69a.初试这次的考法不同寻常，求婚者要是瞎猜，会有三分之二的机会，不是三分之一了。波西娅不用小像，改用匕首，放在三只匣的一只里头，另外两只是空的。如果求婚者能避开盛匕首的匣子，就能进入复试。匣上题词如下，求婚者该选哪只匣？
金 银 铅
匕首在这只匣里这只匣子是空的这三只匣子至多有一只是别利尼打的
我的理解：只有一个里面有匕首，如果在1里面，那么1就是别利尼打的，而2也是对的，也是别利尼打的，3就是错的，就是切利尼打的，符合情形。所以选择银匣子或者铅匣子都可以。
如果在2里面，1为假，2为假，则3为真，是别利尼打的，匕首就在铅匣子里，选择金匣子或者银匣子都可以。（回头看是这个地方搞错了，前面已经假设在银匣子里了，后面的匕首又跑到铅匣子，自己瞎搞一起，粗心犯错，该打）
如果在3里面，则1为假，2为真，3若为真话，则是别利尼打的，与题干不合，所以3必定为假话，但如果3为假话，那么这三只匣子就至少有两个是别利尼打的，这便自相矛盾了。所以这种情况不成立。
所以不论如何，上述两种情况银匣子总是没有匕首，就选它了。
答案：居然错啦，我晕！
假定铅匣是别利尼打的，它上面的陈述就是真的，因此另外两只匣子只能是切利尼打的。这意味着另外两个陈述都假。具体地说，银匣上的陈述假，匕首该在银匣里。可见，如果铅匣出自别利尼之手，匕首是藏在银匣里的。其次，假定铅匣是切利尼打的，它上面的陈述就是假的，理应至少有两只匣子是别利尼打的。这意味着金匣与银匣都是别利尼打的匣子（因为铅匣是切利尼打的）。既然如此，金匣与银匣上的陈述都真。具体地说，金匣上的真。可见，在这种情况下，匕首是在金匣里。
无论哪种情况，匕首总不会在铅匣里。所以，求婚者该选铅匣。
69b.复试按这次的考法，求婚者要是瞎猜，会有二分之一的机会。波西娅只用了两只匣，一金一银，其中一只藏着某个小像（这次不再用匕首）。每只匣仍是由切利尼或别利尼打制的。匣上写着：金 银
小像不在这里 这两只匣恰好有一只是别利尼打的
哪只匣？
我的理解：如小像在1，那么1是假话，是切利尼打的，则2是别利尼打的话，正好符合情况。
如果小像在2，则1是真话，是别利尼打的，如果2为真，则2是别利尼打的，但这是他就说谎了，所以不可能。
所以小像在金匣子里。
69c.三试求婚者如果两试及格，就被领进另一间屋子，内有金匣、银匣、铅匣各一只。每只匣仍是由切利尼或别利尼打制的。不过，这一次，要是瞎猜，求婚者的机会是三分之一，因为波西娅把她自己的小像放在一只匣里。要过这道考关，求婚者必须做到：（l）选出盛小像的匣子，（2）讲出每只匣子的制作者。
金 银 铅
小像在这里小像在这里这三只匣子至少有两只是切利尼打的
我的理解：如果小像在1，则1为真，2为假，3要是为真，则陈述为假，所以3肯定为假，真实的陈述是这三只匣子至多有一只是切利尼打的。但是此时有两只（1.3）都是切利尼打的，所以不成立。
很明显，小像在2的情况和在1是一样的。
所以小像在3，即铅匣子里面。
此时金银匣子都是切利尼打的，3的命题已然正确，所以3是真话是别利尼打的。
D.神秘莫测：错在哪儿呀？
70.波西娅匣的几个故事里头，最叫人作难的是第四个，也是最后一个。它是一条有基本意义的逻辑原理的例证。
刚才那个故事里有个求婚者三试都及了格，高高兴兴地娶波西娅三世为妻了。他们有好多儿女、儿女的儿女、儿女的儿女的儿女等等。
过了若干代，一个后人在美国降生了。她长得非常像祖传小像上的那些波西娅，因此起名波西娅N世，后文仍以"波西娅"相称便是。等到这位波西娅长成了少女，又跟其他所有的波西娅一样聪明，一样美丽。除此以外，她还活泼极了，甚至有点儿顽皮。她也决计用抽匣法择夫。这在当代的纽约是有点反常的。别管了吧。
她采用的考法看来够简单的，只要两只匣，一银一金，其中一只匣里有波西娅的小像。盖子上题词如下：
金 银
小像不在这里 这两个陈述中恰好一个真
