探索 科学艺术类-分形艺术（借以探讨科学与艺术之间的关系）

iamqsar

分念成形窥色相,
共灵显迹化虚无。
出有入无成妙道，
分形露体共真源。
——慧命经.化身图释词

闪电、冲积扇、泥裂、冻豆腐、水系、晶簇、蜂窝石．小麦须根系、树冠、支气管、星系、材料断口、小肠绒毛、大脑皮层……。想想它们的形状、结构！
  每样东西都挨不上。但它们都是分形(fractal)，从分形眼光看，它们的确是一回事．都可统一用
分形理论描述。
  分形是近20多年来科学前沿领域提出的一十非常重要的概念．具有极强的概括力和解释力。
分形理论是一种非常深刻、有价值、让人着迷的理论。
到1996年底为止，混沌(chaos．也译作“浑沌”)、分形和孤子(soliton，有时也称“孤渡”(solitary wave))仍然是非线性科学(nonlinear science)中最重要的三个概念。就目前情况而言，在学科定位上，分形研究属于非线性科学。非线性科学是相对于线性科学而言的，非线性现象普遍存在，但很难研究，科学界现在刚附开始向非线性进军。

分形的内容涉及比较多的数学知识，但是如果我们仅仅把分形当作艺术来看的时候，就会觉得大自然给我们的东西真是太奇妙了。

这里随便贴了几张图，可以在网络上搜索到很多分形图形

iamqsar

再来4张分形图片

miaoziao

第一次,看到这种艺术形式!

秋水小柯

3D版的，

http://content.techrepublic.com. ... 33277.html?tag=gald这里还有分形图片是用Apophysis软件做出来的，很漂亮的~

killl

问答　　（数学趣味类）《分田地》√已有答案√欢迎拓展和应用√
http://cnc.readfree.net/bbs/read ... eyword=%B7%D6%D0%CE


上面的帖子里面有一些分形的知识

shenxiu

科学：science，强调的是真，源于自然
艺术：art，重点在美，高于自然
两者应该相辅相成才是，科学也是一种艺术，艺术离不开科学，这就是大自然的辩证法

iamqsar

发贴前搜索了一下没有搜索到，想不到已经有类似的介绍了。这里再向感兴趣的网友们推荐基本书。
CX主站上有的：本来想上传但是今天网络状况不好，总断线

1《实用分形图形学》
作者:刘丹编著  页数:211  出版日期:2001  SS号:11093966  
简介:本书从非线性数学与信息科学相结合的角度系统地介绍了确定性分形理论，并在此基础上进一步分析了随机分形理论，介绍并探讨了分形几何在计算机图形学及图像处理中的应用。
主题词:CT S900662 分形理论
目录：
第二章 分形与分形维数 第25页
第一节 分形的定义与相似维数 第25页
第三章 分形维数的计算方法 第46页
……
2《分形漫步》
作者:[加拿大]凯（B.H.Kaye)著  页数:308  出版日期:1994  SS号:10307352  
简介:分:微细颗粒边界的分形描述、二维空间内随机行走产生的分形系统、继续在分形空间漫步的路标等10部分。
主题词:分形理论 研究
目录：
《分形漫步》中译本序言 第1页
2. 微细颗粒边界的分形描述 第10页
2.3 织构分形的发展
……

3 分形艺术（这本书主站原来有的，现在下架了）
作　者】刘华杰著
【丛书名】
【形态项】 253 ; 29cm
【读秀号】000000618129
【出版项】 湖南科学技术出版社 , 1998
【ISBN号】 7-5357-2234-2 / O189.12
【原书定价】 ￥80
【主题词】分形理论(学科: 研究)
【参考文献格式】刘华杰著. 分形艺术. 湖南科学技术出版社, 1998

4 从系统论到混沌学 信息时代的科学精神与科学教育
这本书某些镜像有，从哲学的角度讨论了分形，不需要高深的数学知识
作　者】李曙华[著]
【丛书名】
【形态项】 348 ; 23cm
【读秀号】000001258916
【出版项】 广西师范大学出版社 , 2002
【ISBN号】 7-5633-3566-8 / N091:G40-05
【原书定价】 CNY36.00
【主题词】自然科学史(学科: 研究 地点: 世界)科学教育学(学科: 研究)自然科学史 科学教育学
【参考文献格式】李曙华[著]. 从系统论到混沌学 信息时代的科学精神与科学教育. 广西师范大学出版社, 2002.

