熵本质的探讨

kedashanhun

同样是一篇思辨文章，还望各位先生指正。

熵本质的探讨

摘要：通过对热力学熵、统计力学熵、信息熵的分析，结合系统概念，认为：熵的本质是子系统的均匀性。
关键词：熵 均匀性
中图分类号：     文献标识码：A  文章编号：

熵，一个回荡在科学殿堂里的“幽灵”，几乎在每一个学科中都产生了新的变种；没有人能说清其全部成员，所以它常使初学者望而生畏；其功能之神奇，似是无所不能，上至宇宙的演化下至各种生物之精微；它虽有百余年的历史，却让人摸不着、看不见，也难以直接测出；其内涵之玄妙，似乎难以言传；至今人们还在琢磨、领悟、甚至争论不休；它至今还被称之为“一个神奇的概念”；它在科学的圣坛上被抬高到一个至高无上的地位。[] 我们越来越感到熵定律存在于我们生活的每一方面，我们正受到熵世界观的智慧的吸引，熵定律逐步成为我们用来解释自然现象、社会现象的科学理论的框架。[] 熵这个物理概念广泛运用于哲学、心理学、经济学、政治学、社会学、统计力学﹑信息论﹑地理学﹑天文学﹑气象学﹑生物学﹑管理学等广阔天地；[][2] 在不同的学科中，产生了许多的新的熵概念：地理熵、气象熵、生命系统熵、农业系统熵、社会熵、经济熵、文化熵、人体熵、精神熵、思维熵、泛系熵、超熵、广义熵、心熵、环境熵等等。[1][] 爱因斯坦曾说过“熵理论，对于整个科学来说是第一法则”。[3] 本文结合系统科学与生态学，对熵进行新的诠释，认为熵即系统中子系统的均匀性。
1  定义
中文字体“熵”，是由我国物理学家胡刚复先生于1923年5月25日，为普朗克在南京的讲演做翻译时所创。[] 关于“熵”这个名称的选择，克劳修斯写道：“在确定一些重要的科学量的名称时，我宁愿求助于古代的文字；这样做的目的是为了使这个名称能在现有各种文字中表示同样的意思，因此我建议把S叫做物体的entropy，它来自希腊语ητροπη即转变；我专门挑选这个词，为了使它与energy(能量)在发音上有相象之处；因为按照它们的物理含意，这两个量很相似。我认为使它们的名称在发音上也相似是有益的。[] [](P6) 随着熵理论的发展出现了很多简明的解释。“当温度为绝对零度时，任何物质的熵都等于零”；“能量的退化是熵的宏观定性定义”；“熵是一个态函数，它是表征系统内能（或热能）转变为功的本领大小的物理量”；“熵是衡量系统接近稳定平衡态程度的物理量”；“熵是微观粒子混乱度（或无序性）的量度”。[5] 热力学中对熵作为不可用能的度量、在统计物理学中熵是系统无序程度的度量、在信息论中熵是系统不确定程度的度量。[](P23) 这些定义都根据不同的研究领域、不同的熵计算公式所解释的，随着熵理论应用趋于普遍，需要一个更为一般的定义。张学文[8]定义为，“熵直接理解为物质系统的状态的丰富程度或称为复杂程度”。作者认为，丰富度指系统中子系统的多少而言，复杂程度与子系统间的关系成正比，同时用来解释熵势必造成混乱。
2  热力学熵分析
克劳修斯首先考察自行发生的“正转变”和必须在外界干预或补偿的条件下才能实现的“负转变”，[7] 寻找一个“转变含量”或“变换容度”把不同形式的转变相互比较，从而使热力学第二定律定量化[7](P7)，最终得以有熵的诞生。虽然熵变可由卡诺热机推导出来，但其公式不能表达熵的意义，热力学熵的公式求的是熵变而非熵，这对熵本身的理解造成障碍。为便于理解可以将高温热源与低温热源看作一个系统，在热传导(或做功)后，二者因温度相等而熵增。对于孤立系统可以将其包含的所有微观粒子做为子系统，趋向于平衡熵增，就是所有粒子之间没有区别，不存在温度差。王敬修[]、马忠欣等[]也认为，熵在宏观意义上也可以作为能量在空间分布的均匀度的量度，能量的空间分布越集中，则熵值越小；越均匀，熵值越大。
能量都是在非均匀分布倾向于均匀分布的过程中转化做功的，即将能量用于作功，必须在一定的空间中造成能量密度的差异，使能量从高密度区流向低密度区；能量分布越不均匀，有序度越高，则熵就越小，能量转化为功的效率越高；若能量分布已完全均匀，熵达到最大，这时不可能再发生宏观流，也就不能获得功。[] 熵可作为能量不可用程度的量度。作者认为其真正的本质在于两个热源的相似程度的增加。根据卡诺热机的效率公式可得如下结论：η＝(T-T0)/T>η1=(T1-T0)/T 。其中，T>T1>T0，T1比T更相似于T0，所以相同的热量传递却只能做更少的功。所以，热力学熵的本质可以理解为系统组成成员之间的相似性，其表征是做功能力的下降，有人称为能质的下降。克劳修斯提出的熵变公式通过传热物质状态的参数度量了这种相似性的变化，其更重要的意义在于提出这种趋于平均的不可逆性。