选哪只匣呢？好，她那位求婚者就这么推理开了：如果银匣上的陈述真，这两个陈述中就确乎恰好一个真。这意味着金匣上的陈述必定假。反之，假定银匣上的陈述假，这两个陈述中就确非恰好一个真。这意味着它们或者都真或者都假。既已假定银匣上的陈述假，它们就不会都真，理应都假，所以金匣上的陈述又该假。总之，不管银匣上的陈述是真是假，金匣上的陈述必定假。所以，小像必定在金匣里。
于是，那位求婚者得意洋洋地大嚷："小像必定在金匣里，"一面就揭开了盖子。他慌得不成样子，金匣竟然空空如也了求婚求昏了头，咬定波西娅骗了他。"我还不至于没羞到要骗人哩，"波西娅笑了，摆出一副又傲慢、又得意、又轻蔑的神态打开银匣。千真万确，小像是在里头。
可是，求婚者的推理究竟错在哪儿呀？
我的理解：这两个陈述恰好一个为真就只有另一个为假的情况下才成立。我就和他犯了一样的错误，为什么呢？
不懂不懂，看答案，这个答案真的挺有意思，就是缺少了一个条件，即一个陈述要么为真要么为假的前提。因为有可能一个陈述既不真也不假，还是看看具体的答案吧！
答案：求婚者本来该明白一个道理：要是对各句的真假不给丝毫信息，对各句真值的关系也不给丝毫信息的话，句子可以是随便说什么，东西（小像或者匕首，看是哪一例）可以是随便放在哪里。天哪，我可以随兴之所至摆出不计其数的匣子，把某样东西放在一只匣里，然后瞎写些什么样的题词在盖子上。假使我这么干，这些句子就根本不传达什么信息了。可见波西娅并没有撤谎。她其实没说别的，只说了一点，就是指定的东西总在某一只匣子里，而每一回确实都是如此。
这里的情况跟前面讲的哪个波西娅故事都大不一样。如果不把东西放在求婚者料定的地方，老波西娅们势必在某一处作过假的陈述。大家随后便知。
看这个间题也还有另一个路子。你可以说，求婚者错就错在贸然假定了每个陈述或真或假。咱们不妨更仔细地瞧瞧波西娅y世的初试题。那一题用了两只匣子。金匣上的陈述"小像不在这里"当然或真或假，因为小像要么在要么不在金匣里。就实际情况来说，它凑巧真，因为波西娅实际上是把小像藏在银匣里了。现在来看，波西娅既已将小像置入银匣之后，银匣上的陈述是真的还是假的？都不能是，横竖要陷入悖论。姑且假定它是真的，那就恰好有一个陈述真，可是，既然金匣上的陈述真，这个陈述理应假。这样看来，如果它真，那么它假。反之，假定银匣上的陈述是假的。这时候，金匣上的真，银匣上的假。这意味着恰好有一个陈述真，正是这个陈述所断定的，因此它反倒不得不真了。由此可见，对这个陈述，不论假定它真还是假定它假，总要引起矛盾。
把这道题跟波西娅三世的复试题作个对比，会得益匪浅的。那道题也是用两只匣子。两处的金匣上说的话一样，都是"小像不在这里".可是，那道题里，银匣上不是说"这两个陈述中恰好一个真"，是说"这两只匣中恰好一只是别利尼打的".读者也许会寻思了：既然约定了别利尼只题真陈述、切利尼只题假陈述，这两个陈述之间又有什么大不了的差别呀？对了，尽管是细微的差别，毕竟是根本的差别。"这两只匣中恰好一只是别利尼打的"必定或真或假。这是个有关物理世界的历史性陈述。要知道，别利尼恰好打了这两只匣里的一只，要么合乎事实，要么不合事实。在波西娅三世的这道题里，假定小像是在银匣里而不是在金匣里找出来的，你下什么结论呢？说银匣上的陈述既不真又不假吗？这是错误的结论嘛。我己经指出，这陈述确实或真或假。你该作的正确结论是，如果小像是在银匣里，波西娅三世讲别利尼和切利尼的举止的时候准在撒谎。与此相反，当代波西娅尽可将小像置入银匣而不致撒谎，因为，关于各陈述的真值，她什么也没说过。
整个说来，怎么看待涉及自身真值的那些陈述的真值，原就是现代逻辑的既微妙又基本的侧面之一，后面各章还要讨论。
