数学神童的年龄谜题 你算得出么

　　二十世纪著名的数学家诺伯特•维纳，从小聪颖过人，3岁时就能读写，14岁时就大学毕业。几年后，他又通过了博士论文答辩成为了美国哈佛大学的科学博士。

　　在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，很是惊讶，于是就询问他的年龄，维纳的回答十分巧妙：“我今年的岁数与岁数的平方的乘积是一个四位数，岁数的平方的平方是个六位数，这两个数刚好把10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，不重不漏，这意味着全体数字都像我称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”

　　维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，整个会场都在讨论他的年龄。

　　其实，这个问题并不难解答，只是需要一点数字灵感，你能推算出维纳的年龄吗？

yuanjh

18岁

另外：1.祝贺你得了1币；2.请改正一下错别字。

oliven

先猜，后验证，18,不行就19......，结果正好18

zs2k

翻翻书，不需要硬算，简单推理就可得出结论。

1、古时候没有计算器（电子），普通高中教材都会附常用对数表，大学数学专业的至少人手一本数学手册，很容易查到100以内的对数（那个年代100岁的人应该非常稀少）。

2、设维纳的年龄为两位数A，根据题意：
A^3=BX10^3             A^4=CX10^5
其中B、C为大于1小于10的有限小数

3、上式两边取对数。则：
3XlgA=3+lgB            4XlgA=5+lgC

4、由于B、C小于10，所以：
3XlgA大于3、小于4，即lgA大于1，小于1.3334，查表，A大于10，小于22
4XlgA大于5、小于6，即lgA大于1.25，小于1.5，查表，A大于17，小于32

5、两式联立，A的取值只能是18、19、20、21四个数。

6、20和21，A的三次方和四次方尾数相同，分别为0和1，不合题意，舍去。（三次方是四位数，四次方为六位数，共十个数字，零到九都出现，则每个数字只能出现一次）

7、(a+b)^4=a^4+4Xa^3Xb+......
当A为17时，A^4还是一个五位数；
当A为18时，A^4可看成（17+1）^4，应用上面公式，它由一个五位数(17^4)加上一个较小的五位数(4X17^3)，后面一个五位数应该不到前一个五位数的四分之一（前一个除以17再乘以4），所以18^4虽然是一个六位数，但其首位数必为1，第二位数不大于5；

8、当A为19时，A^4可看作（18+1）^4，它由一个小的六位数加上一个小的五位数，由于这个五位数是由一个四位数（A^3）乘以4得到的，它的首位最多为3（比如9999X4），因此这个六位数的首位数字仍为1 ，而其末位数也为1，重复，19也应舍去。

9、最后就剩下18。！！！

1994

6位数最小的是10w，10w=10*10^4>(3^.5)^4(10^4)
因此，该数≥18.
验算以下，正好18

zs2k

第3条，原来错写为3XlgA=4+lgB，现已改正。

reynolds

都是神仙啊