《这本书叫什么》的读书笔记

123buzhi

　　C.引进别利尼与切利尼刚才那个故事里有个求婚者两试及格，高高兴兴地娶波西娅二世为妻了。此后他们过得幸福，有一个爱女波西娅三世，后文仍以"波西娅"相称便是。等到她长成了少女，又跟她妈和外婆一样聪明，一样美丽。她也决计用抽匣法择夫。求婚者想讨她，非过三道考关不可了里考法也真是独具匠心。她恢复外婆的旧计，每只匣上只题一个陈述，不再题两个。可是，她添了新的一招。她向求婚者交底，每只匣子都是由佛罗伦萨两个著名工匠之一打制的，一是切利尼，一是别利尼。切利尼每打一只匣子总在上头题一句假话，而别利尼在他的匣子上只题真话。

　　69a.初试这次的考法不同寻常，求婚者要是瞎猜，会有三分之二的机会，不是三分之一了。波西娅不用小像，改用匕首，放在三只匣的一只里头，另外两只是空的。如果求婚者能避开盛匕首的匣子，就能进入复试。匣上题词如下，求婚者该选哪只匣？

　　金             银                       铅
匕首在这只匣里  这只匣子是空的  这三只匣子至多有一只是别利尼打的

我的理解：只有一个里面有匕首，如果在1里面，那么1就是别利尼打的，而2也是对的，也是别利尼打的，3就是错的，就是切利尼打的，符合情形。所以选择银匣子或者铅匣子都可以。

　　如果在2里面，1为假，2为假，则3为真，是别利尼打的，匕首就在铅匣子里，选择金匣子或者银匣子都可以。（回头看是这个地方搞错了，前面已经假设在银匣子里了，后面的匕首又跑到铅匣子，自己瞎搞一起，粗心犯错，该打）

　　如果在3里面，则1为假，2为真，3若为真话，则是别利尼打的，与题干不合，所以3必定为假话，但如果3为假话，那么这三只匣子就至少有两个是别利尼打的，这便自相矛盾了。所以这种情况不成立。

　　所以不论如何，上述两种情况银匣子总是没有匕首，就选它了。

　　答案：居然错啦，我晕！

　　假定铅匣是别利尼打的，它上面的陈述就是真的，因此另外两只匣子只能是切利尼打的。这意味着另外两个陈述都假。具体地说，银匣上的陈述假，匕首该在银匣里。可见，如果铅匣出自别利尼之手，匕首是藏在银匣里的。其次，假定铅匣是切利尼打的，它上面的陈述就是假的，理应至少有两只匣子是别利尼打的。这意味着金匣与银匣都是别利尼打的匣子（因为铅匣是切利尼打的）。既然如此，金匣与银匣上的陈述都真。具体地说，金匣上的真。可见，在这种情况下，匕首是在金匣里。

　　无论哪种情况，匕首总不会在铅匣里。所以，求婚者该选铅匣。

　　69b.复试按这次的考法，求婚者要是瞎猜，会有二分之一的机会。波西娅只用了两只匣，一金一银，其中一只藏着某个小像（这次不再用匕首）。每只匣仍是由切利尼或别利尼打制的。匣上写着：金                      银
小像不在这里    这两只匣恰好有一只是别利尼打的

　　哪只匣？

　　我的理解：如小像在1，那么1是假话，是切利尼打的，则2是别利尼打的话，正好符合情况。

　　如果小像在2，则1是真话，是别利尼打的，如果2为真，则2是别利尼打的，但这是他就说谎了，所以不可能。

　　所以小像在金匣子里。

　　69c.三试求婚者如果两试及格，就被领进另一间屋子，内有金匣、银匣、铅匣各一只。每只匣仍是由切利尼或别利尼打制的。不过，这一次，要是瞎猜，求婚者的机会是三分之一，因为波西娅把她自己的小像放在一只匣里。要过这道考关，求婚者必须做到：（l）选出盛小像的匣子，（2）讲出每只匣子的制作者。

