关于庞加莱猜想(参与者奖励威望)

pop456

庞加莱是法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。

   庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。

   庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。

   庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的入。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行。

   庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。

  庞加莱l862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。

   1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国被战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。

   1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等二科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。

   1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。

  1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。

  庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论(1878)。他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。

  1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。

   庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系，可以判定解的稳定性。

  1885年，瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖，引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后，他又进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。

   庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有三种庞加莱梨形体存在。

  庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性，这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。

   庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表勒第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关连系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。

   庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。

   庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。

  庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。
庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义的代表人物，认为科学公理是方便的定义或约定，可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。在数学上，他不同意罗素、希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。　

   1905年，匈牙利科学院颁发一项奖金为l0000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展作出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究，并在数学的几乎整个领域都作出了杰出贡献，因而此项奖又非他莫属。

   1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席；1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。

   1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁!

   庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

   罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是昂利·庞加莱。阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域作出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”

yuehong

庞加莱猜想(Poincare Conjecture)
　　庞加莱猜想是拓朴学的大问题。用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球
面同胚。从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题，自庞加莱在西元1904
年提出之后，吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题。庞加莱猜想提出不久，数学们自
然的将之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱猜想：单连通的≥n(n4)维闭流形，
如果与n≥维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。

　　经过近60年后，公元1961年，美国数学家斯麦尔(Smale)以巧妙的方法，他忽略三维、
四维的困难，直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱猜想，他因此获得公元1966年的费尔
兹奖。经过20年之后，另一个美国数学家佛瑞曼(Freedman)则证明了四维的庞加莱猜想，
并於公元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真正居住的三维空间(n3)，在
当时仍然是一个未解之谜。

　　一直到公元2003年4月，俄罗斯数学家斐雷曼(Perelman)於麻省理工学院做了三场演讲
，在会中他回答了许多数学家的疑问，许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱猜想。数
天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同
日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱猜想被证明了，这次是真
的！」。

长歌－废墟

引用第60楼hooker于2006-06-15 20:29发表的“”:
中国自古至今有崇拜数学家的传统没有?

http://readfree.net/bbs/read-htm-tid-176805.html

陈省生逝世时几个主流媒体注意过？
.......

兄的第一个问题答案:没有,绝对没有
第二个问题:陈先生去世的时候,好象中央台报了一下,东方时空重放了对先生的采访.
第三个问题:兄提到的几位都是他们国家的绝对骄傲.瑞士为欧拉全集出版做了一百多年的努力,迄今好象还在陆续出版中.

孔乙？

也来凑个热闹！     

完全破解庞加莱猜想的中山大学教授朱熹平表示
“我的团队只完成了临门一脚”

记者　赖红英　通讯员　李汉荣　何晓钟


　　本报广州6月4日讯(记者　赖红英　通讯员　李汉荣　何晓钟)中山大学教授朱熹平和中山大学国家杰出青年科学基金海外合作者、旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东等彻底破解了国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，这一消息在海内外引起了极大的反响。朱熹平教授今天通过中山大学校长黄达人在此间表示，“完成这一证明，是国际数学界许多数学家们共同努力的结果，我的团队只是完成了‘临门一脚’。”

　　从去年9月到今年3月，朱熹平在哈佛呆了半年，对包括3位美国科学院院士在内的美国数学界同行就庞加莱猜想的证明作了讲解，每星期两次，每次一个半小时，共讲了半年的时间。在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式，刊载了长达300多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》的论文。丘成桐认为，“这是一项重大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”著名数学家杨乐说：“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明。”

　　朱熹平说，科学研究都是以团队合作的形式来进行的，过分宣传小单位或个人的贡献，是不客观的。其实国际上很多团队都在做这个事情，作出了很大的贡献，这个猜想的完成，是国际数学界的同行们你一步我一步，共同做出来的。另外，学术上的成果，论文发表还只是一个开始，要接受学术界的检验，要接受时间和历史的考验。

　　在证明庞加莱猜想的过程中，中国科学家究竟作出了多大的贡献？杨乐在接受新华社记者采访时指出：如果按百分之百划分，那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50%以上，提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25%左右。中国科学家的贡献，包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等，在30%左右。

　　朱熹平扎根数学王国20多年，获奖无数的他依然努力工作在教学第一线，并且始终坚持为本科生上课。他给学生留下的深刻印象是：睿智、执著、平和。如今，除了朱熹平本人在数学研究领域取得瞩目成就外，他指导的学生也逐渐在数学界初露锋芒。2000年，朱熹平一位博士研究生的毕业论文入选了全国百篇优秀博士论文。

　　朱熹平的本科和硕士都毕业于中山大学数学系，1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位，1991年获中国科学院自然科学二等奖，1998年获得国家自然科学基金委的国家杰出青年科学基金的资助，并获得科技部“973项目”的支持，2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。

　　《中国教育报》2006年6月5日第1版

长歌－废墟

我上次提供给兄的网址还记得不?上面应该有一些他们的经典论文,所以我正在学德语,先看几篇解解谗

zongyj

自由宽松的学术氛围成就了朱熹平

光明日报 作者：李汉荣、何晓钟 吴春燕


6月3日,世界著名数学家丘成桐宣布:中山大学朱熹平教授和中大国家杰出青年科学基金海外合作者、旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东发表在《亚洲数学期刊》上的论文《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明:汉密尔顿-佩雷尔曼理论的应用》,完全破解了

庞加莱(Poincare)猜想这一国际数学界关注了上百年的重大难题。这一猜想,美国克莱数学研究所曾悬赏100万美元求解,是国际数学界最为重要的猜想之一。丘成桐先生认为,“这是一项重大成就,比哥德巴赫猜想要重要得多。”丘先生指出,这一证明意义重大,将有助于人类更好地研究三维空间,对物理学和工程学都将产生深远的影响。杨乐先生也说:“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明,成果极其突出。”

为对此消息进行跟踪报道,今天记者来到中山大学采访朱熹平教授,但朱教授一贯低调,他一直认为,完成这一证明,是国际数学界许多数学家共同努力的结果,他的团队的成果,只是完成了“临门一脚”,因此他不愿过多地宣传个人,婉言谢绝了许多采访。

据悉,从去年9月到今年3月,朱熹平在哈佛大学呆了半年,对包括3位美国科学院院士在内的美国数学界同行就庞加莱猜想的证明作了讲解,每星期两次,每次一个半小时,共讲了半年。回国后,他曾对黄达人校长说:“其实国际上很多团队都在做这个事情,作出了很大的贡献。丘成桐教授创立的几何分析法,为解决这个猜想奠定了基础,美国数学家汉密尔顿为解决这个猜想提出了框架,俄罗斯佩雷尔曼作出了重大突破,这是国际数学界的同行你一步我一步共同做出来的,我们只是比较幸运完成了临门一脚。”

朱熹平于1991年获中国科学院自然科学二等奖,1998年获得国家自然科学基金委的国家杰出青年科学基金的资助,并获得科技部的“973项目”的支持,2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授,2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。可以说,朱熹平今天的成就,是与国家科技部、国家自然科学基金委和教育部等部门的长期支持分不开的。基础研究是需要长时间的投入的,上述“杰青”、“973”、“长江学者”等等,就是国家对基础科学研究提供持续支持和帮助的一个平台,正是因为这些来自国家的资金支持,使中国有一大批科学家能够安心于自己的研究,才有可能取得大的突破。朱熹平今天取得的成就,正是科技部、国家自然科学基金委、教育部长期支持的一个结果。近年来,广东省对中山大学一直大力支持,张德江书记曾多次鼓励中大:“既要为广东的经济社会发展作贡献,作为教育部直属大学,还应该代表国家到国际舞台上去表演。”黄华华省长一再表示,广东省作为全国的第一经济大省,对中山大学的基础研究要大力支持。这让像朱熹平这样的学者感到,广东省不仅仅是一个就业的天堂,更是一个读书做学问的好地方。

朱熹平的本科和硕士都毕业于中山大学数学系,1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。可以说,他是中国本土培养出来的一位杰出的数学家,他是中国数学界的骄傲。记者问黄达人校长,朱熹平取得这样的成就,中山大学一定给了他很大的支持吧?黄校长说,近年来,在中山大学推行的人事制度改革中,对于一批在学术界已取得了突出成就的学者,则免予考核。因为中山大学认为,对于这批约200名优秀学者而言,学术是他们的生存方式,考核是起不到什么作用的,对他们最大的支持,就是要给他们以宽松的学术氛围。就以朱熹平为例,当他从偏分方程研究转到几何分析的研究时,有四五年的时间,几乎没有发表过论文,但他并没有急功近利的想法,他从国家和学校得到的经费资助,已经足已让他安心地从事科学研究了,如果不是这样,也不会有他今天这样的成就。不仅在学校的层面如此,在数学与计算科学学院,朱熹平的前任、中山大学原数学与计算科学学院院长邓东皋教授一直致力于营造宽松的学术环境,朱熹平作为现任数计学院的院长,他也同样在学院内营造着宽松的环境,尤其重视团队的建设。他说,他与他的学生陈兵龙是互相依靠的:“我与他已到了谁也离不开谁的地步了。”

邓东皋教授说,朱熹平生来就属于数学世界,他热爱数学、了解数学,完全沉浸其中。他对科学问题思考得非常深入,有着很高的学术眼界,是一个杰出的学者,同时也是一个很好的老师,他与他的学生,组成了一个很好的团队。

了解朱熹平的人都知道,他是一个包容和谦逊的人。他说,科学研究都是以团队合作的形式来进行的,过分宣传小单位或个人的贡献,是不客观的。事实上,中山大学数学学科的发展以及朱熹平个人的学术成长,都得到了国内数学界尤其是中科院、北京大学、复旦大学等数学界同行们的大力帮助和可贵支持。

