三次方程求解的历史和故事

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方程是初等代数学的重要内容，历史上曾经是代数学的主要内容。古代各民族各地区数学都曾努力探讨过代数方程的求解．最简单、最基本的代数方程是一次方程，一次方程的求解在巴比伦数学、古埃及数学、印度和中国古代数学中都已得到解决。中国和后来的古希腊、阿拉伯的数学家也基本上解决了这个问题．三次方程的问题在一些古代数学中已经提出来了，但未能给出一般性解决．较早提出解三次方程的是中国的王孝通（约630），他在自己的著作《缉古算经》中提出了要用三次方程解的问题、列出三次方程并给出三次方程的一个正解，但没有方程的列法也没有方程的具体的解法．三次方程的一般解法在文艺复兴的后期才得到解决．三次方程求解的历史过程是非常有趣且富于启发的。
1  最先是意大利波伦亚大学的费罗（S．Ferro，l465—1526）大约在1515年给出。但只是文字叙述的求解方法而不可能是现代式的简洁的公式），并传给了他的学生费奥尔（A．M．Fior）．
2 另一位意大利数学家塔尔塔里亚（N．Tartaglia，约1499－1557）在1530年左右独立得到x^3+px^2=q类型（没有一次项）的三次方程的求解方法．费奥尔知道后，怀疑别人，认为自己有能力得出三次方程的解法，就向塔尔塔里亚提出挑战，要求就此进行公开辩论．这种公开辩论16－17世纪在意大利学术界非常流行，事先由挑战应战双方约好辩论的内容、方式、地点、评判人及双方出的资金（略带有赌的性质），并对外公布，到时辩论．辩论获胜者不但可得到全部资金，还能够名扬天下，得到各大学的讲学邀请；失败者则名声扫地，有时还会失去教职．塔尔塔里亚迅速应战．1534年2月22日，费奥尔向塔尔塔里亚提出30 个问题，约定1年后进行公开辩论．他的这些问题都是他会解的缺二次项的三次方程，与塔尔塔里亚解过的不同，塔尔塔里亚奋起努力，终于在1535年2月12日得出这类方程的解法．与此同时，塔尔塔里亚也向费奥尔提出30个问题，其中有些问题是缺一次项的三次方程，费奥尔解不出来．塔尔塔里亚大获全胜．
3  意大利的另一名数学家卡尔达诺（G．Cardano，1501—1576）也在研究三次方程，他得知塔尔塔里亚的胜利者的名声，于1539年专程拜访塔尔塔里亚并向其求教．在得到决不泄密的保证后，塔尔塔里亚把他关于缺二次项的三次方程的解法写成一首25行的诗送给卡尔达诺．卡尔达诺做了深入的研究，首先是用几何方法证明了这一解法，然后找出多种类型的三次方程的解法并给出证明，进而提出三次方程的不可约情况——即方程有实数根，但求解时遇到负数开方的问题．这些成果已远超过塔尔塔里亚，在知道费罗、费奥尔等已经得到三次方程的解法并认真落实后，卡尔达诺也许认为没有再保密的必要了，就在自己1545年出版的著作《大术》中公布了他所知的几类三次方程的解法及证明，研究了4项俱全的一般三次方程的求解问题并给出解法，他还对解法的来源做了记载，指出费罗和塔尔塔里亚的工作，还指出塔尔塔里亚曾告诉过自己三次方程的解法．但他违背了承诺的做法仍然激怒了塔尔塔里亚，后者不断出书、写信斥责卡尔达诺．
4 卡尔达诺的学生费拉里（L．Ferrair，1522—1565）为老师鸣不平，与塔尔塔里亚进行了长达两年的互致公开信争辩，后来向塔尔塔里亚提出公开辩论的挑战，1548年6月，塔尔塔里亚决定应战，约定在当年8月 10日在米兰大教堂附近举行公开辩论，请米兰执政官费兰特做评判人．辩论进行了两天，第一天争论无结果，第二天由于塔尔塔里亚拒绝出席而使费拉里获胜．

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  这种公开辩论16－17世纪在意大利学术界非常流行，事先由挑战应战双方约好辩论的内容、方式、地点、评判人及双方出的资金（略带有赌的性质），并对外公布，到时辩论．辩论获胜者不但可得到全部资金，还能够名扬天下，得到各大学的讲学邀请；失败者则名声扫地，有时还会失去教职．



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[fly]我觉得这种开放式公开辩论的形式珍好，学术交流嘛！是值得推广。[/fly]