万岁！伟大的提丢斯-波德定则！

特安乐恩

—— 物理学革命之十一 ——

王紫馨（方悟） 2006.3.10

文革后，终于明白什么可以跨越时空，从此不再妄呼“万岁”，只把它留给科学理性，留给自然逻辑，那被人看成是一条小小的规则，我要把它放回自然体系中的关键位置。

一、定则的产生：

“提丢斯定则”又称“提丢斯-波德定则“，它是关于太阳系行星轨道空间位置的定则，1766年德国的提丢斯首先发现。他发现行星到太阳的距离遵循一定的规律：如果以土星到太阳的距离为100，则水星到太阳的距离为4，金星到太阳的距离为4+3=7，地球到太阳的距离为4+6=10，火星到太阳的距离为4+12=16，木星到太阳的距离为4+48=52，土星到太阳的距离为4+96=100。1772年，德国天文学家波德在其著作《星空研究指南》中总结了提丢斯提出的定则，概括为：取0、3、6、12、24、48......这样一组数，每个数字加上4再除以10，依此类推，就得到以天文单位（au）（地球到太阳的平均距离）表示的各行星到太阳的平均距离的近似值。那时所知的6颗行星用定则来计算得到水星到太阳的距离为（0+4） /10=0.4天文单位；金星到太阳的距离为（3+4） /10=0.7天文单位；地球到太阳的距离为（6+4） /10=1.0天文单位；火星到太阳的距离为（12+4）/10=1.6天文单位；木星到太阳的距离为（48+4）/10=5.2天文单位；土星到太阳的距离为（96+4）/10=10 天文单位，见表：

行星
定则推算数据
实际距离

水星
0.4
0.378

金星
0.7
0.723

地球
1.0
1.000

火星
1.6
1.524

?
2.8


木星
5.2
5.203

土星
10
9.554


这在当时就是非常准确了，即使在今天，也没有一条行星规律像它那样有效。

照此，火木之间（24+4）/10==2.8处应该有一颗行星，但当时那个位置上没有发现任何天体。早在17世纪初开普勒就发现，在火星轨道与木星轨道之间，似乎存在一个太阳系行星的“空缺”，波德不相信会有空白存在，提丢斯认为可能是一颗未被发现的火星卫星，人们也相信，在2.8处应有一颗大行星存在，波德向其他天文学家们呼吁，一起来寻找这颗行星，但好几年过去什么也没发现。当人们有些灰心时，1781年，英国天文学家赫歇耳宣布他发现了太阳系的第七颗大行星------天王星。使人惊讶的是，天王星与太阳的平均距离是19.2天文单位，用定则推算：（192+4）/10=19.6，符合得好极了！

“提丢斯定则”中的2.8位置，到地球的距离是火星到地球距离的两倍，为木星到地球的距离的2/5，如存在大行星，它的体积应与火星相仿(火星直径比地球半径略大)，不难观测到，为什么难觅其踪？天文学家推测，只有一种可能，即它比火星小得多。

1801年1月1日，意大利天文学家皮茨在观测时发现一颗“星星”每天晚上都要改变位置，这当然不可能是恒星，经计算，它的距离是2.77天文单位，与2.8极为近似，皮茨以古希腊神话中的“丰收女神”(Ceres)命名它，即谷神星。皮茨的发现引起了数学家高斯等人的兴趣，他们根据皮茨仅有的几个观测数据，对谷神星的轨道进行了计算，德国天文学家奥伯斯重新观测到谷神星(它的轨道位置与高斯的预测只差30′的角距离)，并且发现了智神星。随后，1804年，婚神星和灶神星也相继被发现，这些行星因为个头小被称作小行星。陆续在火星和木星轨道之间又发现了其他的行星，但个子都不大，这就是所谓小行星带。科学家们希望解决为什么这一带有50多万颗（一说为过百万颗）小行星，是此轨道上原有一颗大行星，在天文灾难中破碎，还是在太阳系形成之初轨道物质就不能聚合成大的行星？

