问答 趣味数字类——《 九个数字相加=100》

zevyn

最近关于数字的题比较多，我在网上看到一个：
1 2 3 4 5 6 7 8 9这九个数字怎么相加才能等于100呢？可以任意组合，每个数只能用一次，并且只能用加法：例如：12+34+6+7+5+8+9

有人说此题无解，如果无解请证明，如果有解请给出！

答案我也不知道，欢迎大家积极参与，期代中..........

jingmouren

1+2-3+89+67-45

啊，算错了

绝版孙悟空

首先，如果不组合的话
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
如果其中只有两个数字组合成两位数，如x，y，则
这个新的两位数为10*x+y，
这时这些数的和为10*x+y +（45-x-y）=100
也就是9x=55，显然x无解

显然如果有两组两位数或以上的话更不可能成立

故这个问题无解

绝版孙悟空

关键这个问题限定运算法则只能为加法

所以问题的复杂性就降低很多了

killl

引用第3楼绝版孙悟空于2008-04-14 16:18发表的 :
关键这个问题限定运算法则只能为加法

所以问题的复杂性就降低很多了

悟空好身手！

我本来还想一个一个试试呢，看来没有必要了：（

liqincun

引用第2楼绝版孙悟空于2008-04-14 16:17发表的 :
首先，如果不组合的话
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
如果其中只有两个数字组合成两位数，如x，y，则
这个新的两位数为10*x+y，
这时这些数的和为10*x+y +（45-x-y）=100
.......

我想还应该考虑,两个两位数,很显然三个两位数是不可能的,应该有:
10*X+y+10*K+L+[45-X-Y-K-L]=100
有10*(X+K)=55
显然X+K应为整数,与题不和,
这样才可称为该题无解.

绝版孙悟空

引用第5楼liqincun于2008-04-14 21:36发表的 :

我想还应该考虑,两个两位数,很显然三个两位数是不可能的,应该有:
10*X+y+10*K+L+[45-X-Y-K-L]=100
有10*(X+K)=55
显然X+K应为整数,与题不和,
.......

两位数实际上等价的是9（x+k）=55
跟一个两位数9x=55 是没有差别的

cryopig

做过1~10的，有兴趣的做一下。

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liqincun

有:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
要有10个数字组合相加等于100,
很显然10不能与任何数字相组合,否则本题意就不成立
需有:同上的方法:10*X+Y+(45-X-Y)=90
9X=45,X=5
显然有,8个解;
51+2+3+4+6+7+8+9+10=100
......
56+1+2+3+4+7+8+9+10=100
.......
59+1+2+3+4+6+7+8+10=100
同理:X+Z=5则X=1,2.Z=3,4.
有:
12+43+5+6+7+8+9+10=100
13+42+....
15+43+...
........
共有49种算法
同样:
21+34+5+6+7+8+9+10=100
24+31+...
25+36+..
.......
同样共有49种方法
满足题中条件的加法共有:49+49+8=106个