从哈佛大学讲学归来,朱熹平说,他只是研究团队里的一员,很多人都在做这个事情。他再三强调自己只是站在巨人们的肩膀上有所突破。学术上的成果,论文发表还只是一个开始,要接受学术界的检验,要接受时间和历史的敲打。数学界向来有着很好的传统:联合发表论文时,总是以字母为序,这说明在学术的研究中,承认团队中每一个人的贡献。
丘成桐眼中的朱熹平、曹怀东

              科学时报 作者：易蓉蓉


“也许是害羞，也许是怕了中国的媒体，我代替他们接受采访。”

6月3日，中国科学院晨兴数学中心，原定的采访对象朱熹平和曹怀东换成了丘成桐——美国哈佛大学讲座教授、晨兴数学中心主任。

“他们是下了一番功夫的”

“如果说庞加莱猜想是一个雄伟的大厦，那朱熹平和曹怀东就是大厦的封顶者。他们是在前人的工作基础上再往前进了一步。”丘成桐首先介绍了朱熹平和曹怀东的证明过程。　
  


--------------------------------------------------------------------------------
　
    “曹怀东是我的研究生，学问很扎实，一个不可多得的人才。1981年他从清华毕业后，就由我清华的朋友送来跟我，到普林斯顿做研究生。1982年，我听了Hamilton的演讲，认为非线性偏微方程是一个重要的方法，就让我6个学生中的4个去做这个问题。他们对此兴趣浓厚，做得不错。曹怀东也是其中一个。那时他很活泼，才20出头，在中国留学生中是很年轻的。他现在是美国里海(Lehigh)大学数学系的A.Everett Pitcher讲座教授，他对自己的母校有感情，受邀担任清华大学讲席教授。”
    朱熹平，中山大学数学与计算科学学院院长、博导，早年他师从中国科学院院士丁夏畦进行偏微分方程的研究，后应邀到法国巴黎第九大学数学家、法国科学院院士、菲尔茨奖得主P. L. Lions教授处合作访问一年，这使得他在偏微分方程的紧性结构及多解性方面取得了若干国际领先的工作。1997年，朱熹平开始接触庞加莱猜想。

     “1980年，陈省身先生在中国组织召开微分几何和微分方程的国际大会,我在这次大会上提出了100个几何的难题，希望祖国的青年数学家能研究和攻克这些难题,以此提高他们的水平。"此后,丘成桐每年都抽取一定时间回国讲学。1988年，他将自己最新的研究成果《微分几何讲义》拿到国内，由科学出版社出版,影响很大，让一批中国数学工作者学习而奠定了中国几何分析的基础。

    “1997年，我来到中国开设了一个研讨班，提出一个口号：全国向Hamilton学习，一定会有成就。希望他们在Hamilton的方程上花功夫。但因为不能很快出成果，而且计算很困难，有些人不愿意继续，最后研讨班还是停了。只有朱熹平认真听进去了，他相信这个问题一定可以产生重大的结果。他全身心地投入到这个研究中，他觉得在中山大学做研究很愉快，可以专心致志，他对名利看得很淡，不拿钱没关系，不做院士也没关系，认为最重要还是要拿出真东西。”

      “2003年，俄国科学家Perelman宣称证明了Hamilton框架里的关键步骤，为解决Thurston的几何化猜想跨进了一大步，但是三年多来全世界学者都没有办法给出完整的证明。于是朱熹平重新考虑他的研究，全部打通，重新来过。2004年，他们产生了很多新的想法；2005年暑假，他们又花很多功夫补充了重要部分。”

      “2005年9月底，受哈佛大学数学系主任邀请，朱熹平到哈佛呆了半年，每星期为教授们讲三个小时，从头开始，一点点讲，把庞加莱猜想的证明过程讲得清清楚楚。”丘成桐说朱熹平在哈佛的半年没去哪里玩，很用功，天天做研究。“哈佛大学教授们认为他很实干，我也很欣赏这种实干精神。”

     “今年初，一位MIT的朋友跟我说，他对朱兴趣很大，问他有没有兴趣留在美国名校当教授，薪水多，名望高。他不加考虑，摇摇头。相比之下，很多中国年轻人都会很高兴地接受。这件事朱熹平从来没在我面前提过，正因为如此，我觉得他可以取得更大的成就。”

  “数学是年轻人的科学”

“中国数学发展对中国整个科技发展将起到重要作用。作为中国人，我希望中国数学能够做到世界一流。中国是数学大国，但数学大国不等于数学强国，还有相当差距。所有的科学都是年轻人的科学，特别是数学。所以，我们要将中国最好的年轻人培养起来。所谓最好，是对数学真正有兴趣，而不是企图通过数学获得项目经费、院士头衔等名利。”

丘成桐29岁攻克微分几何难题“卡比拉猜想”，因此获得1982年菲尔茨奖，成为迄今唯一获得该奖的华人。他身居海外，十分关注中国数学事业的发展。

“尽管朱熹平一直强调广州是个做学问的好地方，但我还是希望朱熹平来北京，来晨兴数学中心，这里有不少好的年轻人，这样他就可以带领这批中国年轻人往前走。”

丘成桐强调说，只有像朱熹平、曹怀东这样的实干数学家多了，而老数学家不打压排挤他们，中国数学才有希望。

aπολλωv

引用第68楼长歌－废墟于2006-06-18 00:12发表的“”:
我上次提供给兄的网址还记得不?上面应该有一些他们的经典论文,所以我正在学德语,先看几篇解解谗

让我郁闷的不是德语，而是拉丁语..........该死的拉丁文............

长歌－废墟

引用第70楼hooker于2006-06-18 23:33发表的“”:


让我郁闷的不是德语，而是拉丁语..........该死的拉丁文............

兄看Euler的啦?德语已经让我头疼了,拉丁语就再说吧.

aπολλωv

？？高斯也只有一本德语原著啊
（德语在那个年代不是上层语言，上曾是拉丁语-->法语）
拉丁语也是那个时候小学就开始教授的，据说逻辑性很强  

长歌－废墟

　　高斯觉得似乎应该不只一本德语原著，因为那个19世纪早期的时候，欧洲的民族主义已经开始抬头了，ＥＴ贝尔在那本书中提到过，但没有具体的说明，所以可能是我理解错了吧，谢谢兄的纠正与慷慨馈赠^_^。我学德语是为了谁,兄无妨猜猜

aπολλωv

引用第73楼长歌－废墟于2006-06-19 00:26发表的“”:
　　高斯觉得似乎应该不只一本德语原著，因为那个19世纪早期的时候，欧洲的民族主义已经开始抬头了，ＥＴ贝尔在那本书中提到过，但没有具体的说明，所以可能是我理解错了吧，谢谢兄的纠正与慷慨馈赠^_^。我学德语是为了谁,兄无妨猜猜

嗯，应该不只一本，而是很少一部分..........如果是数学家的话，hibert or klein？

长歌－废墟

贝尔盛赞他一生只写了少数论文，但是这少数论文要用金子装饰。兄说是谁？

ljw2000

“庞加莱猜想”的经济价值
新华网上海频道6月10日消息：七大世纪数学难题之一的“庞加莱猜想”，近日被科学家破解。破解的“临门一脚”，是由两位中国科学家完成的———中山大学教授朱熹平和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东。

   这立刻让我们联想到陈景润与哥德巴赫猜想，当年全社会热烈追捧的情景，在30岁以上的人记忆中大概还留有深刻印象。那种热捧，有其特定时代背景，不可能再现，正如专栏作者十年砍柴所说，现在不是一个科学家明星化的时代。而且，由于在第一轮报道中媒体的有理有节，加上两位教授本人的低调谦和，也防止了过度炒作。

   数学是基础学科，数学猜想本身大概很难直接转化为经济价值，但在对新闻事实的报道告一段落之后，不妨思考一番，中国科学家破解世纪难题这件事，能够对经济产生些什么触发效应吗？

   一套科普读物

   “如果一个封闭空间中所有的封闭曲线都可以收缩成一点，那么这个空间一定是三维圆球。”这句对于“庞加莱猜想”的简洁表述，有几个普通人能理解得了？那么换种说法：

   如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它在苹果表面上慢慢移动，直至收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上（就像头发扎辫子那样），那么我们不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把橡皮带收缩到一点的。

   这样子，是不是就有了具体想象的依托，容易理解了呢？打个比方，深入浅出，深奥的科学原理一下子就雅俗共赏了。虽然普通人不是非要知道不可，但好奇心人人皆有，理解一些深奥的科学知识，可使身心愉悦。这正是科普读物存在的最重要基础之一。霍金的《时间简史》，就曾掀起一股科普热，出版社接连推出了一系列科普读物，反响甚好。但距今也有十来年时光了，其间很少再出现既叫好又叫座的科普作品，如今“庞加莱猜想”破解是一个很好的事件营销契机，是否可以及时转化为新一轮科普热，就要看科普作者和书商能否抓住机会了。

   一套《十万个为什么》盛行40年，折射出科普创作的窘境。据了解，目前市面上的科普类读物，要么是上世纪80年代末期写的一些“老”科普书，“新瓶装旧酒”换个形式重新出版，无论内容还是写作表现手法都显得老套落伍，跟不上潮流；要么是引进国外版，很漂亮、富有现代感，但未必符合国内读者的阅读习惯。一位出版界人士指出，从事科普创作的人员青黄不接，一方面对科普文章是姓“文”还是姓“科”仍有争议，很多人认为科普文章低档次不入流，这种想法严重阻碍了高层次的专业科学家加入到科普创作的队伍中，大大降低了科普文章的水平；另一方面，科普创作的激励机制也有问题，科普刊物和创作得不到应有的财力扶持和休养生息，科普作品对评职称没什么帮助，当然难有热情了。