二、定则需要修正：

1846年和1930年，海王星和冥王星的相继发现是提丢斯-波德定则的挫折：

天王星发现后不久，人们注意到天王星的运动反常，偏离天体力学计算的轨道，便推测天王星轨道之外可能还存在一颗行星，它的引力作用使天王星运动轨道受到干扰，也就是天文学上所谓的“摄动”。1845年到1846年，英国的亚当斯和法国的勒维耶这两位年轻人，根据牛顿万有引力和运动定律，分别独立进行了计算，他们反过来从天王星运动的偏差去估计摄动的大小, 从而推算出未知行星的位置。依照他们的计算结果，1846年9月，柏林天文台的天文学家果然在预报位置附近发现了新行星海王星，它生动地证明了牛顿定律的正确性，体现出科学理论预言未知事物的无比威力。海王星虽然发现了，但找不到它在提丢斯定则中的准确位置（不到38.8）；冥王星的轨道也达不到77.2的轨道。近年在海王星轨道外发现了一个小行星群，称为柯伊伯带，冥王星是已知柯伊伯带里最大的天体，冥王星的轨道是与38.8接近的，如果把海王星和冥王星在内的柯伊伯带算作一个行星轨道，是不是更合理呢？

行星
定则推算数据
实际距离

海王星
38.8
30.2

冥王星
77.2
39.6


在太阳系行星空间排列上，没有比提丢斯-波德定则更好的规律了，既然它出现了一点问题，我们还是不要急于否定它，而应尝试修正它。有人认为提丢斯定则纯系一种数学游戏，这种极端认识缺乏科学头脑，我这里提出两种方式希望大家探讨：一是把海王星和冥王星都算作第九轨道行星，柯伊伯带符合，海王星太勉强。二是可认为系列数100以后不再以倍数增加，下一个行星轨道只比前一个增加10个天文单位，这样土星为100，是10个天文单位，天王星为20个天文单位，实际为19.6；海王星为30个天文单位，实际为30.2；柯伊伯带小行星40个天文单位，冥王星39.6，都可以符合得很好。

三、定则的内涵：

自然界并不像某些人想象的是杂乱无章，它有着严格的秩序，受统一的规律支配，自然秩序就是自然逻辑，凡违背自然规律者莫不栽大跟头，“人胜天”仅是自我幻想。行星的空间排列到底反映什么自然规律，它们排列得这么有规律难道仅出于偶然吗？真正的科学家都是因果论者，一切偶然性背后都有必然性在起作用，大一统论者更是这样，他们认为宇宙间的所有空间排列一定是按照某种统一规则进行的，这一规则必是由最基本的规律所决定的。哲学上讲，事物都是质与量的同一，事物的量都是质的表现，都是由质来决定的。提丢斯定则反映了行星空间排列轨道这一量的规律，其表现的质是什么，人们并不知道，我们的责任就是追根刨底，找出它们这么排列的原因。由于所有的事物，其本质相同，那我们就从总根追起。

自牛顿以来，人们已经把万物归纳为“三”，即空间、时间和物质，牛顿以绝对时空把三者相互孤立起来，用三分世界的方式建立了他的经典力学体系，这在当时是必要的，是科学发展必经的一步。一百年前，经典力学无法再解释某些物质现象，普朗克提出了量子概念，发展出量子力学，被认为是连续变化的无限世界，在微观领域中变成了不连续的有限世界。爱因斯坦向前推进了物理学，把牛顿相互独立的“三”，变成了相互联系的“三”，即把绝对时空变成了相对时空，空间和时间随着物质运动一起变化，这是一个重大进步，再进一步就可归二合一，但传统对立性认识阻碍了他。爱因斯坦从上世纪三十年代开始致力于统一场的研究，到临终未获结果，此事我多次提及，就是想说明：割裂事物的相互联系和同一性，是不能使这个世界统一的。老子高于我们所有人的地方，就在于他找到了一条统一这个世界的捷径，就是把人们看来相互对立的事物同一，使“三”归为“二”，再归于“一”。“一”是同一，又是整体，所谓“抱一为天下式”，就是要学会把所有的事物都看成一个整体，也把宇宙看成一个整体，把低层级事物看成是组成高层级事物的要素。物、空、时，三个东西怎么统一？很容易，物质是什么？是不同形式的空间存在！没有空间形式，就没有事物，那个大爆炸假说的“奇点”没有了空间状态，也就否认了宇宙的存在，哪还有宇宙的诞生？时间是什么？是空间形式的变化！所谓物质运动不就是空间状态在变吗？那被称为机械运动的基本矛盾的“飞矢不动”的悖论，不就反映了时间无限分割所导致的空间状态，从空间位移运动变成了静止吗？它也以微分的数学方法说明无限即是有限。那无数的物质具体形态，其共性就是空间。现象是本质的表现，个性是共性的表现，物质形态是空间形态的表现，而不是相反，把空间和时间说成是物质存在的形式，是颠倒了抽象和本质、共性和个性、内容和形式的关系。把物质形态同一于空间形态，我们就从“三”进到“二”，再把时间同一于空间变化，我们就从“二”进到了“一”。黑格尔也不同意牛顿三分割的形而上学观点，他指出：“它（运动）的本质是空间和时间的直接统一，……空间和时间都属于运动；速度，运动的量，是和某一特定的流过的时间成比例的空间。运动也可以说是空间和时间的关系；……空间和时间最初在运动中取得现实性。”（转引自《马克思恩格斯全集》第20卷588页)他和老子殊途同归。