　　金          银               铅
小像在这里  小像在这里  这三只匣子至少有两只是切利尼打的

　　我的理解：如果小像在1，则1为真，2为假，3要是为真，则陈述为假，所以3肯定为假，真实的陈述是这三只匣子至多有一只是切利尼打的。但是此时有两只（1.3）都是切利尼打的，所以不成立。

　　很明显，小像在2的情况和在1是一样的。

　　所以小像在3，即铅匣子里面。

　　此时金银匣子都是切利尼打的，3的命题已然正确，所以3是真话是别利尼打的。

　　D.神秘莫测：错在哪儿呀？

　　70.波西娅匣的几个故事里头，最叫人作难的是第四个，也是最后一个。它是一条有基本意义的逻辑原理的例证。

　　刚才那个故事里有个求婚者三试都及了格，高高兴兴地娶波西娅三世为妻了。他们有好多儿女、儿女的儿女、儿女的儿女的儿女等等。

　　过了若干代，一个后人在美国降生了。她长得非常像祖传小像上的那些波西娅，因此起名波西娅N世，后文仍以"波西娅"相称便是。等到这位波西娅长成了少女，又跟其他所有的波西娅一样聪明，一样美丽。除此以外，她还活泼极了，甚至有点儿顽皮。她也决计用抽匣法择夫。这在当代的纽约是有点反常的。别管了吧。

　　她采用的考法看来够简单的，只要两只匣，一银一金，其中一只匣里有波西娅的小像。盖子上题词如下：
金                  银
小像不在这里    这两个陈述中恰好一个真

　　选哪只匣呢？好，她那位求婚者就这么推理开了：如果银匣上的陈述真，这两个陈述中就确乎恰好一个真。这意味着金匣上的陈述必定假。反之，假定银匣上的陈述假，这两个陈述中就确非恰好一个真。这意味着它们或者都真或者都假。既已假定银匣上的陈述假，它们就不会都真，理应都假，所以金匣上的陈述又该假。总之，不管银匣上的陈述是真是假，金匣上的陈述必定假。所以，小像必定在金匣里。

　　于是，那位求婚者得意洋洋地大嚷："小像必定在金匣里，"一面就揭开了盖子。他慌得不成样子，金匣竟然空空如也了求婚求昏了头，咬定波西娅骗了他。"我还不至于没羞到要骗人哩，"波西娅笑了，摆出一副又傲慢、又得意、又轻蔑的神态打开银匣。千真万确，小像是在里头。

　　可是，求婚者的推理究竟错在哪儿呀？

　　我的理解：这两个陈述恰好一个为真就只有另一个为假的情况下才成立。我就和他犯了一样的错误，为什么呢？

　　不懂不懂，看答案，这个答案真的挺有意思，就是缺少了一个条件，即一个陈述要么为真要么为假的前提。因为有可能一个陈述既不真也不假，还是看看具体的答案吧！

　　答案：求婚者本来该明白一个道理：要是对各句的真假不给丝毫信息，对各句真值的关系也不给丝毫信息的话，句子可以是随便说什么，东西（小像或者匕首，看是哪一例）可以是随便放在哪里。天哪，我可以随兴之所至摆出不计其数的匣子，把某样东西放在一只匣里，然后瞎写些什么样的题词在盖子上。假使我这么干，这些句子就根本不传达什么信息了。可见波西娅并没有撤谎。她其实没说别的，只说了一点，就是指定的东西总在某一只匣子里，而每一回确实都是如此。

