数学达人再次看过来：一道数学题，最先给出正确答案者5金币

hongde

这个题目是这样的，有一个数列是这样产生的，数列的首项为a[sub]1[/sub]，a[sub]1[/sub]可以是正整数中随便某一个数，

当首项确定后，接下来确定第二项a[sub]2[/sub]，如果a[sub]1[/sub]是偶数，那么将其除以2或乘以1/2得到的数即为a[sub]2[/sub]，

如果a[sub]1[/sub]奇数，那么将其乘3后加1即得到a[sub]2[/sub]，如此反复构造，可以得到a[sub]3[/sub]，a[sub]4，[/sub]a[sub]5[/sub]，.....比如首项我

们不妨取a[sub]1[/sub]=6，那么a[sub]2[/sub]=3，a[sub]3[/sub]=10，a[sub]4[/sub]=5，a[sub]5[/sub]=16，a[sub]6[/sub]=8，a[sub]7[/sub]=4，a[sub]8[/sub]=2，a[sub]9[/sub]=1，a[sub]10[/sub]=4，a[sub]11[/sub]=2，

a[sub]12[/sub]=1，.进入循环.........................；如果我们取a[sub]1[/sub]=3，那么a[sub]2[/sub]=10，a[sub]3[/sub]=5，a[sub]4[/sub]=16，a[sub]5[/sub]=8，a[sub]6[/sub]=4，

a[sub]7[/sub]=2，a[sub]8[/sub]=1，进入循环................；


该数列的公式也可以表达为：

a[sub]n+1[/sub]=a[sub]n[/sub]/2       (如果a[sub]n[/sub]为偶数 )

a[sub]n+1[/sub]=3a[sub]n[/sub]+1      (如果a[sub]n[/sub]为奇数 )


根据我们上面的举例试验发现，最后都进入了“421循环”，是否无论a[sub]1[/sub]取什么正整数，如此构造的

数列都会进入这个循环呢？经多次举例，确实如此，说明猜想疑似正确，但现在需要严格的证明，这

个就需要数学达人们来费脑筋了，对第一个给出正确答案者，5金币奖励！

speary

如果我们取a1=3，那么a2=10，a3=5，a4=15

写错了吧

绝版孙悟空

这个问题是角谷猜想，至今无解。。。

醉乡常客

楼主有没有搞错，这种问题5财富就想搞定？http://baike.baidu.com/view/287632.htm?fr=ala0_1_1

我还有个问题：一个数，它不是2 ，但是可以被2整除，我发现它总能写成两个质数的和，我想这可能是个定理，我出500财富请数学达人（自己误以为自己是达人的民科除外）来给出一个严格证明。

hongde

醉版，这可不一定，书园藏龙卧虎，说不定真有人就给证明了呢，呵呵

五月忆

引用第4楼hongde于2010-01-06 17:28发表的 :
醉版，这可不一定，书园藏龙卧虎，说不定真有人就给证明了呢，呵呵

an+1=an/2       (如果an为偶数 )

an+1=3an+1      (如果an为奇数 )

好象可以理解为肯定经过一定计算能达到4……

hongde

引用第5楼五月忆于2010-01-06 17:36发表的 :

an+1=an/2       (如果an为偶数 )

an+1=3an+1      (如果an为奇数 )

好象可以理解为肯定经过一定计算能达到4……
.......

你瞧瞧，这不已经有能证明到4的了嘛，厉害，厉害！
写出你的证明来吧，能到4就等于差不多证明了

hongde

请。。。。。。。。。。。。。。。。

4639

引用第7楼hongde于2010-01-06 17:41发表的 :
请。。。。。。。。。。。。。。。。

你是高学国？

hongde

引用第8楼4639于2010-01-06 18:32发表的 :

你是高学国？

lamses

這個似乎是可以知道，但……這個真不知道。呵呵