老子在25章中说：“吾不知其名，故字之曰‘道’，强名之曰‘大’。大曰逝，逝曰远，远曰返。”注释者都把“大”说成是“广大”、“阔大”，望文生义，当作形容词来用。“大、小”作为形容词本是用来描绘空间状态的，但老子在这里说得很清楚，是把“大”当作名词来用的，是“强名之”，不是“强形之”，这种常识性错误是不该犯的。“强名之曰大”，“大”作为形容词当作名词时，直接指代它原来的描述对象——“空间”，老子实际是说，我们的宇宙的运动总规律可称为“道”，它是关于空间场的理论，所以说：“道曰大”。老子认为哲学宇宙观“字道名大”，大统一理论就是空间场论，他把空、时、物三者统一为空间，空间变化，时光流逝，旧的空间形态不复再现，所以说“大曰逝”，“逝”即时间。空间变化存在周期循环，到一定极限就会返回起点，这就是“远”和“返”的含义。空间延展性及其变化表现在具体的东西上，就表现为万物。在人类认识史上，只有老子给我们指出了这条通向大统一的道路。

宇宙是能量世界，海森堡用“量子世界”来称呼，确切！宇宙最基本的规律是能量守恒与不均衡分布律，它描述了物质的空间状态，爱因斯坦认为能量与质量同一，能量储存在质量中，以质量转化为能量的方式释放出去。正因为能量的不均衡分布，才有了大大小小的天体（如果均衡分布，物质就会分布得比星云还稀薄）。不均衡到什么程度，我们看到了土星及其光环就看到了太阳系和银河系。由于微宏观同一，看到了太阳系也就看到了原子系统。原子系统可用行星模型来描述，行星系统也可以用原子模型来描述。

对引力最初的精确描述来自于牛顿。牛顿的万有引力定律可概括为：“任何两个质点之间具有相互吸引的引力，引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。”写成公式就是：



上式中r为两个质点间的距离。

我们知道物质质量来自引力，引力质量与惯性质量同一，引力大等于惯性大，即速度快。当物体高速运动时，产生狭义相对论钟慢尺短效应，其空间收缩，使物质密度加大。当我们的正能量世界形成时，星系、恒星系都是按能量守恒与不均衡分布律来形成空间状态的，那些离质心近的天体因引力大具有了高密度，离质心远的天体因引力小而只能是低密度的。引力是宇宙的基本作用力，它决定一切，这一点得到了广义相对论的理论支持。天体系统的引力场强弱取决于系统的几何尺度与其引力半径之比，引力半径正比于天体的质量而反比于光速的平方。天体系统中的引力场足够强时，必须计及广义相对论对牛顿力学的改正，或干脆用广义相对论来进行计算处理。

1915年11月，爱因斯坦先后向普鲁士科学院提交了四篇论文。1916年，爱因斯坦又完成长篇论文《广义相对论的基础》，在这篇文章中，爱因斯坦首先将以前适用于惯性系的相对论称为狭义相对论，将对于惯性系物理规律成立的原理称为狭义相对性原理，并进一步表述了广义相对性原理：物理学的定律必须对于无论哪种方式运动着的参照系都成立。广义相对论认为，由于物质的存在，空间和时间会发生弯曲，引力场实际上是一个弯曲的时空。爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论，很好地解释了水星近日点进动中一直无法解释的43秒。广义相对论的第二大预言是引力红移，即在强引力场中光谱向红端移动，20年代，天文学家在天文观测中证实了这一点。广义相对论的第三大预言是引力场使光线偏转，最靠近地球的大引力场是太阳引力场，爱因斯坦预言，遥远的星光如果掠过太阳表面将会发生一点七秒的偏转。1919年，在英国天文学家爱丁顿的鼓动下，英国派出了两支远征队分赴两地观察日全食，经过认真的研究得出结论：星光在太阳附近的确发生了一点七秒的偏转。英国皇家学会和皇家天文学会正式宣读了观测报告，确认广义相对论的结论是正确的。会上，著名物理学家、皇家学会会长汤姆孙说：“这是自从牛顿时代以来所取得的关于万有引力理论的最重大的成果”，“爱因斯坦的相对论是人类思想最伟大的成果之一”。

