〖有奖问答〗看看您的中学数学还及格吗？【方法不限，悬赏600币】

origin · 发表于 2014-3-18 17:39:12

在某论坛看到的一道中学数学题
动动笔看看
一个小时之内能写出正确答案吗？
最佳答案给三天内解答最简明的回帖。

3月21日下班前给出逻辑简明清晰的答案者，
得600币！！！
且方法不限，只要在大学数学知识范围内即可，否则您扯些我不懂的概念我也没办法判断对不对。

quienckly · 发表于 2014-3-18 17:39:13

答案如下: 以下\leg 表示小于或等于

显然1).一个三角形等边当且仅当每个角不小于60度
2):sinx \leg siny 当且仅当 x \leg y 或者 180-y \leg x

1:在外三角形三个角中取定一个角度最大者(之一),不妨设为顶点B对应的角,故角B不小于60度. 角C\leg 角B , 180-角C,\leg 角B ,从而sin角C \leg sin角B
2.从X向BC边作垂线交BC边于E,从Y向BA边作垂线交CA边于F
长度(YF)\leg 长度(XE)
3.由于内三角形等变,从直角三角形边角关系并比较相关的两个三角形知,sin角FZY \leg sin角EYX
另外角FZY和角EYX都是锐角,推出角FZY \leg 角EYX
推出:角FYC=120-角EYX-角ZYF \leg 120-角FZY-角ZYF=120-90=30
推出角C不小于60度
以上论证对于A和C没有区别,于是三个角全不小于60度.即等边

origin · 发表于 2014-3-18 17:40:48

我首先承认不用反证法或解析法，我写不出答案。

duhaoshu · 发表于 2014-3-18 18:13:52

热心了

origin · 发表于 2014-3-18 19:56:34

唉。。。

simon08 · 发表于 2014-3-18 20:43:24

有点难度，热心。

oliven · 发表于 2014-3-18 20:43:47

这题很好解啊，我一会给你贴答案啊

gy0715 · 发表于 2014-3-18 20:48:21

热心一下，看着无解了。

oliven · 发表于 2014-3-18 20:49:08

延长XY，ZY，接下来证明三角形BXY全等于三角形CYZ，同理可以证明三角形BXY全等于三角形AZX

然后由全等推出边相等，进而推出等边三角形，证明全等时关键在于一对角的相等，都等于180-60-对顶角

OK

小猫出发 · 发表于 2014-3-18 20:55:28

热心

simon08 · 发表于 2014-3-18 20:58:37

汗啊，试了半个小时。解不出来。

反证法、解析法，这些名词全忘了。

不去找了。唯有坐等答案了。

oliven · 发表于 2014-3-18 21:03:38

证明整理如下：

simon08 · 发表于 2014-3-18 21:04:31

引用第7楼oliven于2014-03-18 20:49发表的 :
延长XY，ZY，接下来证明三角形BXY全等于三角形CYZ，同理可以证明三角形BXY全等于三角形AZX

然后由全等推出边相等，进而推出等边三角形，证明全等时关键在于一对角的相等，都等于180-60-对顶角

OK

解说不夠清楚，能否附上图？？

linxiyan · 发表于 2014-3-18 21:06:04

热心先

simon08 · 发表于 2014-3-18 21:11:11

[quote]引用第10楼oliven于2014-03-18 21:03发表的

yuanxq · 发表于 2014-3-18 21:39:41

先热心。有空了试试。

msyubin · 发表于 2014-3-18 21:41:52

热心一下

丝绸之路 · 发表于 2014-3-18 21:48:32

热心一下

origin · 发表于 2014-3-18 21:53:08

引用第10楼oliven于2014-03-18 21:03发表的 :
证明整理如下：

1，E、F是什么？
2，∠B=∠C什么意思？知道这个还需要证明？

oliven · 发表于 2014-3-18 21:58:06

引用第17楼origin于2014-03-18 21:53发表的 :

1，E、F是什么？
2，∠B=∠C什么意思？知道这个还需要证明？

呵呵，搞错了，应该是用角角边来证全等，我写成角边角证全等了，一会给你修改一下答案啊。

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