的语词是同一的，但是，它们所表示的概念却可以是不同的。

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第四章

第四节性质判断的推理：（二）三段论

简言之，三段论是具有两个前提的间接推理。

一、三段论的定义与组成

1.定义

三段论是这样一种推理，它由也只由三个性质判断成，其 中两个性质判断是前提，另一性质判断是结论，就主项和谓项说，它包含而且只包含三个不同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。

例如：
所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的，①
逻辑学的规律是科学规律，        ②
所以，逻辑学的规律是不以人们的意志为转移的。 ③
这就是一个三段论。它由三个简单性质判断①、②与③组成。

2.组成
  三段论所包含的三个不同的概念，分别叫做大项、小项与中项。大项就是作为结论的谓项的那个概念。小项就是作为结论的主项的那个概念。中项就是在两个前提中都出现的那个概念。

在上面那个三段论中，“不以人们的意志为转移的”是大项，“ 逻辑学的规律”是小项。“科学规律”是中项。
  
   在三段论的两个前提中，包含大项的那个前提叫做大前提，包含小项的那个前提叫做小前提。在上面那个三段论中，①是大前提，②是小前提。

二、三段论的规则

规则（1)：三段论只能有三个性质判断；就主项和谓项说，只能包含三个不同的概念。

规则（2)：中项至少要在一个前提中周延。

规则（3)：在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。

规则（4)：从两个否定前提不能得结论。

规则（5)：如果前提中有一个否定判断，那么结论必为否定判断；如果结论为否定判断，那么前提中必有一个否定判断。

规则（6)：从两个特称前提不能得结论。

规则（7)：如果前提中有一个是特称，那么，结论必为特称。

规则（8)：如果大前提是特称判断，小前提是否定判断，那么，就不能得结论。

三、三段论的格与式
   由于大项、中项与小项在前提中位置不同而形成的各种不同的三段论形式，叫做三段论的格。

三段论共有四种格：

1.第一格的特殊规则有两条：
(1）小前提必须是肯定判断。
(2）大前提必须是全称判断。

第一格三段论的正确的式有下面6个，即AAA , AAI
AH EAE , EAO , EIO。

一般说来，第一格在认识方面的特点是：把普遍的原理应用于特殊的场合。例如：
一切反动派都是纸老虎，
社会帝国主义是反动派，
所以，社会帝国主义是纸老虎。

2.第二格的特殊规则有两条：
(1）两个前提中必有一个是否定判断。
(2）大前提必须是全称判断。

第二格中正确的式也有6个，即AEE , AEO , AOO , EAE EAO。EIO。

第二格的特点是：只能得出否定的结论。第二格在认识方面的作用是确立事物之间的区别。

例如：
马克思主义者都是唯物主义者，
有神论者都不是唯物主义者，
所以，有神论者都不是马克思主义者。

3.第三格的特殊规则也有两条：
(1）小前提必须是肯定判断。
(2）结论必须是特称判断。
第三格中正确的式也有6个，即AAI , AH , EAO , EIO , IAI ，OAO。

第三格在认识方面的作用是，用一部份事物的例外情形来否定一条普遍论断。
例如：
语言不是上层建筑，
语言是社会现象，
所以，有的社会现象不是上层建筑。

4.第四格的特殊规则有三条：
(1）如果大前提是肯定判断，
(2）如果小前提是肯定判断，那么小前提必须是全称判断。那么结论必须是特称判断。
(3）如果前提中有一个是否定判断，那么大前提必须是全称
判断。

第四格中正确的式也有6个，即AAI , AEE , AEO , EAO
EIO , IAI。


四、三段论的还原
   逻辑史上所谓把第二、第三与第四格还原为第一格，其实就是由第一 格的AAA与EAE推导出三段论其他格的各个式。

五、省略三段论与复合三段论
1.省略三段论
  省略三段论就是省略了大前提或者小前提或者结论的三段论。
例如：“分清敌友是革命的首要问题，对于社会各阶级的分析就是分清敌友”。这是一个省略三段论，它的结论“对于社会各阶级的分析是革命的首要问题”被省去了。


