数学达人看过来：一道概率题考考你，正确答案者5金币【已经有正确答案】

醉乡常客

哪个极限要“证明”？

lim（x÷lnx）÷x＝0
x→∞

limx÷lnx＝∞
x→∞

starrynight

这个似乎无法严格证明的吧，因为素数的出现没有规律。但是就像公理一样，有些东西是可以凭感觉来判断的，不然怎么证明平行线不相交？

绝版孙悟空

晕倒，怎么都没有人注意到我在5楼的回复。
从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。

那么从自然数里面选的话，也就是n趋向于无穷大，ln n也趋向于无穷大，即概率为0

绝版孙悟空

引用第21楼starrynight于2009-12-30 16:14发表的 :
这个似乎无法严格证明的吧，因为素数的出现没有规律。但是就像公理一样，有些东西是可以凭感觉来判断的，不然怎么证明平行线不相交？

严格的规律是没有的，但是大致的分布还是有的，详细可以了解下素数定理

hongde

引用第5楼绝版孙悟空于2009-12-30 13:26发表的 :
从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n
http://www.hudong.com/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

引用第23楼绝版孙悟空于2009-12-30 16:21发表的 :


严格的规律是没有的，但是大致的分布还是有的，详细可以了解下素数定理

既然你能看懂，你可否给出中文证明？

hongde

引用第6楼醉乡常客于2009-12-30 13:28发表的 :
是0。

很早以前就有人谈过这个问题了。

设n以内的素数密度分f（n），证明f（n）/n的极限在n→∞时为0即可。

引用第20楼醉乡常客于2009-12-30 16:11发表的 :
哪个极限要“证明”？

lim（x÷lnx）÷x＝0
x→∞

.......

f（n）/n的极限在n→∞时为0

绝版孙悟空

引用第24楼hongde于2009-12-30 18:02发表的 :



既然你能看懂，你可否给出中文证明？

这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。

我不懂。你只是询问问题的答案，我只是负责告诉你有这个结论。至于这个结论的证明，我无能为力，想起实变函数泛函分析就头大。建议咨询下大学的数学系的高手

hsq2516941

进来了一趟，还是留个印。。。

绝版孙悟空

发重了，删掉

muntzer

大家不要觉得素数在自然数中的概率为0，有什么奇怪。

可以参考一下：

有理数虽然本身已经连绵不绝了，但它在“代数数”中的概率，为0；可气的是，“代数数”在实数中的概率，也为0；

整数是无穷多的，但在有理数中的概率，为0；

推广开去，实数在复数中的概率，为0；

经验告诉我们：


当进入“无穷”的领域时，一切推理都要小心从事。

starrynight

引用第23楼绝版孙悟空于2009-12-30 16:21发表的 :


严格的规律是没有的，但是大致的分布还是有的，详细可以了解下素数定理

大致分布好像对严格证明没有意义的，一个给出的是大概的情况，一个要求的是严格的推理，严格推理是不可能建立在大概上的

hongde

看来楼上也是个数学达人，

我都不知道什么是代数数，这代数白学了