还有很多有关分形的理论与应用的书籍，感兴趣的可以自己收集

简单地解释一下分形，不严格地说，所谓“分形”，指的是“分数维”的几何形体。

一般的物体或几何形体，要么一维，要么二维，要么三维，要么……N维，都是正整数。

分形，却具有“分数维”，譬如著名的分形“Koch曲线”，它竟然是1.26118……维。还有一种分形叫作peano曲线，其维数更加怪异，竟然是2，与平面的维数相同！

fferror

本质还是递归。只不过递归的方程表示（科学手法）让人头晕，而图形表示（艺术手法）令人叫绝。这叫做简洁的外表下隐藏着复杂的理论，非常神奇。

磁铁

引用第8楼fferror于2008-01-24 21:25发表的 :
本质还是递归。只不过递归的方程表示（科学手法）让人头晕，而图形表示（艺术手法）令人叫绝。这叫做简洁的外表下隐藏着复杂的理论，非常神奇。

超级精彩，非常感谢！

懒扎衣

分形在证券投资上的应用:

混沌操作法

作者簡介：
Bill Williams目前擔任專業商品交易顧問，也是創利集團（Profitunity Trading Group）創辦人，該機構是訓練交易者與投資人的重要教育機構。Williams博士親自訓練的交易者超過1,000位以上，並著有兩本暢銷書《混沌操作法》與《嶄新交易層次》。
Justine Gregory-Williams目前是專業股票與商品交易者，並且擔任創利集團（Profitunity Trading Group）的總經理。她是Williams博士的女兒，跟隨父親學習金融交易頗有成就。

本書特色：
◎與第一版最大不同是，因應時間變遷、市場變化，作者做更貼近市場面分析，使投資人能確切掌握市場動態，改變投資方式。
◎本書首先將討論投資人或交易者本身的內在結構，探索哪些因素將決定成功的程度。接著探討金融市場與其運作方式，並且討論各種交易與投資觀念，然而投資人的心態往往會影響最後結果。
◎本書讓投資人瞭解，如果21世紀繼續引用20世紀的操作方式，幾乎可以保證失敗，因此本書在設計上，是要讓投資人能夠運用相關技巧創造財富。

內容簡介：
《混沌操作法》第二版不只告訴投資人如何預測、辨識與處理即將發生的多頭或空頭行情，並介紹物理學與心理學的最新發現，解釋這些觀念如何運用於金融市場——股票、債券、期貨、指數與其他等等。
本書主要在告訴投資人，不論交易或投資，成敗關鍵大都取決於個人的心理層面。作者探討很多有趣的心理學原則，教導投資人如何建構最紮實的交易心理基礎。除了內在心理因素之外，投資人也要具備一些操作技巧。作者在此引進鱷魚均衡曲線與三位智者的訊號：多頭或空頭背離線形、奧森擺盪指標與碎形突破訊號。
同時也告訴投資人，現今的股票市場與全球環境都發生重大變動，因此不可再保有二十世紀的投資觀念，所以本書介紹的方法會變得更適用、更易瞭解；並可上作者網站，下載「投資人美夢」（Investor’s Dream）試用版軟體，讓投資人實際體認最新的理財觀念，掌握獲利。