2.复合三段论
把几个三段论联接起来，构成一个复杂的推理，并且省去其中的一些前提或结论，这就是复合三段论。

   逻辑学是科学，科学能增进人们的知识，能增进人们的知识的是有用的，所以，逻辑学是有用的。

六、有关三段论的几个问题
(1）三段论是否循环？

由于三段论的普遍性前提是应用归纳得到的，而应用归纳得到这些普遍性前提时，并不一定要根据结论所涉及的那个个别事物或事物情况，因而三段论不是循环的。

人们得到三段论的普遍性前提和人们由三段论的普遍性前提推出结论，是迥然不同的两个认识过程。人们要得到三段论的普遍性前提，无疑地最后是需要应用归纳的。但是，人们应用已经由归纳得出的普遍性判断作为三段论的前提，从而推出结论，这却不是归纳，而是演绎。

(2）三段论前提的真实性与形式正确性的问题。

当前提真实的时候，形式可以是正确的，也可以是不正确的；同时，当前提虚假的时候，形式可以是不正确的，也可以是正确的。任何把前提的真实性和形式的正确性混同起来的看法，认为前提真实时形式就一定正确，或者前提虚假时形式就一定不正确的看法，都是毫无根据的。要利用三段论必然地得出真实的结论，就必须其前提都是真实的，而且形式又是正确的。

(3）关于是否有不符合三段论规则而又形式正确的三段论的问题。

不可能有不合乎三段论规则而又是形式正确的三段论。三段论的规则是三段论的形式正确性的充分与必要条件。一个三段论如果合乎三段论规则，它就是形式上正确的，如果不合乎三段论规则，它就是形式上不正确的。

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第四章

第五节  关系判断的推理


一、关系推理
关系推理就是用关系判断作为前提或结论的推理。

1.纯粹关系推理
前提与结论全是关系判断。

如：
“a大于b , b大于c，所以，a大于c”

2.混合关系推理
有些判断是关系判断而另一些判断又是性质判断。

如：
所有马克思主义者都反对任何侵略行为，
社会帝国主义在非洲的一切活动都是侵略行为，
所以，所有马克思主义者都反对社会帝国主义在非洲的
一切活动。

二、混合关系三段论的规则
(1）混合的关系三段论前提中时性质判断必须是肯定判断。

(2）媒介概念必须至少周延一次。

(3）在前提中不周延的概念不得在结论中周延。

(4）如果作为前提的关系判断是肯定的，则作为结论的关系判断也必须是肯定的；如果作为前提的关系判断是否定的，则作为结论的关系判断也必须是否定的。

(5）如果关系R不是对称的，则在前提中作为关系前项（或后项）的那个概念在结论中也必须相应地作为关系前项（或后项）。

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第四章

第六节 复合判断的推理

复合判断的推理，就是以复合判断作为前提或结论的推理。

一、假言推理
   假言推理就是这样一种具有两个前提的推理，其中一个前提是假言判断，另一个前提是这个假言判断的前件（或其负判断）或者是这个假言判断的后件（或其负判断）。

假言判断反映了事物情况之间的条件关系。应用假言推理使我们能由某个事物情况是否存在，推出另一事物情况是否存在。

假言判断有三种：

1.充分条件假言推理
充分条件假言推理，就是它的假言前提是一个充分条件假言判断的假言推理。

因之，正确的充分条件假言推理的两条规则是：
(1）如果承认前件就承认后件。
(2）如果否认后件就否认前件。

2.必要条件假言推理
必要条件假言推理，就是它的假言前提是一个必要条件假言判断的假言推理。

必要条件假言推理的两条规则如下：
(1）否认前件就否认后件。
(2）承认后件就承认前件。

3.充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理，就是它的一个前提是充分必要条件的假言判断的假言推理。

一个充分必要条件的假言判断如果是真的，它的前件和后件就或者都是真的或者都是假的。因此，如果承认其中的一个，就必须承认其中的另一个；否认其中的一个，就必须否认其中的另一个。

