探索 逻辑趣味类-《反间谍系列一：了解间谍的联系次数》√已有答案√欢迎拓展和

秋水小柯

汗，真错了，验算了一下，N=4的时候就错了

应该是2N-4（N》4），编号1到n，1—n-4依次给n-3通报，n-4次
剩下的四个循环通报，4次，然后这四个里面一人再给1—n-4依次打回来，n-4次

[/hide]

horky

反正我做完了，搬个小凳坐下看你们忙。

闲得没事，我先出个扩展题。

就是如果他们每次通话是单向的，即间谍甲把他知道的消息告诉乙，但反之不行。

最少通话次数会是多少？

磁铁

提示一下：欢迎先逐个划出图来总结归纳

shenxiu

先睡觉了，明天再来看，呵呵，晚安

killl

看来当间谍太麻烦

归纳不出来啊

1个人 0次
2个人，1次
3个人，3次
4个人，4次
5个人？？算不出来了 [/hide]

zjjhyun

所有间谍都打电话给1号，然后1号再将所有的信息反馈给其他人，这样1号打电话的数量是2（N－1）－1（因为第N号只需能一次电话就行了），2至N号共能电话数也是2（N－1）－1，所以间谍们共需通话4N－6次。不知对不对？[/hide]

磁铁

引用第21楼horky于2007-12-27 23:47发表的 Re:问答　　（数学趣味类）《反间谍系列一：了解间谍的通话次数》 :
反正我做完了，搬个小凳坐下看你们忙。

闲得没事，我先出个扩展题。

就是如果他们每次通话是单向的，即间谍甲把他知道的消息告诉乙，但反之不行。
.......

你还可以向网络拓扑学方面拓展

秋水小柯

看图拿的应该是手机，干脆群发短信算了 ~

zjjhyun

我把问题想简单了 ，磁铁思维很敏捷呀！使我思维开阔了些，看来今后要多动脑才行呀。

inmeimeng

题出的太不严密了  

1234561

n×n-n（n+1）/2


？？？对吗？似乎想得太简单了[/hide]

blueicenan

先假设n=100，
分析：
N=100时
至少196次
方案 1  :2至50给1 51至99给100 1给100 50给99 2至49和51至98给1
方案2:1从2打到97(共96次).1,98,99,100四个人互相打(共4次),这时1,98,99,100都全知道了,1再从2打到97(共96次)~~~总共96+4+96=196次
另外的方法,这题多解
1-24给25  
26－49给50
51-74给75
76－99给100
24×4＝96
24、49、74、99一组
四次所有的都知道
25、50、75、100
四次所有的都知道
共8次
1-23
26-48
51-73
76-98
给100打
23×4＝92
合计92＋8＋96＝196次

[/hide]

blueicenan

当N值不同时，结果不同！
应该用简单到复杂的归纳法.
人数 最少通话次数

2      1
3       3
4       4
5       6
6       9
7     11
8      12
9
10  
检查一下,看看有没有问题?顺便是补一下后面的
猜测:
N=4K  人，次数：N-1+N-2-1
N=4K+1人，次数：N-1+N-2-1
N=4K+2人，次数：N-1+N-2
N=4K+3人，次数：N-1+N-2

磁铁老大是搞奥数的！
用此法验证100人时，至少196次！


进一步问题
1.能否证明这个就是最少的?
2.假设两人通话时,每告诉对方一个消息均用1分钟(其它时间忽略不计).那么至少需要多少分钟才能使所有人知道所有的消息?[/hide]

每个人要打n-1个，有n个，所以共打nX(N-1)个，其中甲给乙打了，乙就不需再给甲打，减去一半，所以是：n*(n-1)/2.[/hide]

1234561

2n-2

？？？[/hide]

inmeimeng

(killl) 为什么呢？

通讯一次需要多少时间,会不会随着信息的增多增长
一点感觉,不要见怪
有空我也答题赚钱 .

(初中毕业 打不出来 )

磁铁

是我出题描述的不好，改成这样的描述吧：“以最小联系次数为优”

jingmouren

哦
终于发现新题目是N个间谍

(1,2) (2,3) (3,4) 。。。（N-1,N）
1知道1和2
2 知道1——3
3知道1——4        
N,N-1知道1——N
这是N-1次通话
(N-1,N-2)   (N-2,N-3)    .....(3,2)  (2,1)
这是N-2次通话
共2N-3次通话
[/hide]

磁铁

jingmouren上次我奖你的《计算几何》知识拓展，可是这次答案不对，好好想想，继续努力～

ly188

等这个系列活动完了,我们都可以去当奥数老师了