看雷军谈自学

老神农

学好数理化，打工天下都不怕。

gongqi

高数其实不比初等数学难学，无非是多走了几步路，而这几步路并不需要你自己独立走，是有人带着你走的。当然，这几步路算是护城河，挡住了很多人，留下了高数难的传说。

真正难的，是自己走。奥数比较难，就是因为需要自己走。学校里的数学容易，就是因为不太需要自己走。

欧阳静茹

gongqi 发表于 2023-10-9 09:42
高数其实不比初等数学难学，无非是多走了几步路，而这几步路并不需要你自己独立走，是有人带着你走的。当然 ...

高数被认为难，其实是因为之前的数学基础不牢的缘故，如果大学前的数学基础较好，教材够细致的话，一步步自学都是完全可以的。
很多高中数学接近满分的人，基本上没上大学就把高数自学完了，所以好的前修课程基础及教材很重要，复杂的东西如何简单的教给别人，是需要水平的。

gongqi

欧阳静茹 发表于 2023-10-9 12:27
高数被认为难，其实是因为之前的数学基础不牢的缘故，如果大学前的数学基础较好，教材够细致的话，一步步 ...

复杂的东西如何简单的教给别人，是需要水平的。

这句话就是所谓的费曼方法的关键。


根据费曼方法，如果不能把复杂的东西简单地交给别人，就说明不懂那个复杂的东西或懂得不够。

欧阳静茹

gongqi 发表于 2023-10-9 12:33
这句话就是所谓的费曼方法的关键。

有些时候自己懂了，但如何表达，教学的方式，用例的选用，如何引入概念，都是需要非常用心的。这属于教育学的内容，而非专业内容；
比如国际、国内一流的数学家，讲授高等数学，未必能胜过国内高数教学名师，原因就在于自己会仅仅是指专业能力，而非教学能力；
经常把教师教学比作倒水，要给学生一碗水，自己先要有一桶水，有一桶水是基本条件，仅仅代表专业能力，但如果操作不当，一桶水不一定能倒满一碗水；
有不少教学名师，专业领域的能力可能不够出色，论文及学术成果也不多，但教学效果却很好，所带班级成绩突出，这就是教学环节用心了；
我听过一个老师讲课，他曾经也是数学建模大赛一等奖获得者，全国高中数学联赛获得者，毕业于清华，数学素养应该是高的，
但是他讲课时一个正态分布问题，讲糊涂了，听得大家和听天书一样，反过来同样的教材，另外一个老师，普通大学毕业，教学处理得当，讲授效果较好；
我们经常讲教学相长，问题就在这里，教学是需要积累一定的教学经验，需要在实践中掌握一定的教学技巧的，包括运用一些教育心理学的原理。
你说的大物理学家费曼，不仅仅是诺贝尔物理学奖获得者，应该也是一个教学名师，我没读费曼传记，但他应该不会这么说。
从自己会到能教别人会，这是两种级别的层次，代表将知识和能力快速复制给别人的能力，是一种更高的要求，
类似于咱们说的TTT，培训师的培训，这也是一种通用能力，教师上岗前要进行各种考试及培训，不单单是学科专业内容的培训考核，也有是这些方面。

欧阳静茹

简单讲，自己会是一种能力，教会别人又是一种能力....

mygiss

欧阳静茹 发表于 2023-10-9 13:19
有些时候自己懂了，但如何表达，教学的方式，用例的选用，如何引入概念，都是需要非常用心的。这属于教育 ...

赞！！！      横槊赋诗您学文，具体是搞什么工作的？真是非常好奇，一般学文的对数学避之不及，您真是很不一样啊~

横槊赋诗

mygiss 发表于 2023-10-9 13:53
赞！！！      横槊赋诗您学文，具体是搞什么工作的？真是非常好奇，一般学文的对数学避之不及，您真是很 ...

数学算我业余爱好，以前闲的时候能用几何画板玩一下午。我工作不用数学，平时就用excel就够了。

mygiss

横槊赋诗 发表于 2023-10-9 13:55
数学算我业余爱好，以前闲的时候能用几何画板玩一下午。我工作不用数学，平时就用excel就够了。

好厉害~，这是把老虎当宠物养~

gongqi

欧阳静茹 发表于 2023-10-9 13:19
有些时候自己懂了，但如何表达，教学的方式，用例的选用，如何引入概念，都是需要非常用心的。这属于教育 ...

根据费曼原理，自己真的懂了，一定可以给小白讲清楚。这个在我的教学经历中也深有体会。


违反费曼原理的例子，比如会有数学家讲不清数学，原因有2：

• 懂的层次。数学家对数学的懂没到真懂的程度，因为有些数学家只要知道数学公式，就可以利用这些公式来折腾。数学家不是必须真懂这些公式。事实上数学家有两种，一种是倒腾公式的，一种是倒腾原理的。前一种不需要真懂。
• 教育学心理学方法。数学家真懂，也能对小白讲明白。但是他需要很长时间才能讲明白，因为他不懂如何利用小白的一穷二白来建构（教育学所谓的建构主义），二是他在建构时不会在建构时使用认知心理学里的认知过程和教育心理学里辅助认知的技巧。
  

横槊赋诗

如果是追求严谨证明的话，有些证明方法因为繁杂就不太适合给一般人讲，所以还应该追求简易的证明。

gongqi

横槊赋诗 发表于 2023-10-9 14:52
如果是追求严谨证明的话，有些证明方法因为繁杂就不太适合给一般人讲，所以还应该追求简易的证明。

两回事。打人和教人打人是两回事。

agent124

欧阳静茹 发表于 2023-10-9 13:35
简单讲，自己会是一种能力，教会别人又是一种能力....

是存在这种情况。认识一位早年电大毕业生，说清华大学一级教授童诗白上课效果还不如他的助教胡东成(后来曾任清华大学副校长)好

agent124

从我自己的体验看，雷军的话有一定道理，有点类似的还有华罗庚说的，先把薄书读厚，再把厚书读薄。不过，也要看情况，我的感受是首先教材要好，如果教材编得不好，反复看，多看几遍，虽然也可能看懂，但事倍功半，不如找本好教材，事半功倍。比如学习vc++，开始随便找本书，结果越看越糊涂，后来看了《vc++技术内幕》，就豁然开朗。

欧阳静茹

agent124 发表于 2023-10-9 20:10
从我自己的体验看，雷军的话有一定道理，有点类似的还有华罗庚说的，先把薄书读厚，再把厚书读薄。不过，也 ...

是的，优秀教材是很重要的，同时教学环节也很重要。
如果是教师教学不够好的话，优秀教材能弥补一些教学不足，学生没听懂地方，课后可以补看教材得以弥补；
反之教材有缺失和不足的地方，优秀的教师会在教学实践中根据教学实际及时调整，保持教案的最新版本。

横槊赋诗

agent124 发表于 2023-10-9 20:03
是存在这种情况。认识一位早年电大毕业生，说清华大学一级教授童诗白上课效果还不如他的助教胡东成(后来 ...

我觉得很多数学书写得云里雾里的还不如科普书，同济版高数我读过，可读性也算很好的了，但我说过它的很多习题不用高数也能做。