二、选言推理
选言推理就是这样一种具有两个前提的推理，其中一个前提是选言判断，另一个前提是这个选言判断的一部分选言支（或其否定）。

1.相容的选言推理的规则是：
否认一部分选言支就承认另一部分选言支。

如果选言判断的选言支是两个的话，正确的相容选言推理的形式就是：
p或q ,
非p ,
所以q。

p或q ,
非q ,
所以，p。

2.不相容的选言推理的规则是下面两条：
(1）否认一部分选言支就承认另一部分选言支。
(2）承认一部分选言支就否认另一部分选言支。
正确的不相容的选言推理的形式是：
要么p，要么q ,
非p（或非q),
所以，q（或p）。

要么p，要么q ,
p（或q),
所以，非q（或非p）。

三.联言推理

联言推理就是这样一种推理，或者结论是一个联言判断，而各个前提是该联言判断的各个联言支；或者前提是一个联言判断，而结论是这个联言判断的一个联言支。

联言推理的正确形式如下：
(1)p ,
q ,
所以，p并且q。

(2)p并且q ,
所以，p（或q）。

四.二难推理

二难推理是一种特别的有两个假言前提和一个选言前提的推理。

1.二难推理构成式
(l）如果p那么r ,
如果q那么r ,
p或q ,
所以，r。

(2）如果p那么r ,
如果q那么s ,
p或q ,
所以，r或S。

2.二难推理破坏式
(1)
如果p那么q ,
如果p那么r ,
非q或非r ,
所以，非p。

(2)
如果p那么r ,
如果q那么s ,
非r或非s ,
所以，非p或非q。

3.驳斥错误的两难推理的方法
(1）指出假言前提是虚假的。

(2）指出选言前提是虚假的。

(3）构造一个与原来的二难推理相反的二难推理。
构造出来的相反的二难推理虽然能驳斥原来的二难推理，但是，它本身却不一定就是正确的。

五.几种常见的以假言判断、选言判断和联言判断为前题的推理

1.假言易位推理
假言易位推理的形式是：
如果p那么q ,
所以，如果非q那么非p。

2.归谬法
归谬法的形式是：
如果p，那么q ,
如果p，那么非q
所以，非p。

3.假言联锁推理
假言联锁推理的形式是：
如果p，那么q ,
如果q，那么r ,
所以，如果p，那么：

4.反三段论
反三段论的形式如下：
如果p并且q，那么r ,
所以，如果p并且非r，那么非q。

5.假言联言推理
两种形式：
(1）如果p那么q ,
如果r那么s ,
所以，如果p并且r，那么q并且s。

(2）如果p那么q ,
如果r那么s ,
所以，如果非q并且非s，那么非p并且非r。

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第四章

第七节 模态推理


模态推理就是以模态判断为前提或结论的推理。


常见形式：
(1)“必然（p并且q)”等值于“必然p并且必然q”。

两个等值的判断是互相蕴涵的，因而由其中一个判断就可推出另一个判断。

例如，“资本主义要灭亡并且共产主义要胜利是必然的”等值于“资本主义要灭亡是必然的，并且共产主义要胜利也是必然的”。
这两个等值的判断是可以互相推出的。

(2)“必然p或者必然q”蕴涵“必然（p或q)”。

但是，“必然（p或q)”却并不蕴涵“必然p或必q”。

例如，假定A队与B队在进行决赛，争夺篮球冠军，那么，“A 队获得篮球冠军或B队获得篮球冠军是必然的”这个判断就是真 的。但是，“必然A队获得篮球冠军或必然B队获得篮球冠军”却可以是假的。因为，可能事实上A队与B队势均力敌，不论A队或B队获得篮球冠军都有一些偶然性因素在起作用，即是说，都不是必然的。

(3)“可能（p或q)”等值于“可能p或可能q”。

例如，“可能明天刮风或下雨”等值于“可能明天刮风或可能明天下雨”，这两个等值的判断是可以互相推出的。

(4)“可能（P并且q)”蕴涵“可能p并且可能q”。
但是，应当注意，“可能p并且可能q”却不蕴涵“可能（p并且q)”。

例如，“可能一个人做某件事情并且可能这个人不做这件事情”，这在某种情况下是一个真的判断。但是，“一个人做某件事情并且他又不做这件事情是可能的”，却是一个假的判断。因为，根据矛盾律，“一个人做某件事情并且这个人不做这件事情”是不可能的。

