探索 数学趣味类-《142857的传奇》（发现不加密）（证明要加密）（有证明者有10

磁铁

引用第5楼bookish　于2008-04-01 00:22发表的 :

正是，那时老师就是这么教的。

1/7=0.142857......
2/7=0.285714......
3/7=0.428571......
4/7=0.571428......
5/7=0.714285......
6/7=0.857142......
.......

对以上聪明的你还会有什么发现，发散思维不加密

最好对你的数学发现进行证明，有证明者才有10分奖。

suntaste

[]142857*1=142857 (原数字)
142857*2=285714 (轮值)
142857*3=428571 (轮值)
142857*4=571428 (轮值)
142857*5=714285 (轮值)
142857*6=857142 (轮值)
142857*7=999999 (放假由9代班)
142857*8=1142856 ( 7分身)
142857*9=1285713 ( 4分身)
142857*10=1428570 ( 1分身)
142857*11=1571427 ( 8分身)
142857*12=1714284 ( 5分身)
142857*13=1857141( 2分身)
142857*14=1999998 ( 9也需要分身变大 )
继续累算下去....依此类推！
1428^5-7=5938 011539 002361 = 7 x 13 x 379 x 433 x 443 x 897571
142857*8=1142856 ( 7分身)的意思是14285（7）和（1）14285（6）
142857*9=1285713 ( 4分身)的意思是28571（4）和（1）28571（3）
这是在别的论坛看到的 我对数学比较愚钝 嘿嘿 [/hide]

含笑饮砒霜

规律的发现似乎不难 发散思维 有难度

zjjhyun

磁板真是博学多才呀！数学题偶尔可以碰到一个能够解决的，这里我只发现了一个规律，第一图中任一对角的数相加与其它对角的数相加的结果相等。发散思维就不行了（现在主要是不愿动脑了）。

qinshan1980

1图怎么没有9

oujunzhu

[]第一图的作用主要是可以快速找出n/7的循环节

1/7=0.142857……
这几个数看似没有什么特别的，请再看：
2/7=0.285714……
3/7=0.428571……
4/7=0.571428……
5/7=0.714285……
6/7=0.857142……
你能看出来了“1”、“4”、“2”、“8”、“5”、“7”这几个数字是在不停地交换位置的。用图可以更形象的将它们形象的表示出来。

如图两个同心圆，从圆心分成六等份。从小圆的顶部开始将“1”、“4”、“2”、“8”、“5”、“7”这几个数字依次写出，再将各数字作为各循环节的第一个数字，并找到各循环节所对应分数的分子，将分子填到各数字所对应的圆环上，从上面的图上我们可以得到很多东西。
[[/img]

  （1）想得到3/7的循环节吗？好，找到圆环上“3”所在位置，从“3”所对应的小圆上的数字开始顺时针数一周，得到一组数字“428571”看看是否是3/7的循环节，有了上面的图我们可以知道n/7的循环节，如11/7的循环节，11÷7=1……4，找到圆环上“4”所在位置，从“4”所对应的小圆上的数字开始顺时针数一周，得到一组数字“571428”这就是11/7的循环节。
（2）从图中我们可以观察到以圆心为对称点，圆环上相互对应的数字和为“7”，小圆上相互对应的数字和为“9”，为什么会出现这种现象呢？我们将图还原成等式
1/7=0.142857……
2/7=0.285714……
3/7=0.428571……
4/7=0.571428……
5/7=0.714285……
6/7=0.857142……
1+6=7
142857+857142=999999
我们知道“142857”，“857142”分别是1/7与6/7的循环节，它们是无限循环，也就是1/7+6/7= ，求“ ”的极限得到“1”即7/7=1.

n/5,n/13 也可以用类似的园表示.
[/hide]

秋水小柯

1/7=0.142857......
2/7=0.285714......
3/7=0.428571......
4/7=0.571428......
5/7=0.714285......
6/7=0.857142......

