[墨香余韵]沟通过去与未来，连接基础与前沿的力作----读《新概念几何》有感

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　　题记：本版开展活动，关于写读书笔记，于是报名参加．前面有网友说本论坛关于文科方面的读书笔记、读书参考不少，理科方面的相对少了一点．因此打算写一点理科的．在理科方面，自己读过的书不少，光平面几何就有一百余本．选哪一本呢？思来想去，选的这一本应该沟通过去与未来，应该连接基础与研究前沿，由于专业的性质，应该考虑有尽可能多的读者，应该让有兴趣的人花最少的时间可以学到更多的内容，这本《新概念几何》非它莫属．同时考虑到非专业人员，看起来不至于太过晦涩，方便阅读，这个读后感不出现任何一个公式、也不出现任何一幅几何图形……

　　《新概念几何》是我国科学院张景中院士的著作．张景中院士现任职于广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长．

　　这本书，几年前就开始自己看，曾经系统的把书里的题做过两遍；在也用在教学中，即用于平时的课堂教学，也用于课外活动，培训参加数学竞赛的选手．凡是我所教过的，在数学上有一点悟性的学生，我都把这本书借给他们看，指点他们看．因此，对于这一本书，从使用者的角度来说，我自认为是有一点发言权的．

　　本书的主要内容是面积消点法在期末、升学考试、竞赛考试证明题中的应用，其核心思想是消点法，其发展的最终方向将是几何定理的机械化证明．全书从小学所学的一点点面积知识出发，得出共边比例定理，然后举一反三进行练习与深化，得出定比分点公式，当消点法的基础准备好，利用消点法来证明几何定理也顺理成章的出现，并对一些著名的定理用消点法进行了证明，在共边比例定理的基础上得出共角比例定理，并且进行应用，为解决垂直问题，引入勾股差定理．通过单位菱形的面积定义正弦，探究了与三角函数有关的一系列性质，并进一步通过面积得出了一系列的三角公式：正弦定理、余弦定理，和、差、倍、半，和差化积、积化和差、张角公式等，并利用正弦定理解决一些平面几何中的、有一定难度的著名定理．

　　《新概念几何》中的“新”，它究竟新在何处？它提出了解决平面几何问题的新方法――面积消点法，结束了两千多年以来几何证明无定法的历史，把推理与代数演算结合起来，使几何证明从四则运算阶段推进到代数方法的阶段；它提出了新的公理体系，而这个新的公理体系又与希尔伯特几何公理体系等价与兼容，且前者比后者更简捷．这是一本献给青少年的礼物，是写给广大中学生看的书，因此我们看到的是浅出，而深入的内容也就隐藏于书的主题中，并没有明确的指出来，但是深入学习可以明显的感受到它的深入，这样写是极有好处的，不至于吓跑一些有兴趣的读者，让读者群最大化．

　　这本书是沟通过去与未来的书籍．为什么这样说呢？平面几何如果以埃及人在尼罗河上的实践算起，当有好几千年的历史；欧几里德之《几何原本》为一高峰，即便是从《几何原本》算起，也有两千多年的历史，而这本《新概念几何》说的是平面几何的事，可以说沟通了过去；同时面积消点新方法的出现，在解题方法上具有里程碑式的意义，新方法将直接导致几何定理的机器证明，平面几何的机器证明，更是平面几何在机械化上研究的最新进展，同时也是现在数学研究的前沿之一．当然可以说沟通了未来．

　　这本书连接了基础与前沿．面积消点法的解题基础，直接来自于小学数学学的那么一点点平凡的面积――三角形的面积等于底乘高的一半出发，得出共边比例定理，共角比例定理，为了解决垂直问题，引入勾股差定理．书中相当一部分题也很基础，甚至直接取材于教科书中的例题．说它基础，是恰如其分的！从基础出发，最后发展出的结果却是几何定理的机器证明、几何的机械化，并且解决了用计算机进行几何证明的一个老大难问题——看不懂，这当然属于前沿的问题．因此说这本书连接了基础与前沿．同时，这本书也用全新的视角——面积消点法重新诠释了一些著名定理的证明，比如：帕普斯定理、高斯线等等，这些定理对好多人来说，要证明它，并不是一件轻松的事儿，还有相当一部分题直接取材于各类竞赛题，甚至于IMO(国际奥林匹克数学竞赛)试题，也有相当的难度．

　　为什么我要建议我的学生们去学习这本书？

　　首先，几何很重要．早在柏拉图（Plato， 约前427年－前347年）时代，他就在自己的学院门口，立了一个牌子“不懂几何的不得入内”；数学家H．G．费德说：“谁看不起欧氏几何，就好比从国外回来看不起自己的家乡”．菲尔兹奖得主，法国数学家Thom也说过：“几何思维可说是人类理性活动的正常发展中不能省略的阶段”．平面几何是数学大花园中最美丽的一部分．对培养人的严密逻辑思维有重要的作用．

