问答 数学趣味类-《具体人数》√已有答案√欢迎拓展和应用√

niegm04

66个人去搬66块砖，男人每人搬4块，女人每人搬2块，小孩4个人搬一块，怎样每人一次就能搬完。
给出你的解题思路或是解题过程哦！

秋水小柯

ide=1000]男2女24小孩40
列方程，设男x女y小孩z
x+y+z=66
4x+2y+z/4=66
化简
根据xyz均为自然数，代入验证可得[/hide]

wsbswdx

hide=1000]设男、女、小孩分别为:X,Y,4Z
根据题意:
X+Y+4Z=66 (1)
4X+2Y+Z=66(2)
(2)-(1)得:
3X+Y-3Z=0---------Y=3(Z-X) (3)
令Y=3K(K为整数)
则(3)式变为: K=Z-X-------------X=Z-K (4)
把(4)式代入(1)式得:
5Z+2K=66-----------K=33-5/2Z (5)
因为:
4Z+3K<66
33-5/2Z>=1
得:Z的范围在9和13之间
根据(5)式Z必须为偶数
则Z是10或是12
当Z为10时:男、女、小孩的人数分别是:2,24,40
当Z为12时:男、女、小孩的人数分别是:9,9,48






[/hide]

horky

ide=1000]

解:设用男人、女人、小孩人数各为X、Y、Z，,则得方程组

X＋Y＋Z＝66 ①

4X＋2Y＋Z/4＝66②

②×4－①得15X＋7Y＝198

因为这里X、Y、Z都是人的数量，故只能为整数且X、Y、Z都不能取0，

从1慢慢试吧，很容易得出答案了。


X＝2 Y=24 Z=40
或
X=9  Y=9 Z=48


[/hide]

hide=1000]答案男、女、小孩数分别为 9，9，48


设男女童分别为x  y  z
则得一不定方程组：
（1）4x+2y+1/4 z=66
（2 ）x+ y+    z=66
（2）×2－（1）得：
（3）7/4 z-2x=66
由（1）可判定，Z必为8的倍数（1/4 z必须是偶数），但必须小于66
由（3）可判定，z不小于44（即使x=0，z也有44）
故z只能为48、56、64三个数。
但z＝64时，x＝23；或z＝56，则x＝16，均超过66，与（2）矛盾！
只有z＝48，则x＝9，y＝9符合答案
[/hide]

demoner99

hide=1000]依照题目设男人数目为x,女人数目为y,小孩数目为z(x,y,z必须为正整数)

有下列两条件:4x+2y+z/4=66--------------------------1
             x+y+z=66-------------------------------2

条件1乘4减条件二得:15X+7Y=198

由于x,y必须为正整数,从而 x只能从1取到12(198/15=13.2)

x取13,但x取13时y为小数--------- 舍弃
x取12,但x取12时y为小数--------- 舍弃
x取11,但x取11时y为小数--------- 舍弃
x取10,但x取10时y为小数--------- 舍弃
x取9,x取9时y为9,此时z为48---------符合题目要求
继续以下x的取值可以得出结论只有x=9,y=9,z=48符合要求

所以男人数目为9,女人数目为9,小孩数目为48





[/hide]

peng111

hide=1000]设男人、女人、小孩分别是x、y、z，则x+y+z=66,4x+zy+z/4=66, 由此得x=z7/8-33, z只能为40和48，所以男人、女人、小孩分别为：2、24、40；9、9、48[/hide]

zjjhyun

hide=1000]由于66个人搬66块砖，要让每个人都搬砖的话就要平均每人搬一块，而要保证每个人搬一块就只能是男人与小孩或是女人与小孩编成组，1个男人与4个小孩组成一组或3个女人与4个小孩组成一组可保证每个人平均搬一块，这样每个组就是5个人或7个人，66就可以分3个7和9个5。所以就得出这群人的组成是9个男人，9个女人，48个小孩。[/hide]

nyxs00306

hide=1000]男人X个女人Y个小孩Z个！
X+Y+Z=66
4X+2Y+Z/4=66
X、Y、Z均为正整数！
带入能得到：
12X+4Y=3Z (1)
15X+7Y=198 (2)
由（2）得15X<198即X<13
显然15X尾数为0或5,则7Y的尾数就是8或3
得到:X=9 Y=9 Z=48 或X=8 Y=14 Z=44


