美国学生为何能摆脱“数学恐惧症”

henry2000888

2013年12月02日 07:39  来源：羊城晚报


最近，英语和语文教育改革成为热门话题，其实，数学教育更应改革。调查显示，我国有70%的学生患有“数学恐惧心理”。当然，数学改革不是降低数学权重，而是怎么考和怎样学的问题。

　　美国是世界数学最高奖菲尔兹奖获奖人数最多的国家，我们来看看他们的经验——

　　□石毓智

　　1中国国民普遍存在“数学恐惧症”

　　法国著名数学家拉普拉斯说：一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现它的国力强大。的确，任何科技创新都离不开数学，只有具备良好数学素养的大众，才能提高整个民族的创造力。中国历史上多次与重大科学规律的发现擦肩而过，主要是因为不善数学思维。比如，三国时“曹冲称象”的故事蕴含着浮力定理，却始终停留在具体实用层面，没有抽象出科学规律。

　　美国是最具有科技创造力的国家之一，它在数学方面，也是尖端研究和大众普及结合得最好的国家。就拿数学界国际最高奖——菲尔兹奖来说吧，美国本土培养出来的学者有11人获奖，远多于世界其他国家。两位华裔菲尔兹得主——丘成桐和陶哲轩，都是在美国大学培养出来的。

　　不得不承认，中国的数学水准与发达国家之间有较大的差距，大众普遍存在着“数学恐惧症”，不少科技人员不善数学思维，这对提高整个民族创新能力很不利。

　　2从树叶花朵中学习数学

　　中国的小孩从幼儿园开始就学算术，最流行的教育方法就是“题海战术”，变着花样做题，为的就是考试优秀。这是把数学看成一门技艺，把传统工匠“熟能生巧”的理念灌输到教学中。而美国的数学教育更强调让学生从观察自然现象领悟抽象的数学观念，而不那么重视演题。

　　我2010年到斯坦福大学访学期间，住在学校附近的山景城，就是乔布斯小时候住过的地方。邻居家一个小男孩正在小学四年级，这使我有机会观察他们的小学教育。

　　老师几乎不给学生留什么家庭作业，然而却很重视培养学生的数量观念。比如，学校把小学生拉到附近山上的自然保护区，让小学生数野生植物的叶子和花朵，发现自然界各种事物的数量特征。小孩子到了野外无比兴奋，一边玩耍，一边数数。第二天上课，老师就让学生讲自己的发现，问他们“哪种花瓣数目的花朵最多”之类的问题。小学生很容易发现，五个花瓣的花朵最多，如此等等。还有些学生会进一步好奇地问老师，为什么人的手也是五个手指，海星也是五个角？它们与花朵有什么关系？可别小看这些天真幼稚的问题，背后可能隐藏着深刻的科学规律。

　　数花瓣不仅可以学习数学，还是大数学家发现数学规律的契机。说来也巧，2011年4月，斯坦福大学的“杰出数学家系列讲座”请来了普林斯顿大学的巴尔加瓦教授来讲，因为他对数论做出了杰出的贡献，27岁就被评为正教授，是该校历史上第二年轻的正教授。要知道，普林斯顿大学的数学系是全世界最棒的，一个系就有十余位教授获得过菲尔兹奖。巴尔加瓦讲自己数葵花籽的排列方式发现它与菊花的花瓣分布规律一致，从而发现一个重要的数学级数。这让我认识到，看起来高深的数学规律就蕴藏在美丽的花朵之中。其实，数学是鲜活的、生动的、美丽的。

　　3玩数学游戏与利用数学发现自然规律之别

　　美国从小学开始就注重培养学生的“数量观察能力”。我们的中小学数学教育大都是变着花样给学生出各种各样“头疼”的问题，以此来评判学生的智慧。比如，春晚上姜昆在相声里曾嘲笑过一道他认为很无聊的数学题，这道小学数学题是这样的：一个水池可以盛5吨水，一个水龙头以每小时2吨的速度往里灌，另外一个水龙头以每小时1吨的速度往外排，问多少时间可以把这个池子灌满？姜昆的评价是：“这不是吃多了撑的吗？”

