关于庞加莱猜想(参与者奖励威望)

长歌－废墟

楼上这帖子好象已经发过了，请注意啊。

woshishy

不好意思啊,版主!我重新发吧.
丘成桐：中国人完成了最后一步(转贴)
  
　　2006-06-05《科学时报》

　　本报记者 王丹红

　　6月2日，专程从美国来到北京的丘成桐教授拿着最新一期《亚洲数学期刊》
说：“这是一篇实实在在的重要论文。最重要的是，文章从头开始，完完整整地
将整个证明过程一步一步地写得清清楚楚。从来没有人有能力做过这件事，即使
Thurston也没有把自己的工作写清楚。这篇论文从头到尾，每句话我都看了。论
文经过审稿，实实在在，可以当大学里的教材。”

　　被丘成桐大加赞扬的这篇论文，就是两位中国数学家——朱熹平和曹怀东最
终证明庞加莱猜想的论文。在丘成桐看来，这篇长达328页的论文注定要在数学
史上留下自己的位置。

　　丘成桐说：“庞加莱猜想的解决是多位科学家共同努力的结果，最后写出整
套证明方案的是两位中国数学家。从我的朋友Thurston 开始，到Hamilton，再
到 Perelman先生，他们的贡献都非常大。最后一步是两位中国数学家完成的，
就像盖了幢大楼，从基础开始，还没有封顶，他们的工作就是封顶。”

　　在接受《科学时报》独家专访时，丘成桐向记者讲述了庞加莱猜想被证明的
来龙去脉。

　　三维庞加莱猜想的证明非常困难

　　1905年，法国数学家庞家莱提出著名的“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，
假如一条封闭的曲线能收缩成一点，那么这个空间一定是三维的圆球。后来，这
个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

　　丘成桐说，庞加莱猜想和三维空间几何化的问题是几何领域的主流，它的证
明将会对数学界流形性质的认识，甚至用数学语言描述宇宙空间产生重要影响。
庞加莱猜想和黎曼猜想共同被认为是数学领域最著名的两个猜想。几乎所有的数
学家都梦想解决这两个问题。

　　高维庞加莱猜想的证明比低维庞加莱猜想要容易一些。20世纪60年代初，两
位美国数学家Smale 和Stallings发表论文，证明了五维及五维以上的庞加莱猜
想，Smale因此获得1966年的菲尔茨奖，但这种方法无法用于证明三维与四维空
间庞加莱猜想；1983年，美国数学家Freedman发表论文，证明了四维庞加莱猜想，
因此获得1986年的菲尔茨奖，但这种方法无法再向前推进。

　　丘成桐说，解决庞加莱猜想有几种不同的途径，刚开始是拓扑学的方法，即
所谓切割方法，但这个方法到20世纪70年代就很难再进一步了。1978年，美国数
学家Thurston引进几何结构的方法来做切割，这个方法很重要，他因此获得1983
年的菲尔茨奖，但这个方法也无法再向前推进。

　　关键一环：微分几何分析方法

　　1972年，丘成桐和李伟光发展出用非线性微分方程的方法来研究几何结构，
丘成桐用这个方法证明了卡拉比猜想和复几何上的庞加莱猜想。由此，丘成桐知
道几何分析方法有助于庞加莱猜想的解决。

　　1982 年，丘成桐的朋友、康奈尔大学的Hamilton发表一篇文章，提出一种
新方程来构造几何结构。但Hamilton是用微分方程的方法来做的，不同于
Thurston的几何结构方法。丘成桐看出其中的重要性，建议Hamilton用他和李伟
光的几何分析方法来做庞加莱猜想和三维空间几何化的问题，同时，让自己的4
位博士生开始这个研究，而曹怀东就是其中一位，他的博士论文就是这方面的工
作。丘成桐的另两位中国学生也对这项工作有着奠基性贡献，其中一位是来自中
国科学院数学所的施皖雄。

　　1982年时，丘成桐是普林斯顿高等研究中心的教授，曹怀东是附近普林斯顿
大学的研究生，他慕名成为丘成桐的博士生，也成为丘成桐第一位来自中国大陆
的学生。1984年，丘成桐到加州大学圣地亚哥分校做教授，曹怀东跟他到了圣地
亚哥。丘成桐同时邀请Hamilton和加州大学伯克利分校的Schoen教授到圣地亚哥
分校。丘成桐说：“在圣地亚哥，Hamilton的办公室就在我的隔壁，我们之间有
很多讨论。”

　　可是，Hamilton研究过程中遇到一个重要问题：在用曲率方法推动空间变化
时遇到了奇怪的点，如何处理奇异点就成为整个庞加莱猜想证明中最重要的一部
分。

　　处理奇异点的发生是几何分析上的问题，刚好丘成桐和李伟光发现了一种处
理非线性微分方程的方法。于是，丘成桐建议Hamilton一试。后来， Hamilton
花了很多功夫将这种方法用在他的方程上，得到了重要结果。1993年，Hamilton
发表一篇重要论文，开始对奇异点问题有了深刻了解，但如何切掉奇异点又是一
个新的困难。

　　丘成桐说：“因为奇异点的产生有很多种，多姿多彩，必须掌握控制它们的
方法，这需要很多仔细的分析和几何结构上的研究。朱熹平和曹怀东在Hamilton
和Perelman关键性工作的基础上最后解决了这个问题，所以，他们为这个猜想的
解决封了顶。”

　　1995年，丘成桐看到了解决庞加莱问题的大趋势，他邀请Hamilton到中国讲
学，并向我国数学界发出“全国向Hamilton学习，一定会有成就”的口号，但最
后，只有朱熹平响应了这个口号。

　　一个证明 半年讲解

　　1994年，朱熹平首次在香港中文大学数学研究所的讨论班上遇见丘成桐。
1997年，丘成桐建议朱熹平集中精力到庞加莱猜想的证明上。之后，丘成桐每年
邀请朱熹平到香港中文大学工作半年，其间他们有许多讨论。

　　2002 年11月，俄罗斯数学家Grigory Perelman在网上公布了一个研究报告，
声称证明了由Thurston25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而庞加莱
猜想正是后者的一个特例。4个月后，Perelman在网上发布第二份报告，介绍了
更多的证明细节。当时，许多数学家以为Perelman证明了庞加莱猜想，2003年4
月5 日的《纽约时报》就曾以《俄国人报告著名数学问题解决了》为题首次向公
众披露了这个消息；同日，数学网站MathWorld的头条新闻是：庞加莱猜想被证
明了，这一回是真的。但随后，数学家们发现了Perelman的证明不完整，有漏洞。

