问答 （数学趣味类）《柯克曼的女学生问题》√已有答案但是不明确√欢迎拓展和应

shanzhuyu

kirkman's schoolgirl problem
柯克曼的女学生问题

  某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？

ly188

这个需要排么
一个女生和 另外14个女生 每周一次回去
14即2*7个女生 每天2个
排好一个的7天计划
其他人顺着号码下去就行了

fferror

这是一个著名的问题。

ly188

名字好象见过
那我排排看

shanzhuyu

以前的问题很容易就猜出答案，这是一个古老的问题，可能有点难度。

答案固然重要，其实解题思路和过程更重要，能给出好的解题思路也不错。

1234561

∵设已散过一次步的两学生当作相遇一次，则15人两两相遇，需要14+13+12+11+10+……+3+2+1＝（14+1）×14÷2＝105（，而每三人散一次步则有2+1＝3（次）。

∴需105÷3＝35（天），35÷7＝5（星期）。

fferror

15名女生分别标记为：1，2，...，15。一种组合如下：

星期日：{1,14,15}, {9,10,13}, {4,8,11}, {3,7,12}, {2,5,6}
星期一：{3,9,15}, {2,7,14}, {5,8,12}, {4,6,10}, {1,11,13}
星期二：{12,13,15}, {5,11,14}, {7,8,10}, {2,3,4}, {1,6,9}
星期三：{6,8,15}, {4,13,14}, {3,10,11}, {2,9,12}, {1,5,7}
星期四：{5,10,15}, {3,6,14}, {7,9,11}, {2,8,13}, {1,4,12}
星期五：{2,11,15}, {10,12,14}, {6,7,13}, {4,5,9}, {1,3,8}
星期六：{4,7,15}, {8,9,14}, {6,11,12}, {3,5,13}, {1,2,10}

注明：这是一个著名的难题，答案来自于一位前辈，并非本人原创。仅供大家参考。

fferror

个人意见，出这种计算量太大的或者历史上有名的难题似乎不太合适，挑战性太强。比如这道题，短时间内给出一个解已属不易，何况有很多很多组解。

ly188

恩 我放弃
排了半天,问题还是有些复杂的

磁铁

我的子弹已经用光，今天晚上练习先切西瓜，优秀问答明日我再评

shanzhuyu

确实有难度，解题需要时间

fferror

磁铁辛苦了。谢谢你。

每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次
共有14+12+10+8+6+4+2＝56种排法
56除以7天是8
8＝2*2*2
2+2+2+＝6
所以每天6个人排成2行出来散步

blueicenan

第一天：{1，2，3}，{4，5，6}，{7，8，9}
第二天：{1，4，7}，{2，5，8}，{3，6，9}
第三天：{1，5，9}，{3，4，8}，{2，6，7}
第四天：{1，6，8}，{2，4，9}，{3，5，7}
那有没有其他的解答呢！
也可以用C语言来解决吧！
算了，看看数组吧！论坛里不让上word公式，用图片来！

秋水小柯

这题网上也可以找到答案，不过好像很麻烦，暂时没时间考虑，回头听楼主来讲讲思路

blueicenan

1234561

引用第1楼ly188于2007-12-16 19:47发表的 :
这个需要排么
一个女生和 另外14个女生 每周一次回去
14即2*7个女生 每天2个
排好一个的7天计划
其他人顺着号码下去就行了

这么计算必然会出现重复的无效解组，例如当以A女生为中心与其他14个女生计算，其必与14个女生中的B女生散步一次；当以B女生为中心与其他14个女生计算，其必与14个女生中的A女生又散步一次。

horky

设15位女生用下面15个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使x处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2); (x,g1,g2).

于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即

Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);

Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);

Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);

Wednsdayx,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);

Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)

Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);

Saturdayx,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)

现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;若每一个“三人行”，有两个脚标已定，则在同一行，别的三人行组不能再用；若不是由两种原则定出脚标，就定为1。得到解：

Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2), (c2,e2,f2);

Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1), (c2,e1,f1);

Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);

Wednsdayx,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1), (b2,e1,g2),(c1,e2,f1);

Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)

Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1), (c2,d1,g2);

Saturdayx,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2), (b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。

tobio

17#
的答案有问题...
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1), (b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2), (b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
中间那组 (a2,f1,g1)  (a2,f1,g2) 不是重复了吗

tobio

还有13# 的 是原版的柯克曼的女学生问题 的答案 是十分简单的