　　这里的情况跟前面讲的哪个波西娅故事都大不一样。如果不把东西放在求婚者料定的地方，老波西娅们势必在某一处作过假的陈述。大家随后便知。

　　看这个间题也还有另一个路子。你可以说，求婚者错就错在贸然假定了每个陈述或真或假。咱们不妨更仔细地瞧瞧波西娅y世的初试题。那一题用了两只匣子。金匣上的陈述"小像不在这里"当然或真或假，因为小像要么在要么不在金匣里。就实际情况来说，它凑巧真，因为波西娅实际上是把小像藏在银匣里了。现在来看，波西娅既已将小像置入银匣之后，银匣上的陈述是真的还是假的？都不能是，横竖要陷入悖论。姑且假定它是真的，那就恰好有一个陈述真，可是，既然金匣上的陈述真，这个陈述理应假。这样看来，如果它真，那么它假。反之，假定银匣上的陈述是假的。这时候，金匣上的真，银匣上的假。这意味着恰好有一个陈述真，正是这个陈述所断定的，因此它反倒不得不真了。由此可见，对这个陈述，不论假定它真还是假定它假，总要引起矛盾。

　　把这道题跟波西娅三世的复试题作个对比，会得益匪浅的。那道题也是用两只匣子。两处的金匣上说的话一样，都是"小像不在这里".可是，那道题里，银匣上不是说"这两个陈述中恰好一个真"，是说"这两只匣中恰好一只是别利尼打的".读者也许会寻思了：既然约定了别利尼只题真陈述、切利尼只题假陈述，这两个陈述之间又有什么大不了的差别呀？对了，尽管是细微的差别，毕竟是根本的差别。"这两只匣中恰好一只是别利尼打的"必定或真或假。这是个有关物理世界的历史性陈述。要知道，别利尼恰好打了这两只匣里的一只，要么合乎事实，要么不合事实。在波西娅三世的这道题里，假定小像是在银匣里而不是在金匣里找出来的，你下什么结论呢？说银匣上的陈述既不真又不假吗？这是错误的结论嘛。我己经指出，这陈述确实或真或假。你该作的正确结论是，如果小像是在银匣里，波西娅三世讲别利尼和切利尼的举止的时候准在撒谎。与此相反，当代波西娅尽可将小像置入银匣而不致撒谎，因为，关于各陈述的真值，她什么也没说过。

　　整个说来，怎么看待涉及自身真值的那些陈述的真值，原就是现代逻辑的既微妙又基本的侧面之一，后面各章还要讨论。


   这个题目也许是近来最大的收获了，好久就觉得只是纯粹的靠脑力，机械的做题，这次有点意外，也是好事，最近越来越迷茫，这个逻辑的作用在哪里，或者我什么都拿有用来衡量是不是太幼稚?

123buzhi

123buzhi

　　76.四人案这一次，为一起盗案，抓了四个嫌疑犯来盘问。确知其中至少一个有罪，这四人以外没有人参与。弄清了如下事实：（1）

123buzhi

　　81.这一案又牵涉四名被告A、B、C、D，确定了如下事实：（l）如果A有罪，B是搭档。

　　（2）如果B有罪，或者C是搭档或者A无罪。

　　（3）如果D无罪，A有罪而C无罪。

　　（4）如果D有罪，A也有罪。

　　哪几个有罪，哪几个无罪？

　　我的理解：如果A有罪，则B有罪，而B有罪，则C有罪。而根据34，不管D有罪无罪而A肯定有罪，而A有罪则C也有罪，D如果无罪则不符合3，所以D有罪。

　　所以ABCD都有罪。

　　C.六奇案82.这么说明智吗？在一座小岛上，某人因一罪案受审。法院知道，被告是在邻近的君子小人岛上土生土长的。（大家还记得吧，君子永远讲真话，小人永远撒谎。）他们只准被告作一个陈述来替自己申辩，他想了一会儿，冒出了这么一句话："真正犯了罪的那个人是小人。"他这么说明智吗？这对他的案子是有利还是反而坏事？

　　还是无所谓？

　　我的理解：如果他是君子，他说真话，那么真正犯了罪的那个人是小人，就不是他。如果他是小人，说的是假话，那么，真正犯了罪的人就是君子，也不是他。所以他的说法非常明智，对案子有利。