　　这实际上是一种智力游戏，不仅能锻炼解题技巧，也是一道“存水的数学问题”，美国的小学生有这么一道作业题：

　　雨季来临，池塘开始涨水，第一天上涨了3厘米，第二天上涨了5厘米，第三天上涨了13厘米，第四天上涨了98厘米，第五天上涨了9厘米。让七八岁的小朋友说出，哪一天出现了反常现象？

　　这样锻炼出来的学生，就会逐渐掌握用数量来发现新现象的能力，而不是机械地演算无意义的题目。可别小看这简单的差别，最后学习的结果可会有天壤之别。中国的教育结果是会玩数字游戏，而美国的教育结果则是利用数学发现自然规律。

　　4把数学变成喜庆的节日

　　数学毕竟不是绘画，也不是讲故事，它的本质是抽象的，所以天生就对数学感兴趣者毕竟是少数。那么，如何激发学生的学习兴趣，斯坦福大学有一个很好的点子很值得借鉴，就是把数学变成一个喜庆的节日。

　　斯坦福大学每年4月份的第四个周末为“数学节”，每到数学节时，活动场地布置得特别漂亮，主办者既赠送纪念品，又提供免费饮料食品，到会者熙熙攘攘。

　　会场中，设立各式区域，从小学到大学的各级别数学问题应有尽有，答对当场发奖。除了本校的大学生外，也欢迎社区里的家长[微博]带着小孩来参加。参加数学节的有各年级的数学老师，还有大学数学教授，小学生也因此有机会与大专家攀谈，聊数学问题。

　　我在想，在世界上，把一门科学作为节日来过的真是凤毛麟角！大众的热情，反映出国民素质之高，有这样的国民，这个国家会有一种什么样的力量呢？

　　5为刺激学生的“数学欲”，不惜动用美食作诱惑

　　2010年秋季，我在斯坦福上过一门数学课，叫“波利亚数学”，该课程主要是为参加大学生数学大[微博]赛的学生提供培训的。它的教授方法很特别，可以叫“必胜客数学法”。

　　它的上课时间定在每周星期一下午6点到9点，这个时间正好与吃晚饭时间“冲突”。开始时我想不明白，后来才明白这是学校故意安排的。每次上课，老师先讲10分钟左右，主要是讲些解题思路，然后发给大家一些数学问题。这时候，外边的餐馆开始把学校预先订好的一盒一盒必胜客和饮料送到。闻到香味儿的学生便从教室里蜂拥而出，排队去取自己喜欢的品种。一会儿，只见学生们一手拿着必胜客，一手拿着数学题，或站，或坐，或沉思，或谈论，气氛热闹。

　　大约过了三四十分钟，大家就陆续回到教室。那些对老师给的问题有了答案的学生，就主动在黑板上演示，然后大家讨论，老师评判。这是我一生经历过的最随意轻松的数学课！

　　这种授课方式成效如何？我讲两点大家便会清楚。

　　第一点，我参加了很多系科的课，都是第一堂课的学生人数最多，然后递减。唯独这门“必胜客数学”课一反常态，第一堂课来的学生不算多，能容纳50个人的教室刚好装得下，可到了第二堂课时，学生都站到教室门外了，到了后来，只好搬到一个能坐400人的大型阶梯教室来上。因为第一堂课大家还不知道提供美味佳肴的事，上课的同学回去一传，本来不感兴趣的同学为了这顿免费的晚餐就来了。你别说，确实有些同学由此而对数学“产生了感情”，他们调侃说“都是必胜客惹的祸”。

