《狄拉克方程》——翻译连载（５）

sunroom

[align=justify]In Chapter 4 external fields are introduced and classified according to their transformation properties. We discuss some necessary restrictions (Dirac operators are sensible to local singularities of the potential, Coulomb singularities are only admitted for nuclear charges Z<137), describe some interesting results from spectral theory, and perform the partial wave decomposition for spherically symmetric problems. A very striking phenomenon is the inability of an electric harmonic oscillator potential to bind particles. This fact is related to the Klein paradox which is briefly discussed.

　　第四章介绍外加场和决定于其变换手段的分类。我们讨论一些必要的限制（狄拉克算子明确地存在着伴随势能表达式奇点的奇异性，当核电荷Z>137时库仑场中奇异性是确认无疑的(因为那时候基态能量都是虚能量，显然荒唐，但至今理论物理学家们几乎还没有发现带来这种荒唐推论的根本原因是因为求解复杂的波动方程缺乏正确的数学知识，特别嗜好解释人都不是真正物理学家——sunroom注)），根据光谱理论描述一些有趣的结果，分解球对称问题的波函数。一个令人惊奇的现象是电谐势关不住粒子。这一事实涉及到后面简单讨论到的Klein佯谬（通常错误的东西都能够被理论物理学家们命名为佯谬，原因是实验数据可以拥有两方面的奥妙：杜撰与牵强附会的解释。如果有人说太阳是三角形的，总有人能够发挥其聪明才智用实验来证明三角形太阳理论的极多的推论。——sunroom注）。

sunroom

《狄拉克方程》——翻译连载（9），原著中关于Dirac方程的评论有的可能作者并没有完全说明白，译文给出了两处注释，并不一定正确，如果你研究量子力学，可以发信讨论，如果不是，就请不要对注释评论了。因为写这点注释，需要十几年的研究，通常不是看一眼而从没有拿笔反复推理过就能够产生灵感的。这个世界绝对没有天才，只有执着而勤奋的人才能洞察幽微。这两个注释更应该被看作是送给那些拥有雄厚数学基础和严谨实验分析思想的青年人的祝福，未来他们必然成为真正的一代理论物理学大师。我从不欣赏那些常常在非常基本的数学知识上犯严重错误的理论物理学家们，虽然自己也不过是永远蹲在井底的一只老蛙而已。嗯，用平常的眼光看水外的蓝天白云吧。

sunroom

[align=justify]The Dirac operator in an external field – as well as the free Dirac operator – can be written in 2*2 block-matrix form. This feature is best described in the framework of supesymmetric quantum mechanics. In Chapter 5 we give an introduction to these mathematical concepts which are the basis of almost all further developments in this book. For example, we obtain an especially simple ( and at the same time most general) description of the famous Foldy – Wouthuysen transformation which diagonalizes a supersymmetric Dirac operator. The diagonal form clearly exhibits a symmetry between the positive and negative parts of the spectrum of a “Dirac operator with supersymmetry”. A possible breaking of this “spectral supersymmetry” can only occur at the thresholds +-mc^2 and is studied with the help of the “index” of the Dirac operator which is an important topological invariant We introduce several mathematical tools for calculating the index of Dirac operators and discuss the applications to concrete examples in relativistic quantum mechanics.

　　连同自由粒子的狄拉克算子在内，外加场中狄拉克算子能够写成2*2矩阵形式。这种特性最好地被用于描写超对称量子力学的框架。在第５章，我们就这些作为几乎整部书进阶基础的数学概念给出了一个导言。例如，我们获得尤其简单（同时也是最普遍的）对Foldy Wouthuysen变换的描述，这变换就是对超对称的狄拉克算子对角线化。对角化形式清楚表现出“带超对称的狄拉克算子”光谱的正负粒子的对称性。放弃这“光谱超对称”仅在＋-mc^2的极端情形才有可能，并得助于作为重要的拓扑变量的狄拉克算子指数而进一步发展。我们引入几个数学工具计算狄拉克算子指数并讨论相对论量子力学中的具体例子的应用。

sunroom

[align=justify]In Chapter 6 we calculate the nonrelativistic limit of the Driac equation and the first order relativistic corrections, Again we make use of the supersymmetric structure in order to obtain a simple, rigorous and general procedure. This treatment might seem unconventional because it does not use the Foldy- Wouthuysen transformation – instead it is based on analytic perturbation theory for resolvents.