   与此同时，倒是另一股科普热———

   历史科普热，骤然兴起。央视《百家讲坛》红了《品三国》、火了易中天，更多的网络写手的作品则被出版社看中，变成装帧精美的纸质出版物，进入传统书店，摆在显眼的柜台。这种网络写手多为业余的历史爱好者，如著名的“天涯”社区中就有赫连勃勃大王、招福、徐磊等，已经出版了多本书。网络写手的作品有一定的套路，基本内核是古文翻译+整合+一些自己的观点阐发，虽然在专业研究者看来，他们的观点可能既不新鲜也不精准，选取的内容可能都是粗浅常识，但在普通读者看来就是闻所未闻、十分过瘾，而且胜在文字清新流畅，角度新颖独特，事先在网络上发表经过了读者的检验与磨合，加上书商的时尚包装，出版后受欢迎便在情理之中了。最近网上流行的是一篇《明朝的那些事儿》，转载率颇高。

   民间写手有能力有热情，可以把历史写得好看有趣、通俗易懂，这对出版社也是一种启示，从民间挖掘科学方面的优秀写手，大有潜力。然后是小说、影视等更易深入人心的形式，此类经典作品有目共睹。

   一部励志寓言

   朱熹平教授在接受媒体采访时说：“学问是不分国界的，但一个民族的科学成果能增加整个民族的自信心。”

   从朱熹平和曹怀东发表的300多页的论文，在哈佛大学进行70多个小时的讲解、回答提问，证实了他们取得突破性成果的真材实料。对比如今弥漫在学术界的浮躁与造假之风，教授博导热衷于接课题赚钱、学术论文抄袭拼接反成“主流”，学术腐败已经成为一种世界性的痼疾。如此下去，中国何来掌握核心技术的能力，科技兴国、技术创新无从谈起。“庞加莱猜想”可以作为一部励志寓言，触动学术界的价值观，搞科研须坐得住冷板凳，耐得住寂寞，潜心研究，诚信为本。“庞加莱猜想”也有利于促进学术界反思现行学术评价体系，发表论文多寡和现实利益捆绑的机制，必然导致批量生产没有质量的论文，投机取巧走捷径。从评价体系和激励机制上营造一个健康的大环境，是遏制学术腐败的根本途径。

   借一部电影《美丽心灵》，数学怪才纳什为大众熟识，其实庞加莱这位伟大数学家的事迹同样传奇而富有感染力。昂利·庞加莱1854年4月29日出生在法国南锡的显赫家族，幼儿时他的运动神经共济官能就缺乏协调，5岁突如其来的一场白喉病留下了喉头麻痹症，而且视力极差。16岁时，普法战争爆发，南锡遭到了战火的摧残。然而，他自小就显露出数学天才，不到30岁即以关于自守函数的划时代发现闻名于世，33岁被选入巴黎科学院。他在函数论、组合拓扑学、代数学、微分方程和积分方程理论、代数几何学、发散级数理论、数论、概率论、位势论、数学基础等方面都作出了开创性的贡献，被认为是19世纪最后1/4和20世纪初期的数学主宰，并且是对数学和它的应用具有全面知识的、能雄观大局的通才、大师，誉之为“全能数学家”。在爱因斯坦发现相对论之前十多年，庞加莱就已经得出了类似的结论和洛仑兹变换的数学推导，由于他的思维方式是数学的而不是物理学的，最终相对论“跟着爱因斯坦姓”了。在为人上，庞加莱也可成为一代楷模，体现了一个科学家最为人崇敬的力量，他诚实、正直、严肃、谦逊、善良，从不关心荣誉，甚至常把自己的新发现用别人的名字命名，年轻时在见习矿业工程师期间，有一次矿井发生爆炸，他奋不顾身地冲进去营救出16名同事。由于被视为大智者，常有人邀请他作公开演讲，他也乐于向公众普及科学知识，临终前三周还抱病发表了最后一次公开演讲。

   一种科学教育态度

   “庞加莱猜想”虽然不如当年的哥德巴赫猜想轰动，也或多或少引发了社会对于数学这一基础学科的关注，会不会造成更多望子成龙的父母把子女送进奥数班？奥数班之类的教育方式，恰恰与培养真正的数学家背道而驰。曹怀东的老师、对破解“庞加莱猜想”作出重要贡献的哈佛大学教授丘成桐就曾不客气地指出，奥数班只让孩子学习数学方面的知识，其他方面的知识很少学习，知识面窄对于学生一生的成长和发展都不利。出奥数题目的很少是一流的数学家，而且题目出得很偏，连数学家都不一定会做。对学生来说，解决非一流数学家出的问题，没什么特别了不起的。更严重的是，学生们习惯于解决别人出的问题，而不是自己发现问题，以后不会有很强的创新能力。华人中唯一获得被称为世界数学领域诺贝尔奖的“菲尔兹奖”的丘成桐教授说，中国要出大数学家，就要有真正对数学有兴趣的学生和老师，还要有鼓励自由创新、发展的体制，培养学生对自己的判断能力、对学术的欣赏能力、对老师的批评能力等。

   当然，把子女送去参加这个班那个班的父母，未必真要把子女培养成数学家、音乐家，他们的目的更为现实，只是想让孩子多掌握一种技能，比赛得奖后能够在中考、高考时加分。一望而知这是一种不科学的教育观，对培养孩子的综合素质并无好处，将来未必能成才。“庞加莱猜想”有利于帮助家长们建立科学的教育观，挤一挤某些过分追求商业利益的教育泡沫。

l47568

大家不能只盯着本国科学家,也应发些俄美科学家,证明“庞加莱猜想”也有人家一大半的功劳吧.


俄数学家称证明了“庞加莱猜想” 不要奖金

C:\Documents and Settings\HPTDI\桌面\2_040908101501.jpg\
据外电报道，他是一个数学天才，喜欢离群索居，由于被认为“证明”了最古老的数学难题之一的“庞加莱猜想”，所以非常有可能获得100万美元的奖金。可是，他对这笔钱似乎不感兴趣，甚至提都懒得提。

　　这位数学天才就是俄罗斯圣彼得堡市斯蒂克洛夫数学研究所的著名数字家格里高里·佩雷尔曼。早在1992年11月，他便首次在互联网上公开了他的研究报告，声称证明了由美国数学家威廉·瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而“庞加莱猜想”正是后者的一个特例。自“庞加莱猜想”出现的那天起，许多数学家甚至是数学爱好者就迷上了这个世界难题，每隔一段时间就会有人声称证明了这道题。可是，这些人的“证明”最后都被证明经不起推敲。也正是因为这个原因，数学界对不时出现的所谓“证明报告”一向非常谨慎。

　　可是，四个月后，佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，披露了更多的研究细节。他的研究引起同行们的高度重视，他也从此开始通过电子邮件与几名世界级的数学家交流心得。据说，他还将通过网络第三次披露他的研究成果。

　　“庞加莱猜想”是一个世纪前提出来的，这是一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。

　　庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”数学家们借助二维的例子做了一个比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。

　　这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。“庞加莱猜想”于2000年被美国克莱数学研究所列为“世界七大数学难题”之一，该研究所还悬赏100万美元寻求解决方案。

　　佩雷尔曼是迄今为止最有资格申请领取这笔奖金的数学家，但在埃克塞特举行的英国科学节协会在9月6日接到他的通知，他不想成为百万富翁，不想领这笔奖金。他的这一决定让人们联想起18世纪一些数字天才的高风亮节。美国斯坦福大学数学教授凯斯·迪夫林表示：“佩雷尔曼喜欢隐居，丝毫没有在科学出版物上发表他的论证结果的意思。”

　　有关专家正在对佩雷尔曼的证明报告进行审查，预计2005年审查完毕，到那个时候人们才能知道“庞加莱猜想”是否真的被佩雷尔曼证明了。

　　附：七大数学难题

　　一： P (多项式算法)问题对NP (非多项式算法)问题

　　二： 霍奇(Hodge)猜想

　　三： 庞加莱(Poincare)猜想

　　四： 黎曼(Riemann)假设

　　五： 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

　　六： 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

　　七： 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想



俄隐居数学家破解百年数学难题“庞加莱猜想”
一名“隐居”的俄罗斯数学家近期将为成为国际数学界的焦点。据外电报报道称由于他很可能已成功证明出困扰全世界科学界近百年的数学难题——“庞加莱猜想”，而有望获得美国麻省理工大学克莱数学研究所为此设立的100万美元巨奖。不过出乎一些人的意外，这名看淡名利的数学天才似乎对领取这笔奖金并不感兴趣。


　　这名俄罗斯数学家名叫格里高里－佩雷尔曼，目前生活工作在俄罗斯圣彼得堡市，是当地斯蒂克洛夫数学研究所的研究员。格里高里－佩雷尔曼在最近一段时期内表示，经过长期的研究工作他已经成功证明了一个世纪前由法国著名数学家亨利－庞加莱(Henri Poincaré)未能解决的一道数学难题，这就是著名的“庞加莱猜想”。其研究论文已陆续发表在国际著名数学网站上，有专家已表示格里高里－佩雷尔曼的证明很可能就是人们苦苦求证多年的正确答案。


　　庞加莱猜想(Poincare Conjecture)


　　“庞加莱猜想”是法国著名数学家亨利－庞加莱在1904年所发表的一组论文中所提出来的，当时他认为：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”后又被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”


　　“庞加莱猜想”的具体内容是：“如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。”大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，而三维的情况一直以来困扰着全世界的数学家们为之不懈的奋斗。