　　就在Perelman公布其研究时，朱熹平对庞加莱猜想的研究也有了部分结果。
不久后，Perelman的证明开始接受专家评审。

　　竞争非常激烈。丘成桐调兵遣将，让曹怀东在2003年夏天开始和朱熹平合作。
2005年，两人解决了最后的问题。

　　2005年初夏，丘成桐建议哈佛大学邀请朱熹平到哈佛数学系访问半年，获得
数学系全体教授一致同意。当年9月，朱熹平来到哈佛大学，他的主要任务就是
向专家讲解他们的证明论文。

　　从2005年9月到2006年3月，朱熹平每周在哈佛大学讲3个小时，共讲70多个
小时。丘成桐说：“听他讲解的教授有5～6位，包括我和哈佛数学系主任在内。
我从头到尾地听，他一句句地讲解，因此，我对整个过程相当了解。这么大的问
题，用2到3个小时是讲不明白的。朱熹平小心地花了几十个小时来讲，这不是件
容易的事。”

　　我为中国骄傲

　　谈到数学家们对庞加莱猜想证明的贡献，丘成桐说：“庞加莱猜想最后证明
所用的方法与拓扑学的关系并不大，而是完全用了我和很多朋友在30多年前发展
的几何分析方法。Hamilton是整个庞加莱猜想证明过程中的主帅、领导人，他是
一个伟大的数学家，是我所能看到的少数具有原创性的数学家之一。Perelman先
生增加了很重要的部分，朱熹平和曹怀东解决了最后的问题，他们为这个问题封
了顶。”

　　丘成桐为中国数学家的这一杰出成就深感高兴，他选择论文正式发表后的第
三天在北京中国科学院晨兴数学研究中心公布这个消息。他说：“这是我创立的
研究所，朱熹平和曹怀东在这里有过许多讨论，这不是一项普通的成就，是大成
就。中国人做出这么好的工作，我为中国骄傲！他们用了我和朋友30多年前发展
出来的方法，我也为此骄傲。我发展了很多工具，总是希望看到它们的应用和成
长。”

　　这是一个长江后浪推前浪的故事。丘成桐说：“好的学问都是年轻时做出的。
在整个几何分析法上，我花了很多功夫。在这方面我是一个领袖人物。我一直很
想做庞加莱猜想，做了很久，也用了很多方法，但最后没办法做出来。这很艰难。
我的学生能做出这样好的工作，我当然很高兴。这是可以在历史上留名的工作，
希望能借此将整个中国数学界的风气改正过来。做数学就要真正对数学本身有贡
献，而不是为后面的荣誉和名利。”

陈景润以后，数学界从来没有像今天这样引起国人的关注，本月3日，国际知名数学家丘成桐宣布，朱熹平和曹怀东成为了破解庞加莱猜想的“最后封顶者”。

　　与国内媒体的喧嚣相比，国际数学界以及国外主流媒体大多保持了缄默，而朱熹平、曹怀东本人和中山大学保持异常的低调。

　　种种迹象表明，朱熹平、曹怀东的成果要得到普遍的认同，似乎还需要很长时间让国际、国内数学界进行分析和消化。朱熹平自己也说：“现在还不能说成功，还需要经过很多人的检验、推敲。”


　　昨天，本报独家获得消息，为破解庞加莱猜想做过奠基性工作的美国数学家汉密尔顿近日悄然来到北京。他北京之行的目的是什么？与朱熹平、曹怀东的成果有无关系？鉴于汉密尔顿的特殊身份，他此时的北京之行不得不引起人们的密切关注。


　　猜想破解奠基者悄然来京

　　中国数学家杨乐曾给予汉密尔顿的工作极高的评价，认为庞加莱猜想的破解，汉密尔顿的贡献在50%以上。1982年，汉密尔顿创立了一种新方程——RICCI流，成为后来的数学家们智斗庞加莱猜想的有效工具，可以说他完成了破解庞加莱猜想的奠基性工作。

　　但是，由于汉密尔顿特立独行的性格，在北京，他拒绝一切媒体的采访。本报记者也是从美国加州大学洛杉矶分校教授、哈佛大学客座教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰那里了解到了他在北京的相关事宜。


　　追女朋友比数学更重要

　　据刘克峰介绍，汉密尔顿是美国康乃尔大学的教授，与丘成桐有着不错的交情。虽然汉密尔顿很用功，但他的生活也很灿烂，在研究之外，63岁的他会花很多的时间精力去追女朋友，还喜欢冲浪、美食，但这不影响他在数学研究上的巨大成就。

　　据了解，汉密尔顿这次北京之行与庞加莱猜想没有任何联系，因为“他觉得追女朋友比他的数学更加重要”。他到北京就是为了追逐一位中国女孩。对于中国媒体公布朱、曹两人成为“封顶者”的消息，汉密尔顿只是简单地评论：“中国的数学家是很伟大的。”

　　在刘克峰看来，丘成桐的“封顶”之说是恰如其分的，因为在此前的20多年，国际上有多位数学家都对庞加莱猜想的破解作出过贡献，其中最杰出的就是汉密尔顿。他创建的RICCI流为破解庞加莱猜想提供了解析方法。这一点也被国际主流数学界所认同。


　　汉密尔顿被朱、曹超越

　　正是因为汉密尔顿这一基础性的工作，2006年8月即将在西班牙召开的国际数学家大会邀请他作一个小时的特别报告，其中就要谈到庞加莱猜想。但刘克峰说，特立独行的汉密尔顿一直想按自己的方法独自证明庞加莱猜想，因此耗时也就更加悠长，最终被朱熹平、曹怀东赶在了前头。

　　在华人数学家中，首先看到汉密尔顿工作的重要性的是丘成桐。据丘成桐说，1995年，他曾邀请汉密尔顿到中国讲学，甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习，一定会有成就”的口号。但是，最后只有朱熹平响应了这个口号。为什么响应口号的人少之又少，个中原因相当复杂。

　　“因为我们有一些院士反对，觉得这个东西做出来不容易出文章，我们就比较喜欢做一些比较好出文章的东西，误导了很多人。这就是中国的数学老上不去的原因，所谓的院士们眼光并不那么好。”刘克峰解释。


