初二同学小红的歪理邪说----哈哈

欧阳静茹 · 发表于 2009-6-25 10:48:30

初二同学小红证明了一条几何定理，显然是错误的，可我怎么
也指不出他错在哪里，请大学毕业的您给看看：

小红定理：任意三角形都是等腰三角形

证明：如下图，作一般三角形△ABC，作∠C的平分线和AB边
的垂直平分钱，两线交于E点．过E点作AC和BC的垂线EF和
EG，并且连EA和EB．分三步证明如下：

⑴ CF＝CG。这是因为CE=CE，∠ECF＝∠ECG（由角平分
线定义），于是直角△CEF和△CEG全等。所以CF＝CG。

⑵ AF＝BG。这是因为EF＝EG（∠C的平分线上E点到∠C两
边的距离相等）；EA＝EB（线段AB的垂直平分线上任意一点
到AB的两个端点的距离相等）。于是直角△EFA和△EGB全等。
所以AF＝BG。

⑶ CA＝CB。由结论⑴和⑵等式相加得CF十AF＝CG十BG，也
即AC=BC，如图所示。这说明这个任意三角形ABC是等腰三
角形。证毕！

炎热的夏季，酷暑难熬，有的地区高温超过40度，在这炎热的
季节里，让你的大脑冷静一下，思考一道看似简单，其实很有
意思的初等几何题，希望能给园友带来几分清凉，呵呵

小兵 · 发表于 2009-6-25 10:51:48

因为CE=CE，∠ECF＝∠ECG
能得到全等吗？

必须是不公共的边相等，和上面的角相等，才得到全等吧？

欧阳静茹 · 发表于 2009-6-25 10:55:16

楼上请看清题目，好不好，我已经在证明前通过作图告诉你，CE是角平分线啊，并且还有两个EG\EF是垂线!

yu_xin51 · 发表于 2009-6-25 11:57:03

图画得有问题：∠C的平分线和AB边的垂直平分线不可能在△ABC内相交。
当然，二者重合的可能性是有的。

muling · 发表于 2009-6-25 12:00:53

关键是她给出的图。普通三角形的∠C的平分线和AB边的垂直平分钱的交点应该是相交于三角形外。即延长线相交。

muling · 发表于 2009-6-25 12:01:23

关键是她给出的图。普通三角形的∠C的平分线和AB边的垂直平分钱的交点应该是相交于三角形外。即延长线相交。

指舞如歌 · 发表于 2009-6-25 12:02:00

请小红同学把这个图好好画一下。

如果小红同学能把E点画到三角形的内部，建议推荐她直接申报中科院院士

PS：发完帖子才发现，已经有高人发现问题。抢答失败

yu_xin51 · 发表于 2009-6-25 12:04:56

小红同学的“理”不能算歪，但图画得有点歪。

yu_xin51 · 发表于 2009-6-25 12:07:15

引用第6楼指舞如歌于2009-06-25 12:02发表的 :
请小红同学把这个图好好画一下。

如果小红同学能把E点画到三角形的内部，建议推荐她直接申报中科院院士

PS：发完帖子才发现，已经有高人发现问题。抢答失败

静茹mm题目一出即遭破解，命题失败！

欧阳静茹 · 发表于 2009-6-25 12:09:53

引用第3楼yu_xin51于2009-06-25 11:57发表的 :
图画得有问题：∠C的平分线和AB边的垂直平分线不可能在△ABC内相交。
当然，二者重合的可能性是有的。

引用第4楼muling于2009-06-25 12:00发表的 :
关键是她给出的图。普通三角形的∠C的平分线和AB边的垂直平分钱的交点应该是相交于三角形外。即延长线相交。

请给出一个严格的证明，证明你说的不可能在△ABC内相交的合法性，否则不能推翻的，你是怎么知道不可能的？

muling · 发表于 2009-6-25 12:14:05

引用第9楼欧阳静茹于2009-06-25 12:09发表的 :

请给出一个严格的证明，证明你说的合法性，否则不能推翻的，你是怎么知道不可能的？

可以用作图法，也可以用倒推法。作图法很简单，一画就知道了。倒推法就是假设两线相交于三角形内，则可以推出主楼所说1、2、3，则此三角形必是等腰三角形，不是普通三角形。

小兵 · 发表于 2009-6-25 12:15:17

http://dzh.mop.com/topic/readSub_8438822_0_0.html

这问题很适合猫扑上讨论

欧阳静茹 · 发表于 2009-6-25 12:49:24

在别地方看的，呵呵，园地高人多，一下就给识破了，祝看贴者心情凉爽，

显示全部楼层 · 发表于 2009-6-25 13:05:01

⑵ AF＝BG。这是因为EF＝EG（∠C的平分线上E点到∠C两
边的距离相等）；EA＝EB（线段AB的垂直平分线上任意一点
到AB的两个端点的距离相等）。于是直角△EFA和△EGB全等。
所以AF＝BG。
线段AB的垂直平分线是ED,这个前提是不对的.,应该不一定是是平分线.它把上面的平角线与平分线浑在一起的,
垂直平分线,是在一根线的中点,另一条垂直穿过的线

显示全部楼层 · 发表于 2009-6-25 13:19:52

引用第11楼小兵于2009-06-25 12:15发表的 :
http://dzh.mop.com/topic/readSub_8438822_0_0.html

这问题很适合猫扑上讨论

...原来真的常常逛猫扑
后来发现猫扑的人实在是太杂了。。。
理论实在是太高了
道理实在是太搞了
笑的我经常不行了

reader · 发表于 2009-6-25 20:49:33

引用第3楼yu_xin51于2009-06-25 11:57发表的 :
图画得有问题：∠C的平分线和AB边的垂直平分线不可能在△ABC内相交。
当然，二者重合的可能性是有的。

兔子真是个全才文理样样通

奖特色茶壶一把以兹鼓励

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