　　亨利－庞加莱(Henri Poincaré)的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。


　　21世纪七大数学难题


　　在数学界“庞加莱猜想”只是众多未解难题之一，但是也是被视为最复杂抽象的挑战之一。美国麻省理工大学克莱数学研究所2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事，该机构设立了七个被称为“千僖年数学难题”巨奖，为每道难题悬赏奖金一百万美元。这七大七大千年难题是：P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题；霍奇(Hodge)猜想；庞加莱(Poincare)猜想；黎曼(Riemann)假设；杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口；纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性；贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想。


　　“庞加莱猜想”是代数拓扑学的基本命题，据介绍代数拓扑学是当代数学界最具活力的领域之一，而对“庞加莱猜想”的证明则将会对数学界流形性质的认识、甚至是用数学语言描述宇宙空间产生重要的影响。


　　“隐居”数学家格里高里－佩雷尔曼(Grigori Perelman)


　　格里高里－佩雷尔曼在俄罗斯圣彼得堡大学获数学和力学系博士学位，毕业后在斯蒂克洛夫数学研究所进行研究工作。上世纪80年代末至90年代初曾先后在美国数所大学和研究机构进行访问研究。由于他出色的研究工作，曾获得了众多留在美国工作生活的机会。但是与其他人预料的不同，格里高里－佩雷尔曼放弃了优厚的待遇，于1995年回到俄罗斯并从此在斯蒂克洛夫数学研究所全身心投入他自己的研究工作中。据称格里高里－佩雷尔曼对外界评论不甚关心，他对是否能获得100万美元的巨奖表示并不感兴趣。


　　格里高里－佩雷尔曼发表他关于“庞加莱猜想”的证明最早始于2002年11月，此后他陆续将一系列的研究报告发表在国际著名的数学网站上。目前国际数学界众多专家都已经注意到他的研究成果，美国麻省理工大学克莱数学研究所也正在加紧审阅他的报告。


　　据称尽管评审规则中要求论文必须发表在国际著名数学刊物上，但格里高里－佩雷尔曼出色的研究成果已经深深吸引住数学家们的注意力而无暇顾及什么评审规则了。同时“千僖年数学难题”奖金授予机构也明确表示很有可能会因此修改其中的评审规则。据称整个审阅过程将与2005年结束，届时将最终知道“庞加莱猜想”是否真的已经被格里高里－佩雷尔曼证明。


庞加莱　其人与其猜想

　　昂利·庞加莱（1854———1912）：法国人，十九世纪后期、二十世纪初的领袖数学家。他被人称作法国著名的神童。其堂兄雷蒙做过法国总统，庞加莱本人更被人称作“最后一位数学全才”。庞加莱一生发表科学论文五百多篇、科学著作三十部，他的研究曾广泛涉猎天文、数学物理、偏微分方程、动力系统、拓扑学等许多领域。
　　庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表了第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。1904年，他提出庞加莱猜想时，正是他建立组合拓扑学的最后阶段，也因此，这个难题成为现代拓扑学中非常基础的问题之一。

   

　　

   庞加莱猜想要义
　　任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维球体。

kesso

Henri Poincaré
(April 29, 1854 - July 17, 1912)


Le savant n'étudie pas la nature parce que cela est utile; il l'étudie parce qu'il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu'elle est belle. Si la nature n'était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue.
  - original French version of the quote on the main page taken from Science et méthode
Jules Henri Poincaré was dubbed by E. T. Bell as the "Last Universalist", a man who is at ease in all branches of mathematics, both pure and applied. Poincaré was one of these rare savants who was able to make many major contributions to such diverse fields as analysis, algebra, topology, astronomy, and theoretical physics. Like Gauss, another universalist, his mind was constantly brimming with highly creative ideas, but unlike Gauss, he published extensively. Among his many published works are several highly readable popular pieces that tried to give the general public a flavor of the workings of science.
The ideas of dynamical chaos was first glimpsed by Poincaré when he entered a contest sponsored by the king of Sweden. One of the questions in this contest was to show rigorously that the solar system as modeled by Newton's equations is dynamically stable. The question was nothing more than a generalization of the famous three body problem, which was considered one of the most difficult problems in mathematical physics. In essence, the three body problem consists of nine simultaneous differential equations. The difficulty was in showing that a solution in terms of invariants converges. While Poincaré did not succeed in giving a complete solution, his work was so impressive that he was awarded the prize anyway. The distinguished Weierstrass, who was one of the judges, said, "this work cannot indeed be considered as furnishing the complete solution of the question proposed, but that it is nevertheless of such importance that its publication will inaugurate a new era in the history of celestial mechanics." A lively account of this event is given in Newton's Clock: Chaos in the Solar System.

To show how visionary Poincaré was, it is perhaps best if he described the Hallmark of Chaos - sensitive dependence on initial conditions - in his own words:

If we knew exactly the laws of nature and the situation of the universe at the initial moment, we could predict exactly the situation of that same universe at a succeeding moment. but even if it were the case that the natural laws had no longer any secret for us, we could still only know the initial situation approximately. If that enabled us to predict the succeeding situation with the same approximation, that is all we require, and we should say that the phenomenon had been predicted, that it is governed by laws. But it is not always so; it may happen that small differences in the initial conditions produce very great ones in the final phenomena. A small error in the former will produce an enormous error in the latter. Prediction becomes impossible, and we have the fortuitous phenomenon. - in a 1903 essay "Science and Method"
A biography that gives more information about his other mathematical achievements besides chaos can be found in this nice History of Mathematics site under Poincaré.

爱猫的老鼠

庞加莱猜想由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出拓扑学难题。百年来无人能解。在庞加莱猜想提出後不久，就被推广到ｎ≧4维的情況，这称为广义庞加莱猜想。1961年，美国数学家S.Smale采用十分巧妙的方法绕过三、四给的困难情況，证明了五维以上的庞加莱猜想。1981年另一位美国数学家M.Freedman证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。但时至今日，庞加莱猜想却依然故我。 在2002年，一位俄罗斯的数学家裴瑞曼(Grigori Perelman)提出的论文证明了此一猜想。

　　到了2006年6月3日哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明庞加莱猜想。


Poincare猜想是数学理论的大问题。现在虽然被中国解决，但是离用于实际还是很大距离的。还是很令人振奋的。好象解决这个问题有一笔大大的奖金。不过，身为科学家应当淡泊名利一点。最近
宣传好多阿，像奥运冠军 航天英雄似的。这样一宣传，就怕科学家门顶不住糖衣炮弹，纷纷出书赚钱.
然后，后续研究就无法继续了。
哈佛大学讲座教授、美国科学院院士、中国科学院外籍院士丘成桐2006年6月3日在北京宣布：经美俄中数学家30多年的共同努力，两位中国数学家——中山大学的朱熹平教授和美国里海大学教授及清华大学讲席教授曹怀东，最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。我们等待了40多年的庞加莱猜想证明，终于等到了，因此我们想说：向朱熹平和曹怀东学习！向朱熹平和曹怀东致敬！
庞加莱是法国数学家，1904年他在一组论文中提出有关空间几何结构的猜想，但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，这就是“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。丘成桐院士认为，庞加莱猜想和三维空间几何化的问题是几何领域的主流，它的证明将会对数学界流形性质的认识，甚至用数学语言描述宇宙空间产生重要影响。
庞加莱猜想证明对用数学语言描述宇宙空间产生重要影响，我们可举在超弦理论上的应用来说明。
首先我们要对庞加莱猜想的“点”作一个约定：庞加莱猜想中的“点”可以指数轴、坐标、直线、曲线、平面、曲面等等数学空间的数值点、标点、原点、奇点、焦点、鞍点、结点、中心点......而不能指我们说的“曲点”和“点内空间”的点，不然就会产生矛盾。
因为我们说的“曲点”，是指环圈面、圆环面收缩成的一点，以及“环绕数”收缩成的一点---如圈是“绳”一致分布中间没有打结的封闭线；在这种纽结理论定义中，两个圈套圈的纽结，有一个交点；如果这种圈套圈有两次纽合，圈套圈的纽结“点”就包含了“环绕数”，把有一个以上“环绕数”的圈套圈，紧致化到一个交点，就是一个“曲点”。即“曲点”最直观的数学模型，是指包含“环绕数”的点。而我们说的“点内空间”的点，是指虚数一类虚拟空间内的“点”。
如果把“在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球”称为“庞加莱猜想正定理”，那么“曲点”和“点内空间”正是来源于庞加莱猜想之外还有的一个庞加莱猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面---我们称为“庞加莱猜想逆定理”。庞加莱猜想至少有两个来源---一个是函数论，一个是代数拓扑学。
即有人认为，19世纪是函数论的世纪，庞加莱因发明自守函数而使函数论的世纪大放异彩的。所谓自守函数，就是在某些变换群的变换下保持不变的函数。自守函数是圆函数、双曲函数、椭圆函数以及初等分析中其他函数的推广。自守函数今天已包括那些在变换群或这个群的某些子群作用下的不变函数。此外，在复平面的任何有限部分上，这个群完全是不连续的。庞加莱把分式变换群扩充到复系数的情况，并考虑了这种群的几种类型，他把这种群叫克莱因群。对这些克莱因群，庞加莱得到了新的自守函数，即在克莱因群变换下不变的函数，庞加莱把它叫做克莱因函数。此后，庞加莱指出如何借助于克莱因函数表示仅有正则奇点的代数系数的n阶线性方程的积分。自守函数提供了具有某种奇点的解析函数的头一批例子，它们的奇点构成非稠密的完备集或奇点的曲线。代数曲线的参考化定理也是自守函数论的一个结果，它促使庞加莱在1883年导出一般的“单值化定理”，这等价于存在由任意连通、非紧致黎曼面到复平面或开圆盘的共形映射。
其次，庞加莱是代数拓扑学(组合拓扑学)的奠基人，最先系统而普遍地探讨了几何学图形的组合理论。现在称之为单形的同调论的一整套方法完全是庞加莱的发明创造---其中有流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等概念以及从该矩阵计算贝蒂)数的方法。籍助这些方法，庞加莱发现关于流形的同调的著名的对偶定理；定义了基本群(第一个同伦群)，并证明它与一维贝蒂数的关系，还把贝蒂数和微分形式的积分联系在一起，以及欧拉多面体定理的推广---现称之为欧拉—庞加莱公式：
x（D）=F－E+V （1）
这个式子的右边是和三角剖分的方式有关，但实际上x（D）和剖分的方式无关，它是曲面的一个拓扑不变量。对于紧致曲面，边界曲线不出现，仍然可以作三角剖分，因可求得：
（1）球面：x=2；
（2）环面：x=0；
（3）二个洞的曲面：x=－2；
（4）n个洞的曲面：x=－2（n－1）。
根据拓扑学的定理可知，任何定向的二维紧致曲面的欧拉--庞加莱示性数总是取2，0，－2，…，－2n，…中的一个，而且示性数相同的紧致曲面同胚。因此，x就完全给出了定向的紧致曲面的拓扑分类。称为s的亏格，即s的洞数。因此，可以求出：球面的亏格为0，环面的亏格为1，这也是球面与环面不同伦的区别。
亏格涉及事物的整体性质，20世纪以来，人们对整体性质研究得非常多，但其实很多性质仍然是从子系统的研究得出的。微分几何和拓扑学首先注意到，许多曲面，如球面，环面，椭球面，单叶双曲面，双叶双曲面等，都是一个整个，除了它们各个小片所具有的几何性质外，还有整个曲面所具有的几何性质，称为整体性质。比如说，球面的任何一条测地线都是闭曲线（大圆），又如平面上任何一条测地线（直线）可以无限延伸，这就是整体性质。设U为二维欧氏空间的一个矩形区域（a<u<b，c<v<d），或者是和矩形区域同胚的区域，如单位圆内部，平面上凸区域等，r(u，v) 是U到三维欧氏空间E3的一个映照。
r(u，v)=(x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)) （2）
S是这个映照的像。球面、环面都是紧致的，而平面则是非紧致的。一般地，曲线可能穿过若干个坐标区域，那么在每一坐标区域中都可有它自己的表达式，在每个区域中的部分，就可以计算出它的弧长。假设D是S上的一个区域，它的边界是由互不相交的n条简单的分段光滑闭曲线所组成；这些弧之间除连接点外没有交点，由拓扑学可知，可以把D三角剖分，即把D分割成许多以三条曲线段为边界的曲面三角形。如果所考察的曲面是定向的，设法线方向为大拇指方向，依右手规则可以定出每一三角形的边界的定向，这时内部边界的定向刚好相互抵消。经过这样剖分后得出三个数：F是三角形的个数，E是边的条数，V是顶点的个数，它们就是前面欧拉-庞加莱示性数（1）中符号表示。
正是庞加莱提出的“亏格”表示的洞数，直指“庞加莱猜想正定理”和“庞加莱猜想逆定理”；也直指超弦理论中构造的开弦和闭弦这两个不同的庞加莱猜想版本。因为按庞加莱猜想在一个三维空间中，开弦曲线及其开弦运动形成的二维膜上的每一条封闭的曲线，都能收缩成一点，因此它们形成的空间是类似同伦、同调、同胚于一个三维的圆球的；相反，闭弦曲线及其闭弦运动形成的二维膜上的每一条封闭的曲线，都不能收缩成一个“庞加莱猜想点”，因此它们形成的空间不是类似同伦、同调、同胚于一个三维的圆球，而是类似我们说的“曲点”。