全部是142857这六个数字,仅仅调换了一下位置

在网上搜了搜,好多提到这组数字的~

秋水小柯

n/7,n=1、2...6
磁铁的第一个图里面一圈中找到n,对应的外面一圈的数字起顺时针开始，就是n/7商的循环节

oujunzhu

[]第二图
ABCDEF为一六位数
A、B、C、D、E、F分别代表一位数，可能是1~9之间的任何一个，但是他们都是不同的数。
他们满足如下条件
ABCDEF*2=CDEFAB
CDEFAB*2=EFABCD
即是扩大二倍后原来数字循环左移两位就是最终结果。
图二的用法即是：当A为1时
沿箭头出发
1——4——2——8——5——7可知ABCDEF为142857
当A为2时
2——8——5——7——1——4可知ABCDEF为285714
以此类推A=4，5，7，8时的情况，当A=3，6，9时无解。某些宗教称3，6，9在圆上组成的等边三角形为金刚三角369，把142857的规律变化称为能量流变化，认为142857这种迁流变化每一次都要穿进越出一次金刚三角369并以此加以延伸演绎，与其宣传的宗教神学搭上关系。[/hide]

shenxiu

1/7=0.142857
这个其实没有什么关系的，其实只有142857啊，因为分母是7嘛，自然余数只有7种，现在又不能整除，只剩下6种了，所以倒可以说没有0369四个数字

引用第4楼qinshan1980于2008-04-02 14:04发表的 :
1图怎么没有9

killl

我记得以前见过缺8数：

人们把12345679叫做“缺8数”，这“缺8数”有许多让人惊讶的特点，比如用9的倍数与它相乘，乘积竟会是由同一个数组成，人们把这叫做“清一色”。比如：

12345679*9=111111111

12345679*18=222222222

12345679*27=333333333

……

12345679*81=999999999

这些都是9的1倍至9的9倍的。

还有99、108、117至171。最后，得出的答案是：

12345679*99=1222222221

12345679*108=1333333332

12345679*117=1444444443

… …

12345679*171=2111111109

也是“清一色

为什么会有这种性质呢？其实并没什么特别。只要把12345679分解质因数就看出来了。

12345679=37*333667

而37*3=111，333667*3=1001001。因此12345679*9=111*1001001=111111111。

142 + 857 = 999
999 ÷ 7 = 142.7 142857 142857 142857 14...
14 + 28 + 57 = 99
99 ÷ 7 = 14. 142857 142857 142857...
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
27 ÷ 7 = 3.857 142857 142857 142857...
857 - 142 = 715
715 ÷ 7 = 102. 142857 142857 142857...
1 × 4 × 2 × 8 × 5 × 7 = 2240
2240 ÷ 49 = 45.7 142857 142857 142857...
1 + 42 + 857 = 900
900 ÷ 7 = 128.57 142857 142857 142857...
1 × 4 ÷ 2 × 8 ÷ 5 × 7 = 22.4
22.4 ÷ 49 = 0.457 142857 142857 142857...

==================================================

142857×1＝142857（原数字）

142857×2＝285714（轮值）

142857×3＝428571（轮值）

142857×4＝571428（轮值）

142857×5＝714285（轮值）

142857×6＝857142（轮值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）

142857×9＝1285713（4分身）

142857×10＝1428570（1分身）

142857×11＝1571427（8分身）

142857×12＝1714284（5分身）

142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身变大）

继续算下去……

以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密。

以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)

mark_han

这是数学10进制规则下出现的偶然现象，如果用16进制记数就不会出现这种情况的。
数学是逻辑的，这种情况正是10进制的假设下面，一个逻辑的必然结果。

磁铁

引用第11楼michaely_yin于2008-04-03 02:13发表的 :
142 + 857 = 999
999 ÷ 7 = 142.7 142857 142857 142857 14...
14 + 28 + 57 = 99
99 ÷ 7 = 14. 142857 142857 142857...
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
.......