Chapter 7 is devoted to a study of some special systems for which additional insight can be obtained by supersymmetric methods. The first part deals with magnetic fields which give rise to very interesting phenomena and strange spectral properties of Dirac operators. In the second part we determine the eigenvalues eigenfucnctions for the Coulomb problem (relativistic hydrogen atom ) in an almost algebraic fashion. We also consider the addition of an “anomalous magnetic moment” which is described by a very singular potential term but has in fact a regularizing influence such that the Coulomb-Dirac operator becomes well defined for all values of the nuclear charge.

　　第六章我们计算狄拉克方程的非相对论极限和一级相对论修正，然后我们利用超对称结果获了一简单，严密而又普遍适用的算法。这种处理手段可能似乎是非传统的，因为它不用Foldy-Wouthuysen变换，取而代之的是基于解析混沌理论的解决方法。
　　第七章致力于研究一些拓宽视野的特殊体系，可由超对称方法得到。第一部分论述引起非常有趣的现象和狄拉克算子奇异光谱的磁场。第二部分我们确定了库仑场量子体系（相对论氢原子）的本征值和本征函数，这几乎全是代数。同时我们也考虑到由单一势项描述但实际上具有诸如库仑—狄拉克算子变为明确定义为核电荷值的有规则影响的异常磁矩。

sunroom

[align=justify]Scattering theory is the subject of Chapter 8; we give a geometric, timedependent proof of asymptotic completeness and describe the properties of wave and scattering operators in the case of electric, scalar and magnetic fields. For the purpose of scattering theory, magnetic fields are best described in the Poincare gauge which makes them look short-range even if they are long-range (there is an unmodified scattering operator even if the classical motion has no asymptotes). The scattering theory of the Dirac equation in one-dimensional time dependent scalar fields has an interesting application to the theory of solitons. The Dirac equation is related to a nonlinear wave equation (the “modified Korteweg-de Vries equation’) in quite the same way as the one-dimensional Schrodinger equation is related to the Korteweg-de Vries equation. Supersymmetry can be used as a tool for understanding (and “inverting”) the Miura transformation which links the solutions of the KdV and mKdv equations. These connections are explained in Chapter 9.

　　第8章的内容是散射理论；对于电磁场和标量场情形，我们给出一个渐近完备性的和描述波以及散射算子的几何学的含时的证明。因散射理论起见，磁场在庞加莱度规——即使是长程作亦致使其表现为短程作用——中（散射算子保持其不变性性，即使经典的运动无渐近线）得到最好地最好的描述。一维含时标量场的狄拉克算子的散射理论在solirons理论中有着有趣的应用。在一维Schr鰀inger方程关联Korteweg-de Vries方程完全相同的情形，狄拉克方程涉及到非线性波动方程（即改进的Korteweg-de Vries方程）。超对称能够被作为一种理解（和“转化”）关联KdV和mKdV解的Miura变换的一种工具。对这些联系的解释构成第9章的内容。

resonance

subject是主题的意思吧

另外：scalar and magnetic fields应该是标量磁场吧 。可以用磁标势描述磁场阿
老先生这个错误还是不应该犯的。

resonance

还有 (5)里面的unitary evolution groups
是 幺正演化群吧 （其群元——演化算符一半都是幺正的）
说酉群也行，但是演化的意思没出来。而且现在也很少物理教科书上讲酉群了

sunroom

引用第25楼resonance于2007-05-15 01:19发表的 :
subject是主题的意思吧

另外：scalar and magnetic fields应该是标量磁场吧 。可以用磁标势描述磁场阿
老先生这个错误还是不应该犯的。

谢兄弟了，这一段确实译得很粗造，原因是对这些概念不熟悉，我还得好好读书啊。再次表示感谢，愿事事如意。

sunroom

引用第26楼resonance于2007-05-15 01:25发表的 :
还有 (5)里面的unitary evolution groups
是 幺正演化群吧 （其群元——演化算符一半都是幺正的）
说酉群也行，但是演化的意思没出来。而且现在也很少物理教科书上讲酉群了

群论我倒是非常陌生，这些概念都是直译的，出现了这样的错误很不应该。兄弟书读得比我深奥，还望多批评指教。

resonance

这个。。。。

我不是做理论的，对这系列的概念不敢多提意见....

不过这个翻译，要是自己看看，娱娱情倒是可以，要是要结集出版那就有点....

多话咯

其实我指出的只是错误的少部分吧，(9)的第一句翻译就有问题。您老再仔细看看。

我知道有哥们介绍您用翻译软件，但是搞出来的东西有的时候让人觉得很别扭。

譬如“外加场”的说法，如果就说是“外场”不是更简洁么？还有“分类”什么的也没翻译正确。

sunroom

[align=justify]

引用第29楼resonance于2007-05-15 08:39发表的 :
这个。。。。

我不是做理论的，对这系列的概念不敢多提意见....

