以前苏联的一道数学题

横槊赋诗

这是八十年代国内一本翻译苏联的书上的一道有趣的题目，解答不复杂，看看有多少坛友能做出来：

一个数列，第1项为1，第n项等于第n-1项加上1/n。比如说第二项是3/2，第三项是11/6，等等。

这个数列里有多少个正整数？

许春梅

除了1，难道还有第二个正整数吗？

沧海一声笑

an=1+1/2+1/3+....+1/n
所以an=1+1/2+1/3+....+1/2^k+...+1/n，其中k为an中2的最大幂
设m为1、2、3....2^k、...、n的最小公倍数，则m=2^k.n(n为奇数)
则有2^k.n.an=m+m/2+m/3+...m/2^k+...m/n
上式右边除了m/2^k都是偶数，m/2^k=n为奇数，所以上式右边是一个奇数
假如an是一个整数的话，上式左边就是一个偶数，这显然出现矛盾，所以an不是一个整数。
所以本题就1这1个整数。

横槊赋诗

楼上基本差不多了

许春梅

累积相加是级数。数列是单个单个的数。

X_ping

多年用不到，数列知识早还给数学老师了。

agent124

楼主好像对数论很感兴趣

gongqi

苏联数学比较厉害。苏联chess也比较厉害。这又是一个数学和chess关系很好的例子。