（二）
庞加莱猜想证明封顶，对解决超弦理论和圈量子引力理论的统一带来了曙光。道理就在单孔收缩与双孔收缩的性质不一样，其统一路线图如下。
1、庞加莱猜想证明揭示了点有三种实在论的性质，可联系宇宙中的物质、能量和信息三个“要素”。例如，在一张纸页上放一粒沙（类似实物），是一个“点”；在纸上打个针孔眼（类似破裂、虚空），是一个“点”；在纸上作个笔尖墨迹印子（类似中性），是一个“点”。物质类实，可对应粒沙“点”；能量类虚，可对应针孔“点”；信息类中性，可对应墨迹“点”。所以对庞加莱猜想中的“点”首先要作个约定，证明才不会有矛盾。即约定：粒沙“点”和墨迹“点”是归属“庞加莱猜想点”；而针孔“点”是归属我们说的“曲点”。其次，数学要考虑形式上的构造，也要考虑实际意义，对庞加莱猜想中的“收缩”也要作个约定：它类似连续统假设。所谓连续统假设指：在可数集基数和实数集基数之间再没有别的基数。但中国古人对于无限的认识有“一日之棰，日取其半，万世不竭”；又有“至大无外，至小无内”。连续统假设建立在明确集合元素的意义和集合之间的关系是否相容，现有了连续统的“收缩”假设，就用不着反复讨论，否则可以无限的分下去，用老话讲就叫不着边不靠谱。但同样的连续统在时间、空间、几何、数量的表示关系上是不一样的，数学连续统假设的独立性存在任意性，有限与无限之间应该设定一个界限：集合永远不能属于自身，全集合是不存在的；但绝不可以任意无原则的等同，庞加莱猜想中“收缩”的集合条件是指，不管基数的大小即使量子化也是连续的，而对于没有现实意义的集合，这样做没有意义。
2、用庞加莱猜想证明分析超弦理论并列构造的开弦、闭弦两个不同的庞加莱猜想版本，即开弦是对应在三维空间中，开弦曲线及其开弦运动形成的膜上的每一条封闭的曲线都能收缩成“庞加莱猜想点”，因此是类似“庞加莱猜想正定理”对应的一个三维的圆球；而闭弦曲线及其闭弦运动形成的膜上的每一条封闭的曲线都不能收缩成“庞加莱猜想点”，因此是类似“庞加莱猜想逆定理”对应的一个三维的“曲点”。在超弦理论中开弦和闭弦是如何统一的呢？它是避开了庞加莱猜想这个程序，直接跳入轨形拓扑这个程序才解决的。因为在有弦论之前，就有Kaluza-Klein理论考虑过有可能实际的空间是超过三维的：一加一维的弦运动出来的这个曲面，存在的二维空间像一个管子一样，假设这个管子很细的话，在管子的截面方向上均匀地分布的就是微小圈。把它变成三维跟二维的模拟的话，就是有两个三维的空间，但是其中一个方向是被限制在一个很小的范围上，也许这个很小的距离加上周期的边界条件，要求所有的物理量都有周期性的性质。但是为什么可以假设大部分的东西都是在这个小的维度上均匀地分布呢？这是根据量子力学，这个在很小的维度的方向上面如果有一个物质的质量有变化的话，那么总是可以对它分成正弦函数或者余弦函数的迭加，其中的每一个正弦或余弦函数，它对应到的动量或能量会和这里面出现的几个周期，会由这个整数除以额外维度的宽度R这个数字决定。
3、用庞加莱猜想证明的分析，不但能分出了开弦与闭弦的对立，也能分出三维空间与额外维空间以及宏观与微观的定量区别。因为早在庞加莱猜想诞生之前，人们已经开始注意到了庞加莱猜想中的“连续”与“间断”的共轭与区别，特别是19世纪末玻尔兹曼的“乌托子球”原子论对应庞加莱猜想的一个三维的圆球，能令人满意地解释固体、液体、气体和等离子的许多性质，用其中的波尔兹曼常数能推出每立米中某种空气的“原子（分子）”数，为宏观与微观作出第一个的定量区别，从而加深了宏观与微观中粒子与波场的对立。
4、第二是在20世纪后的电子和光子等微观粒子的双缝实验中，“庞加莱猜想球”与“庞加莱猜想孔”在单缝实验中的粒子与波场的对立并不明显，从而加深了庞加莱猜想对宏观与微观的再认识：即庞加莱猜想虽然把时空中分成了“连续”与“间断”的共轭，但在只有一个“庞加莱猜想孔”的“间断”空间内，庞加莱猜想是等价的，即在“间断”的空间也能收缩成一点；但在双缝实验类似有两个“庞加莱猜想孔”的情况下，“连续”与“间断”不能兼容，三维与额外维就以粒子与波场对立的几率幅的定量形式显示出来了。
5、第三是把单缝和双缝的缝宽与普朗克尺度作比较，电子等粒子的半径在大约10的－12次方厘米到10的－15次方厘米对应的缝宽范围，动量和位置出现的不确定性显示的量子干扰，是确定宏观与微观的又一定量区别；而且粒子的物质性与粒子的能量性的区别，定量地显示出能利用庞加莱猜想反证的曲点，按戴德金的分割观点建构量子化---曲点自旋分割，产生时空和质能量子化曲点，沿相反方向的趋势飞散。其次，也不能再把时空曲点和质能曲点当成是单独的一样东西；量子化由时间曲点和空间曲点对组成时空曲点群、质量曲点和能量曲点对组成质能曲点群。
6、于是再通过著名物理学家费曼拓展双缝实验建立的量子路径求和概念，就可以把超弦理论和圈量子引力理论的统一起来：费曼关于量子振幅的路径求和观点是： A、原始的双缝实验，电子有两条可能的路径。B、源与探测器之间有两块屏，屏上共有五条缝，可能的路径数目现在变成了六。C、插入更多的屏幕，每块屏幕上刻更多的缝，最后就跟完全没有屏幕一样，电子从源S到探测屏D的总几率幅就变成了所有可能路径的求和。把费曼以上观点变成庞加莱猜想证明就是，A、原始的双缝实验，是两个“庞加莱猜想孔”式的曲点，电子有两条可能的路径。B、源与探测器之间有两块屏，屏上共有五条缝，是五个“庞加莱猜想孔”式的曲点，可能的路径数目现在变成了六。C、插入更多的屏幕，每块屏幕上刻更多的缝，类似时空全都是由曲点组成，最后时空就跟完全没有屏幕一样，电子从源S到探测屏D的总几率幅就变成了所有可能路径的求和。这个总几率幅是所有可能路径的求和，叫做超弦理论或圈量子引力理论的作用量，它是时空与质能内禀的度规和位置的矩阵的泛函，即可推出与现在超弦理论或圈量子引力理论相似的作用量公式。

