逻辑问题

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-17 20:31
嗯，无理数的发现，据说引起的第一次数学危机，导致古希腊偏重发展了几何学
...

无理数真正被完全解决要到19世纪了，之前人们都是因为几何学必须承认无理数的存在才勉强接受无理数。

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-2-17 20:23
可能是因为古希腊人没有阿拉伯数字，也无法处理无理数，但却突破发展了几何学
...

那个不是阿拉伯数字的问题


无理数，无穷问题的最终解决，要到康托尔的集合论出现

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-17 20:37
那个不是阿拉伯数字的问题

不必，极限理论就够了，维尔斯特拉斯定义，戴德金分割。当然戴德金好像也是借鉴了集合论的。

123zxy

明显楼主没看过唯识论
中国文化离不开先秦诸子百家
也离不了汉后的儒释道
读过方知己浅薄
悟透能知立人性
世间所有一切不外如是
向上向上天天
学习学习好好

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-2-17 20:02
传承不知道，好像欧几里得故事就一条，给亚历山大讲课，告诉他几何学没有捷径。估计很多人都听过。

欧几里得几何原本的意义是构建了第一个完整的演绎系统，或者说公理系统


当时做这个工作的人很多中，欧氏也许只是记录了当时的工作进展，总之，欧氏生平事迹不清楚

几何原本好像也不只一种，除了欧氏外，还有其它。

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-18 01:28
欧几里得几何原本的意义是构建了第一个完整的演绎系统，或者说公理系统

公理化有两个好处。第一个是让逻辑更严密，这点大家都知道。


第二个是规避一些哲学讨论，比如概率论公理化是苏联完成的，就规避了如何解释概率的问题。

坏处就是脱离实际，对于现实问题多少不需要。

agent124

缺少独立思考能力，缺少批判性思维能力，或者缺少逻辑思维能力，和教育有关。至少我小时候的教育，现在想起来，灌输多，鼓励批判思维的少。比如说对一篇文章的理解，只要求知道老师给的“正确答案”，不太鼓励自己去研究，去思考。
不过西方的教育，貌似又太自由了，简直是胡说八道都行，没有边界的制约，过了头，也不好。

jkllll

123zxy 发表于 2025-2-18 01:24
明显楼主没看过唯识论
中国文化离不开先秦诸子百家
也离不了汉后的儒释道

安木看过的东西多了，呵呵

横槊赋诗

agent124 发表于 2025-2-18 01:44
缺少独立思考能力，缺少批判性思维能力，或者缺少逻辑思维能力，和教育有关。至少我小时候的教育，现在想起 ...

批判性思维，是后来讲的。但独立思考，建国前夕就有，言下之意就是支持苏联的，都是独立思考的人士。


但我观察某些人所相信的东西，远远不能用不符合逻辑来解释，完全像是有心理疾病那种，这又不是喊几句口号所能解释的。

未来ai会不会使得更多人放弃思考，尚未可知。

agent124

横槊赋诗 发表于 2025-2-18 01:48
批判性思维，是后来讲的。但独立思考，建国前夕就有，言下之意就是支持苏联的，都是独立思考的人士。

人是会思想的芦苇。思想不死。依赖ai也不能改变这一点。

横槊赋诗

agent124 发表于 2025-2-18 01:54
人是会思想的芦苇。思想不死。依赖ai也不能改变这一点。

了解历史，有助于思考，不过也让人怀疑思考这东西真正有什么价值。杜牧说后人哀之而不鉴之——其实没准这话都说错了，后人都不知道有什么值得哀的，何谈借鉴？

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-2-18 01:31
公理化有两个好处。第一个是让逻辑更严密，这点大家都知道。

欧氏几何长期被认为是严密性的典范

很多人想模仿它，把别的学科也公理化，如力学，概率论，伦理学（斯宾诺莎）

但后来发现欧氏几何也漏洞很多

后来给几何建立严格的公理体系是希尔伯特

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-18 02:02
欧氏几何长期被认为是严密性的典范

很多人想模仿它，把别的学科也公理化，如力学，概率论，伦理学（斯宾 ...

希尔伯特公理其实太抽象，而且他继承了欧式几何的老毛病——拒绝数字，只用几何概念。希尔伯特大概是想继承古希腊的理念，把数形分开，所以长度数据，角度数据，面积数据对于他而言都是不存在的。


这其实很不方便学习。

jkllll

agent124 发表于 2025-2-18 01:44
缺少独立思考能力，缺少批判性思维能力，或者缺少逻辑思维能力，和教育有关。至少我小时候的教育，现在想起 ...

是吧，有趣的体验

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-18 02:05
是吧，有趣的体验

你看过这个吗？



https://www.readfree.net/bbs/for ... 146&pid=6850447

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-2-18 02:04
希尔伯特公理其实太抽象，而且他继承了欧式几何的老毛病——拒绝数字，只用几何概念。希尔伯特大概是想继 ...

不方便学习？

不存在这个问题吧

就样有素朴集合论，有公理集合论，各学各的，各解决各的问题吗

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-18 02:09
不方便学习？

不存在这个问题吧

你真了解公理集合论？zfc体系里一切都是集合，自然数也是，这对于初学者很不友好。

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-2-18 02:04
希尔伯特公理其实太抽象，而且他继承了欧式几何的老毛病——拒绝数字，只用几何概念。希尔伯特大概是想继 ...

几何学吗，当然要分开，还能和数搅在一起


真正的严密，要实现形式主义

希氏有句名言： 我这里讲的点线面，完全可以用酒瓶，杯子，桌子来代替！（大意）

就是说，原初概念是不需要意义的，意义只体现在公理与规则中

横槊赋诗

jkllll 发表于 2025-2-18 02:18
几何学吗，当然要分开，还能和数搅在一起

是，不过老实说，哲学上是否允许点线面这么替代？毕竟欧氏几何永远是最符合直觉的。不过这个问题跑题了。

jkllll

横槊赋诗 发表于 2025-2-18 02:10
你真了解公理集合论？zfc体系里一切都是集合，自然数也是，这对于初学者很不友好。
...

数的构造，还好


这点抽象思维还木有，就很难往下学了