　　俄罗斯隐士刺了一剑就跑了

　　如果说汉密尔顿为破解庞加莱猜想做了奠基性工作和引进了一套行之有效的技巧的话，那么俄罗斯数学家佩雷尔曼就是实现了重大突破，但最终并没有把这个难题完成。

　　在刘克峰看来，佩雷尔曼就像一个独行侠、小李飞刀一样，“刺了一剑就跑了，但那一剑确实很要命，他把困难问题解决掉了，指出方法，一下子产生很大的刺激，把所有的人都吸引过来。”

　　格里高利·佩雷尔曼，圣彼得堡的斯捷克洛夫数学研究所研究员，在过去12年中一直致力于微分几何与代数拓扑的研究。佩雷尔曼不但生性腼腆，而且特立独行。1994年佩雷尔曼访问美国时，他的工作就曾引起人们的注意并因此得到在美国大学工作的机会，但他却很快返回俄国，从此从数学界消失了，成了不折不扣的隐士。


　　新“证明”频频被推翻

　　8年后，也就是2002年11月，佩雷尔曼重出江湖，立即就掀起了一阵旋风，当时他通过互联网公布了一个研究报告，声称证明了由美国数学家瑟斯顿在25年前提出的有关三维流形的“几何化猜想”，而庞加莱猜想正是后者的一个特例。“他需要的是数学，而不是奖赏、资金和职位”，这是2004年1月出版的《自然》杂志（Nature 427）上一篇关于他的文章所用的提示语。

　　由于每隔数年就会冒出一个新的“证明”随后又被推翻，因此数学界对此类报告一向是非常谨慎的。4个月后佩雷尔曼又在网上公布了第二份报告，介绍了证明的更多细节。同时他也通过电子邮件与该领域的少数专家进行交流。

　　2003年4月，应华裔数学家田刚的邀请，佩雷尔曼在麻省理工学院作了3场演讲，结果大获成功。他似乎对所有问题和质疑都有准备——或者流利地应答，或者指出其属枝节末流。听过演讲的专业人士认为他的工作是极富创造性的，“即使证明有误，他也发展了一些工具和思想，足以导致对‘几何化猜想’的精致处理，其中有极为振奋人心的东西”，克莱研究所所长卡尔森如是说。


　　数学家不适应成新闻人物

　　数天后的4月15日，《纽约时报》首次以《俄国人报告，著名的数学问题解决了》为题向公众披露了这一消息。同日有影响的数学网站MathWorld刊出的头条文章为《庞加莱猜想被证明了，这一回是真的》。佩雷尔曼很快成了一个新闻人物，但他对此很不适应。

　　两周后，当他应邀在纽约大学柯朗研究所演讲时，报告厅里挤满了记者和慕名而来的非专业听众。佩雷尔曼演讲的热情大打折扣，他拒绝回答记者提出的“有何应用”的问题，并大声喝止为他拍照的企图。对包括《自然》、《科学》这样声名显赫的杂志的电话采访他也不屑一顾。后来人们就找不到他了，连他在圣彼得堡的同事们都不知道他在哪里和在做什么。

　　2003年底在加州召开了两个以他的工作为主题的研讨会，他也没有到会。而对于可能得到了100万美元的“千禧大奖”，他也不屑一顾。


　　今年菲尔兹奖章没人领？

　　据2006年国际数学家大会官方网站介绍，8月份即将召开的该次大会，“庞加莱猜想将是人们关注的焦点”，而佩雷尔曼由于其杰出的贡献很可能获得国际数学界至高无上的奖项——菲尔兹奖。

　　“佩雷尔曼可以被形容为一个冲锋陷阵的将军，把最困难的一战解决了。他作出了突破，应该可以领奖，而且也符合40岁以下的年龄限制。”刘克峰说。

　　但问题在于，佩雷尔曼极有可能不会去参加大会，因为大会给他发E-mail邀请他作一个小时大会报告，他都懒得回复。国际数学家大会组委会为此很难堪，菲尔兹奖章要是没人领，那怎么办？按规定，该奖项是要被没收的，这在以前可是从未出现的事情。

　　“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

　　与国内媒体的喧嚣不同，国际数学界以及国外主流媒体对朱熹平、曹怀东的成果反应冷淡。连日来，记者在国际互联网上搜索，唯一能找到的知名网站上的相关内容来自Wikipedia网站，该网站的报道提到了朱熹平和曹怀东的工作，不过措词较为平和，且消息也是翻译国内的相关报道。

　　与此同时，朱熹平和曹怀东也异常低调，几天来一直关闭手机，避开记者。中山大学校方以及数学与计算学院也不愿意就此事大肆宣扬。

　　不过，本报记者获知，美国数学会网站已经登出了上述消息，2006年度国际数学家大会主席利恩也找到朱、曹的文章。


　　需要经过更多检验推敲

　　而在一些国际知名的数学家，朱、曹的直接竞争者看来，朱、曹的工作并不是终结。

　　一位曾长期旅居海外的数学家在本报记者采访时也持类似看法，他说：“能够勇敢地站出来说已把猜想完整证明了是需要勇气的。佩雷尔曼的文章出来3年以后，数学家都在交头接耳地问，其间没有一个人敢说他是完全对的。”

　　“丘成桐他们敢出来以个人的名义宣布破解猜想，说明把他们的名誉都押在这里，万一有问题，基本学术生涯可能就完了。因此，丘成桐公布朱、曹两人的成果应该是建立在信心以及深思熟虑的基础上的。”

　　这位数学家还提到，朱、曹这一成果要得到主流数学界的承认，“还需经过一段时间的沉淀，让大家慢慢静下心来，快的话一年半载，慢的话说不定好几年。不出问题的话，相信半年到一年就有定论。证明每一步是很痛苦的过程，他们很不容易。这也是国际学术界的惯例。”

　　对此，朱熹平自己倒是看得很清楚，他曾说过“现在还不能说成功，我们的证明还需要历史的承认，需要经过很多人的检验、推敲。”


　　朱熹平在国内遭到排挤？

　　与国际数学界的反应冷淡一样，中国数学会的官方网站（http://www.cms.org.cn/）至今对朱、曹的成果只字未提。

　　按理说，作为国内数学界的大事，中国数学会的官方网站会转贴朱、曹“封顶”的消息。但恰好相反，对于庞加莱猜想的消息，中国数学会的网站也只是转引了国际数学家大会官方网站的相关报道，称“一个有一百多年历史的数学问题有可能在即将召开的2006年国际数学家大会上宣布被解决。”

　　中国数学会的冷淡反应，让很多人联想起了朱熹平在国内长期遭排挤的猜测。

　　而丘成桐也多次抨击了这一现象，丘成桐在接受北京一家媒体采访时曾经披露说：“朱熹平的工作是海内外中国学者中做流形几何做得最好的。”