(5)“不可能（p并且非q)”等值于“必然（如果p那么q)”。
例如，“不可能一个政府执行反动的政策而不会遭到人民的反对”等值于“如果一个政府执行反动的政策，那么就会遭到人民的反对，这是必然的”。

(6)“并非（必然所有S都是P)”等值于“可能有的S不是P”。

例如：“并非必然所有文学家都是戏剧家”等值于“可能有的文学家不是戏剧家。”

(7)“并非（必然所有S都不是P)”等值于“可能有的S是P”。

例如：“并非必然所有运动员都不能跳过二米五，”等值于“可能有的运动员能跳过二米五。”

(8)“并非（可能所有S都是P)”等值于“必然有的S不是P”。

例如：“不可能一切规律都已为我们所掌握”等值于“必然有的规律还没有为我们所掌握”。

(9)“并非（可能所有S都不是P)”等值于“必然有的S是P”。
例如：“不可能任何科学都没有阶级性”等值于“必然有的科学有阶级性”。

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第五章 归纳法

第一节 归纳法的特征


一、归纳法定义
   归纳推理一般说是由个别的事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理。

马克思主义认为，实践是检验认识的真理性的唯一标准。当然，实践也是检验归纳法的有效性的唯一标准。

二、归纳法组成

1.归纳推理
简单枚举法、类比法、统计推理与求因果五法属于归纳推理的范围。

归纳推理的前提是一些关于个另J事物或现象的判断，而结论却是关于该类事物或现象的普遍性判断。因此，归纳推理的结论超出了前提所断定的范围。

在归纳推理的形式中，前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。

2.其他
观察、实验、比较、分类、分析、综合、统计中的选样、求平均数以及假说，属于其他归纳方法的范围。

3.两类方法的联系
归纳推理和其他的归纳方法是有机地联系着的。各种归纳方法的有机应用，可以提高归纳法的可靠性与有效性。

要发现客观事物或现象的规律，就必须首先取得有关客观事物或现象的感性材料。这就要应用观察与实验。通过观察实验所得到的感性材料，还必须进一步加以整理和加工。这就要应用比较、分类、分析与综合这些方法。我们还要应用简单枚举法和类比法这些初步的归纳推理，对客观事物或现象的规律作初步的探索，进而再应用比较严密的归纳推理如求因果五法，得出比较可靠的结论。

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第五章

第二节 观察、实验与一些整理感性材料的方法


一、观察与实验
1.定义
在事物或现象的自然状态下，通过感官去认识事物或现象，这就是观察。

在控制事物或现象的条件的情形下，通过感官去认识事物或现象，这就是实验。

2.观察的特点

（1）优点

观察是一种有目的的认识活动，因而观察是有选择性的。人们不是漫无边际地对一切都加以观察，而是根据已有的知识，选择那些与我们所研究的问题有关的对象进行观察。

观察的选择性，表现了人们认识的主动性。

（2）缺点
观察只是在自然状态的事物这个范围内进行选择，因
此，从这方面看，观察还是带有很大的被动性。

3.实验与观察相比有以下优点：

(1）在自然状态下，总是许许多多的现象错综复杂交织在一起，因而我们就不容易发现现象之间的关系。通过实验，我们可以人为地使某一或某些现象发生，而使另一或一些现象不发生，使某一或一些现象发生变化，而使另一或一些现象保持不变。这样，就容易认识现象之间的因果联系。