3  统计力学熵分析
统计熵与热力学熵具有如下对应关系：热力学熵小的系统，其统计熵也小；反之，统计熵则大。[] 统计熵指出，孤立系统必然要从包含微观态数目少的宏观状态向包含微观态数目多的宏观状态演化；必然要从各微观态概率分布不均匀的状态向各微观态概率分布均匀的状态演化。[] 在孤立系统中，气体总是从高压流向低压，直到压力相等为止；热从高温流向低温直到温度相等为止；两种气体相互混合，便相互扩散达到均匀状态为止等，都是从熵小的状态向熵大的状态转变。[] 对于统计熵经典理想气体自由膨胀模型，可以将两个小室组成的整体理解为一个系统，在膨胀前，两个子系统非常不均匀，一个存在气体，一个则没有气体；膨胀后，两个小室同时存在气体，相似程度增加，熵增大。定量物质在固态、液态、气态的熵值不同，可以将其组成分子作为其子系统：固态时子系统固定在晶格位置或在固定位置振动以形成某种结构，其子系统的空间属性相似性最低；吸热后系统变为液态，子系统挣脱固体结构的束缚，平动增加，在表面内自由运动，子系统的空间属性相似性增加，熵增大；随着进一步吸热，转变为气态，子系统挣脱液面束缚在空间自由运动,可存在于任意位置，所有子系统相似性最大，甚至于无法区分其位置，此时熵最大。
平衡态体系内微观粒子无规则运动与非平衡态粒子运动相比混乱度更大，即当粒子无规则运动最乱、最无序时，才能使体系内部各处的温度、密度等性质达到均匀一致，以致最后趋向于平衡态。所以熵增加的过程，即孤立系统由非平衡态趋向平衡态的过程，正是体系内微观粒子无规则运动由不太乱变得更加乱的过程。由此可见，熵的物理意义在微观上正是粒子无规则运动混乱程度(或无序程度)的量度。熵增加就是从有序向无序发展的过程。[12]
在统计热力学中，熵被定义为可能状态数的对数值，表明体系内分子状态的杂乱程度，在平均意义上表征出体系的总体特征。[] 熵增加原理指出,孤立系统内部的过程是从小的状态向大的状态进行,根据公式:S=klnW可知,过程总是从热力学几率小的状态向热力学几率大的状态过渡.平衡态的熵最大,热力学几率也最大,分子分布最均匀.[]

