问答　　（数学趣味类）《大整数的除法》√已有答案√欢迎拓展和应用√

fferror · 发表于 2007-12-16 16:10:54

正整数N共有一千位，每位数字都是1，问N被7、13、37除，余数分别是多少？

断指残编 · 发表于 2007-12-16 16:17:39

先抢一个
因为111111/7=15873，余数为0
即每6个1组成的数字可被7整除
故用1000/6=166余4
只需用4个1组成的数字1111除以7
得余数5
其余类推

秋水小柯 · 发表于 2007-12-16 17:13:32

7余5，13余6，37余1

秋水小柯 · 发表于 2007-12-16 17:20:25

因为111111可以被7整除，1000除以6余数为4，所以1111除以7的余数和N的余数相同，为5
111111也可以被13整除，所以1111除以13的余数和N的余数相同，为6
111可以被37整除，1000除以3余数为1，所以1除以7的余数和N的余数相同，为1

1234561 · 发表于 2007-12-16 18:40:08

∵111111÷7＝15873

  1000÷6＝166～4

∴1111÷7＝158～5

N÷7＝Y~X

  X=5

同理

N÷13  ~6
  N÷37  ~1

fferror · 发表于 2007-12-16 19:45:13

楼上几位都给出了正解。貌似这个题太老套了，没有挑战性。我就不给出参考答案了。羞愧一下。

horky · 发表于 2007-12-17 23:07:34

111111=3×7×11×13×37
然后呢？

磁铁 · 发表于 2007-12-18 00:08:01

建议楼主总结一下各个除数的余数特征，让我们大家学习呀

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