(2）在实验中，我们可以人为地创造一些在自然状态下不容易得到或得不到的环境或条件。

(3）在实验中，我们可以使一些现象在任何时间任意多次地重复出现，从而便于进行深入的观察。

4.观察和实验的常见错误：
主观性与片面性。

（1）在观察与实验中，把个人主观的东西当作客观存在的东西，叫做“误观察”的错误。

（2）在观察与实验中，只看到一部分有关的材料，而不看到另一部分有关的材料，叫做“未观察”的错误。

二、比较、分类、分析与综合

1.比较

定义：
  比较就是比较两个或两类事物的共同点和差异点。通过比较就能更好地认识事物的性质。

要点：
（1）必须在同一关系下进行比较。
（2）要就对象的实质方面进行比较，不要因某种表面上的相同，而忽略实质上的差异，也不要因表面上的差异，而忽略实质上的相同。如果只用现象上的偶然性的东西来进行比较，就会发生错误。

2.分类
根据事物的共同性与差异性，就可把事物分类。具有相同属性的事物归入一类，具有不同属性的事物，各归入不同的类。

3.分析与综合

分析是在思想中把对象分解为各个部分或因素，分别加以考察的逻辑方法。

综合是在思想中把对象的各个部分或因素结合成为一个统一体加以考察的逻辑方法。

分析与综合是两个方向相反的思维过程。一般是先分析后综合。当我们对于对象的各个部分与各个因素分别考察以后，才能形成有关这一类对象的整体的认识。但这两种方法是紧密联系着的，没有分析就不能有综合，同时，没有综合的分析也只是片面的分析。

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第五章

第三节 简单枚举法与完全归纳法


一、简单枚举法

1.定义
我们观察到某类中许多事物都有某属性，而又没有观察到相反的事例，我们就作出结论：某类事物都有某属性。这就是简单枚举法。

简单枚举法是由某类中已观察到的事物都有某属性，推出某类事物都有某属性。

2.形式

S1是P ,
S2是P ,
.
.
.
Sa是P ,
所以，所有S都是P。

3.特点
简单枚举法虽然是一种可靠性不大的归纳推理。

但是，在日常生活中我们却经常应用它。常识中的产多普遍性判断都是应用简单枚举法得来的。在有的科学中，有时也靠应用简单枚举法作出普遍性的结论。

作为一个初步的探索方法，即作为提供假说的方法，简单枚举法在科学研究中仍有其重要的作用。

二、完全归纳法

1.定义

完全归纳法是由某类中每一个事物都具有某属性，推出该类全部事物都具有该属性。

2.形式

S1是P ,
S2是P ,
.
.
.
Sa是P ,
(S类中只有S , ,S2，…，Sa这些事物）
所以，所有S都是P。

3.特点
完全归纳法不能应用于一个具有无穷分子的类，因为无穷的分子是不能完全枚举出来的。

完全归纳法的前提与结论之间的联系是必然性的，结论所断定的又没有超出前提所断定的范围。

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第五章

第四节 类比法


一、定义

   我们观察到两个或两类事物在许多属性上都相同，便推出它们在其他属性上也相同。这就是类比法。

二、形式

A与B有属性al , a2，...,a。,
A有属性b
所以，B也有属性b。

三、特点

1.从类比法的形式看，类比法无法保证相同属性与推出属性密切相关。因此，类比法的可靠程度是不高的。

2.类比法的可靠程度可以随着相同属性数量的加多而有所增长。

3.类比法在科学家发现科学规律的过程中，却仍然起着重要的作用。科学家常常是应用类比法得出新的假说。

4.类比法的前提和结论，或者都是关于个别事物的判断，或者都是关于一类事物的普遍性判断。因此，类比法或者是一种由个别到个别的推理，或者是一种由普遍到普遍的推理。
类比法不是一种由个别到普遍的推理，但是其他的归纳推理都是由个别到普遍的推理。