[/hide]

纵横捭阖

hide=1000]设男人X个，女人Y个，小孩Z个，得两方程：
（1）X＋Y＋Z＝66
（2）4X＋2Y＋Z/4＝66
方程2变形得：
（3）16X+8Y+Z＝264
（3）-（1），得
15X+7Y＝198
Y＝（198-15X）/7
因为X＞＝0，Y＞＝0，所以X＜＝13
逐一验算
得
X＝2时Y＝24
X＝9时Y＝9
所以：
X＝2，Y＝24，Z＝40
或
X＝9，Y＝9，Z＝48


[/hide]

shenxiu

hide=1000]呵呵，这个不就是鸡兔同笼嘛
可以设男、女、小孩各x，y，z人
则有
4x+2y+z/4=66
x+y+z=66
x,y,z都是非负整数。
可以看出z肯定是8的倍数，而且比较大！
若z=64，x=2，不符合
若z=56，x=10。不符合
若z=48，x=9，y=9，为解
若z=40，x=2，y=24，为解
若z=32，y=34，不符合
总之，
若z=48，x=9，y=9，为解
若z=40，x=2，y=24，为解[/hide]

磁铁

多数同学回答正确，还未得到金豆的请耐心等待
√已有答案√欢迎拓展和应用√

yujian623

hide=1000]设男为X人，女人为Y人，小孩为Z人
根据条件X+Y+Z=66 4X+2Y+1/4Z=66
每人一次就能搬完，小孩人数必需为4的倍数，Z为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，。。。。。。。。进行试解
当Z为48人时，Y=66-48-X  代入4X+2Y+1/4Z=66 得到X＝9  
Y=9 Z=48
男为9人，女人为9人，小孩为48人
[/hide]

blackhate

hide=100] 不好意思，我的数学不是很好。我是试出来的。
首先我觉得男人和女人可以作为一整个大块，当作大人都能搬2块，那么他们只要出33人就可以一次搬完。跟66的人数相差太远，可以先不管它。
于是我决定从小孩的人数入手。也就是说小孩最多出66人，搬14块砖。因为大人搬的砖都是偶数，于是我在可以被2整除的12块和10块中分别试做。
结果我首先就选了10块砖，小孩40人，砖：66-10=56（块） 这时再分男人女人的人数算。(56-4X)/2<26
我最后试出的答案：男人2人；女人24人；小孩40人~！
幸好运气不错，乱试的~！如有正确的解答方式希望能告诉我 [/hide]

另一算法：
设男为X，女为Y，儿童为Z。
66块砖，最少用66/4=16。。。2即16男1女完成，即X最大为16，外加一个Y。要符合66人来完成的要求，男子数必须减少，妇女和儿童人数必须增加。每减少一个男子，其任务就要16个儿童或者是2个妇女或者1个妇女和8个儿童来完成。
因而，16+1要变成15+3或15+1+16或15+2+8
14+5、15+1+32、14+2+24、14+3+16、14+4+8
。。。。。
其中，z是8的倍数，8、16、24、32、40、48、56。。。。
32以下，X取最小值，Y取最大值都不够66。
56以上，X取最大值，Y取最小值都大于66。
满足X+Y+Z=66的，只有以下两种：
2+24+40=66
9+9+48=66

含笑饮砒霜

这题 从锻炼思维的角度讲
如果还要从 4x+2y+z/4=66起步
我觉得就一点价值都没有饿

3x+y=3z/4 是 应该直接得到的

blackhate

原来是这样，学习！哎，早知道有2种分配法，就该把小孩搬12块砖也试试。