　　2002年在北京举行的国际数学家大会，国内的演讲人大部分是中国数学会自己推荐的。推荐的8个人，大部分是北京的。朱熹平做了极为出色的工作，却没接到邀请。

　　庞加莱猜想的提出者,法国人，被公认是19世纪末和20世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。


　　年方40，长期在俄罗斯过着隐居生活，12年来致力于微分几何与代数拓扑的研究，在破解庞加莱猜想上有重大突破。

　　原籍广东，后来迁居香港，当代最杰出的华人数学家之一，1983年获得了菲尔兹奖。近十年来给予朱熹平、曹怀东诸多有价值的指导。

　　1981年毕业于清华大学，后获普林斯顿大学博士学位，师从著名数学家丘成桐，与朱熹平成为破解庞加莱猜想的“封顶者”。


　　为何40年难超越陈景润

　　中国一流数学家不超过10人 中大一贯重视基础理论研究成绩斐然

　　2006年注定是中国的数学年，这一年，除了庞加莱猜想由中国学者“封顶”外，也是陈景润辞世10周年，“1+2”成果发表40周年。中国一直不乏出色的数学家，陈景润、陈省身、丘成桐就是例子，据统计，近十年发表论文的国家排行榜上，中国居于第四位。

　　40年后中国数学再“封顶”

　　但是，距离陈景润“1+2”成果发表足足有40年后，才出现朱、曹的“封顶”之作。国内几乎所有一流的数学家都承认，“陈景润依然站在中国数学的最高峰”。丘成桐更是认为，目前国内一流的数学家不超过10人。

　　40年来，难以超越陈景润的原因究竟在哪里呢？对此，国内的数学家普遍认为，陈景润刻苦钻研、不计名利的精神在当代几乎消失了。

　　中科院院士严加安说：“陈景润一辈子只发表了几十篇论文，而现在有的博士在毕业后没几年就发表了80多篇论文，可以想象，现在的学风问题有多么严重。这种风气是非常危险的，如不及时重视并加以纠正，老师浮躁，学生跟着浮躁。”

　　在这方面，朱熹平可以说是很好地继承了陈景润精神。据中山大学校长黄达人介绍，朱熹平曾经有过四五年的时间几乎没有发表论文，但他并没有急功近利的想法。相对应的是，中山大学近年在基础数学研究领域成绩斐然，出现了一批有潜力的中青年学者，实属“藏龙卧虎”。


　　高考状元不再中意基础科学

　　与学者的功利、浮躁相比，现在各大学学生的浮躁也非常严重。


　　目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，大多是第二志愿调剂过来。现在就连尖子生都不愿意学基础学科了。


　　据了解，目前我国一流大学的数学、物理和化学等基础学科，招生的形势大不如前，“现在连北京大学物理系都经常报不满，大多是第二志愿调剂过来。尖子生都不愿意学基础学科。”1957年以高分考入北大物理系的陈建生院士觉得，现在的学生和他们那会儿的想法可大不一样了。

　　“我们考大学那时候，最好的学生、拔尖的学生基本上都选择基础专业。北大物理系、数学系，都是全国学生中最好的来报考，百里挑一，千里挑一。”在陈建生看来，现在出现的情况与对基础研究重视不够不无关系。外贸、金融这些专业赚钱多，就业好。相比之下，基础研究这“寂寞的长跑”就显得清贫、枯燥、难度大。长此下去，这对基础学科的发展非常不利。   

　　与学生对基础学科的冷漠相对应的是，我国对基础研究的投入长期偏低，据统计，美国、德国、日本的基础研究经费都在其研发总经费的15%～20%之间,而我国一直保持在5%左右。

　　但是,刘克峰并不认同经费少的说法,“尽管投入与美国相比差很远，但跟以前相比投入还是相当大的，自然科学基金，每一项的基金都达到了30万，其实数学家不需要太多的钱，像陈景润也没什么基金，就那么一点点工资，他也做出很好的成果。所以，这应该不是一个原因。作为一个数学教授，我并没有觉得不被重视。一个美国的记者觉得有意思，他有一个疑问，为什么华罗庚、陈景润等数学家在中国会这么有名？数学家在美国很少有老百姓会知道他。”


　　教授不屑于给本科生上课

　　实际上，基础科学的重要性不言而喻，它对应用科学的推动作用是根本性的，历史上很多重大的基础科学发明，都会引起应用技术的革命性变化。对于庞加莱猜想的破解，丘成桐解释说，它的意义在于，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

　　据了解，丘成桐将于本月19日在北京开幕的弦理论会议上作具体演讲，他将用计算机模拟RICCI流来演示它的作用，比如，一个被砸得变形的篮球，沿着RICCI流来变，可以成为一个完好的篮球。在工程计算里，RICCI流也能把复杂的东西变得简单，对实用科学有很大的指导作用。

　　另外，博导、教授不屑于给本科生讲课一直是个痼疾，也是屡遭批评。但是，朱熹平一直坚持给本科生讲课，近年来他更是担任过本科生一年级课程《数学分析》、二年级课程《复变函数》等，很难说，这对他的研究工作有什么影响，但无疑会对学生产生非常大的激励。对此，刘克峰说，而在国外，教授一般都是给本科生上课，很多大数学家在国外是给高中生上课，朱熹平的做法值得肯定

儒尔斯·亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，又译作彭加勒，1854年4月29日—1912年7月17日），通常称为亨利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是对于数学及其应用具有全面知识的(高斯之后的)最后一个人。

他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。他提出了庞加莱猜想，数学中最著名的问题之一。在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名。

目录
1 生平
1.1 教育
1.2 事业早期
1.3 三体问题
1.4 相对论方面的工作
1.5 事业后期
2 特色
2.1 Toulouse所归纳的特点
3 著作
4 哲学
5 荣誉
6 出版物



生平
庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的Cité Ducale附近的一个有影响力的家庭(Belliver, 1956年)。其父里昂·庞加莱(1828-1892)是南锡大学的医学教授(Sagaret, 1911)。他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家Emile Boutroux。庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂兄雷蒙德·庞加莱，他在1913年至1920年出任法国总统，也是法国科学院院士。

教育
童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois (1830-1897)的特别教导。他擅长书面作文。

1862年，庞加莱进入南锡学校(现在改名为庞加莱学校，就像南锡大学一样)。他在南锡学校呆了11年，每门功课都是优秀生。他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。(他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为"最多中等"(O'Connor等人, 2002年)。但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难(Carl, 1968年)。1871年他从学校毕业拿到理科学位。