这个题目也许是近来最大的收获了，好久就觉得只是纯粹的靠脑力，机械的做题，这次有点意外，也是好事，最近越来越迷茫，这个逻辑的作用在哪里，或者我什么都拿有用来衡量是不是太幼稚? 76.四人案这一次，为一起盗案，抓了四个嫌疑犯来盘问。确知其中至少一个有罪，这四人以外没有人参与。弄清了如下事实：（1） 81.这一案又牵涉四名被告A、B、C、D，确定了如下事实：（l）如果A有罪，B是搭档。
（2）如果B有罪，或者C是搭档或者A无罪。
（3）如果D无罪，A有罪而C无罪。
（4）如果D有罪，A也有罪。
哪几个有罪，哪几个无罪？
我的理解：如果A有罪，则B有罪，而B有罪，则C有罪。而根据34，不管D有罪无罪而A肯定有罪，而A有罪则C也有罪，D如果无罪则不符合3，所以D有罪。
所以ABCD都有罪。
C.六奇案82.这么说明智吗？在一座小岛上，某人因一罪案受审。法院知道，被告是在邻近的君子小人岛上土生土长的。（大家还记得吧，君子永远讲真话，小人永远撒谎。）他们只准被告作一个陈述来替自己申辩，他想了一会儿，冒出了这么一句话："真正犯了罪的那个人是小人。"他这么说明智吗？这对他的案子是有利还是反而坏事？
还是无所谓？
我的理解：如果他是君子，他说真话，那么真正犯了罪的那个人是小人，就不是他。如果他是小人，说的是假话，那么，真正犯了罪的人就是君子，也不是他。所以他的说法非常明智，对案子有利。
83.身份不明的检察官还有一回，也在这座岛上，两个人X、Y因一罪案受审。这个案子最古怪的地方是大伙儿知道检察官不是君子便是小人。他在法庭上作了如下两个陈述：（1）X有罪。
（2）X与Y并非都有罪。
假使你在陪审席上，你怎么看他的话？关于X或Y有没有罪，你能得出什么绪论么？关于检察官诚实不诚实，你看法如何？
我的理解：如果检察官是君子，那么x有罪，而y则无罪。如果检察官是小人，那么x无罪，x、y又都有罪，所以12矛盾，故检察官只能是君子，而x有罪，y无罪。
84.情景同上，把假定改成检察官作了如下两个陈述：（1）X或Y有罪。
（2）X没有罪。
你作何结论？
我的理解：如果检察官是君子，那么xy中有一个人有罪，x没有罪，那么y就有罪。如果检察官是小人，那么x且y无罪，x有罪，12又矛盾。所以检察官是君子，x无罪，y有罪。
85.情景相同，把假定改成检察宫作了如下两个陈述。
（1）或者X无罪或者Y有罪。
（2）X有罪。
你作何结论？
我的理解：如检察官是君子，那么x有罪，根据1，y也有罪。如果检察官是小人，x无罪，而根据1，x有罪且y无罪，者自相矛盾，所以xy均有罪，检察官是君子。
86.这个案子发生在君子小人凡夫岛上。大家还记得，君子永远讲真话，小人永远撒谎，凡夫时而撒谎时而讲真话。
三个岛民A、B、C因一罪案受审。知道其中只有一人犯了罪。又知道犯罪的是君子，而且是他们中间唯一的君子。三名被告作了如下陈述：A：我无罪。
B：这是实话。
C ： B不是凡夫。
哪一个有罪？
我的理解：犯罪的是唯一的君子，所以A不是君子，所以A不是君子，也无罪，所以A是凡夫，说得是真话，B是君子或者说真话的凡夫。如果B是君子，C就是说真话的凡夫。如果B是凡夫，C就是说假话，就没有君子了。所以B是君子，B有罪。 87.这是个顶顶有趣的案子，表面上跟前一个案子类似，其实根本不同。它也是发生在君子小人凡夫岛上的。这案子里主要演员是被告、检察官和辩护律师。大伙儿只知道其中一是君子、一是小人、一是凡夫，不知道何人是何种人。这是头一桩伤脑筋的事。还有更奇特的。法院知道，如果被告没有罪的话，有罪的不是检察官便是辩护律师。他们还知道，有罪的不是小人。这三个人在法庭上作了如下陈述：被告：我无罪。
辩护律师：我的当事人的确无罪。
检察官：不对，被告是有罪的。