许多人不明白爱因斯坦为什么要用几何形式来描述引力，因为他们不了解宇宙的本质是空间形式，宇宙是空间场，一切空间都存在引力，空间场又是引力场，而几何正是描述空间状态的数学形式，因此引力只能用几何形式描述。爱因斯坦虽然没有真正认识这一点，他的直觉却把他引导向非欧几何工具，引力场的几何化证明了宇宙的本质就是空间场。宇宙三大基本项：空、时、物，空间是最基本的，时间是空间变化，物质是空时表现。

惯性质量与引力质量同一的等效原理
实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度a．
根据上述事实及力学定律，可得任意物体的惯性质量mI与引力质量mG满足


它与运动物体性质无关．选择合适的单位，可令mI＝mG＝m，即惯性质量与引力质量相等，在引力场中自由飞行的物体，其加速度a必等于当地的引力强度g 。

爱因斯坦把引力场化作时空几何结构加以表述，下面作简单说明：

史瓦西场是指球对称分布、相对静止的物质球外部的引力场．这是一种最基本的引力场（引力按距质心的半径分布，必然是球形）．场中某处的固有时、真实距离是指用该处静止的标准钟和标准尺(刚性微分尺)测得的时间间隔和空间距离．我们比较引力场中不同地点的标准钟和标准尺，比较的基准是不受引力影响的钟和尺，这就是在引力场中自由下落的局惯系中的钟和尺．为此，引入三种参考系(如图1)．


图1

S系——史瓦西场． S0系——从无限远处由静止开始沿径向飞来．到达场点r处时速率为v，称为飞来的局惯系． S′系——r处相对S系静止的局惯系，是对应不同r的一系列参考系．引入S′系是为了在S′和S0这两个局惯系之间进行狭义相对论的时空变换．变换如下：
1）用S0中两个钟校准S′中一个钟．S0中测得的是dt0 ，S′中读数为原时dτ，有

dτ＝（1－v2／c2）1／2dt0

2）用S0中的尺同时测S′中的静长，S0中测得为dx0 ，S′中为原长dσ，有




由能量守恒及弱引力场的牛顿近似，飞来局惯系S0到达r处的速率v应满足下式




即 ，式中M为产生史瓦西场的物质质量，S′相对S系静止，dτ、dσ即为S系(史瓦西场)中r处的固有时及真实距离（S′和S是瞬时相对静止，但有相对加速度．说S′和S的测量结果相同，是应用了爱因斯坦的另一假设：钟和尺的形性只和速度有关，而与加速度无关）．



3）史瓦西场中的固有时： （1）

亦即，引力场中时钟变慢，r愈小处(引力场愈强处)钟愈慢．

4）史瓦西场中的真实距离： （2）

其实距离的增大，意味着该处测量用的标准尺缩短．故式(2)表示，引力场中尺度收缩，r愈小处(引力场愈强处)，尺缩愈烈．两式物理内涵是时空、引力和物质分布联系在一起．等效原理说明引力和惯性是一回事，二者同一，引力大等于速度快，速度加快导致钟慢尺短，引力加强产生同等效应：引力越强，钟越慢，尺越短，空间高度收缩，物质密度加大，所以引力大小又是和物质密度联系在一起的。用广义相对论我们可以把万有引力定律修正为：引力的大小与物体和引力中心即质心的距离成反比，与它的密度及质量成正比。同时，我们还要把广义相对论原有的解释加以修正：原观点认为在引力场中，时空的性质是由物体的质量分布决定的，物体质量的分布状况使时空性质变得不均匀，引起了时空的弯曲。也就是说，“时空曲率”产生了引力，当光线经过一些“大质量”的天体时，它的路线是弯曲的，它将沿着“大质量”物体所形成的“时空曲面”前进。原观点错在仍然把空、时、物三者分开，未看成一体，把物体看作是由时空包裹起来的或是放置在时空中的，就像有些人说的，时空是一张膜，物体把它压弯了，这多少仍有一些绝对时空味道。在人们的头脑中，天体运行就像火车在铁轨上运行一样，轨道和天体不是一回事，是分开的。在新的认识中，时空物是一体，空间场就是引力场，引力的大小决定物质密度的大小。由于空间可用距离来表示，距离大则空间大，距离小则空间小，根据万有引力定律引力大的空间小，引力小的空间大。由于质量大的引力也大，质量小的引力也小，大质量小空间就必然是高密度，小质量大空间就必然是低密度，二者的结论一样。光学理论告诉我们，光线从一种物质形态进入另一种物质形态时会发生反射与折射，如一支筷子插入水杯中，在空气和水的交界处会产生弯折，这是因为气体和液体的密度不同，使光线产生了折射。光学原理在宇宙中同样适用，当光线穿过物质密度或说能量密度不同的空间时，也会产生折射现象。根据“万有引力”定律，引力和质量成正比，那么零质量的物质其引力为零，其他物体对它的引力也为零，光子就是零质量，所以它受到的引力为零。光线没有受到力的作用却发生了弯曲不合现有物理定律，而且光代表着斥力，它的方向是向外的。在地球上，我们没有观测到任何现象说明地球引力可对光产生作用，所谓“光线的弯曲”实际是高密度能区产生的折射现象，不是“时空曲率”产生了引力，而是引力本身就是围绕质心按球半径分布的，空间场就是引力场，所以空间场也是球状的。不是物体质量决定空间状态，而是空间状态决定该区域物体质量。引力场的本质是什么？为什么会存在引力场？牛顿引力理论只简单说任何物体之间存在着相互的吸引力，并未解释物体间为什么会存在引力。广义相对论认为物质的分布造成了时空弯曲，“引力”就是时空弯曲，然而物质分布为什么会造成时空弯曲也未得知，我的观点是否能解释通，大家可以讨论。