1873年，庞加莱进入法国综合理工大学(蒫ole Polytechnique)。他在那里学习数学，师从厄尔米特，成绩依然优秀，并于1874年发表了第一篇论文(Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface)。他毕业于1875年或1876年。然后继续求学于南锡矿业学校,在学习矿业工程课程的同时继续学习数学并于1879年取得普通工程师学位。

作为矿业大学的毕业生，他进入法国矿业团(Corps des Mines),作为法国东北的Vesoul地区的一名审查员。1879年8月Magny矿难发生时他在场，当时18名矿工死亡。他以富有他的特点的全面和人道的方式对事故进行了正式调查。

与此同时，庞加莱正在厄尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于1879年从巴黎大学毕业。

事业早期
不久，他得到了Caen大学数学初级讲师的职位的邀请。但是他从未为了数学完全放弃他的矿业职业。他在1881至1885年间作为工程师在公共事业部工作，负责北方铁路的发展。他最终于1893年成为矿业军团首席工程师，并在1910年成为总监。

从1881年开始并终其职业生涯，他在巴黎大学任教(索尔本(Sorbonne))。他最初被任命为ma顃re de conférences d'analyse (负责分析会议的教授) (Sageret, 1911年)。最后，他是物理和实验力学，数学物理和概率论，以及天体力学和天文学的主席。

同年，庞加莱和Poulain d'Andecy小姐成婚。他们共有4个孩子: Jeanne (生于1887年), Yvonne (生于1889年), Henriette (生于1891年), 以及 Léon (生于1893年).

三体问题
在1887年,为了祝贺他的60岁寿诞，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛，征求太阳系的稳定性问题的解答，这是三体问题的一个变种。虽然庞加莱没有成功给出一个完整的解答，他的工作令人印象深刻，以至于他还是在1888年赢得了奖金。庞加莱发现这个系统的演变经常是浑沌的，意思是说如果初始状态有一个小的扰动，例如一个体的初始位置有一个小的变动，则后来的状态可能会有极大的不同。如果该小变动不能被我们的测量仪器所探测，则我们不能预测最终状态为何。裁判之一，著名的卡尔·韦尔斯特拉斯说，"这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。"

韦尔斯特拉斯并不知道他自己的预测有多准确。在庞加莱的论文中，他描述了例如同宿点(homoclinic points)之类的新思想。这个备忘录会在Acta Mathematica中出版，编辑找到一个错误。该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。该备忘录出版于1890年晚些时候。

还是在1887年，在32岁这个年轻的年龄，庞加莱被选为法国科学院(French Academy of Sciences)院士。他在1906年成为其院长，并于1909年入选法国学院(Académie fran鏰ise)。

相对论方面的工作

1893年他参加了法国经度局，参与了把全世界的时间同步的活动。在1897年，他支持了一个没有成功的把弧度测量十进制化进而把时间和经度十进制化的建议。这项工作导致他考虑高速移动的钟如何互相同步的问题。在1898年，在"时间的测量"中，他阐述了相对论原理，根据这个原理，没有机械或电磁试验可以区分匀速运动的状态和静止的状态。和荷兰理论家洛仑兹的合作中，他把时间的物理推向极限来解释快速运动的电子的行为。但正是阿尔伯特·爱因斯坦才准备好了重建整个物理大厦，是他推出了成功的新相对性模型。

亨利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦在他们在相对论上的工作有一段有趣的关系 -- 实际上可以说是缺乏关系(Pais, 1982年)。他们的交互开始于1905年，当时庞加莱发表了他的第一篇关于相对论的论文。.该论文的课题是"部分运动学的，部分动力学的"，并包括洛仑兹关于洛伦兹变换(实际上是庞加莱给它这个名字的)的证明的更正。大约一个月后，爱因斯坦发表了他在相对论上的第一篇论文。 两人都继续发表相对论上的工作，但是没有任何一个引用对方的工作。爱因斯坦不仅不引用庞加莱的工作，他也宣称从未读过! (不知道他是否最终读过庞加莱的论文。) 爱因斯坦最后引用了庞加莱并且承认了他在相对论上的工作，这是在1921年称为`Geometrie und Erahrung'演讲稿中。在爱因斯坦其后的生涯中，他评论庞加莱为相对论的先驱之一。在爱因斯坦死前，爱因斯坦说:

洛仑兹已经认出了以他命名的变换对于麦克斯韦方程组的分析是基本的，而庞加莱进一步深化了这个远见...

事业后期
庞加莱给出了数学上最著名猜想之一，七大数学世纪难题之一的庞加莱猜想（任何一个封闭的三维空间里面所有的封闭曲线如果都可以收缩成一点，则该空间一定是一个三维圆球），2006年6月被中国数学家中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东证明为定理。

在1899年，然后更为成功的在1904年，他介入了Alfred Dreyfus的审判。他攻击了针对Dreyfus的证据的伪造的科学上的声称，Dreyfus是法国军队的犹太裔官员，被反闪族人联盟指控叛国。

在1912年庞加莱接受了前列腺问题的手术治疗，然后因栓塞于1912年7月17日去世。

特色
庞加莱的工作习惯被比作从一朵花飞到另一朵花的蜜蜂。庞加莱对他自己的意识工作的方式感兴趣；他研究了他的习惯并在1908年在巴黎一般心理学学院关于他的观察给了一个报告。他把他的思考方式和他如何作了几个发现联系起来。

数学家达布(Darboux)宣称他是un intuitif(直觉的)，论证说这可以从他经常用视觉表示来工作显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。

Toulouse所归纳的特点
他的精神组织不仅对他自己很有趣，对于Toulouse也是，他是巴黎高等学校心理学实验室的心理学家。Toulouse写了一本称为亨利·庞加莱的书(1910年)。在其中，他讨论了庞加莱的通常时间表:

他在每天同样时间工作，分成短的时期。他每天从事数学研究四小时，在上午10点到中午之间，然后再在下午5点到7点之间。他在晚上晚些时候读期刊里的文章。
他有出众的记忆力，并能记起他所读过的文本中任意一项的页和行。他也能够记起耳朵听到的准确词句。他一生保有这些能力。
他的通常工作习惯是在头脑里完全解决一个问题，然后把完成的问题交付纸上。
他左右手都灵活，近视。
他能够将他所听到的东西图像化的能力被证明为很重要，特别是当他参加讲座的时候，因为他的视力差到无法看清他的演讲者在黑板上所写的东西。
但是这些能力被他的一些缺点所平衡了一些:

他体格上笨拙，艺术上无能。
他总是急匆匆的，不喜欢返回来作改变或更正。
他从不在一个问题上花太多时间，因为他相信下意识会在他在另一个问题上工作的时候继续在前一个问题上工作。
另外，Toulouse说多数数学家从已经建立的原则工作，而庞加莱是每次从基本原理重新开始的那种(O'Connor等人, 2002年)

他的思考方式可以很好的总结如下:

Habitué à négliger les détails et à ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une promptitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur centre étaient instantanément et automatiquement classés dans sa mémoire. 翻译为:他忽略细节，从想法跳到想法，从每个想法收集起来的事实然后就合了起来并解决了问题。(Belliver, 1956年)

著作
他做出过贡献的特定课题包括:

代数拓扑
多复变量解析函数论
交换函数论
代数几何
数论
三体问题
丢番图方程的理论
电磁学理论
狭义相对论
在一篇1894年的论文中，他引入了基本群的概念。
在微分方程领域，庞加莱给出许多微分方程的定性理论的许多结果，例如庞加莱球面和庞加莱映射。
庞加莱对于应用数学的不同领域做出了许多贡献，例如：天体力学，流体力学，光学，电学，电报，毛细现象，弹性理论，热动力学，势理论，量子理论，相对论和宇宙学。

他也是数学和物理的通俗作家，并写了多本给一般大众的书。

哲学
庞加莱有着与罗素(Bertrand Russell) 和 Gottlob Frege(弗雷格)截然不同的哲学思想。罗素和Frege相信数学是逻辑的一个分支. 庞加莱强烈反对。他认为直觉 intuition 才是数学的生命. 庞加莱在他的书Science and Hypothesis中写道这样一个有趣的观点: “对于一个肤浅的观察者来说，科学真理是不存在任何怀疑的可能的；科学的逻辑是不会错的，即使有时候科学家犯错，那也只是因为他们错误运用了科学的法则。” 庞加莱相信算术是一个综合科学(synthetic science)。他争论说皮亚诺公理不能不绕圈的用归纳法证明(Murz, 2001年),所以得出结论说算术是先验的综合的而不是演绎的。庞加莱进一步说明数学不能从逻辑导出因为它不是演绎的。他的观点和康德的一致Kant (Kolak, 2001年)。但是庞加莱不是和康德在哲学和数学的所有分支中观点相同。例如，在几何中，非欧几何的结构可以解析(演绎)的得到。

荣誉
奖项

伦敦皇家天文学会金奖(1900年)
布鲁斯奖(Bruce Medal) (1911年)
以他命名

月球上的庞加莱火山口
小行星 2021庞加莱

出版物
庞加莱对于代数拓扑的主要贡献在于Analysis situs(位相分析，1895年)，它是第一个对拓扑真正系统的检视。

他出版了两本重要著作，使得天体力学建立在严格的数学基础之上:

天体力学新方法 ISBN 1563961172 (3 vols., 1892-99; 英语译本, 1967年)
天体力学课程. (1905-10年).
在通俗写作中，他通过如下作品帮助建立了对科学最基本的流行定义和看法:

科学和假设, 1901年.
科学的价值, 1904年.
科学和方法, 1908年.
Dernières pensées ("最后的想法");Ernest Flammarion版, 巴黎, 1913年.

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破解庞加莱猜想比哥德巴赫猜想重要得多

“七大世纪数学难题”之一的庞加莱猜想，近日被科学家完全破解，而且是中国科学家完成“最后封顶”工作——中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东以一篇长达300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

　　这引起人们的广泛兴趣：作者是何方“神仙”？为什么说这一工作“比哥德巴赫猜想重要得多”？中国科学家究竟做出了多大贡献？“七大世纪数学难题”的进展情况如何？

　　作者是何方“神仙”？

　　从来没有“接触过媒体”的曹怀东，终于接受了记者的电话采访。

　　46岁的曹怀东1977年考上清华大学，后来出国留学，师从丘成桐。1986年获得美国普林斯顿大学授予的博士学位。现在美国一所大学任教的他，同时兼任清华大学讲席教授，受到了国家自然科学基金委的资助。

　　曹怀东特别指出，是丘成桐的关注和洞察，使他和其他几位“师兄弟”从20多年前就开始关注庞加莱猜想。“丘先生30多年前就创立了几何分析学派，美国数学家汉密尔顿后来提出的一个方程就是几何分析中的重要方程。汉密尔顿提出了解决庞加莱猜想的纲领，为破解猜想奠定了基础。”

　　2002年至2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼证明了猜想中的一些“疑难点”。那以后，庞加莱猜想再一次引起国际学术界的强烈关注。

　　“在丘先生的指导下，从2003年五六月份起，我和朱熹平开始集中来做这件事情，一起做了两年多，直到2005年的夏天基本上完成，后面有一些小的修改。”曹怀东说，“我们的收获是很大的，对今后的研究也会有用。”

　　“我开始动员北京的专家做(庞加莱猜想)，但是没有人做。1997年开始动员朱熹平做，他一直坚持到现在。”谈到朱熹平，丘成桐认为“他做了很多工作”。“他是一个十分低调的人，现在家里的手机和电话都关掉了。”

　　谈起合作伙伴，曹怀东说：“朱熹平比我小三四岁，学问人品都非常优秀，和他一起合作，我十分愉快，也收获良多。”

　　“比哥德巴赫猜想重要得多”？

　　哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主、中科院晨兴数学研究中心主任丘成桐4日在接受新华社记者专访时说，说这一工作比哥德巴赫猜想重要得多，毫不过分。

　　“庞加莱猜想是拓扑和几何的主流，被国际上许多数学家所关注，并致力于研究。破解和‘封顶’的意义是十分深远的。”丘成桐说，哥德巴赫猜想很重要，但是庞加莱猜想更重要，“国内研究哥德巴赫猜想的人很多，但国际上很少，知道的人也很少。”

　　丘成桐指出，哥德巴赫猜想是数论中的难题，但是并未被列入“七大世纪数学难题”。而在这七大难题之中，数论领域就有两个。“这至少说明，它不是数论领域最重要的难题。”

　　“分析一个猜想或者难题重不重要，关键要看它的破解，会不会带动其他研究的发展。”丘成桐说，哥德巴赫猜想“很漂亮”，却是一个相对孤立的命题，就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用。“陈景润的工作很重要，也做到了极致。但是和庞加莱猜想比起来，还是要弱一些。”