5.类比法的结论所断定的超出了前提所断定的范围，类比法的前提和结论之间的联系是或然性的。

四、模拟方法

1.定义
   模拟方法是在实验室中模拟在自然界出现的某些现象，构造出这种现象的模型，从模型中研究其规律。

2.优点

（1）将复杂的过程化
为较简单的过程，将自然界中大规模的现象变成实验室中的现象，从而便于研究。

（2）工程技术上有些设计，必须先在实验室中
进行多次小规模的试验，也就是进行模拟，才能进行制造或建造，以避免生产上的浪费。

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第五章

第五节判明因果联系的方法



一、现象间的因果联系

特点：

1.因果联系是普遍联系的一种，无论在自然界中或社会中，都存在着因果联系，没有一个现象不是由一定的原因引起的。

2.因果联系是物质发展的锁链上的一个环节。同一个现象可以既是原因，又是结果；对于后于它的某个现象，它是原因；但是，对于先于它的某个现象，它又是结果。

3.因果联系是一种必然联系，当原因存在时，结果必然会产生。

4.原因与结果在时间上是先后相继的，原因先于结果，结果后于原因。但是，在时间上先后相继的两个现象，却不必就有因果联系。

5.因果联系是复杂的，多种多样的。一个现象的产生，可以是由一个原因引起的，也可以是由多种原因引起的。忽视原因的多样性，在实践上会导致有害的后果。

二、求因果联系的五种方法

1.契合法

规则：
   如果在所研究的现象出现的两个或两个以上的场合中，只有一个情况是共同的，那么，这个共同的情况就与所研究的现象之间有因果联系。

契合法不是一个很有效的判明因果的方法。
因为：

(1）在我们观察到的几个具体场合中那个共同的情况，可能和我们所研究的现象毫无关系。

（2）在我们观察到的几个具体场合中的那些不同的情况，经过进一步的分析以后，可能都包含着一个共同的因素，而这个共同的因素却是我们所研究的现象的原因。

2.差异法
规则：
   如果所研究的现象出现的场合与它不出现的场合之间，只有一点不同，即在一个场合中有某个情况出现，而在另一个场合中这个情况不出现，那么，这个情况与所研究的现象之间就有因果联系。

差异法比契合法有较大的可靠性。
因为：

(1）在差异法中不仅有正面场合，而且有反面场合。

（2）在差异法中，除了在正面场合中有某个情况与在反面场合中没有这个情况以外，其他情况是完全相同的。

缺点：
   差异法虽然有较大的可靠性，但是，应用差异法也可能产生错误。应用差异法时，要求正面场合与反面场合只有一点不同，即在正面场合中有某个情况出现，而在反面场合中这个情况不出现。

   如果在企面场合中还存在着其他在反面场合中没有的情况，而这个其他情况又被忽略了，那么，就会产生错误。

3.契合差异并用法

规则：
   如果在出现所研究的现象的几个场合中，都存在着一个共同的情况，而在所研究的现象不出现的几个场合中，都没有这个情况，那么，这个情况与所研究的现象之间就有因果联系。

步骤：

第一步，把所研究的现象出现的那些场合加以比较。

第二步，把所研究的现象不出现的那些情况加以比较。

第三步，把前两步比较所得的结果再加以比较。

4.共变法

规则：
   如果每当某一现象发生一定程度的变化时，另一现象也随之发生一定程度的变化，那么，这两个现象之间有因果联系。

注意：
（1）应用共变法时，只能有一个现象变化而另一个现象随之而变化，其他的现象应保持不变。如果还有其他的现象在发生变化，那么，应用共变法就会得出错误的结论。

（2）应当注意，两个现象有共变关系，常常是在一定的限度之内。超过这个限度，它们的共变关系就会消失，或者发生一种相反的共变关系。

优点：
（1）应用共变法可以得出一个函数关系，因而有较大的可靠性。

（2）有些现象是无法消除的或者不容易消除的。我们研究这些现象之间的因果联系时，可以用共变法，使那些不能消除或不容易消除的现象发生数量上的变化，从而判明它们之间的因果关系。

5.剩余法

规则：
   如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知前一现象中的某一部分是后一现象中的某一部分的原因，那么，前一现象的其余部分与后一现象的其余部分有因果联系。

可用图式表示如下：

A、B、C、D是a、b、c、d的原因，
A是a的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
所以，D与d之间有因果联系。