狄拉克建立的相对论量子力学波动方程有几个很重要的结果，其中两个是：第一，方程同时具有正能解和负能解，根据狄拉克的解释，正能解表示正常的物质粒子；负能解表示真空的负粒子海。正能解与负能解之间是完全镜像对称的。第二，测量粒子的速度一定会得出光速c；具体地说，粒子的速度由两部分构成，一部分是一个对位移有贡献的部分，即我们通常观测到的粒子的运动速度；另一部分为一个高速震荡项，它对粒子的位移没有贡献，但它使我们测量到的粒子的瞬时速度为光速c，而速度的方向是随机的，即以粒子所在点为中心指向空间任意方向，它不受引力约束，这恰是光子的特性。（见中文版狄拉克《量子力学原理》第十一章§69；中文版狄拉克《物理学的方向》P69）

四、提丢斯定则在自然空间体系中的位置：

人们没有重视提丢斯定则，是因为他们只把它看作是一种偶然性，不知道偶然性与必然性同一，不知道提丢斯定则也是所有行星空间存在的规律，这一点只有回归自然体系才能看得清楚。本文已经很长，要描绘整个自然体系需有专著，这里先用一张图表表示，待以后再详述。

大一统能量场、重力场的空间分布规律：

能量守恒与不均衡分布律（宇宙）-----万有引力恒星能级分布律（星系）——提丢斯行星能级（能区）分布定则（恒星系）——星球内部能级分布律（恒星以下天体）



空间自然逻辑体系





空间

层级


空间

系统


能量空间的逻辑规律


数学表达


观测及实验证明





A


宇宙

（总星系）


能量守恒与能量不均衡

分布律
守恒值2.7K

广义相对论引力场公式
宇宙背景辐射（又称微波

背景辐射）

宇宙能量大尺度均衡分布全景图

星系、恒星系、星球能量

小尺度不均衡分布图





B


星系


万有引力能级分布律
万有引力公式


引力红移

银河系全景图

星系核图





C


恒星系
恒星系能级分布律之

提丢斯-波德定则
定则公式：

L = 0．4 + 0．3 × 2ⁿ


太阳系行星分布图

光线弯曲（折射）例

彗星彗尾变化例



D


星球




天体壳层能级分布律


能级比例式（暂缺）
地震波数据

地球结构图

元素周期表

从上图可知，提丢斯-波德定则是宇宙第三层级系统的空间规律，它是能量守恒定律和万有引力定律在恒星系统中的表现，是一个非常重要的普遍性规律，决不可小看它。从这幅图表我们还可以大致了解客观世界的空间体系，如用文字则需大量篇幅，也会使本文偏离定则这个中心，全面阐述自然体系是下一个任务，未能一次讲清问题，特对读者表示歉意。我是业余研究者，工作和家庭负担使我没有更多的时间来整理头脑中的东西，更希望专业研究者能接续探索，希望他们能摆脱以阶级斗争观念为代表的对立性形而上学思想，接受老子和黑格尔的同一性辩证思想，用新的视角观察世界，不辜负历史的寄托，不辜负国民的期待。从自然规律来说，有小尺度空间的异性才有大尺度空间的各向同性，人类社会也是如此。思想文化必须是多元的和多样的，才可兴盛，老想罢黜百家，以一人一派独统天下，违背人权、人性，也违背自然本性。
参考资料：http://hk.netsh.com/eden/bbs/702564/html/table_7687529.html