wsbswdx

周易与分形的关系

分形与周易到底有什么关系?很多人已经意识到并且提出了这个问题，但是到目前为止确没有人能做出令人满意的回答。根据我们的研究，周易与分形有着从形式到实质上的密切相似性。这里首先简单说一下Fracta。1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，  据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
   曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：
（1）满足下式条件   Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
没有接触过分形概念和分形科学的人很不容易理解分形的实质，用简单的话来说，分形实质上就是由一组固定数目，固定形态的最简单的基本元素组成无限复杂，看似毫无规律的各种形态的事物。笔者认为任何事物实质上都是分形体，无论是宏观世界还是微观世界，无论是有规律形态还是没有规律形态，无论是简单还是复杂的物体及图形都是分形体。既然分形代表着世界的最基本原理，那么反应事物发展变化规律的周易必然与其有着很深的联系，事实上的确如此。曾有一名研究周易很有建树的大师曾经说过周易愿意是古人用绳线周而复始绕圈以来记事的意思。笔者赞同这个说法，古人发明的同余计算法就是其很好的证明。任何事物都是在周而复始的不停发展变化着的。分形正好也反应了这一点，熟悉分形图的人都知道分形图是通过不同复数式的多次迭代运算产生的，其逼真效果与实际事物的图像非常的吻合。（注：迭代运算是数学上的一种计算方法，其是把前次运算的结果在反馈到原公式中再次运算）分形图产生过程中的迭代运算非常相似于周易中的周而复始的绕圈记事的方法。在这里最简单的方法与公式产生了整齐，有秩序并且无限复杂的事物。抽象的说教解决不了问题，我在这里给大家举两个例子让大家更好地理解分形及其重要性。其一是一个生命演绎游戏，具体内容如下：本世纪70年代，人们曾疯迷于一种被称作“生命游戏”的小游戏，这种游戏相当简单。假设有一个象棋盘一样的方格网，每个方格中放置一个生命细胞，生命细胞只有两种状态：“生”或“死”。由英国数学家John Conway确定的游戏规则如下：如果一个细胞周围有3个细胞为生（一个细胞周围共有8个细胞），则该细胞为生，即该细胞若原先为死，则转为生，若原先为生，则保持不变；如果一个细胞周围有3个细胞为生（一个细胞周围共有8个细胞），则该细胞为生，即该细胞若原先为死，则转为生，若原先为生，则保持不变； 如果一个细胞周围有2个细胞为生，则该细胞的生死状态保持不变；在其它情况下，该细胞为死，即该细胞若原先为生，则转为死，若原先为死，则保持不变。依此规则进行迭代变化，使细胞生生死死，会得到一些有趣的结果。该游戏之所以被称为生命游戏，是因为其简单的游戏规则反映了自然界中这样的生存规律：如果一个生命，其周围的同类生命太少的话，会因为得不到帮助而死亡，如果太多，则会因为得不到足够的生命资源而死亡。用计算机模拟这个生命游戏也相当简单，可以用一个M×N象素的图象来代表M×N个细胞，其中每一个象素，代表一个细胞，象素为黑色表示细胞为生，象素为白色代表细胞为死。　　
例如一个图象中几个象素所代表的生命的初始状态如下左图所示，依上述规则进行行迭代变化，则经过1次、2次、3次变化后的情况分别如下图所示：
　
  设定图象中每个象素的初始状态后依据上述的游戏规则演绎生命的变化，由于初始状态和迭代次数不同，将会得到令人叹服的优美图案。

在实际模拟时，可以取更多的生命细胞，也可以考虑生命细胞的初始状态是依一定概率设定的随机状态，变化时也可以让边缘细胞参与变化。只要对上述程序略作更改，就会得到另外一系列美妙绝伦的图案。这个游戏之所以让很多人着迷，一方面因为简单中产生的让人惊叹的美丽，另一方面也是因为这个游戏的思想和其深刻内涵已经应用到科学上的很多领域，fx在这里显示了其无穷的魅力。
其二是关于雪花的问题：
   生活在北方的人对雪花是不陌生的，那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能回答上来的人不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这 既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。
　先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。

从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样，小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图 形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布罗特创立的fx几何。所谓fx几何就是研 究不规则曲线的几何学。目前fx几何已经在很多领域得到了应用。
　　再来看一组图形，是不是对fx有所认识？ 细心的人会发现这两组图形中包含了很多相似形（形状相同，大小不一定相同）。
这种图形的特点就是图形的每一部分都和它本身的形状相同，我们叫它自相似形。自相似图形属于fx图中的一种。通过计算机处理后，我们可以一个简单的图形变成非常漂亮的fx图，我称之为几何艺术品。