　　第二点，斯坦福在这种大学数学竞赛中，成绩一直名列前三名，用美食吸引学生，用佳肴留住学生，这招功不可没。

　　6从玩围棋和打中国结中发现数学原理

　　美国很多的旅游景点都包含有教育内容，一般设有一个博物馆，大小不一，目的在于展示自己的生态变化，警示大家要爱护环境。给我印象最深的是蒙特雷湾水族馆，我在斯坦福读书和访学期间，经常带家人来这里参观。它除了展示各种海洋生物外，还有一个15分钟的电影，介绍海洋生物仿生学，其中介绍到高速列车的车头是根据鱼类的几何形状而设计的，这样可以减少空气的摩擦力，达到最高的速度。这种“几何学教育”不仅形象生动，而且也长见识，让人们了解科技进步的灵感来自何方。

　　不仅如此，西方人还善于从娱乐之类的活动中发现规律，下面讲几个案例。

　　中国人发明了围棋，非常了不起。中国的围棋水准是亚洲三霸之一，远远高于美国。美国不仅没有聂卫平、马晓春这种超一流棋手，连三四段以上的棋手都很难找到。然而，聂卫平、马晓春只能说是精于“围棋的术数”，没人说他们是数学家。我在斯坦福大学访学期间，看到数学系的一位美国教授开了一门《围棋的数学原理》，这位教授可能下围棋不如我，我围棋“业余一段”，他连这个都没有，然而他是数学家。这是值得我们深思的一个现象，围棋发明于中国，中国的围棋水平远高于美国，然而研究围棋数学问题竟是个洋人。

　　大家都知道“中国结”很精美很喜庆，国家大的庆典和春晚都少不了它，同时中国人很多都会织毛衣，图案别致，款式新颖，然而，从来就没有人将这个提升到数学方面来。我在斯坦福大学访学期间，看到他们数学系开设了一门《打结的数学原理》，这再一次引起了我的深思，为什么我们只能停留在“打结的术数”水平上，而概括不出其中的数学原理？

　　在世界上，中国人赌博的历史最悠久，人数最多也最疯狂，然而从赌博中产生的两门学科——概率论和统计学，却是欧美人首创，与中国人无缘。

　　7 90多岁的老太太听数学讲座的启示

　　从东西方家庭主妇做饭的不同，可以看出两种文化在数量观上的差别——咱们是凭感觉，人家是借助量具。

　　中国厨师做菜，用佐料、放盐，都是凭经验、凭感觉，没有人放盐是用量具事先量好的。而美国人做菜，却不凭感觉。我在美国读书期间，我的美国朋友——一对白人老夫妻，每到周末或者节假日经常请我到他们家吃饭。在他们家，我看过这位白人老太太做饭，烹制的程序比中餐简单，然而准备工作可复杂多了，大小量杯一大堆，还用小秤子事先把各种佐料称好，一切都是严格按照数量来烹调的。他们做什么东西，都要程序化和量化，而咱们菜谱上常见的词“少许”、“足够”，经常会让美国人觉得丈二和尚摸不着头脑。

　　2011年2月，我参加了斯坦福大学数学系举办的一场讲座，演讲者是哈佛大学教授、菲尔兹奖获得者丘成桐教授。在演讲将要开始时，我见一位90多岁的老太太坐着轮椅被推进来了。虽然她年事已高，头都无法直起来，但还坚持听完了一个多小时的报告。我们所见的追星族一般都是十几岁的年轻人，追的都是歌星、影星，然而一个90多岁的追星族，追的是学术明星，由此反映出美国国民对学术和科技的热情。广泛的群众基础，是科技进步的一个很关键要素。

　　8中国学生的数学真的很好吗？

　　中国人对学习数学的“投资”是巨大的，被数学折磨的痛苦也是巨大的，然而“收成”却微乎其微。很多人觉得中国学生的数学好，此话究竟对错，那么让我们看一下事实。

　　我在斯坦福听过5门数学课，参加过多场数学讲座，其中有成百上千个以个人名字命名的数学公式和定理，然而难见华人名字。

　　数学界没有诺贝尔奖，它的最高奖是“菲尔兹奖”，授予40岁以下最优秀的数学家，每4年评选2-4人，平均一年大约只有一人获奖。世界前5名获奖国家分别是：美国(11人)、法国(10人)、俄罗斯(9人)、英国(6人)、日本(3人)。中国大陆、中国香港、中国台湾的获奖者至今仍无一人。迄今为止，华裔有两个，他们是丘成桐和陶轩哲(出生于澳洲)，然而都是在被认为“中小学数学教育不好”的美国大学培养出来的。