（三）
把超弦/膜、圈量子引力、全息论变成“傻瓜”普及理论，接下来是利用庞加莱猜想证明仔细分析针孔眼“点”的那种庞加莱猜想式曲点的情况：时空是穿过针孔眼的，它实际上是环面。不管是用一张膜或一张纸，还是用两张膜或两张纸，作类似黎曼切口的轨形拓扑，可作25种卡--丘流形的规范轨形拓扑，且只能作25 种；其中无孔的4种，有孔的21种。这实际是25种子流形，可联系25种宇宙模型或25种物质族基本粒子问题。由此，黎曼切口可等价环量子膜；点外时空或线外时空，点内时空或线内时空，它们的势能与动能，可分别对应能量与暗能量；而物质和暗物质，也可从环量子三旋规范夸克立方周期全表出发，以“量子避错编码”眼光看待，发现物质与暗物质共约162个量子编码，按广义泡利不相容原理及夸克的味与声的避错选择原则，宇宙物质约占24个。即可定义物质为宇宙量子避错码；暗物质为宇宙量子冗余码。
　从上面已知，在数学上，从庞加莱猜想对球量子与环量子“亏格”的几何拓扑分类看，超弦理论因保留有弦和圈不分，因此存在圈在先还是弦在先的问题。如果是弦在先，圈在后，有如下的“天使悖论”：在普朗克尺度数量级，这实际近乎一个点，超弦理论却认为它是一根不同振动模式的基本弦或膜，这实际近乎是一种曲线或曲面。如果赞成物质和时空存在“连续”与“间断”的想法，而对应实体和虚空，那么在高达10的15至19次方GeV的尺度上来观察自然时,就应赞成自然的终极组成不是粒子或场。就是说，在10的15至19次方GeV高能的作用下，可以聚焦到万有引力和量子理论中的基本长度单位---约为10的－33次方厘米的普朗克长度范围；由于场是多粒子系综状态，而对于是10的－33次方厘米之小，也许只能容下一个粒子。所以，若问在“乌托子环”三旋的“针尖”上能站几个“天使”跳舞？回答即使一个“天使”，也能由环量子自旋涨落分叉出正反粒子对的时空和物质场系综。但若问在超弦的“针尖”上能有几个“天使”跳舞？由于超弦用弦的场振动描述作用量，其悖论是，弦的振动驻波的波节，超出9个必然超出普朗克尺度规定的数量级；就是说，超弦“针尖”上的“天使”超出9个的小与多，都会与普朗克尺度规定的数量级相矛盾。若再问在圈量子引力理论的“针尖”上能有几个“天使”跳舞？圈量子引力理论没有困境，是因为它一开始就把普朗克尺度微单元和场的自旋网络并列的，即它的“针尖”既是站一个“天使”又是多个“天使”等着的，它们类似用圈套圈的纽结图组合的，“自旋”不是真正的环量子自旋。
圈套圈的纽结应用到普朗克尺度物理中，其耦合来自类似麦克斯韦的电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场的联系，而形成一个不可分离的统一的场，这实际是一种“庞加莱猜曲点”套“庞加莱猜曲点”的线旋运动。这跟圈量子引力强调的理论必须背景独立是一致的：圈量子引力把广义相对论看成是一个以联络为位形变量，密度化的标架为动量变量的规范场论；因此利用曲点类似希尔伯特空间的由自旋网络函数为基构成的平方可积函数空间---相当于是无穷多个有限维希尔伯特子空间的直积空间，使其数学上可严格的定义出位形算符和动量算符，如几何算符的量子化，即面积、体积等几何量像原子能谱一样分立取值，而不是像经典理论那样可以连续的取值；这种分立性对应于动量在普朗克尺度下的截断，可解出曲点量子引力的运动学约束，得到了运动学希尔伯特空间。
而对于超弦理论的一根弦出现的又一个悖论是：弦只有普朗克尺度10的-33方厘米长，却具有普朗克质量大的质量；普朗克质量大约是质子质量的10的19次方倍。质量是由希格斯粒子提供，希格斯粒子质量大约是115GeV。根据物质族质量谱计算公式得出的Ve中微子质量是1.47X10的-11次方GeV，如以Ve中微子的质量作希格斯粒子质量的单位，希格斯粒子是Ve中微子的10的13次方倍。质量是由小组成大，没有由大组成小的；但超弦理论和标准模型就有这个矛盾。质量曲点论主张希格斯粒子质量有微单元质量0.01X10的-11次方GeV，从而可把希格斯微单元与磁单极联系起来，解决弦在先圈在后的天使悖论。
这是把磁单极作弦，联系构筑闭弦旋圈。因为费曼认为，虽然至今尚无人见到磁单极，但磁单极的根本因素是粒子转动性质与它们的统计性质之间的联系：可以想象它像一根很长的条形磁铁，从磁铁的一端发出的磁通，就有点像这种磁单极发出的，因为另一端离开得很远。而一个电荷附近有一个磁单极，这个复合客体具有一个角动量的最简单方式是，一个电荷和一个磁单极连线组成的复合客体，以ω角度作圆锥面转动。而“庞加莱猜想”的曲点三旋是：体旋——曲点绕圈面内轴线的旋转，面旋——曲点绕垂直于圈面的圈中心轴线的旋转，线旋——曲点绕圈体内环状中心线的旋转。如果曲点三旋是“内禀”运动，就只能存在于环量子中。
在这里，曲点三旋称电荷和磁单极的连线为转轴，称电荷或磁单极为转点；环量子就是超弦理论认为的一维弦的包含着卷缩在普朗克尺度中的卷缩维。弦的微单元可分到10的-33次方厘米，因这仅是长度单位，不和质量单位的希格斯微单元0.01X10的-11次方GeV矛盾。对比弦的质量是质子质量的10的19次方倍，弦实际是希格斯微单元质量的系综，其数目也不是趋于无限大。这也说明，为什么至今尚无人见到磁单极？就因为相通的磁单极，只能存在于弦及希格斯的微单元。这个“形象思维”是，一般的开弦和闭弦是由若干有限的希格斯质量微单元类似的曲点串联起来的，如果这些希格斯微单元类似电荷和一个磁单极连线组成的像一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动的复合客体，那么开弦就存在“内禀”的类似三维圆球的体旋自旋运动，而闭弦则存在“内禀”的类似超导线圈磁场的线旋自旋运动。再由量子环的三旋密码，也可以建构夸克三旋模型。
庞加莱猜想证明应用于类似时空全都是由曲点组成的三维空间，自恰的弦论要求空间必须是九或者以上数目，就不成问题，因为庞加莱猜想证明时空在波尔兹曼常数计数粒子的地方，或大约在10的－12次方厘米到10的－15次方厘米以上范围，是属于三维空间，小于这个界面由于动量和位置的不确定性，额外的空间维数，可由理论的约定推导选择。五维时空就是曲点选择的基本时空。庞加莱认为这里，对于不连续的几率函数的情况，它将起哈密顿微分方程的作用；而任何孤立系统乃至宇宙也象粒子一样，会突然地从一个状态跃迁到另一个状态，但是在间歇期间，它依然是不动的。庞加莱猜想证明应用于类似时空全都是由曲点组成的三维空间，能量量子化由曲点三旋单群决定，可以变成像矩阵的东西，也可以把这个矩阵对角化，然后这个对角的这些数字就当作在测量的时有可能会量到的数字。这个过程也叫做量子化；正是它们引导庞加莱猜想曲点证明，应用往来于数学世界和实在世界。

彭卡勒(Poincare)是近世伟大的法国数学家,(也是物理学家).他在1898年就以非凡的洞察力分析时间概念,怀疑同时性的客观意义.1904年他首先正式提出相对原理,而认为「以太」(传播光的介质)是不能被观测的,知道光速是不可能被超越的,他理解用恒等光速来校正时钟便会得到相对时间.他比罗伦兹更进一步,推广时空变换群,后世称为彭卡勒群(Poincare group),认为相对时间可以是物理时间.相对论的基本数学框架都已经建立起来了,但是基本观念和原理还没有完全澄清,所以要等到1905年它才正式诞生.

yearen

对这个证明我没有过分的关注，只是看电视新闻和听收音机的时候，据说是被我国的科学家已经证实了此猜想的真实存在。

长歌－废墟

引用第81楼爱猫的老鼠于2006-06-20 13:03发表的“”:
庞加莱猜想由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出拓扑学难题。百年来无人能解。在庞加莱猜想提出後不久，就被推广到ｎ≧4维的情況，这称为广义庞加莱猜想。1961年，美国数学家S.Smale采用十分巧妙的方法绕过三、四给的困难情況，证明了五维以上的庞加莱猜想。1981年另一位美国数学家M.Freedman证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。但时至今日，庞加莱猜想却依然故我。 在2002年，一位俄罗斯的数学家裴瑞曼(Grigori Perelman)提出的论文证明了此一猜想。

　　到了2006年6月3日哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明庞加莱猜想。


.......