4  信息熵分析
C.E.Shannon把信息熵和统计力学熵概念相联系，认为它作为信息、选择和不确定性的度量，与统计力学中熵的公式是一样的。[8](P5) [18] 物理熵和信息熵，两者的主要特性相同，后者可看成是前者的推广，而其差异则可互为补充，从而有可能统一成为一种应用广泛的统计熵。[] 关于信息熵的详细数学性质，请参阅文献[]。将所有事件组成的整体作为一个系统，每个事件为一个子系统，所有子系统等概念出现，即最均匀分布，此时熵最大。姜璐[]提出如下例证：以纺织行业为系统，以每个纺织厂为子系统，计算棉纱产量的信息熵的大小，不仅可以反映出这些工厂产量的分布是比较平均(熵值较大)，还是比较集中(熵值较小)；而且还可以得出系统在外界影响下的行为：系统熵大时，系统的抗“灾害”能力较强，不论哪一个工厂产量受损失，整个系统的产量损失都不大；反之，生产比较集中，一旦受损失将对整个系统产生很大影响。
熵是在平均意义上表征体系(信源)总体特征的不确定程度，信息则表征体系的有序性，是解除不确定程度的量度；可以说，增加信息的效应是减少了关于情况的不确定性，在这个意义上，信息是负熵。[16] 熵代表了信源所有可能情况发生概率的均匀性，系统的混乱因子系统发生的概率相似而难以区别所致。
5  结论
文献[]认为熵的本质是变化的方向性和时间的方向性，没有清楚的说明这个方向是什么。文献[]认为：可逆过程态都是一系列平衡态，可逆交换热也是平衡热的交换，因此我们定义熵值是‘一度热力学温度积累平衡热所量度的系统一度平衡热能’，它表示熵是描述体系达到热平衡时描述分子混乱运动(热)的一种性质参数，是单位热强度时量度的热广度性质，即混乱度。这个定义即只能应用于热力学，其推导完全依赖于热力学熵公式，与其说是熵的本质不如说是热力学熵公式的机械解释。熵，始终与平均相联系，表述为系统科学的语言就是熵从本质上反映了子系统的均匀性。不仅在上述三个典型的熵公式中可以用均匀性来解释熵的变化，在分形理论中，多标度分形集的熵随各标度的均匀性变化的规律：在保持各标度总线度恒定情况下，分形的熵随各标度的均匀性增加而增加，均匀(单标度)分形的熵最大。多标度分形的各标度的均匀性也就是分形整体的无序性，各标度的均匀性越强，则分形越无序，反之，则分形越有序。这与热力学熵、统计力学熵、信息熵有相同的意义。[] 自然界的生物正是因为出现了差异而被环境选择，最终得以进化；科技因创新而区别于其它得以进化。综合上文，所有的熵均能通过系统水平上子系统的均匀性来解释，这有利于熵的泛化。同时，作者认为，熵与平衡、对称、无序、退化同意。熵的本质是子系统的均匀性，不能用熵反映系统的复杂性。

参考文献：(文中中括号处为参考文献，有需要全文者与作者本人联系)
Discussion about the essence of entropy
Abstract：Analyzed thermodynamic entropy、statistical entropy、informational entropy and combined concept of system ，so concluded: essence of entropy was uniformity of subsystem。
Key words：entropy；uniformity

醉乡常客

请提供参考文献，加密100威望！

vsww

学习呀！

liangwei0408

虽然不懂
但还是顶上

icansee

楼主对于熵的概念没有理解清楚，诸多物理概念意义混淆不清，思维方式上也有不少问题，在此一一指出：

1. 首先从文章中可以看出，楼主对于微观态、微观粒子、子系统等概念混淆不清。

熵概念是建立在微态，或者说位形（configuration)的概念上的，是指在一定的宏观热力学约束下系统可能达到的微观态的数目的衡量。初学熵概念的人很容易把微观态理解为单个微观粒子的动力学状态，其实不然，微观态是指热力学系统在一个给定时刻的“整体位形”，指其中所有微观粒子的动力学状态的组合，原则上是对应状态相空间中的一个点。

这个相空间中，不同的系统粒子和表征粒子运动状态的动量、位置等物理量都占据了不同的相空间维度。又因为相空间是连续空间，所以在理论物理学中用相空间分割的手段，取点周围的一个极小的区域，这个空间区域被视作最小单元，从而得到可以计数的微观态数目。

由此可见，原始意义上的微观态数是作为满足乘法原理的相乘量出现的，而取对数是为了凸显这个物理量作为一个可相加的广延量，从而得到熵的表达式。

本文作者则先入为主的把熵概念建立在子系统的基础上，将微观粒子和子系统混为一谈，并且直接反映在文章主旨中：
“本文结合系统科学与生态学，对熵进行新的诠释，认为熵即系统中子系统的均匀性。”

又如这句话：
“对于孤立系统可以将其包含的所有微观粒子做为子系统，趋向于平衡熵增，就是所有粒子之间没有区别，不存在温度差。”

这句话包含有严重错误：温度是宏观量，微观粒子是不适用于温度和温度差概念的。

微观粒子在热力学范畴中已经是最基本元素了，无论如何不可能被当作子系统看待的。而且在熵的原始定义中，只涉及一个最简单的热力学系统，并不存在所谓的子系统。如果硬要把子系统和微观粒子等同，那就相当于用物理对象概念的混乱来达到逻辑的一致性。