　　数学有百余个分支，诸如算数、三角、代数、几何、微积分、数论、拓扑学等，然而不论从历史还是现在看，没有一个是华人首创的。

　　中国人虽然在数学上没有什么建树，然而中国人中很多都做过“数学噩梦”。怕数学的人，应该是中国受教者的通病。为什么国人被数学折磨？就是因为我们的数学教育走偏了，数学考试走歪了。

　　9许多中国人为何患“数学恐惧症”？

　　一个民族数学程度的高低决定了其创造力的大小，因为任何发明或发现都必然涉及到数量问题。中国未来的发展必然依赖创新，创新首先要提高全民的数学水准。

　　然而，残酷的社会现实却是，不少的人都患有程度不同的“数学恐惧症”，都对数学躲之唯恐不及。根据抽样调查，80%左右的人都做过与考试有关的噩梦，而考试的噩梦中又有70%左右是考数学的。

　　最近网络有个民意调查，问是否赞同高考[微博]取消数学的考试，竟有70%的投票是赞同的。这大约也反映了数学教育现状，只有不到30%的人对自己数学有信心。为了寻找克服问题的对策，我们首先要弄清楚造成数学恐惧症的原因——

　　一、教学方法。中国目前的数学教育是把数学教成了“术数”，丢失了数学的精髓和美感，老师变着花样出难题、怪题“折磨”学生。因此，很多人都在数学考试上有挫折感。

　　二、考试频繁。一切学习都是为了考试一个目的，学生都是在紧张不安的情绪下拼命做作业应试，无法体验数学的魅力和用途。特别是社会上奥数班流行，更增加了小孩对数学的恐惧心理，真正从中得到乐趣者少而又少。

　　三、传统缺乏。中国缺乏数学传统，只有基础的算术，中国人更习惯于诗文的意象思维，不善于抽象的数量思维。这是大多数人不喜欢数学的文化因素。

　　四、绕不开。数学、物理、化学等属于自然科学，思维方法比较接近。然而，物理和化学都可以避开，去学文科，数学则必须硬着头皮去学，所以很多文科生大都惧怕和厌恶数学。

　　五、没有回报。很多人觉得，一辈子能够用到的数学知识就是小学的算术，后来的三角、几何、代数等都派不上用场。投资得不到回报，让人没有成就感。

　　那么，如何来医治“数学恐惧症”呢？美国人的经验借得借鉴。石毓智

http://www.ce.cn/xwzx/kj/201312/02/t20131202_1833917.shtml


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中国学生为什么数学好


2013年12月04日 　作者：顾泠沅　 　来源：中国教育新闻网—中国教育报

在各种国际测试与比赛中，我国学生扎实的数学基础和高强的数学应用能力，已引起外部世界对中国数学教育的浓厚兴趣。如果说中国中学生队自1990年以来18次获国际数学奥林匹克竞赛(IMO)团体冠军不代表所有学生的数学表现，今天公布的以数学为主要领域的2012国际PISA测试结果表明，上海学生整体的数学表现，同样达到了顶级水平。

　　数学表现的突出成就

　　这次测评分数学、阅读、科学三个领域，上海都位列第一，三者平均得分高出OECD各国(地区)平均分分别为119分、74分和79分，其中数学的优势特别明显。测评把数学素养界定为三个方面——从各种背景的问题情境抽象为数学问题的表述能力，从数学问题得出数学结果的运用能力，对此结果放置于现实情境中去的阐释评估能力。它包括数学式的推理，以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述和预测现象。上海学生无论哪方面都处于领先地位，数学表现平均总得分为65个国家(地区)的首位，达到613分。