　　其次，从很多数学家或者数学爱好者的叙述中，可以看出，很多人喜欢数学，往往就是从喜欢几何开始的．我在自己的教学实践中，也发现很多学生喜爱几何的程度胜过代数，爱因斯坦在12岁时就惊讶于平面几何的神奇，更惊讶于这些命题(公理除外)都能通过证明得到确认或者否定，他甚至于自己证明了勾股定理，并亲自写文章说明什么是丑陋的“证明”，什么是优雅的“证明”．

　　更重要的原因在于，对于一般的学生及家长来说，功利性还是比较强的，如果学了不能在考试中得到体现，大多数学生不愿意去学，这也是今天好多糟糕的教辅书大行其道，塞满学生的书包，而真正优秀的科普书反而读者群不大的原因．而这本书恰好克服了这个不足，书中的选题，有的来自于课本、有的来自于升学考试题，更多的是来自于竞赛题，学了能够派得上用场，不同人可以得到不同的收获，各取所需，学生学起来有干劲．同时，书中解题方法很好，学生也乐意学！由于这本书的深入发展，能够与数学机械化的研究前沿联系起来．学生的好奇心也驱驶学生愿意去一探究竟，想站在门外往里眺望，看看能有什么收获，这个其实是很好的．对学生今后在数学上的发展有不可估量的作用．

　　书中处处闪耀着作者思维的光芒．通过学习本书，可以学到研究数学方法，比如拓展与引申，倒过来想，从反面着手想等等．通过学习本书，进一步的发展学习者分析问题、解决问题的能力；高深的理论，写得深入浅出，认真研习，收获肯定不少，会收获很多今天所谓的教辅书中不能获得的东西．

　　张景中院士把自己的研究前沿所获得的成果写成科普书的形式，介绍给广大青少年朋友，新的解题方法降低了一些问题的解决难度，让更多的莘莘学子能够享受到学习数学的快乐，感受到数学的美妙-----学数学是可以更快乐的！同时张景中院士在尝试把数学变得更容易，也就是教育数学研究的内容，而这本书更是在这方面的一部具体作品，同时张景中院士也给学生们的数学竞赛出题，他在数学竞赛中的工作背景使他的选题与各类考试密切相关，在很多学生与家长眼中具备了-----实用性！

　　众多的交汇点，都齐集在这里，选择这本书，可以说成为一种必然．

　　虽然这本书有这么多的优秀品质，实话实说，我自己在做当中的有一部分题时，也费了不少神，这本书的题,前后之所以做了两遍，一是第一遍做过后，过了几年，有些又忘记了，再做时可以对相关知识与方法进行巩固，实践中是起到了这样的效果的；二是第一遍做的时候做得马虎，不能达到对新方法熟练应用之高度，再做一遍后，偶尔一些未见的题，也可以用上面的方法自如的解决．从学生所反馈的情况来看，大体上也要看两遍，才能有比较大的收获．这一本书，对于成绩太差的孩子来说，还是有相当的难度的，比如有的学生，一元一次方程都解不好，简单的三角形全等也弄不清楚，对他们来说，学这本书不是一般的难，而是相当的难，对这一部分人来说，还是应该以教科书中的基础练习题为主．

　　数学学习成绩好的、数学爱好者、数学竞赛选手、中学数学教师、数学竞赛辅导员，应该看看这本书！

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　　花了两天的时间，写完了，足有3000字。

　　说句实在的，以一位中学教师的水平去评价一位院士的作品，难以中肯，缘于功力相差何止十万八千里，虽然很用心的去写，也难以达作者之想。

　　因此谈不上评价，本文也只是自己阅读过后，从使用者这一方来说，个人的感悟。本着对读者、作者负责的态度，审慎使用相关词语。除了说优点，也把自己遇到的困惑一并写出，观点或有不妥、甚至错误之处，欢迎指正。欢迎交流。。。。

泪之梦

不错。行文如流水。看着很有感觉。

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（参与活动）往上顶一下。。。。

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希望园地能有同好者。。。

emppp

今天有时间来看了看兄写得这些内容，确实当年自己高中虽然选择的理科，而且曾经以数学学的“好”而“我骄傲”过，那都是不能再过去的过去时了，大学之后所学已经跟数理化可以用相去甚远来形容，尽管所有的内容都离不开数理化，但是那种单纯的数理化式的日子确实已经是黄鹤一去不复返啦！而今在文学版，又一次跟几何做如此的亲密接触，说不出的五味瓶滋味袭上心头，竟然只剩下感叹啦！应该怎么来感谢楼主的这篇文章呢？俺不应该算是楼主的同好了，如果在多年之前，俺是一定是纯正的同好，可是时间已经改变了初衷，这是否也是一种悲哀或者说是另外一种心情呢？还是不说的好吧！希望楼主能在园地找到真正的同好！

xiaoyuan05

我从来学不好几何。