火柴棒游戏

agent124

偶然看到火柴棒游戏的视频。用火柴棒按照七段显示器的方式代表数字和运算符号（包括等号），比如1用两根火柴接起来表示，3用5根火柴表示，8用7根火柴表示，一根火柴斜摆表示除号，两根火柴并排，表示等号，等等，排成一个式子（多为一位数的加减乘除运算）。要求只动一根火柴，使等式成立。

读小学的时候也看到过类似的智力游戏。不知道为什么，最讨厌火柴棒游戏，从来不玩。可见我这人不太爱动脑筋。

现在火柴用得少了，不太好找了，不过可以用牙签代替。我索性直接心算。玩了一会，忽然想到这应该有规律可循，于是想编程来解决。

思路是先分析每个数字和运算符号可能的转换方式，比如2只能转成3，1只能转成7（从别的数字拿来一根火柴棒接上），除了0，其他数字都可以在前面加上一根火柴棒变成它的相反数（负0没有意义，所以排除），7比较特殊，除了可以变成-7，还可变成-1（规定7用3根火柴而不是4根表示，头部没有转折）。运算符号也可以转换，比如减号（用1根火柴表示），加上一根，变成加号或者等号；斜着摆，变成除号。

然后是分析转换形式，只有4种：不变，内部转换（如3变成5），去掉一根（如6变成5），从别处拿来一根（如3变成9，1变成-1）。

这样分析清楚后，再设计数据结构。最后用二维数组来表示，数组的行号代表变换前的数字，列号代表变换后的数字，值代表操作类型即转换的形式。比如transform[5, 6] = 3，5代表原来的数字是3，6代表可以转换成6，3是值，表示通过从别处拿来一根火柴棒转换成的。同样，用2表示去掉一根，1表示内部转换，0表示无法转换（比如1无法转换成4）。

然后就是用嵌套循环穷举所有变化，再验证结果是否正确，将正确结果打印出来就好了。结果的显示，如果要用图片或者动画表示，比较直观生动，但做起来比较麻烦，就省了。

因为排列组合的运算量不大，所以只是简单嵌套循环，也没用回溯法等算法进行优化。

手工玩这个游戏，难度主要在判断如何使等式成立，试探各个数字的变换，而对于是否已经移动了一根火柴无需判断。但编程时，数字的变换只需要一次性分析完毕，以后就不用管了，而检查是否已经移动了一根火柴，却成为相对的难点。机器很笨，已经移动了一根火柴，它是不知道的，必须编程告诉它。解决了这个问题，程序基本可以正常运行了。

接下来就是测试，做了几十道题目，发现一些原来没有想到的问题，逐步修正程序。

一是两个等号的情况。比如原来火柴棒排成8 - 9 = 9，有多种答案，比如0 + 9 = 9， 0 - 9 = -9都是正确答案（规定9用6根火柴而不是5根表示，尾部有转折），但还有个答案 9 = 9 = 9 也是正确答案。这个没有想到。

二是等号在前面的情况。比如1 - 8 = 7，也有多种答案，比如1 + 6 = 7，7 - 0 = 7都是正确答案，但还有个答案可能不容易想到1 = 8 - 7，把等号换到前面去了。

三是需要括号的情况。比如0 - 6 = 8，正确答案是0 + 6 = 6，但程序还给出另一个答案（我缺省设置成输出所有答案）0 - -6 = 6，乍一看好像也对。但是在数学里，负6必须加上括号，因此这个答案应该不正确，修改程序加上了限制条件。

7加上负号，可以变成-7，也可以变成-1，也是原来没有想到的。

又测试了一批题目，貌似已解决了一位数加减乘除，只移动一根火柴棒的问题，如果改改程序，还可以处理两位数，两根火柴棒的问题，有空再搞了。

不过，程序编出来之后，这个智力游戏就废了。当然，废了也好，少浪费些时间。

横槊赋诗

火柴棒类题目应该是小学奥数里面没有规则可寻的，还有给出数字和符号凑出一个结果来的，比如算24类。
剩下来的就是繁琐的不定方程类题目，这几种繁一点能让人算半天。