　　中国科学家究竟做出了多大贡献？

　　丘成桐多次用“封顶”一词来形容中国科学家的作用。他反复强调，在这个过程，美国科学家和俄罗斯科学家都做出了重大贡献，尤其是美国数学家汉密尔顿。“他是我的朋友，他的贡献是开创性的。”

　　记者就此问题请教数学家杨乐。这位数学家说，如果按百分之百划分，那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50%以上，提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在25%左右。“中国科学家的贡献，包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等，在30%左右。”

　　杨乐说，在这样一个世纪性、世界性的重大难题中，中国人能发挥三成的作用，绝非易事，是很大的贡献。

　　七大世纪数学难题的进展如何？

　　2000年5月，美国的克莱数学研究所筛选出了七大世纪数学难题，并为每道题悬赏百万美元求解。这些题目包括庞加莱猜想、黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论、P与NP问题、波奇和斯温纳顿-戴雅猜想、纳威厄-斯托克斯方程。

　　在丘成桐眼中，庞加莱猜想和黎曼假设是两个最大的猜想。他一一分析指出，剩余下的六大难题中，很多人攻关的黎曼假设还没有看到破解的希望；引起很多著名数学家兴趣的霍奇猜想“进展不大”；和流体有关的纳威厄-斯托克斯方程“离解决也相差很远”；P与NP问题“没什么进展”；杨-米尔理论“太难，几乎没人做”。

　　丘成桐认为，和数论有关的“波奇和斯温纳顿-戴雅猜想”是最有希望破解的一个，“国际上很多人在做这个猜想。国内做的人不多，顶多两三个。”他透露，在这一领域，原本在国外取得一些进展的数论专家田野教授，最近已经回国到晨兴数学研究中心工作。“他做得不错，希望他能回来带动一下国内在这方面的工作。”(


庞加莱猜想

“庞加莱猜想”是法国著名数学家亨利－庞加莱在1904年所发表的一组论文中所提出来的，当时他认为：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”后又被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”

　　“庞加莱猜想”的具体内容是：“如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。”大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，而三维的情况一直以来困扰着全世界的数学家们为之不懈的奋斗。

　　亨利－庞加莱(Henri Poincaré)的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。


破解百年难题 朱熹平：“猜想”将改变思考方式

破解百年数学难题 朱熹平接受记者采访 “猜想”将改变思考方式

　　国际数学界关注上百年的重大难题——庞加莱猜想，近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐6月3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。4日上午，朱熹平教授接受了本报记者的采访，并表示在庞加莱猜想得到破解后，“诸多学科的思考方式也会因此发生改变，影响人们的生活。”

　　“破解这道数学百年难题，是一个历史产物，不是个人英雄主义。我们，只是比别人快了一步。今后，从这个证明出发，可能会影响诸多学科的思维方式。”今天上午，在外地出差的朱熹平教授接受本报记者采访，表现出学术研究般严谨、低调的态度。

　　“庞加莱和哥德巴赫猜想，2种学术品位”

　　记者（以下简称记）：首先祝贺您和曹怀东教授一起破解了这道数学百年难题。您作为中国科学家，为难题作了最后“封顶”，有专家说，这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。您怎么看？

　　朱熹平（以下简称朱）：这是一个学术品位的问题，不能做简单的对比。即便是证明庞加莱猜想本身，我想，它还需要经过历史的检验。

　　“它可能会影响到诸多学科的思考方式”

　　记：庞加莱猜想这么描述：任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。证明它，对今后我们的生活会有何种影响？

　　朱：首先，证明猜想是一个数学理论问题，它总是走在日常生活前面。但被证明后，它会让人们认识到在一个三维空间中，几何形状的分类存在着最基本的几个原件。这正是数百年来，无数科学家力图完成的东西。

　　然后，诸多学科的思考方式也会因此发生改变，影响人们的生活。

　　“这次证明，是一个历史产物”

　　记：关于这次证明，外界评论相当高，但你们几位相当低调，只把这比喻成“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步———也就是“封顶”，为什么？

　　朱：我始终觉得，这不算什么。任何科学成就都是很多人一步一步累积的结果，自己只不过是完成了最后一步而已。数百年来，“庞加莱猜想”是当今数学界最热门的难题之一，近两年取得了相当大的突破。全世界这么多研究团队中，我们算是比别人先踏出了一步。

　　历史发展到这个阶段，你走一步，我走一步，已经有很多著名的数学家预见到这个难题即将被破解。这次证明是一个历史产物，不是个人英雄。

　　“百万奖金应给前面的学者”

　　记：美国的克莱数学研究所为这道题悬赏百万美元，你们打算怎么用这笔钱？今后你还有哪些目标？

　　朱：这笔奖金应该发给前面那些做了很多工作的学者，我们只是走了最后一步而已。数学研究是没有止境的，所有的数学家都没有停止的一天。数学有很多问题，理解完一个，又朝向另一个问题而努力。不断地发现，不断地解决，直到把整个理论构建起来。

　　朱熹平

　　男，1982年本科毕业于中山大学数学系，1984年在中山大学数学系取得硕士学位，1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师，数学与计算科学学院院长。朱熹平于1991年获中国科学院自然科学二等奖，于1997年入选教育部“跨世纪人才培养计划”，1998年获国家杰出青年基金，列入1999年度国家人事部“百千万人才工程”第一、第二层次人选，并于2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授,2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。

　　丘成桐：它比哥德巴赫猜想重要得多

　　□据新华社电   “这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步———也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说，“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

　　“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。

　　在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式，刊载了长达300多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿－佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。

　　任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球———这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。   朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。

　　丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

　　作者:□记者徐哲

　　百年数学“猜想”破解，中国科学家最后登顶

　　国际数学界关注上百年的重大难题──庞加莱猜想，近日被科学家完全破解。哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐3日在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了这一猜想。

杨乐：完整证明庞加莱猜想是极其突出的科学成果

6月3日，世界著名数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐教授向媒体记者介绍庞加莱猜想的原理。

　　著名数学家、中国科学院院士杨乐6月4日在北京说，第一次在重要的国际数学期刊上完整证明庞加莱猜想，这是极其突出的成果，是在理论上的重要突破。

　　两位中国数学家在最新一期《亚洲数学期刊》上发表论文，运用美国数学家理查德·汉密尔顿和俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼的理论，对世界级的数学难题庞加莱猜想进行了完整证明。