确实是好文章，hooker兄真幸运，一开始打分就碰上这么好的文章。谢谢老鼠兄提供。

爱猫的老鼠

庞加莱猜想证明意义篇（2）  

--------------------------------------------------------------------------------

（二）
2006年6月5日，胡锦涛同志在中国科学院第十三次院士大会、中国工程院第八次院士大会上发表重要讲话。学习胡锦涛同志的重要讲话，我们认识到胡锦涛同志强调国际一流的科技尖子人才、国际级科学大师、科技领军人物，可以创造世界领先的重大科技成就，可以催生具有强大竞争力的企业和全新的产业；要全面贯彻尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的方针，努力形成江山代有才人出的生动局面，十分英明正确。我们认为，庞加莱猜想的被证明，必将引出对庞加莱现象的第三次认识。
庞加莱（Jules-Henri Poinear 1854～1912）又译彭加勒，法国数学家。《自然辩证法通讯》主编李醒民认为，庞加莱是19世纪最后四分之一和20世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具有全面了解、能够雄观全局的最后一位大师。他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等当代数学不少研究课题，都溯源于他的工作。
但改革开放前，我国类似《唯物主义和经验批判主义》的教材和学习辅导材料一类的书籍，用不很文明或很不文明的语言挖苦、咒骂的彭加勒，也正是法国的数学家庞加莱。这是沿于革命领袖列宁在《唯物主义和经验批判主义》第五章中对庞加莱的批判。
第二次的认识是改革开放后，以李醒民为代表的我国学者发现，庞加莱对物理学危机的看法是符合当时的历史事实和科学发展规律的，但长期以来他的基本观点却普遍受到人们的误解和曲解，在苏联和我国出版的有关政治、哲学的论著中，庞加莱被描绘成在现代科学史上兴风作浪的反面人物。为了恢复历史的本来面目，进一步端正学风，我国对有的问题进行了必要的澄清，例如，我国新出版的《列宁选集》第三版已加了一条注释，就庞加莱的原文作了说明。
但是我国改革开放前批判庞加莱，为什么没有影响我国创造了以“两弹一星”为标志的伟大科技成就？因为毛泽东、周恩来等开国领袖领导的中国革命是正确的，革命领袖列宁领导的俄国革命是正确的。这些革命的正确，是缘由19世纪和20世纪上半叶各自国内及国际积累的阶级矛盾尖锐化，引出的革命斗争是正确的。当然指导这些革命的理论，沿引的自然科学哲学基础，还仅包括了19世纪和20世纪初以前发展起来的最先进的自然科学理论，“原子”论也就是其中之一。
19世纪末和20世纪初，高举先进的自然科学原子论大旗的是著名的玻尔兹曼，他的最大敌手虽是马赫，但其中也有庞加莱、奥斯特瓦尔德等。列宁作为革命领袖，是支持玻尔兹曼等的最先进的自然科学理论的；况且爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基分别于1905年和1906年给出了布朗运动的理论，1908年佩兰和他的合作者通过用显微镜观察藤黄树脂微粒的布朗运动，也证实了“原子”的实在性。庞加莱面对这一事实，也坦率地承认“化学家的原子现在已经是一种实在了”。所以，列宁在《唯物主义和经验批判主义》中批判马赫和庞加莱两个学派的代表人物，也不是无的放矢。
但列宁是把马赫和庞加莱一锅熬了，原因是时代的局限性，列宁未认识到20世纪初期正在发生另一种不同性质的“革命”---不同于19世纪和20世纪初经典物理理论与实验的科学革命---量子力学发现的“不确定性”在微观世界的存在，这是光和电子的双缝实验证实的科学革命---即不管是原子还是波，如果只是单缝，都只是一种单共轭编码的“革命”，类似社会的阶级矛盾和阶级斗争革命；只有双缝才是一种双共轭编码的“革命”，具体的意义这在基因的双螺旋上很清楚。
一百年后反过来看，“原子”论到爱因斯坦1905年开始的“证明”，还只是物理理论与实验的证明，并不是数学推导的证明---这个数学推导，就是要证明“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。现在可以得知，这是2006年6月1日出版的《亚洲数学期刊》发表我们中国人最终证明庞加莱猜想的封顶论文，才有了结果的。而这个结果，我们看，也与1978年3月党中央、国务院召开全国科学大会及其以后，邓小平同志提出“科学技术是生产力”和“知识分子是工人阶级的一部分”，以及强调贫穷不是社会主义等重要论断有关。
虽然有人说，科学类似政权，金字塔高端的一些呼风唤雨之辈未必一定能有所作为，在哲学或科学的垄断产业中，有些真正的学术天才也就不免因暗于世事，而在利益大战中越来越边缘化。朱熹平及其团队脱颖而出，有其偶然性，更有其必然性：他不仅有数学天赋，还幸运地遇到了伯乐丘成桐，又处在环境宽松的中山大学，而他们面对的学术共同体，也不仅仅是国内的，而且是国际性的。但朱熹平们今天的成功，所依赖的宽松环境，正提示着中国没有邓小平同志倡导的改革开放，朱熹平和曹怀东就没有优越的条件，即使朱熹平和曹怀东做出了证明庞加莱猜想的成绩，也如陈景润一样，即使得到有上层的支持，也会得到同样的干扰。
这中间的路线图在哪里呢？这里涉及庞加莱猜想，也正联系奥地利物理学家玻尔兹曼。例如，庞加莱猜想：空间每一条封闭的曲线都能收缩成的一点是圆球，玻尔兹曼把它定名为“原子”，能以波尔兹曼常数表示出每立米中某种空气的“原子（分子）”数，这在统计力学理论上具有相当重要的地位。但在1872年时，“原子”还是先验的抽象的东西，无人见过、无人经验。但玻尔兹曼坚信“原子”的存在，并凭借自己在数学方面惊人独创的玻尔兹曼方程式和从这一方程中得出的H定理，表明了原子为什么可以解释从气体的变化到大自然为什么不允许导致熵的事件减少。
但悲剧由此发生，1894年玻尔兹曼接受维也纳大学的教授职位，第二年著名科学家马赫也来到这所大学，他同著名化学家奥斯特瓦尔德共同对玻尔兹曼的研究发起了一场持久的攻击，他们以“唯物主义”为武器，坚持在经验上得到证实的说法才有科学意义；由于没有人见到原子，“唯物主义”就不应当拿原子当真；他们宣称，理解物理学的关键是能量而非原子。二比一的笔头上和会谈上的争论，精疲力竭的玻尔兹曼1906年9月自杀吊死在家中。但玻尔兹曼不知道当时他距打败自己的批评者有多近：在他死前一年，爱因斯坦的论文已表明原子确实存在；在他死后一年，奥斯特瓦尔德也承认玻尔兹曼是对的。
列宁以无产阶级革命家的勇气，把批判“先验图式”的马赫坚持的“唯物主义”打成唯心主义，为唯物主义与唯心主义的斗争树立榜样，指导了俄国革命的胜利，也指导了中国革命的胜利。这其中的联系是：共产主义社会是人类理想的社会；而社会理想被称作“乌托邦”，联系玻尔兹曼的原子论起源，那是一种最简单最理想的自然物体，是绝对光滑的、不可分的、没有结构的、理想弹性材料的、均分的、虚构的类似台球的“乌托子球”。“乌托邦”和“乌托子球”两者都是没有人见到的东西，如果“唯物主义”认为不应当拿“乌托子球”的原子当真，那么是否无产阶级也不应当拿社会理想的共产主义当真？列宁虽没有把这个打击“唯物主义”的逻辑说出来，但他是心中有数的。
把社会理想共产主义与“有权的幸福，无权的痛苦”联系起来，俄国唯物主义成功了，中国唯物主义也成功了。“有权的幸福，无权的痛苦”是阶级矛盾的必然产物，走向强调“又红又专”又是“有权的幸福，无权的痛苦”的必然产物；这好似一种双共轭编码，实际还是一种延续的单共轭编码。因为“红与专”在数学上有四种组合：又红又专、只红不专、只专不红、不红不专；只强调“又红又专”，就有时会打击到四分之三的人，不全符合“三个代表”的原则；所以从阶级斗争为纲转到以经济建设为中心，两手都要硬成了一种双共轭编码原则。即以列宁20世纪初开辟的唯物主义与唯心主义的斗争，开始是以阶级矛盾和阶级斗争为主的单共轭“革命”，类似坚持球量子连续统哲学；但马克思列宁主义的实践发展到以邓小平为核心的第二代、第三代、第四代阶段，唯物主义实践已发展到类似双共轭“革命” 的强调要完整、准确理解唯物主义与唯心主义的斗争阶段，从“四项基本原则”已发展到“三个代表”、“八荣八耻”的多共轭编码阶段。

