问答 工程计算类-《基于轴承模型的内部元件相对速度计算》（悬赏区设置９个威望

yc771125

基于轴承模型的内部元件相对速度计算
1。
假设：
圆柱轴承，
内圈转动角速度Wi，半径Ri；
外圈转动角速度Wo＝0，半径Ro；
滚子自转角速度Wr，半径Rr；
滚子公转角速度Wk（即保持架转动角速度）；
约定所有角速度中心为轴心，设定轴心静止；Wi、Wo、Wk的方向一致（或约定转向约定为逆时针方向）；
假定滚子与内外圈间无相对滑动。
试推导：
Wi、Wo、Wk之间的关系。

2。
推广：
外圈转动角速度Wo<>0。

3。
推广：
对各类径向、轴向滚动轴承（有无特异？）。

4。
检讨：
假设“假定滚子与内外圈间无相对滑动”是否合理？

5。
应用：
试分析图1中，球轴承滚子红色标记处与外圈红色标记处，是否为对应关系，即：无滑动轴承，特定滚子某点只与特定外圈某点重合。

6。
推广：
对5，可否推广至滚子某点和内圈某点之间的重合关系？

参考资料：
图2中已有的结论，仅做校对结论用，不可直接引用。

yc771125

基于轴承寿命的二元函数最大值计算

1。
已知：
轴承系统寿命：L=[(A)^(-3/2)+(B)^(-3/2)]^(-2/3)。

(其中：A轴承寿命：A=f(x), x为A轴承轴向设定游隙；B轴承寿命：B=g(y), y为B轴承轴向设定游隙。
(已假定A、B轴承轴向设定游隙互不影响，即f(x)、g(y)为单变量函数。))

(A=f(x)、B=g(y)的函数图像见附图(只是示出了大致图像，两个图线走势相仿)。)

问：
a。定性分析函数L的最大值何时得到？
b。定性分析函数L的极值点数量？

技术背景：
a。f(x)定义域[－a，＋b](0<=a<=2,0<=b<=2)；值域[0，m](0<m<10^6)。(轴承轴向游隙在－2～＋2之间，寿命不高于10^6。)
b。g(y)定义域[－c，＋d](0<=c<=2,0<=d<=2)；值域[0，n](0<n<10^6)。(同a点。)
b。f(-a)=0、g(-c)=0。(轴承游隙过小，导致寿命为零。)
c。轴承游隙过大(x、y趋于无穷)，在现实运用中不存在；亦即函数图像中x>b、y>d(函数值趋于0)部分。
e。f(x)、g(y)分别在x＝u、y＝v取得最大值。
f。对单个轴承，实际运用中，我们希望取x>u、y>v，以避免因安装、温升造成的x、y减小，越过最值点后，函数值剧烈变化(函数图像左陡，右缓)。
g。轴承系统(暂只考虑双轴承系统，即本例)，亦因考虑f点。


2。
普遍化：L=[(A)^(-s)+(B)^(-s)]^(-1/s)。
(其中0<s<＝2)
其余同题1。

3。
请推导两个滚子轴承系统寿命公式：L=[(A)^(-3/2)+(B)^(-3/2)]^(-2/3)。

附注：
a。推导基于单个轴承的可靠性为90％，轴承系统(不考虑轴承以外的部件)的可靠性也为90％。
b。单个滚子轴承寿命公式(ISO)：l=(C/P)^(10/3)*10^6/(60*n)。
c。两列轴承、或单侧多个轴承视为一个轴承。

4。
请推导一个球轴承和一个滚子轴承组成的系统寿命公式。

附注：
a。推导基于单个轴承的可靠性为90％，轴承系统(不考虑轴承以外的部件)的可靠性也为90％。
b。单个滚子轴承寿命公式(ISO)：l=(C/P)^(10/3)*10^6/(60*n)。
c。两列轴承、或单侧多个轴承视为一个轴承。
d。单个球轴承寿命公式(ISO)：l=(C/P)^3*10^6/(60*n)。
e。本题应在理解题3的基础上得到。

5。
请推广多轴承系统的系统寿命公式。

yc771125

基于轴承配合与游隙影响关系的计算

轴承内外圈的松配、紧配、过渡配合，都将影响到轴承内部游隙。

1。
请分别考虑圆锥滚子轴承，内外圈在一定紧配合量下，影响轴承内部游隙的关系。
假设：
轴承K系数。
外圈外径：D。
内圈内径：d。
外圈滚道名义直径：Do。
内圈滚道名义直径：do。
轴承座外径：Dh。
轴内孔径：ds。
配合量：Q。
求：
轴承内圈配合量影响的轴承游隙变化值：Fi。
轴承外圈配合量影响的轴承游隙变化值：Fo。