2. 简单巨系统熵和信息熵的概念混淆：

信息熵应用于通信系统，但在物理内涵上，和热力学熵没有本质区别。假设一个观测者面对着一个黑箱中的热力学系统进行观测，那么在一定的宏观热力学约束下系统可能达到的微观态的数目越多，观测前可能得到的结果就越多，那么当观测完成，得到结果后，所消除的不确定性就越多。信息熵就是表征了观测前后系统不确定性的减少。

文章引用的姜璐所给的纺织行业例子，实际上是指简单巨系统熵，这是引申了的熵概念，或者更准确的说，是仿照统计物理学熵的数学形式所规定的一个系统科学概念，和信息熵有所不同。

简单巨系统实际上是两层系统：
系统由子系统组成；
子系统分别由各自系统元素组成；

请注意如果要对简单巨系统中的子系统运用熵的概念，必须满足：
1）先经过“粗粒化”处理才可行！即把各子系统粗粒化为系统的元素，即系统组成的最小单元，不再考虑其内部构造和子系统的元素。
2）子系统间必须满足叠加原理。

3. 必须区分思辨概念和科学概念:

首先你要看到，物理学概念都是严格依赖于前提的。熵在热力学系统，或者说理论物理学中的“多体系统”中才具有严格的物理含义，具有明确的理论来源和实证应用。

首先剖析一下热力学熵赖以成立的理论前提：

2）严格依赖于“遍历性原理”前提：热力学平衡态和静力学平衡态的本质差别之一是，前者是热动平衡，宏观态的静止包含着系统内部微观粒子的永恒运动，正是从这种“静中有动”才能得到合理的“遍历性原理”
3）严格依赖于平衡态前提：不处于平衡态的系统不具有确定的熵的量度。
4）严格依赖于系统某时刻的状态函数：熵是系统状态量的函数。

由此可见，将熵的概念从热力学中引申出来，并不是不可以，但要注意到此时熵的概念必然不同于原始的热力学熵定义。因为人体、大脑、思维等都是复杂巨系统，也是远离平衡态的耗散结构，和满足平衡态规定的热力学系统有巨大差别，和满足叠加原理的简单巨系统也不同。当然了，你可以把高度复杂的社会经济系统高度简化成简单巨系统，然而这样会牺牲掉某些重要的复杂性特征。我们都知道，不可叠加性，或者说非线性正好是系统复杂性的一个重要特征。

爱因斯坦说的“熵理论，对于整个科学来说是第一法则”，应当被理解为熵是基础科学领域重要的基础概念，而在其他复杂巨系统研究的领域中，则是具有思辨和认知上的指导意义，是一种思维方法论，但绝不应该被视为严格的科学定量概念。

总的来说，本文中力图对不同层面，不同领域的熵概念做一个统一的“本质诠释”，我觉得这是不太可行的。

4. 思辨语言也必须逻辑严密，概念清晰。

作者也承认了这是篇思辨文章，然而要知道哲学思辨是必须经过严格的训练的，最起码在语言层面上必须有严密而规范的表述。

感性而粗糙的比附和隐喻绝不是思辨语言。

比如，“熵与平衡、对称、无序、退化同意。”，这句话作为结语，理应有严密贴切的表达，这里且不说“同义”一词误作“同意”，就看这句话的逻辑主词就用错了，熵是个物理学定量概念，怎么会和表示极端情况的形容词“平衡、对称、无序”同义呢？另外，退化是个动词，表示趋向极端状态的行为，怎么能跟前三者并列呢？

文中诸多地方存在表述模糊不清的情况，特别是关于文章主旨的“均匀性”，本身也没有清楚的定义，似乎作者认为其意义不言自明。然而一个意义高度模糊的自然语言词汇，如何能称作是对熵这个科学概念的“诠释”呢？

再退一步，也只能说，“反映子系统均匀性”是对于简单巨系统熵的部分特征的描述。

楼主有空可以看看古希腊巴门尼德的本体论学说，以及笛卡尔的“我思故我在”及其康德对此的批判，可以体会到一些纯理性哲学思辨的特点。

energy118

这种东西意义不大