　　从学生精熟度水平来看，无论是等级分类，还是内容分量、过程分量等各项，上海学生均处于世界首位。如高水平精熟度，即掌握概念、推理、建模等高层次数学思维方法的学生，占总学生数的55.4%，OECD平均仅占12.6%。低水平精熟度，即没有掌握适应未来生活和工作所必需的基本数学能力的学生仅占3.8%，OECD平均则为23%。

　　如上表现，是30多年来上海数学教育重质量、抓均衡的一项重要成就。



主要学习特征与“秘密”

　　该项测试，除了学业成就，还对学生学习的机会、学习者自身的特征、学校均衡与教育公平，以及包括师生关系在内的学校因素的作用，进行了较为全面的调查和考量，试图据此解读取得成就的“秘密”。从本次测评有关学习特征所得资料看，至少可有如下一些角度可供研讨。

　　第一，重视具有内在逻辑主干的正式数学的学习，讲求渐进的顺序、内容的重点和有台阶的攀登。所谓正式数学，主要指概念、法则、定理演绎体系的数学。本次测试，专列“学习的机会”一项，将机会区分为接触应用数学的机会、接触正式数学的机会等类别。从学习者接触正式数学与应用数学的机会看，上海学生接触正式数学的机会最高，且差异很小。数据还显示，学生接触应用数学的频率与数学成绩呈负相关;相反，接触正式数学越多，成绩越高，这是一个值得探讨的话题。正式数学教与学的特点在于学科内在逻辑主干清晰，利于把握重点循序渐进，从而引导有计划的攀登。

　　有意思的是，PISA测试成绩最高的几个东亚国家大多集中在高正式、低应用象限，新加坡值得注意，测试成绩高，但处在高正式、高应用象限。很多发达国家分布在双高象限，如俄罗斯、美国等;测试成绩排位在前，但处于高应用的国家，如荷兰、加拿大、德国、澳大利亚、新西兰、法国等，这些国家(地区)的经验，我们必须认真学习与借鉴。

　　第二，重视从所犯的错误中学习，讲求练习的精细安排、注重变式与化归以及针对性的纠错指导。据数据统计，上海的学生校内每周上课时间平均28.2小时，位列65个国家(地区)第9，而课外作业时间每周平均13.8小时，位列第一，57.3%的学生作业(各门学科)超过11小时，其中数学的作业是大头。教师的时间、精力有很大部分放在讲解数学问题、批改指导练习与作业上。

　　本次测试调查“数学老师帮助我们从所犯错误中学习”时，学生回答“总是或几乎总是”和“经常”的百分比，上海为74.2%，比OECD的均值60.2%高出14个百分点，有明显正差距。这种从错误中学习，对低端学生来说，及时的、针对性的纠错练习与指导，对掌握基础知识、基本技能成效显著。对中等以上甚至高端学生，有梯度的变式、探索性问题的化归，通过精细的分层次安排，十分有利于学生锤炼出好的数学学习方式。

　　第三，重视激发学生学习数学的内部动机，讲求坚持性、学习兴趣和解决问题的自信力。学习动机分外部的激励和内部的自驱两大类。上海学生的外部动机水平与OECD平均水平相当，而学习数学的坚持性和学习兴趣显著优于OECD平均值，而解决数学常见问题的自信水平达到了本次测评的最高值。我国的课堂，纪律好，极少有吵闹和捣乱，数学课的纪律风气指数高，对学生认知的激发比较好，学生学习数学很勤勉、善坚持。上海学生的数学自我效能感比OECD平均值高出一个标准差，但对自己能力的评价并不高，较多学生有焦虑，女生更甚。