2。请拓展至松配、过渡配合的情况。

3。请拓展至所有滚动轴承类型。

磁铁

感谢您出题，可是太专业了，我实在不懂，哪位大侠给我普及一下？谢谢！

懒扎衣

没有抓拿的了

yzh_nj_china

killl

这个的确太专业了，期待专家指点迷津

yc771125

引用第3楼磁铁于2008-02-19 18:29发表的 :
感谢您出题，可是太专业了，我实在不懂，哪位大侠给我普及一下？谢谢！   

这是一个系列，是关于轴承基础技术的一些问题。

诸位可在simwe上看到相同的帖子，当然目前还没有令人满意的解答。

我将逐步扩充。虽然是专注于轴承技术，但是这些问题都是数学和机械的基础问题，类似于“数学建模”。


以上。

风云007

没办法，ms一点不会，学的教育，

capricorn_ye

奖励很丰富
但是连题目看不懂

oujunzhu

那位全做出来了，请PM我。

nizaina145

竟然什么都看不懂，但是理论上我还是应该会一点的！！！

桃子

不会是谁的博士论文没做出来，拿到这里问人吧？

944f4fe875fb39d

这个帖子的问题如果深入讨论其实很有意思的，但问题一下子太多，我每次看此帖都觉得自己在这一领域的基础不够而赶快逃走。

我们是否可以首先讨论第1个问题：基于轴承模型的内部元件相对速度计算

这里还要增加一个假设，所有元件都是刚体。

这样，问题就变成了纯粹的几何学和物理学问题了。

此外，所有速度和角速度都用3维矢量来表示，那么，所得到的结果可能就更具有普遍性了。

又：“约定所有角速度中心为轴心，设定轴心静止”这句话理解不了。

“设定轴心静止”是说设轴承平动速度为零吧。“所有角速度中心为轴心”是什么意思？

对于滚珠来说，可以考虑，由于有间隙，角速度是个三维矢量，并且是公转角速度和自转角速度的叠加，公转角速度方向与轴平行，但自转角速度的方向与轴之间是偏离一个角度的。

944f4fe875fb39d

现在我们讨论这第一个问题中的第一个小问题：

设滚珠直径为d，滚珠球心所形成的轨迹的直径为D，保持架对于滚珠的作用力可以忽略不计，内、外圈的跑道为圆弧形，其直径可以不相等，但都大于滚珠的直径，滚珠与内、外圈跑道均为无滑移点接触，滚珠与外圈跑道的接触角为beta，滚珠与内、外圈均为刚体，外圈转速Wo=0，内圈转速Wi已知，试确定，

(1)滚珠与内圈跑道的接触角，

(2)滚珠与内、外圈跑道的接触点在滚珠上的相对位置，

(3)滚珠在与内、外圈跑道的接触点上的速度Vi和Vo，

(4)滚珠球心的速度V。

（以上速度均为周向速度）
看看我们的力学和几何学基础知识能否回答上述问题。

yc771125

欢迎讨论。 －－－－望版主将附和帖稍加补偿后删去，只留交流帖，以使本帖简约。

这是一个系列，原本是三个单独的题目。我希望的是，建立数学模型，抽象化考虑原有应用。

因而，假设理想刚体是必要的，否则涉及到太多的材料力学讨论。

一些其他假设，如假设轴承内外圈轴心合一，等等。

上面指出的，假设轴心静止，是我的一个失误；的确是轴心平动速度为零，也就是相对静止。 至于假设角速度中心，可能是我的一个错解；应该表大的意思是说，内外圈轴心合一－－－－如果你知道轴承的话，想必知道轴承游隙影响的缘故，轴承内外圈的轴心实际上是不合一的。但为了理论计算的目的，暂做此假设。

我想，楼上已经做了进一步简化和诠释，应该是近于存数学模型了。

还应从问题I-1开始讨论。 －－－－稍后，以后可以将二楼、三楼的，分开讨论。

一个建议：希望用角速度/频率来解算，以贴合原有轴承应用环境。

也许是题目设计领域过于狭窄，在simwe上没有太多的人参与讨论，如这里加以充分讨论，则说明诸位还是除了藏书，更注重读书的。


以上。