平面几何证明题一道。。。。（每一种方法5币）

hsq2516941 · 发表于 2014-7-28 13:42:12

论坛英才济济，响应茶社号召。办一个活动。。
题在图片中。。。。。。

cxty11 · 发表于 2014-7-28 17:52:38

设BF与CE的交点O，设正方形边长为a，设BG=DF=b, 则以CE=（b^2+a^2）/a，FG=(a^2-b^2)/b,DO=ab/(a+b) ,FO=a^2/(a+b),DO^2+DF^2=FO^2,化简a(a^2-b^2)=b(a^2+b^2),得（b^2+a^2）/a=(a^2-b^2)/b,就是CE=FG
想了半天

nklz · 发表于 2014-7-28 18:26:11

CE=（b^2+a^2）/a
这里是怎么来的？

hsq2516941 · 发表于 2014-7-28 18:33:39

引用第2楼nklz于2014-07-28 18:26发表的 :
CE=（b^2+a^2）/a
这里是怎么来的？

我的理解：应该是连接CF，EF。利用射影定理，CF＾2＝CD·CE＝a·CE＝a^2＋b^2而得到。。。

hsq2516941 · 发表于 2014-7-28 18:42:31

FG=(a^2-b^2)/b,这个应该是由切割线定理，BC^2＝BG·（BG＋GF）＝a^2=b (b＋GF），而得到。。

yuanjh · 发表于 2014-7-28 18:53:23

Good idea.

nklz · 发表于 2014-7-28 21:24:35

传个我请教来的图，不知道对不对，对于不学数学近15年的人，实在是难。

cxty11 · 发表于 2014-7-28 21:51:29

引用第6楼nklz于2014-07-28 21:24发表的 :
传个我请教来的图，不知道对不对，对于不学数学近15年的人，实在是难。

非常好的方法，学习了

cxty11 · 发表于 2014-7-28 22:08:13

解题过程在附件图片

罗斯曼 · 发表于 2014-7-28 23:30:12

引用第8楼cxty11于2014-07-28 22:08发表的 :
解题过程在附件图片

厉害，真厉害

雁渡寒潭 · 发表于 2014-7-28 23:40:27

文科生掩面路过热心了

xuelangcn · 发表于 2014-7-29 18:30:38

引用第10楼雁渡寒潭于2014-07-28 23:40发表的 :
文科生掩面路过热心了

理科生也掩面路过，初三的直线和圆当时就没学明白。上了高中居然不用学了...高考逃过一劫

hsq2516941 · 发表于 2014-7-30 18:25:25

欢迎继续。。

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