　　存在问题与后续讨论

　　成绩导致自信，问题使人清醒，而成熟是看透了两面之后的重新开始。让我们不妨找一找这次测评中有哪些真实的差距。

　　第一，上海学生的课业负担尽管正在着力减轻，轻负高质初见成效，但总体上还是偏重，尤其是课内练习密度高、课外作业时间长，使学生自由学习的时间与其他方面的成长空间相对匮乏。第二，从数学教学的角度看，我们特别关注知识、技能等正式数学，却对应用数学的重视不足，与不少西方发达国家有较大差别。我们较多关注练习纠错，少了思考和发现的过程，如回答下列事件是否经常发生时，“老师布置需要我们花很长时间思考的问题”，上海占比31.1%，OECD均值53.3%;“老师会让我们做一些不能立即发现明确解题方法的题目”，上海占比31.7%，OECD均值41.6%，有明显负差距。第三，从数学过程分量精熟度水平看，尽管表述、运用、阐释都位居第一，但长于表述、运用得到结果，至于对结果的实际解释、评价与预测相对要差一些，这也值得注意。

　　我国的数学教育源远流长。西方有《几何原本》为代表的欧几里得公理推演体系，我们有《九章算术》实用问题分类归纳的算法走向。这两种思维各具特色，一直发展到当代公理化与算法化的两大分野，它们之间的融会，也许能为数学教育新体系的建立提供思路。

　　新中国成立之初，老一辈教改先驱基于国际眼光，提出支配数学教育目标、材料和方法的三大原则：实用性原则、论理(推理)的原则、站在学生立场的心理的原则，而且提出三大原则必须统一，心理性和实用性应该是论理性的向导;选择教材不应该先将实用性(今称应用数学)和论理性(今称正式数学)分别采取、然后合拢，数学的真理性具有向实在进展和内部逻辑结构的两面，两面不会分道扬镳、各自存在。

　　20世纪80年代以来，一方面是事实上中国学生的数学表现明显优于西方学生，另一方面西方研究者认为中国学生的学习环境(如应试压力)不太可能产生好的学习成绩，如此巨大的反差，在世纪之交竟以“悖论”的形式呈现了一个国际关注的热点：华人如何学习数学。上述看似矛盾的结果引出了深入的讨论。中国学生为什么数学那么好?有人认为是由于有好的课程逻辑，有人认为是由于教师的有效教学(三级教研系统注重教学行为中扎扎实实的反思)，也有人认为是华人家庭、社会特有的习惯与文化支撑。个中原因，毫无疑问足以摆到必须深究的议事日程上来。(作者系上海市教育科学研究院顾泠沅，华东师范大学博士生顾非石协助整理本文)
http://www.jyb.cn/world/gjgc/201312/t20131204_562088.html

点评：


综合两篇报道来看，中国学生和美国学生在数学上面的差别其实真的很大：

第一中国学生精于破拆已经固定设置好的数学问题，但是带来的弊病就是长期大压力的测试，普遍对自己的评价不高，对于实际运用没有多少把握，就数学的实际操作项目上面和西方美国差距还是有一些的。（看美国大片拆弹部队，破拆一个个被设置的爆破装置，破拆的专业人士没有越来越轻松的感觉，而是越来越大的焦虑和绝望感觉，因为他们知道拆解越多离着自己被爆炸装置炸死的时间越近）

第二对于自然社会中间问题，从数学角度发现问题提出问题解决问题，这块美国领先我们很多，连中国人自己的围棋和中国结都成了西方数学家的美食，而老祖宗流传下来的宝藏我们中国人自己从顶级数学界的专家到普通百姓都没有看到类似作品出现或者能发布出来（公开检索和课本读物），这块其实问题更大。

第三我们的功利观，尤其是在基础学科这块如何培养孩子的功利观，是让他们随着成人世界的成王败寇好，还是让他们崇尚自然尊敬自然发现自然的美丽体会数学的美丽，这块其实对我们数学教育更加关键，我们有一流的术的训练，但是在思维上面未必有一流的体系化的大局的熏陶。