庞加莱猜想证明意义篇（3）
（三）
先验图式该不该批？怎样批？物质有没有先验图式？最基本的一种还是两种？庞加莱猜想证明的意义也许还在这里。因为我国有人认为：类似点与弦的关系，弦与维的概念，只是物质结构在尺度上呈现的不同层次；没有绝对的点，也没有绝对的弦，无论点、弦（线）或是膜（面），在自然界都是再平常不过了客体，正如开弦和闭弦的关系，就像大指姆和食指，张开为弦，闭合为环，没有什么新奇。如果把它们翻译成“庞加莱猜想”的语言，就是球面和环面没有新奇的区别，所以“庞加莱猜想”的证明没有什么意义和用处，没有必要像“庞加莱猜想”那样故弄玄虚。
有人认为：如果“庞加莱猜想”成了人们思维的先验图式，企图用“庞加莱猜想”整合并修改其它物理理论，将会给科学、哲学和社会带来的危害，其结果是与经验事实发生不少冲突，歪曲了其他理论对物理过程的合理解释，这不仅是学术上的争论，还是一场唯心主义与唯物主义的斗争。
这后一句说得太好了——这不仅是学术上的争论，还是“科学”与“革命”上的一场“战争”---即用“庞加莱猜想”的语言说，围绕球量子与环量子是一种还是两种先验图式之争，是从20世纪打到21世纪的双百年“战争”。
那么庞加莱猜想的两种先验图式与玻尔兹曼的原子“乌托子球”一种先验图式，解答的路线图又在哪里？
核心的关键是，庞加莱提出的“亏格”表示的洞数，就直指玻尔兹曼“先验图式”的原子“乌托子球”；而玻尔兹曼类似“乌托子球”的原子论，并不是现代科学中的原子论，而更类似现代科学中的量子论。而庞加莱猜想到“庞加莱猜想”之外的也是：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。即庞加莱猜想是分为正定理和逆定理的。到2006年6月1日出版的《亚洲数学期刊》，朱熹平和曹怀东才完全证明了庞加莱猜想---我们称为庞加莱猜想正定理的，但它的逆定理还没有证明，或者它已被朱熹平和曹怀东的证明反证明了。所以庞加莱猜想实际提出了两种“先验图式”的能量与物质的先验图像和经验图像---一是玻尔兹曼的“乌托子球”，一是庞加莱自己没有说出口的“乌托子环”。
玻尔兹曼的原子“乌托子球”，可以充当大至星球，小至晶体、电子，令人满意地解释固体、液体、气体和等离子的许多性质，庞加莱肯定是能看到的，但庞加莱主要是数学家而不是物理学家，搞现代数学的人都知道，“乌托子球”如球状石头，外部那张曲面---随便哪种曲面都是复杂的；然而一个物体要与周围区别开来，总会攘张皮的。有科学家说，石头是最简单的子弹，原始时代的军队大概会热心研究石头弹道曲线，但原始时代的物理学家不会去碰它，因为石头太复杂，表面一点也不规则，而五种规则的正面体却最简单；但规则的固体也有棱角，把那些棱角磨掉，就得到一个台球，所以原始时代的自然哲学家也喜欢球状石头的研究成果，这就是原子论、量子论的起源，这也是庞加莱猜想的源头。例如，众所周知的欧拉-庞加莱示性数，就与庞加莱猜想有关。
庞加莱没有把两种先验图式说出口，也许他看到玻尔兹曼的一种先验图式，已经遭到著名科学家马赫拿“唯物主义”向“先验图式”的攻击。另外，他自己也对玻尔兹曼唯“乌托子球”的先验图式不满意---更重要的是，20世纪初已露头的量子论和相对论仍是以类似玻尔兹曼“乌托子球”的一种先验图式，作的能量与物质、时间与空间及其它们的场的量子化。面对这种强大的社会和科学集团的压力，庞加莱深深地失望了，他把庞加莱猜想逆定理深深地埋在心里，用公开“庞加莱猜想”的形式寄托于未来，寄托于未来国际一流的科技尖子人才、国际级科学大师、科技领军人物的出现，寄托于未来真正全面贯彻尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的社会的出现。
这里，伟大的革命领袖列宁没有看得出，而且19世纪末和20世纪初即使动摇了整个物理学理论的基础的、接踵而至的一系列新实验事实与经典物理学理论发生的不可调和的矛盾，导致了物理学危机，也没有人看出。当时老一辈的物理学家囿于机械论的自然观，看不清物理学发展的形势，只是企图在旧理论的“乌托子球”框架内进行修补，找不到摆脱危机的出路。新一代的物理学家虽乐于唯物主义新的自然观，看清了物理学发展的形势，但也仍是乐于在旧的“乌托子球”框架内进行“革命”。
马赫“唯物主义”的学生们，把“一切缺乏直观证据又不符合逻辑推理的东西都必须从知识的殿堂中剔除出去”，定为“唯物主义”的标准，实际也没有错。问题这中间的“逻辑推理”谁在做？做不做？怎么做？有没有客观的标准？现代科学发展到今天，类似自己培养出来的科学技术博士生导师，即使能创立有特色的工程技术理论体系的，但有的也习惯于还拿宪法、党章中坚持的“唯物主义”说事，用来批判“相对论”、“量子论”、“大爆炸宇宙学”等20世纪唯心主义与唯物主义斗争产生的自然科学理论；难道我们的宪法、党章中坚持的“唯物主义”就是一慣用来批判“相对论”、“量子论”、“大爆炸宇宙学”的？恐怕很多人都不同意，因为如果真是这样，我们党中央寄托的国际一流的科技尖子人才、国际级科学大师、科技领军人物的出现，寄托的尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造的局面，就会是一句空话。因为类似“相对论”、“量子论”、“大爆炸宇宙学”是有怎么做的客观标准的。当然，也不能全怪这类说事者，因为这也是我们唯物主义与唯心主义斗争的历史背景的反映，这种争鸣会是长期的。
能量与物质的先验图像和经验图像的玻尔兹曼“乌托子球”与庞加莱的“乌托子环”图式，是不是唯物主义？其实它们并不缺乏直观证据也符合逻辑推理。就拿看波尔兹曼“乌托子球”先验的数学方程和H定理看，实际他也还是有经验的“原子”图像“球量子”在作基础，其数学表达计算的结果，还是有经验的宏观物质可供检测。所谓的“理解物理学的关键是能量而非原子”，实际既非能量也非原子而是唯象的经验的“球量子”图像——能量没有唯象的经验的“球量子”图像，就没有波尔兹曼的学生普朗克的“量子论”。

woshishy

庞加莱猜想由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出拓扑学难题。百年来无人能解。在庞加莱猜想提出後不久，就被推广到ｎ≧4维的情況，这称为广义庞加莱猜想。1961年，美国数学家S.Smale采用十分巧妙的方法绕过三、四给的困难情況，证明了五维以上的庞加莱猜想。1981年另一位美国数学家M.Freedman证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。但时至今日，庞加莱猜想却依然故我。 在2002年，一位俄罗斯的数学家裴瑞曼(Grigori Perelman)提出的论文证明了此一猜想。

　　到了2006年6月3日哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明庞加莱猜想。


Poincare猜想是数学理论的大问题。现在虽然被中国解决，但是离用于实际还是很大距离的。还是很令人振奋的。好象解决这个问题有一笔大大的奖金。不过，身为科学家应当淡泊名利一点。最近
宣传好多阿，像奥运冠军 航天英雄似的。这样一宣传，就怕科学家门顶不住糖衣炮弹，纷纷出书赚钱.
然后，后续研究就无法继续了。
七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想，近日被科学家完全破解，而且是中国科学家完成“最后封顶”工作??中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东以一篇长达300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。（6月5日《中国青年报》）

这本是一则理当国人共喜同贺的重大事件，然而，却被一些冷观者泼下一瓢瓢冷水。我还真担心，如此冷了数学家们的心。

笔者注意到，除了《大河报》等少数媒体发表了正面肯定的《证明“庞加莱猜想”是民族的荣耀》等评论外，大多数评论对中国数学家完全证明“庞加莱猜想”表现出了出奇的冷漠。奥一评论发表的林金芳评论《“庞加莱猜想”背后的弱国心态》就是一例。（6月5日《奥一网》）

在学术研究的艰辛历程中，科学家理所应当摒弃急功近利的浮躁情绪，保持平常心态，这往往是科学家攻克重大难题的思想前提。但这绝不等于我们的科学家就是与世隔绝的世外超人，毫无个人情感；这也不等于我们的科学家能完全不受外物影响，能绝对地宠辱不惊。可以说，如果说现实中真有这样的人的话，这样的人也是不可能真有事业心，更不可能真有成就的。正因为有着为民族争光之类的情感激励，我们的科学家才更有动力更有信心攻克一个个重大难关。我相信，这些破解“庞加莱猜想”的数学家们也不例外。

现在，我们高呼“中国人证明了庞加莱猜想”，这就是弱国心态？这种愚蠢的推断实在滑稽，更实在是一种条件反射般的过敏性反应。有此种论调者从根本上说是一种强烈的民族悲观主义者，是一种真正的弱国心态者，他们的眼中看不到民族的前进的一个步伐，看不到社会进步的一个亮点，在他们看来，我们无论取得何等成就都是不应进行宣扬并引以为骄傲的。在他们心目中，我们是“弱国”，什么都不值一提，什么进步都不能与强国同日而语。因为有着这样的灰色心态，当别人为祖国取得的成就而欣喜的时候，当别人萌发民族自豪感的时候，他们就不能接受了。于是，想当然给欣喜者、自豪者扣上“虚荣”的帽子。

就中国数学家证明“庞加莱猜想”这一事件来说，中国科学家也表现出了作为科学家应有的冷静和低调，并表示证明还将继续经受论证。但这应该来说只是科学家的一种谨慎。我们的评论者在无法否定这一成果的的前提下，首先不是应为此而欣喜吗？

没有居功自傲，没有妄自揽功，而是客观地、条分缕析地分清中外数学家的贡献大小，这位数学家说，如果按百分之百划分，那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50％以上，提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25％左右。“中国科学家的贡献，包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等，在30％左右。”这也成了“弱国心态”的例证？

我们是发展中国家，我们确实与发达国家在某些方面存在较大差距，即便退一步说，我们真的是“弱国”，那也是不能有“弱国心态”的，应有的就是冷观者所说的“平常心态”，而真正的“平常心态”恐怕也不是像冷观者样出奇的冷漠，出奇的敏感吧。

就中国数学家对庞加莱猜想的完全证明来说，只要不喜极生悲，我们该欣喜就欣喜，该自豪就自豪，这才是正常的心态。相反，如果漠视既定的成绩，无动于衷，甚至麻木不仁，那将是很可怕的，更说不定伤了数学家们的心。