　　83.身份不明的检察官还有一回，也在这座岛上，两个人X、Y因一罪案受审。这个案子最古怪的地方是大伙儿知道检察官不是君子便是小人。他在法庭上作了如下两个陈述：（1）X有罪。

　　（2）X与Y并非都有罪。

　　假使你在陪审席上，你怎么看他的话？关于X或Y有没有罪，你能得出什么绪论么？关于检察官诚实不诚实，你看法如何？

　　我的理解：如果检察官是君子，那么x有罪，而y则无罪。如果检察官是小人，那么x无罪，x、y又都有罪，所以12矛盾，故检察官只能是君子，而x有罪，y无罪。

　　84.情景同上，把假定改成检察官作了如下两个陈述：（1）X或Y有罪。

　　（2）X没有罪。

　　你作何结论？

　　我的理解：如果检察官是君子，那么xy中有一个人有罪，x没有罪，那么y就有罪。如果检察官是小人，那么x且y无罪，x有罪，12又矛盾。所以检察官是君子，x无罪，y有罪。

　　85.情景相同，把假定改成检察宫作了如下两个陈述。

　　（1）或者X无罪或者Y有罪。

　　（2）X有罪。

　　你作何结论？

　　我的理解：如检察官是君子，那么x有罪，根据1，y也有罪。如果检察官是小人，x无罪，而根据1，x有罪且y无罪，者自相矛盾，所以xy均有罪，检察官是君子。

　　86.这个案子发生在君子小人凡夫岛上。大家还记得，君子永远讲真话，小人永远撒谎，凡夫时而撒谎时而讲真话。

　　三个岛民A、B、C因一罪案受审。知道其中只有一人犯了罪。又知道犯罪的是君子，而且是他们中间唯一的君子。三名被告作了如下陈述：A：我无罪。

　　B：这是实话。

　　C ： B不是凡夫。

　　哪一个有罪？

　　我的理解：犯罪的是唯一的君子，所以A不是君子，所以A不是君子，也无罪，所以A是凡夫，说得是真话，B是君子或者说真话的凡夫。如果B是君子，C就是说真话的凡夫。如果B是凡夫，C就是说假话，就没有君子了。所以B是君子，B有罪。

123buzhi

　　87.这是个顶顶有趣的案子，表面上跟前一个案子类似，其实根本不同。它也是发生在君子小人凡夫岛上的。这案子里主要演员是被告、检察官和辩护律师。大伙儿只知道其中一是君子、一是小人、一是凡夫，不知道何人是何种人。这是头一桩伤脑筋的事。还有更奇特的。法院知道，如果被告没有罪的话，有罪的不是检察官便是辩护律师。他们还知道，有罪的不是小人。这三个人在法庭上作了如下陈述：被告：我无罪。

　　辩护律师：我的当事人的确无罪。

　　检察官：不对，被告是有罪的。

　　这些话看来真是自然之极。陪审团开了会，但作不出任何裁决，上述证据不足为凭。可巧这座岛子当时还是英国领地，因此政府致电伦敦警察厅刑事部，何他们能否派克雷格探长前来协助定案。数周之后克雷格探长到了，再次开庭审理。克雷格心想："我非弄个水落石出不可！"他不但想知道谁有罪，还想知道哪个是君子、哪个是小人、哪个是凡夫。他决定不多提问题，只要刚好够查清这两件事就行了。他先问检察官："有罪的那个人没准儿就是你吧？"检察官答了话。克雷格探长思索片刻，又问被告："检察官有罪吗？"被告也答了话，克雷格探长就什么都知道了。