不过这个翻译，要是自己看看，娱娱情倒是可以，要是要结集出版那就有点....
.......

谢兄弟直言，我现在没有翻译英文原著的理想了。这本书，我所需要的部分已经快读完了，是因为寄一篇悖论文章到美国，编辑部让根据这本书的相关内容改写文章后再投稿。我已经被美国人折腾得差不多只剩下最后一口气了。一年来，先后根据他们的意思查询了近百篇文章，有些其实是根本就读不懂的，且不说我英语水平比不上初中生，还有很多数理逻辑都不明白。但有些非常简单的数学逻辑能略知一二，例如一个方程的解是不是正确的，如果不正确，只要将方程的解代入到原方程验根就足够了。但美国的物理学家们不同意这样做，却说某几篇文章研究过这样的问题，另几篇解决过这样的问题，查询起来事实又并不象他们所说的那样。理论物理学家们究竟在干什么，我总算明白一些了。现在翻译这本书的序言，主要目的是向兄弟们请教，当然数学物理的书籍，必须懂得其理论才能翻译正确。兄弟读书高，指出我的错误，对我学习理论物理有很大帮助。孔子曰，三人行，必有我师焉。兄弟在三人中。非常感谢！

resonance

解能否代入方程直接验证是否是方程的根和这个方程的复杂程度有关。

所谓方程就是对等，互易等等性质的统称。

所以简单的方程当然可以把根代入验证，复杂度高的，恐怕

这存在是否可操作的问题。何况不少方程本身就没解析解。就像积分方程好像就特殊的几类弗雷德霍姆方程可解。那要怎么搞？

要是有个数学专业的在这给您解释解释就好咯。我也不大明白这些东西的

sunroom

引用第31楼resonance于2007-05-15 09:34发表的 :
解能否代入方程直接验证是否是方程的根和这个方程的复杂程度有关。

所谓方程就是对等，互易等等性质的统称。

所以简单的方程当然可以把根代入验证，复杂度高的，恐怕
.......

自然是指方程的解析解了。数学专业的可能有不同的高见吧？著名的微分方程的解析解如果不满足原方程，就得听美国人怎么说了。

resonance

数学发展到今天，能解析解的恐怕不多哎....

很多理论物理的都要搞近似的。逼近论...

物理就讲究个数量级对，应该就可以咯。当然能足够精确是最好的。

解析解没有的话，可以猜，或者找个软件略掉些高阶。再拿试验数据对照一下。两者吻合的好就可以发paper咯

sunroom

引用第33楼resonance于2007-05-15 09:48发表的 :
数学发展到今天，能解析解的恐怕不多哎....

很多理论物理的都要搞近似的。逼近论...

物理就讲究个数量级对，应该就可以咯。当然能足够精确是最好的。
.......

你对发paper的总结确实到位，大部分文章都是这样发的。但有些被认为没有精确解的微分方程，其实是有精确的解的。以后再举这方面的例子吧。

resonance

引用第0楼sunroom于2007-04-29 18:14发表的 《狄拉克方程》——翻译连载（５） :
[align=justify]《狄拉克方程》序言——翻译对吗？（1）

[align=justify]
I wrote this book because I felt that a modern, comprehensive presentation of Dirac’s electron theory satisfying some basic requirements of mathematical rigor was still missing.
　　
.......
我刚才回头看了一下您在这个地方的翻译。感觉有些不通顺。我不明白您为什么不把句子弄短些呢？老外拽文的能力可是比国人强的。

而且 comprehensive 一词是否翻译的有待商榷？您的翻译似乎是指“系统化”？

resonance

还有刚刚发现以下问题：

quantum mechanical evolution equation：量子力学演化方程

on-particle interpretation：粒子论解释

sunroom

引用第36楼resonance于2007-05-15 11:16发表的 :
还有刚刚发现以下问题：

quantum mechanical evolution equation：量子力学演化方程

on-particle interpretation：粒子论解释

真的很感谢了，那些字眼的确拿不准。我在想，如果建议兄弟将这本书译完如何？出版了我不会白白索取。这本书的引用率非常高，还有增加的趋势。目前国内没有译本。我只打算将序言粗略地译一遍，然后选几段觉得有可研究的地方译。感谢所有指出错误的年轻朋友，并祝愿大家读书一路顺风。

resonance

这个

我是没水平搞这个的...

虽然我们基础课和理论上的都一样，彼此学分都能互选

但是要是导师知道我不务正业就不好咯

而且我场论的课恰好没选，当时也没多少兴趣。。。

呵呵，惭愧惭愧

doctorliubo

建议二位好好的切磋一下，做学问马虎不得~~~