请对11楼进行数学证明，有高奖励！

mliu3103

第一个规律：
142857乘以小圆内任意一个数字，得到的结果为：以小圆内那个数字向外对应的那个大圆的数字然后顺时针排列的数。例子如上图所示。

mliu3103

引用第13楼磁铁于2008-04-03 21:03发表的 :


请对11楼进行数学证明，有高奖励！

磁铁版主，你想证明什么呢？这些好像都是数字除出来的，没有固定公式可循，或许是我没看出来吧

pudding880

142857

发现这组数字的人真的很厉害

本人 非数学系专业，只能用中小学数学基础来尝试解释

分开来看14|28|57，即28=14×2，56=28×2，57=28×2+1
当做乘法时分别×2，得到数字28|56|114，114中百位的1进位，最终得到28|57|14，很巧妙

　　它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅请与大家分享！

mark_han

磁铁版主，你想证明什么呢？这些好像都是数字除出来的，没有固定公式可循，或许是我没看出来吧

上数学课的时候,我们都会碰到这两个名词:"公理"和"定理"
“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据
比如:1+1=2; 9+1=10(进位),两点成一直线, 公理是无法证明的,因为公理本身就是假设(建立在人对世界认识逻辑上的假设),假设还需要证明吗?
“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”.
定理是通过公理逻辑推导后得出来, 也叫"一般规律(公式)",象: 一元两次方程根的解(代数),两直线平行,内错角相等(几何),那都是前人伟大数学家论证过的,我们计算的时候都可以直接拿来当真理用~
磁版的意思是找出这些现象的一般公式,并证明之吧,呵呵

很难的说~~~

killl

第一个想出这个数字的人很牛啊！

首先分析一下，157、248三个奇数，三个偶数，方便轮换
不管如何变化，在1-6之内可以实现转换

a.能被2整除，说明里面要有偶数，现在有3个
b.能被3整除，说明数字和要能被3整除，1+5+7+2+4+8=27，符合。
c.能被4整除，说明后两位数字和要能被4整除，其中有12.24.28.27等几种组合，说明可行
d.能被5整除，说明后1位数字是5或者0，这六个数字里面有5，所以可行
e.能被6整除，说明各个数位上的数字之和是3的倍数，同时又是偶数。同时符合a和c就行。

所以通过上面5条可以帮助证明，这个数字乘以1-6可能实现轮转，因为这个数字的各部分符合上文的要求。或者可以隐约说明这里面有些数字必不可少。首先必须有5，其次必须有偶数。再次，所有数字的和必须是3的倍数。

7-19的理解比较有趣。999999除以7得到了这个神奇的6位数。后面的所有轮值可能都跟这个999999有关系，毕竟它可以导致进位。这就可以解释轮值的出现。


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其实我对于如何找到类似的数字更感兴趣。

那么我们如何自己想出一个类似的数字呢，注意上文的粗体字部分，看来跟位数有关系的。

以下为转帖：

http://bbs.nsysu.edu.tw/txtVersi ... /M.895153738.C.html

因為142857 為999999 除以質因數7 所得 除數值7 被除數為六位數
因此我找了一個 質因數值13 想必可能有12位數 也是999999999999的數可整除(幸運的話)

999999999999除以13 等於 76923076923  除了0 其他都是成對出現

以下列出

76923076923*1= 076923076923   1 4 5 8永遠在一組輪流但只工作六天
      *2= 153846153846      即第2 5 6 7 8 11 工作天
      *3= 230769230769
      *4= 307692307692   0 2 7 9永遠在一組輪流但只工作六天
      *5= 384615384615   即其餘的第1 3 4 9 10 12 工作天
      *6= 461538461538
      *7= 538461538461   3 6 永遠出現..就當他們是監工或工頭吧!
      *8= 615384615384   要不就空出來當作休息或進餐時間
      *9= 692307692307  第十三天就大放假啦!!!
      *10=769230769230
      *11=846153846153  一年三百六十五天 扣掉一天元旦國假剩下364天
      *12=923076923076  364除以13=28 剛好就是28個工作週期
      *13=999999999999  也就是月亮盈虧的週期

killl

另外一个寻找的思路感觉可以从1/7入手，我们试试其他的数字吧：

1/13，得到了：

0.076923076923076923076923076923077

看到了没有？769230，哇塞，是不是很神奇？？

对比上文的规律看看，这里面有0；三个奇数，三个偶数；整数和也是27


另外，999999/13=076923！，太神奇了！