chatgpt的“愚蠢”错误

横槊赋诗

在数学里面有个规定，就是如果一个命题的条件是错的， 那么这个命题就自动是真的——当然，我不相信现实中谁会真正用得上这个规定。这被称为vacuously true

我用chatgpt简化文章时，发现它好像不懂这个，把vacuously true说成了true in a silly way。这个错误很“愚蠢”。

因为这容易让人误解为永远不会出错的陈词滥调。

gongqi

不知道数学里有这个规定。或者，有例子吗？

其实，vacuously true在逻辑上是很简单的，而且也很常见。比如说：如果我们都一起努力，共产主义一定能实现。因为事实上我们不可能都一起努力，所以共产主义或任何东西都是可以实现的。也就是说，如果条件为false，主句无论是什么整个命题都是true的。这就是典型的vacuously true。

这样的vacuously true是不是true in a silly way呢？反正我觉得是挺silly的。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2024-10-11 00:41
不知道数学里有这个规定。或者，有例子吗？

其实，vacuously true在逻辑上是很简单的，而且也很常见。比如 ...

如果x是实数且x的平方小于零，那么x小于零。——这是一个真命题，虽然没有一点价值，因为纯粹是规定而已。


你说的这个可能要划到反事实条件句里面，用英语可能更明显，因为有虚拟语气。数学当然是不讨论这个的。

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-10-11 00:44
如果x是实数且x的平方小于零，那么x小于零。——这是一个真命题，虽然没有一点价值，因为纯粹是规定而已 ...

这也是一个false的条件，因为实数的平方一定大于0。和共产主义那个是一样的。


我其实对这种vacuously true不太理解：
A typical example of a vacuously true statement is the universal statement All cows can fly. This statement is vacuously true because it is not possible for any cow to fly, and so this statement is true by default, without needing to consider any particular cow that exists in reality.



这种似乎是说所有错的条件都是true的。换成你的例子就是：所有实数的平方小于零。
除非这个就是规定。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2024-10-11 00:57
这也是一个false的条件，因为实数的平方一定大于0。和共产主义那个是一样的。

好像就是古希腊人制定的规定，不用讲什么道理，其实现实里大家估计也碰不上这种命题

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-10-11 01:00
好像就是古希腊人制定的规定，不用讲什么道理，其实现实里大家估计也碰不上这种命题
...

不是啊。如果现实考试里有一道题是：All cows can fly。或者：所有实数的平方小于零。那你是选择true还是false？

vacuously true不是true吗？是false吗？但另一种vacuously true却真的是true啊。

横槊赋诗

gongqi 发表于 2024-10-11 01:11
不是啊。如果现实考试里有一道题是：All cows can fly。或者：所有实数的平方小于零。那你是选择true还是 ...

这我大概会选FALSE


不过数学命题一般是 如果p那么q
这时候只要p假 这个命题就算真的

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-10-11 01:12
这我大概会选FALSE

事实上至少有2种vacuously true。

1）p。
2）如果p，则q。

第2种好理解。问题是第一种。
很多数学题里的命题并不一定是第2种，也有很多是第1种。

横槊赋诗

查了下wiki

All my children are goats" is a vacuous truth when spoken by someone without children. Similarly, "None of my children is a goat" would also be a vacuous truth when spoken by the same person

看来你的那条还不能算vacuous truth

gongqi

横槊赋诗 发表于 2024-10-11 01:15
查了下wiki

All my children are goats" is a vacuous truth when spoken by someone without children. S ...

我那条源于这里：

Understanding Vacuous Truth: Trivially True but Not Informative Statements. | Senioritis