　　谁有罪？谁是君子，谁是小人，谁是凡夫？

　　我的理解：如果被告有罪的话，他不是小人，所以是说假话的凡夫，辩护律师就是说假话的小人，而检察官就是君子。

　　此时，他问检察官，检察官的回答是"不是"，问被告凡夫，被告的回答可能是"有"也可能是"没有".如果辩护律师有罪，则他不是小人，那么被告说的是真话，可能是说真话的凡夫，也可能是君子，如果是说真话的凡夫，那么辩护律师就是君子，说得是真话。而检察官则是小人，说的是假话此时，检察官的回答是"是"，被告的回答是"没有"或者"有".如果被告是君子，那么辩护律师就是说真话的凡夫，检察官是小人。说得是假话。

　　此时，检察官的回答是"是"，被告的回答是"没有".如果检察官有罪，那么检察官不是小人。而检察官说的是假话，只有可能是凡夫。而此时被告和辩护律师的说法是一致的，所以此时的结论不成立。

　　好像没有做出来。

　　换个方式做一下。

　　被告和辩护律师的陈述一致，所以被告和辩护律师可能分别是君子和说真话的凡夫（对应关系不确定），或者小人和说假话的凡夫，所以检察官肯定不是凡夫。而被告不可能是小人，因为他如果是小人，他就是有罪了，和前提自相矛盾了。所以被告和辩护律师可能只分别是君子和说真话的凡夫。

　　检察官就肯定是小人，那么他就无罪。

　　关键看被告和辩护律师那个是君子，那个是凡夫。但不管怎样，他们说的都是真话。所以，辩护律师是罪犯。

　　所以检察官的回答是"是".而如果辩护律师是君子，他说的是"没有"，如果他是凡夫，他说的就是"有"或者"没有".既然可以得出结论，那么辩护律师就是君子，被告是凡夫。

　　所以结论是，被告是凡夫，辩护律师是君子，检察官是小人。辩护律师有罪。

　　答案：克雷格抵达之前：首先，A（我们令A是被告，B是辩护律师，C是检察官）不可能是小人，因为，假使他是小人，他的陈述该是假的，他该有罪，违反了小人没有罪这个预定条件。所以，A或者是君子或者是凡夫。

　　第一种可能：A是君子。这时候他的陈述是真的，他理应无罪。于是B的陈述也是真的，他理应是君子或凡夫。但君子是A，可见B是凡夫。只剩下C能作小人了。既然知道小人没有罪，可见B是有罪的。

　　第二种可能：A是凡夫而又无罪。这时候B的陈述又是真的。由于凡夫是A ， B理应是君子。既然A无罪，而c身为小人也无罪，那么B就有罪。

　　第三种可能：A是凡夫而又有罪。这时候检察官c的陈述是真的。由于凡夫是A ， C不会也是凡夫，可见C只能是君子。只剩下B能作小人了。

　　克雷格抵达之后：克雷格先问检察官是不是有罪。其实，他已经知道他无罪了（因为按上述那三种可能检察官都无罪）。要检察官回答，只是想了解他是君子还是小人。倘若他据实答了"不"，露出了君子本相，克雷格就知道事实。上只有（3）才是可能的，他就不会再提别的问题了。可是，检察官答话之后，克雷格是提了别的间题的。所以，检察官必定是小人，他答了"是".至此，克雷格―还有我们的读者―懂得（3）这种可能该淘汰，只剩下（1）和（2）了。这意味着事实上辩护律师才是有罪的，但是依然不知道被告与辩护律师中哪个是君子、哪个是凡夫。克雷格于是又问被告，检察官是不是有罪。被告答话之后，他就知道了全部情况。好办了l对这个问题，君子只会答"不"，凡夫则既可答是君子还是凡夫。然而，克雷格知道了，可见他必定听到了对方答"是".所以，被告是凡夫，辩护律师是君子，尽管这是个有罪的君子。

　　虽然结论一样，但是明显我的推论当中出现了漏洞，就是忘记了A也有可能是说假话的凡夫，但是我的第二种推论方式要简洁得多，如果做出来，在思维上应该还比答案简单一点点，遗憾！