这些话看来真是自然之极。陪审团开了会，但作不出任何裁决，上述证据不足为凭。可巧这座岛子当时还是英国领地，因此政府致电伦敦警察厅刑事部，何他们能否派克雷格探长前来协助定案。数周之后克雷格探长到了，再次开庭审理。克雷格心想："我非弄个水落石出不可！"他不但想知道谁有罪，还想知道哪个是君子、哪个是小人、哪个是凡夫。他决定不多提问题，只要刚好够查清这两件事就行了。他先问检察官："有罪的那个人没准儿就是你吧？"检察官答了话。克雷格探长思索片刻，又问被告："检察官有罪吗？"被告也答了话，克雷格探长就什么都知道了。
谁有罪？谁是君子，谁是小人，谁是凡夫？
我的理解：如果被告有罪的话，他不是小人，所以是说假话的凡夫，辩护律师就是说假话的小人，而检察官就是君子。
此时，他问检察官，检察官的回答是"不是"，问被告凡夫，被告的回答可能是"有"也可能是"没有".如果辩护律师有罪，则他不是小人，那么被告说的是真话，可能是说真话的凡夫，也可能是君子，如果是说真话的凡夫，那么辩护律师就是君子，说得是真话。而检察官则是小人，说的是假话此时，检察官的回答是"是"，被告的回答是"没有"或者"有".如果被告是君子，那么辩护律师就是说真话的凡夫，检察官是小人。说得是假话。
此时，检察官的回答是"是"，被告的回答是"没有".如果检察官有罪，那么检察官不是小人。而检察官说的是假话，只有可能是凡夫。而此时被告和辩护律师的说法是一致的，所以此时的结论不成立。
好像没有做出来。
换个方式做一下。
被告和辩护律师的陈述一致，所以被告和辩护律师可能分别是君子和说真话的凡夫（对应关系不确定），或者小人和说假话的凡夫，所以检察官肯定不是凡夫。而被告不可能是小人，因为他如果是小人，他就是有罪了，和前提自相矛盾了。所以被告和辩护律师可能只分别是君子和说真话的凡夫。
检察官就肯定是小人，那么他就无罪。
关键看被告和辩护律师那个是君子，那个是凡夫。但不管怎样，他们说的都是真话。所以，辩护律师是罪犯。
所以检察官的回答是"是".而如果辩护律师是君子，他说的是"没有"，如果他是凡夫，他说的就是"有"或者"没有".既然可以得出结论，那么辩护律师就是君子，被告是凡夫。
所以结论是，被告是凡夫，辩护律师是君子，检察官是小人。辩护律师有罪。
答案：克雷格抵达之前：首先，A（我们令A是被告，B是辩护律师，C是检察官）不可能是小人，因为，假使他是小人，他的陈述该是假的，他该有罪，违反了小人没有罪这个预定条件。所以，A或者是君子或者是凡夫。
第一种可能：A是君子。这时候他的陈述是真的，他理应无罪。于是B的陈述也是真的，他理应是君子或凡夫。但君子是A，可见B是凡夫。只剩下C能作小人了。既然知道小人没有罪，可见B是有罪的。
第二种可能：A是凡夫而又无罪。这时候B的陈述又是真的。由于凡夫是A ， B理应是君子。既然A无罪，而c身为小人也无罪，那么B就有罪。
第三种可能：A是凡夫而又有罪。这时候检察官c的陈述是真的。由于凡夫是A ， C不会也是凡夫，可见C只能是君子。只剩下B能作小人了。
克雷格抵达之后：克雷格先问检察官是不是有罪。其实，他已经知道他无罪了（因为按上述那三种可能检察官都无罪）。要检察官回答，只是想了解他是君子还是小人。倘若他据实答了"不"，露出了君子本相，克雷格就知道事实。上只有（3）才是可能的，他就不会再提别的问题了。可是，检察官答话之后，克雷格是提了别的间题的。所以，检察官必定是小人，他答了"是".至此，克雷格―还有我们的读者―懂得（3）这种可能该淘汰，只剩下（1）和（2）了。这意味着事实上辩护律师才是有罪的，但是依然不知道被告与辩护律师中哪个是君子、哪个是凡夫。克雷格于是又问被告，检察官是不是有罪。被告答话之后，他就知道了全部情况。好办了l对这个问题，君子只会答"不"，凡夫则既可答是君子还是凡夫。然而，克雷格知道了，可见他必定听到了对方答"是".所以，被告是凡夫，辩护律师是君子，尽管这是个有罪的君子。
虽然结论一样，但是明显我的推论当中出现了漏洞，就是忘记了A也有可能是说假话的凡夫，但是我的第二种推论方式要简洁得多，如果做出来，在思维上应该还比答案简单一点点，遗憾！
页:
1
[2]