一2b青年

原因在于：注重课外研究技能培养
  下面笔者将从三个角度介绍他们是如何让自己的学生在没有教师的情况下顺利开展课外研究的。
在哪可以收集到有用资料
  首先，通过专门的课程。留学生主要是修Research Paper课程，正规入学以后有一门论文课，就是上一章节提到的论文课。这类课开课的第一天，教师会带领大家“游图书馆”告诉你图书馆的格局，如:每一区域都放着什么书和报刊，每个区域的功能和作用，以及在哪里可以拿到图书馆地图，如何根据索引快速找到自己所要的书，还有如何借阅有声读物以及光盘，并向学生介绍学校已购置的数据期刊有哪些。甚至告诉学生哪些电脑是学生急用时候才能用的，那些电脑是可以长期使用的，如果遇到问题应该去哪里寻求帮助。对图书馆有了大致了解之后会提高学生信息收集的速度。
　　其次，学生还可以从其他教师的课堂上了解到搜寻信息的途径，那就是教师介绍和推荐的网站和书籍。一般教师推荐的网站有两种:学术型的和应用型的。学术性网站一般是经过教师使用，安全性和价值性都是非常高的。网站一般会涉及学科前沿和学科常见问题，以及学科疑难问题剖析。这些网站为同学们撰写论文和小组合作提供了强大的信息援助;后者一般是教师使用之后觉得有趣或是自身得到某种提高的网站。
（2)怎样才能充分利用数据库
首先，在笔者所在的Research Paper课上，教师会在学生选好题目之后，带领学生去图书馆机房，由专业的图书馆数据库人员讲解如何利用学校数据库。专业教师会由浅入深，向同学传授如何进行简单检索，如何利用近义词检索，在什么情况下可以运用高级检索，在什么地方可以找到关于一个问题正反两方的专家级意见，以及哪些是常用期刊数据库，如何利用校外数据库，以及如何方便的链接邮箱，把所需内容发给指定的邮箱。这些内容让学生能快速的和最大限度的使用各类数据库。
（3)研究问题时需要哪些资料
首先。教授当时要求全班学生从与题目相关的著作、学术期刊、报纸、报告、工具书、权威数据库、学术杂志等多个方面寻找可用信息。他说:“这样收集到的信息更具有广泛性，更重要的是不同资源所提供的信息更具有层次性和差异性。”笔者认为也正是如此才能收集到更有价值的信息，在研究的客观性和全面性上给予了有力的支持。
　　其次，笔者将介绍教师是如何教育学生进行科学的信息筛选。在课堂上，教师会影印很多不同年代的报纸、杂志、网络文章的资料，在告知什么是偏见性词汇，哪些类型的文章是可用于综述的，哪些网站文章是不能用于研究性论文的之后，让学生在课堂上完成影印资料信息的筛选。有位教授说过的话:“一味强调参考文献的年限是不能梳理出所要研究问题的脉络的，有价值的好文章可以放在研究综述部分利用。”在明白了如何寻找信息和筛选出有价值的信息之后，学生就掌握了研究问题的第一步，有了研究问题的方法，加上研究的热情自然会对学生研究问题产生积极地作用。
　　综上所述，个人认为，美国人这种注重学生课外研究技能的培养。使学生有了能够独立去解决问题的能力。别人知道怎样查找资料，怎样赛选资料，怎样利用资料。这种能力的培养，也使学生具备了一定的科研能力。而我们没有这种系统的培养，在解决问题是常常觉得很无助。所以恐惧，烦恼自然而来。

一2b青年

谁说美国人不恐惧数学
    在国际排名中，美国学生的数学、科学成绩落后于亚洲同龄人。有舆论认为，当这一代学生毕业时，将有更多的白领工作机会被转移到海外。
　　这个出现在年终岁末的坏消息再次引发了很多人的担忧，特别是经济学界和工商界人士。近些年来，美国一直都在为提高学生的学业水平做着各种各样的尝试，其中包括从亚洲国家的课程中寻求启发。12月中旬，《华尔街日报》专门刊发文章介绍了美国引进新加坡数学教育的情况.。
　　
　　批评家认为，美国中小学的数学教学在过去20年变得有些“弱智”。他们认为，过多的重点被放在提高学科的可接受性和趣味性上了，对必不可少的重复性训练重视不够，如乘法运算。另一个重大问题在于，美国的数学课程倾向于内容宽泛，但缺乏足够的深度。
　　
  美国学生数学成绩的下降已经给美国大学带来了影响。全美科学委员会(受政府资助的
全美科学基金会的一部分)的数据显示，在所有打算学理工科的大学新生中，有五分之一的人需要补修数学。从1994年到2001年，申请读理工科研究生的美国公民或永久居民下降了
10%;而申请读理工科研究生的外国学生却增长了35% o
  