三、因果联系五法的可靠性
   求因果联系五法是或然性的推理。它的可靠性依赖于下列两个因素：

1.正确地划出有关情况的范围。

2.正确地分析有关的情况。
  
   不论是正确地划出有关情况的范围，或是正确地分析有关情况，都是求因果联系五法本身不能解决的。要解决这些问题，就必须根据已有的具体科学知识并且把这些科学知识正确地应用于当前所研究的场合，就必须应用演绎法。因此，片面地夸大求因果五法的作用，而忽视它同已有的具体科学知识和演绎方法之间的密切联系是不正确的。

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第五章

第六节 概率与统计


一、概率

定义：
对于一个事件出现的可能性的程度或可能性的大小作出数量方面的估 计，这就是概率。

现在一般采用的是频率定义。根据这种定义，任一事件A出现的概率，等于A在若干次试验中出现的频率，即A在试验中出现的次数与试验的总次数的比率。事件A出现的概率可用公式表示
如下：
A出现的概率=A在试验中出现的次数/试验的总次数

二、统计方法

1.统计平均数

(i）算术平均数
这就是把许多数据加在一起，然后用这些数据的数目去除，而得到的数。

(ii）加权平均数

(iii）中数
中数就是按大小排列起来的一串数的中间的一个。
当一串数的数目是偶数时，中数是它们中间两个数的算术平均数。

2.选样

从总休中抽选出来的那一部分对象，统计学中叫做样本。

从总体中选出样本这种方法，统计学中叫做选样。

为了加大样本的代表性，我们一方面应尽量加大样本的
数量，另一方面应当应用分层抽样的方法。

分层抽样的方法是这样的：根据与所研究的间题有关的性质，把总体分成许多层（即许多小类），再从各层中选出样本。

3.统计推理

统计推理是由样本具有某属性推出总体具有某属性的推理。

统计推理是由部分到全部的推理，它的前提与结论之间只有或然性的联系，它的结论所断定的超出了前提所断定的范围。因此，统计推理是一种归纳推理。

三、应用统计方法时常见的错误

1.对统计平均数的错误解释

一些统计平均数在进一步加以分析以前，不能认为是表示一种严格不变的关系。

2.虚假的相关

有时两类事实从一些统计数字来看似乎是相关的。例如在一定时期内，第一类事实和第二类事实都在逐渐增多等等，而实际上这二者可能并无因果联系。

3.错误的抽样

4.由于忽略搜集材料时方法的变更而产生的错误

应用统计方法时，有一种隐蔽的错误需要注意。有时两组数字是根据不同方法搜集来的。如果以这样两组数字的比较为根据而作出结论，就会发生错误。

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第五章

第七节 假说

一、假说的性质

根据已有知识，人们对于所研究的事物或现象作出初步的解释，这就是假说。

假说有时是关于一个个别事物或现象的，有时又是关于一类事物或现象的。

二、假说的发展

1.假说的提出

假说总是根据已有的知识提出来的，它与无根据的胡思乱想是有分别的。

另一方面，我们提出假说时，又不要迷信某一条或某几
条科学上已承认的定律。

在提出假说时，我们常常要应用一些其他的归纳方法，象简单枚举法与类比法，特别是后者。

2.由假说推出结论

我们要验证一个假说，就必须从假说中推出一些判断，并且通过事实来验证这些推出的判断。

从假说推出结论，要用到演绎推理。除此以外，还要引用其他的科学原理。因此，从假说推出结论时，应检查推理的过程是否正确，也应检查所引用的其他科学原理是否正确。

3.进行验证

要验证由假说推出的结论，有时仅仅应用观察就够了，有时却需要设计复杂的实验，需要应用求因果方法。

经过验证的结果，如果由假说推出的结论与事实相合，那么，这个假说就被证实了。在大量事实不断证实的情况之下，一个假说就变成了科学的定律。

科学中的假说，常常不是全部被证实了或者全部被否证了。较多的情形是：假说的一部分被证实了而另一部分被否证了。

三、假说的作用

1.假说是对所研究的问题的一个初步想法。假说方法是由个别得出普遍规律的方法，它贯穿在其他归纳方法中，与其他归纳方法有着极其密切的联系。

