希尔伯特和数学的浪漫曲

aπολλωv

winwun

emule上无源

另外，对数学并没有浓厚兴趣的，估计看他的全集也没多大意思。

duxiu上有D.Hilbert的书几种：
http://www.duxiu.com/search?Field=2&sw=Hilbert
http://www.duxiu.com/search?Field=2&sw=希尔伯特

个人意见：对数学有一定基础的，又希望获得那种“肯定式”乐趣的兄弟，可以先尝试证明一个定理。

例如有本习题书上问：f(x)=1-cos(2α)与f(x)=power[sin(α),2]是否同一函数？
其中：[power为借用EXCEL的函数名，意为返回某数的乘幂，这一题就是sin(α)的平方。

这是一个高等数学入门题，关键是变换前后的定义域与值域是否一致。如果利用三角函数等式，你会发现这是同一个函数。

但是你对cos(2α)的变换就没兴趣？我有兴趣，而且我已经忘记了初高中时的证明了，于是我打算自己动手证明一遍。当然有些基本定理，是已经给过的，比如：直角三角形的性质、cos、sin、tg等函数的定义、相似三角形的特点等。

如果你自己尝试证明，会发现给出的可能是一个不完全的证明——这没关系。但我发现，这个不完全的证明，可以有2个办法。一个是常规的，另一个需要用到极限。当然完全的证明就是考察每个可能性，这让人失去兴趣。

用到极限的那个办法，不需要很复杂的技巧，但是非常有意思。