讨论《ADSL/VDSL原理》中的一些“错误”

hpudqx

　　研究双绞线的RLCG模式时，使用两种方法：解析RLCG模式和数值模式。

一、解析模式中的电感公式为：L＝L[sub]0[/sub]
　　书①中未给出解析模式的参数，书②中给出了如下参数：

二、数值模式中的电感公式为：
  
分母中的“l”应为“1”，已经从原书③中得以确认。
　　公式中的各参数如下表所示：
  
　　根据表中其它参数，划红线的数据的小数点位置应该后移两位。但原书③中也是这么错的。

三、根据上述两个公式及表中各参数，书①和原书③都得到了下面的图形：
  
　　这个图形显然是错的。从第二个公式来看，随着频率f的升高，电感值应该是增加的才对。下图是我利用matlab得到的图形：
  

参考文献：
　①　Dennis J. Rauschmayer. 杨威，王巧燕. ADSL/VDSL原理[M]. 北京：人民邮电出版社，2001.
　②　龙腾, John M. Cioffi, 刘峰. xDSL技术与应用[M]. 北京：电子工业出版社，2002.
　③　Dennis J. Rauschmayer. ADSL/VDSL principles[M]. Indianapolis：Macmillan Technical Publishing, 1999.

发此帖的目的有二：
　1、希望通过讨论来印证是书中的错误还是我的错误？
　2、想看看在书园的读书区，能否开展理工类的专业讨论。

醉乡常客

公式里面只有 f 一个变量吧？

好像计算并不是太复杂。

hpudqx

确实不复杂。但就是这样一个简单问题，无论原版的书，还是翻译过来的书，都出现了一些“错误”（在未确定确实是错误之前，还是打上引号的好），真是让我无话可说了。

醉乡常客

求极限看看，到底最后的归宿是个啥。

bookish

根据量纲原理，一个具有物理意义的等式，其两边凡是相加的各项应具有相同的量纲，

我以为，该公式应为：

L(f) = [ l[sub]0[/sub] + l[sub]inf[/sub] * (f / f[sub]m[/sub])[sup]b[/sup]] / [ 1 + (f / f [sub]m[/sub])[sup]b[/sup]]

bookish

书上的图形是正确的，正如醉兄所说的，取频率趋于0和趋于无穷大时的极值，就知道了。

其实，若把小写的L改为大写的L，物理意义就更明确。

把表2.3的数据换算成英制，就看得很直观了。

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L[sub]0[/sub] = L(0),

L[sub]inf[/sub] = L(inf)

f[sub]m[/sub] 和 b 则决定了变化区域的曲线的形状，其数值可以根据实验数据拟合得到。

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傅立叶规则：
一个描述物理现象的方程式中的各项必须具有相同的量纲。（量纲的齐次性）
即，不同量纲的物理量不能相加。
这一规则是傅立叶1822年在他的《导热分析理论》一文中提到的，他还提到了两个球体的温度场相似的条件。

hpudqx

下图是yngwie兄专门为我扫描的原版书③中的公式图：
  
如果按照bookish老师以上的分析，应该为下式：
  
根据上面的公式以及参数，利用matlab可以得到下图：
  
此图与书上的图是一致的。

结论：
1、这个公式是从实际测量总结出来的经验公式，看来是原书③抄错了，随后的中文书①和②也跟着抄错了。我看到这三本书上公式一致，就没再怀疑，也错了。
2、bookish老师根据“量纲原理”判断原公式的错误，显然是合理的。看来需要找到原始文献去查证上面修正的公式是否是正确的经验公式。

hpudqx

引用第4楼bookish于2007-06-16 18:14发表的 :
根据量纲原理，一个具有物理意义的等式，其两边凡是相加的各项应具有相同的量纲，

我以为，该公式应为：

L(f) = [ l[sub]0[/sub] + l[sub]inf[/sub] * (f / f[sub]m[/sub])[sup]b[/sup]] / [ 1 + (f / f [sub]m[/sub])[sup]b[/sup]]

下图是原始文献中的公式：