2.假说贯穿在整个归纳活动中，是科学研究过程中的重要方法。

3.假说不仅是自然科学的发展形式，假说也是社会科学发展的形式。

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第五章

第八节 归纳与演绎的关系


归纳推理与演绎推理既是有区别的，又是密切联系的。

一、区别

(1）推理形式方面的区别

在演绎推理形式中，前提与结论之间有必然联系。

在归纳推理形式中，前提与结论之间，却没有必然性的联系，而只有一种或然性的联系。

(2）认识发展过程方面的区别

演绎推理，一般说来，是由一般（或普遍）到个别。

归纳推理，一般说来，是由个别到一般〔或普遍）。

当然，演绎推理有时也可以是由一般到一般或个别到个别；归纳推理有时也可以由个别到个别或一般到一般。但是，这只是次要的而不是主要的。

(3）前提与结论所断定的范围方面的区别

演绎推理的结论所断定的，没有超出前提所断定的范围。

归纳推理的结论所断定的，却超出了前提所断定的范围。

二、联系

1.演绎推理需要普遍性的判断作为前提，而普遍性的判断，归根到底，总是靠归纳推理来提供的。

2.假说是贯穿在整个归纳过程中的重要方法，而假说就是明显地应用了演绎推理的。要验证假说，就必须从假说推出一些结论。这里所说的“推出”，就是指演绎推理的推出。

3.归纳推理要提高它的可靠性，就必须和已有的科学知识相结合，就必须应用己有的科学知识来分析所研究的现象。应用普遍性的知识来分析个别性的现象，这里就需要用到演绎推理。

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第六章  形式逻辑的基本规律

第一节  形式逻辑基本规律的一般性质



一、形式逻辑的研究对象

   形式逻辑是以思维形式为主要研究对象的科学，形式逻辑的规律主要是关于思维形式的规律。

二、形式逻辑的基本规律

即：同一律、矛盾律和排中律。

1.同一律、矛盾律和排中律对于一切思维形态都是普遍有效的。

同一律、矛盾律和排中律分别从不同角度反映了事物客观的确实性。

2.同一律、矛盾律和排中律是其它逻辑规律所必须假设的。

例如，逻辑方阵中的差等关系，即由“所有S都是P”推出“有的S是P"，就是以同一律为基础的。

3.同一律、矛盾律和排中律却并不假设其它的逻辑规律。

4.形式逻辑基本规律与其它形式逻辑规律对于思维具有规范作用。它们是正确思维与正确认识的必要条件。违反了这些规律的思想和认识，必然是混乱的、不正确的。

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第六章

第二节 同一律



一、内容

同一律的内容是：任何思想如果反映某客观对象，那么，它就反映这个客观对象。

同一律也可以表示为：
任何思想如果是真的，那么，它就是真的；如果它是假的，那么，它就是假的。

二、同一律的要求

同一律要求思想必须有确定性。

1.就概念方面说，同一律要求，一个概念如果反映某类事物，那么，它就必须反映这类事物。

2.就判断方面说，同一律要求，一个判断如果断定了某种事物情况，那么，它就必须断定这种事物情况；如果它是真的，那么，它就必须是真的，如果它是假的，那么，它就必须是假的。

3.同一律要求语言（语词，语句或一组语句）有确定的意义。

三.特点

1.客观事物的确实性，是同一律的客观基础。主张客观事物有确实性，并不否认客观事物有变化发展。不仅如此，而且事物的确实性和事物的变化发展还是相辅相成的。因为，如果事物没有确实性，事物也就不可能有变化发展，或者说就无所谓变化发展。把同一律解释为事物的绝对不变，是形而上学对同一律的歪曲。

主张思想有确定性，也并不否认思想的变化发展。不仅如此，而且思想的确定牲和思想的变化发展也是相辅相成的。有确定性的思想总是变化发展的思想，变化发展的思想也总是有确定性的思想。

2.对于具体问题的看法，跟形式逻辑是不同的两回事。把前者偷换为后者，这是一种逻辑错误。

转移或偷换论题是论证中常见的错误，这种错误是有意或无意地用另一个判断去代替原来所要论证的判断。