　　杨乐院士在接受新华社记者专访时说，美国、俄罗斯、中国数学家对于证明这个猜想的贡献都是不可或缺的。   

　　广东中山大学朱熹平教授和中国旅美数学家、美国利哈伊大学曹怀东教授在《亚洲数学期刊》6月号上发表了题为“庞加莱猜想和几何化猜想的完全证明：汉密尔顿-佩雷尔曼关于RICCI流理论的应用”的论文。这篇长达300多页的论文给出了庞加莱猜想的完整证明。

　　杨乐院士说：“佩雷尔曼2002年末发表在互联网上的论文全部打印出来也就70多页。他只提出了证明庞加莱猜想的要领，而没有完整地去证明猜想。很难说从提出要领到完整证明这个猜想的过程中不会遇到不可克服的困难。而且佩雷尔曼本人也不认为自己完整证明了这个猜想。”

　　庞加莱猜想是国际数学界长期关注的一个重大难题，被列为七大“世纪数学难题”之一。法国数学家亨利·庞加莱1904年提出了一个猜想：在一个闭三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。一百多年来，世界许多杰出数学家都致力于破解这个猜想。

　　曹怀东教授在接受记者电话采访时说：“在丘先生的指导下，我和朱熹平花了两年多时间做这件事情，去年夏天基本完成了工作，后面做了一些小的修改。这个工作对我们今后的研究也会有很大的帮助。”

　　美国华裔数学家、菲尔兹奖得主丘成桐教授认为，朱熹平和曹怀东的这篇论文是最终解开庞加莱猜想的“封顶之作”。发表这篇论文的《亚洲数学期刊》于1997年创刊，丘成桐教授是两名共同主编之一，编委会成员包括29名国际知名数学家。

　　丘成桐教授在接受新华社记者专访时说：“我们发表的每篇论文都必须经过所有编委的一致同意，只要有一个不同意就不能发表，这个过程是非常审慎的。”   

　　朱熹平和曹怀东去年9月底应哈佛大学数学系的邀请前去访问，在连续20多周时间里，每周花3小时向包括哈佛大学数学系主任在内的5位数学家讲解猜想的证明过程。

　　丘成桐教授说，庞加莱猜想的证明将帮助科学家进一步认识人类所生存的空间，并将对物理学和工程学的发展产生重要影响。他将于本月下旬在2006年国际弦理论大会上向与会科学家详细讲解庞加莱猜想的证明方法


我国科学家破解百年数学难题庞加莱猜想


中山大学朱熹平教授资料图片（图片来源：广州日报）。


6月3日，世界著名数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐教授向媒体记者介绍庞加莱猜想的原理。(图片来源：新华网)



6月3日，丘成桐（右二）向媒体记者介绍庞加莱猜想的原理。(图片来源：新华网)

　　庞加莱猜想被列为七大数学世纪难题之一，美克莱数学研究所曾悬赏百万美金求解

　　时报讯（记者 薛冰 实习生 谢奕娟 通讯员 何晓钟） 国际数学界关注了上百年的重大难题——庞加莱猜想，终于被科学家完全破解。昨天，哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明庞加莱猜想。

　　“这就像盖大楼，前人打好了基础，但最后一步——也就是‘封顶’工作是由中国人来完成的。”丘成桐说：“这是一项大成就，比哥德巴赫猜想重要得多。”

　　“这是第一次在国际数学期刊上给出了猜想的完整证明，成果极其突出。”数学家杨乐说。在美国出版的《亚洲数学期刊》6月号以专刊的方式，刊载了长达300多页、题为《庞加莱猜想暨几何化猜想的完全证明：汉密尔顿·佩雷尔曼理论的应用》的长篇论文。

　　100多年来，无数的数学家关注并致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因为得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。之后，美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更是提出了解决这一猜想的要领。

　　运用汉密尔顿·佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。从去年9月底至今年3月，朱熹平和曹怀东应邀前往哈佛大学，以每星期3小时的时间——连续20多个星期、共约70个小时——向包括哈佛大学数学系主任在内的5位数学家进行讲解，回答了专家们提出的一系列问题。

　　丘成桐指出，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。

　　庞加莱猜想百年悬疑

　　任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨·米尔理论等一样，被并列为七大数学世纪难题之一。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。


　　低调学者朱熹平

　　1982年毕业于中山大学数学系，1984年在中山大学数学系取得硕士学位，1989年在中国科学院武汉数学物理研究所取得博士学位。现任中山大学数学系教授、博士生导师，数学与计算科学学院院长，兼任广东省数学学会理事长，中国科学院晨兴数学中心学术委员会委员，浙江大学数学科学研究中心顾问。1991年获中国科学院自然科学二等奖，1997年入选教育部“跨世纪人才培养计划”，1998年获国家杰出青年基金，列入1999年度国家人事部“百千万人才工程”第一、第二层次人选，2001年被聘为教育部“长江学者奖励计划”特聘教授，2004年获得全球华人数学家大会颁发的晨兴数学银奖。朱熹平长期从事数学科学的教学与研究和国际前沿核心数学中几何分析领域的研究，在几何热流研究方面作出重要贡献。

十九世纪后期的领袖数学家—庞加莱


昂利•庞加莱是法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。

   庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。
   庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。
   庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的入。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行。
   庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。
   庞加莱l862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。
   1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国被战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。
   1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等二科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前
伽罗瓦
的教训重演。
   1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。
   1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。
　
   庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论(1878)。他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。
   1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。
   庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系，可以判定解的稳定性。
   1885年，瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖，引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后，他又进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。
   庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有三种庞加莱梨形体存在。
   庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性，这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。
   庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表勒第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关连系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。
   庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。
   庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。
   庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。
   庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义的代表人物，认为科学公理是方便的定义或约定，可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。在数学上，他不同意罗素、希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。
　
   1905年，匈牙利科学院颁发一项奖金为l0000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展作出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究，并在数学的几乎整个领域都作出了杰出贡献，因而此项奖又非他莫属。
   1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席；1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。
   1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁!
   庞加莱被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。
   罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是昂利·庞加莱。“当我最近在盖•吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间(可能有两、三分钟)仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。”
   这位“如此美貌，如此年轻”的孩子，竟然是那些洪水般涌来、预示了柯西的一个后继者的到来的论文作者，这是创办《美国数学杂志》的英国数学家西尔维斯待于1885年见到庞加莱的心情写照。
   阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域作出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。”
   庞加莱逝世80年来的历史告诉我们，罗素、西尔维斯特、阿达马等的论断是多么正确！庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。

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