  斯坦福大学经济学家埃里克·汉鲁什克估计，美国在教育指标上落后其他经合组织成员
国，可能会使美国的经济增长速度每年少半个百分点。他说，随着其他国家逐步解除制度方
面的梗桔以及调整不利的税收法律，该因素对美国经济的拖累将会越来越明显。
   综上所述，个人认为，其实美国人才是最恐惧数学的。只是说美国人在他的教育体制下培养的人才。其目的在于“学以致用”。是为了解决实际问题。别人很会发现为题，思考问题。和怎样解决问题。别人学习数学更多的在于为其服务。然而。我们更多的着重了做题，解题。和应付考试题。不是为了应用于实际问题中。
　　其实。我们的教育体制还是比较好的。当然有很多不足之处。我们要在坚持自己较好的教学体制，在结合别人的优点。在兴趣的培养，注重运用所学知识来解决实际问题，那么我相信未来的菲尔兹奖获得者。将会有更多的中国人。

xie1

Henry兄又开一贴讲数学，兄台可是教数学，或者对数学有特殊感情？

眼下，社会都在讨论是否将数学和英语逐出高考的事情，各种想法都还在发酵。

对于不喜欢数学和英语的情绪是可以蔓延的，将来还有可能对物理和化学不喜欢。

教育是因材施教，如果确实不喜欢，社会除了规劝之外，也不能勉强，此外还要打开一定的途径，让不喜欢的数学的人各得其所。个人的想法是，不喜欢数学英语的人，可以读完高中，从事低技能工作；喜欢数学而不喜欢英语的人，可以分流入职业技术学院，从事一般性专业技术性工作；英语和数学都能学好的，才能进大学，从事相对复杂的专业技术性工作。

如此分类的好处在于英语和数学是更好从事专业工作的基础，也满足了社会上小部分人对英语数学的抵触情绪；这样区分，也有利于体现多劳多得，天道酬勤的想法。更重要的是，这样分类确认了英语数学在现代知识结构中的不可或缺的作用。

henry2000888

引用第3楼xie1于2013-12-08 11:29发表的 :
Henry兄又开一贴讲数学，兄台可是教数学，或者对数学有特殊感情？

眼下，社会都在讨论是否将数学和英语逐出高考的事情，各种想法都还在发酵。

对于不喜欢数学和英语的情绪是可以蔓延的，将来还有可能对物理和化学不喜欢。
.......

数学是大学的一个基础性的学科，数学的体系化思维模式其实已经很多渗透到我们生活中间，说白了就是我们现代社会其实已经离不开数学。

就像现在时下流行的所谓大数据，其实也是针对人群网络等等社会活动规律的高度综合提炼之后用现代数学概率论做的一个统计总结的结果，我们既然已经进入到了这个严重依赖计算设备的时代，有必要对此做出一些基础上的了解，那么对于我们自己行动或者决策都有实际的好处。

数学和英语，不管孩子们喜欢还是不喜欢，这都是他们未来职场人生中间必不可少的两个基础工具，了解这两个基础工具，其实我们就可以有更加广泛的视野和思路，可以采用我们认为合适的解决问题的相关工具来辅助我们工作，而不是去实际做大量数据运算，掌握数学和英语其实就是为了更好的提升我们生活的品质和生活的环境，美国的这些启蒙普及的数学教育本质上来说就是给孩子一个锻炼的空间，让孩子们认识数字的本质，如果达不到驾驭的自由，最起码也有免于恐惧的自由。