看完以上两个内容，相信读者对分形有了更深层次的了解。当然除了在计算机、生命科学方面有了分形的影子，在我们最关心的生活方面，分形也显示了它无所不在的价值。比尔 .威廉姆博士、华尔街著名金融分析家，美国profitunity金融贸易机构主席曾经独创了股票市场的分形操作法，虽然他的方法只是爱略特波浪理论的解释性方法，但是从中也透露了万物大同的气象。比尔的错误是他只是简单的把股票的市场规律划分为三中最基本的形式，他认为股票的涨跌形式都可由这三种形式构成。事实上，股票的涨跌全过程就好比是一个360度周天的循环过程，每天中任何一分钟的股票形式和全天，全年的形式从本质上都是一样。笔者认为三种基本形式过少，而是八种，即八卦的形式，只有这样才能全部解释股票的发展过程。说到这里，聪明的读者也许看出了些分形与周易的联系，万事万物正是都有着发生，发展，衰亡的三个基本过程，并由这最基本的三个过程组合成了更上一层的发生，发展，衰亡的过程，如此无限循环迭代，事物也就生生不息，环环相似，周而复始的发展着。说到这，笔者忍不住想提一下关于用周易预测的问题。很多周易爱好者都喜欢用八字，大六壬，奇门遁甲进行预测，而且往往有较准确的结果。但是每个人都无法回避一个疑问，为何同年，同月，同日生的人确有不同的命运？不仅一般人感到纳闷，就是大师们也三缄其口。不是大师们不想回答，而是他们确实也不知为何。说难也难，说不难也不难，其实我们只要懂了分形的道理，这个问题也就迎刃而解了。这不过就是一个层次相不相同的问题，同年同月同日生的人因为每个人所在的层次，所在的位置不同而命运大相径庭。要解决这个问题，以目前的方法作不到，唯有提取更多的层次信息，如用16字，32字等等，信息越多则会越准确。笔者曾尝试用分形的观点改进六爻预测法，取得了不错的效果，不仅预测的准确性高了，更重要的是精度大大提高了，尤其是对应期、事情的每步发展状况的预测的准确度较其他方法有了很大提高。

wsbswdx

分形与中医分形集

科学界西式观点认为,分形论的建立和发展分三个阶段(历史):1875-1925;1926-1975;1975-今.而从分形论的奠基石和本质特征:自相似性看,可追溯到古老的宗教和中医<<黄帝内经>>等典籍.东方哲学的"阴阳集","五行集"等就是最古老,最简单的"文字"分形集.
  分形论等现代复杂性科学的系统化学说,都是科学化(数理)的整体观.它们的一个共同特点就是都用数理的语言来描述.而一个学科,一门学说(中医,针灸经络等)欲成为科学,欲被世界认可,公认,其数理语言的表述是把绝对的标尺,必不可少,搞不了特殊化.中医,经络也难例外.这也是中医现代化奋斗的方向之一.
  中医的整体观是准科学的整体观,是文字,非数理,玄神,经验,思辨,哲学化的学说.虽然,其内涵丰富,深广,久远,高哲预智.却经常被充当成现代新科技,及革命化的科学新学科,新思想,新思潮的考古溯源的古董,注角,注释.且总是被作为马后炮和做史者,成为事后褚葛亮,而少成现代及未来科学革命的领头羊和开拓者.悲哀致极.受所表述语言的限制,传统中医,针灸经络等至今难入国际正统科技之殿堂的根本原因,也正在于此:缺少现代科技和数理语言的阐释--欠佳的传统分形元.中医现代化的关键,就是中医理论诠释的科学化,数理化.而现代数学,物理等定量化的集合论,模糊论,分形论等为中医的定量化,数理化提供了便利条件.借鉴祖先的文化遗产,改变传统生成元,争做现代的"事前褚葛亮",为祖国医学的发扬光大,多创新,勇开拓.近来已经开始有了一些好的苗头和尝试,如整体,统一,数理的气集合,阴阳模糊变集,分形经络等,对中医三大古迷:气,阴阳,经络等难题及其本质的认识都有了新的变革与长足进步和突破.而中医阴阳分形集等的提出,又是中医科学化,现代化,数理化等的新探索,新尝试.

yzh_nj_china

引用第8楼fferror于2008-01-24 21:25发表的 :
本质还是递归。只不过递归的方程表示（科学手法）让人头晕，而图形表示（艺术手法）令人叫绝。这叫做简洁的外表下隐藏着复杂的理论，非常神奇。

哈哈，我认识的分形也是递推+归纳~~~
就是算算术···

fjfzjm

分形就在我们四周。分形研究者Mandelbrot研究中就发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。分形无处不在。

例1：复叶的分形
植物羽状复叶应该是一种分形。

植物的伞形花序也应该是一种分形。

各种植物分形：



例2：海岸线和山川形状就是一种分形。云彩边缘应该也是一种分形。

例3：布朗运动的线路也是分形


例4：动物的分形
一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息应该是一种分形。




"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成。

艺人他

开眼了

曼德布络特分形艺术大赛选出15件获件作品，7件候选作品，以及49件提名作品，展示出分形在艺术创作领域的惊人表现力，带来视觉上强烈冲击。