换热器网络综合(1)

bookish

在过程工程中，经常遇到有的工艺物流需要被加热，而有的则需要被冷却。要是我们可以用需要被冷却的热工艺物流去加热冷的冷工艺物流，就可以节省加热蒸气和冷却水的用量，降低生产成本。因此，人们在过程工程中大量使用换热器，以便利用工艺物流中的一部分热量和冷量，这些换热器就组成了一个换热器网络。这些换热器可以是单独的单元，也可以是装置中的一个部分。

比如说，一个异丁烯生产装置由反应器和精馏塔等组成，为了将物流加热和冷却到工艺要求的温度，还需要再沸器、加热器、预热器、冷凝器、冷却器等各种换热器。

当工艺物流的热量和冷量不足以满足工艺物流的加热时，还需要使用额外的热源和冷源，比如，热源可以是锅炉生产的蒸汽或热水、电加热、热油加热和燃气加热等，冷源可以是风冷、冷却水、制冷机等。我们把工艺物流以外的热源（冷源）所提供的热量（冷量）称为公用工程（热公用工程和冷公用工程）。

显然，为了节能，我们应该充分利用工艺物流的热量和冷量以节省使用公用工程的开支，而这又意味着我们在设计中要使用更多和更大的换热器，即需要更多的初始设备投资。因此，在初始设备投资和以后的系统运行费用之间需要有一个平衡。我们的设计就是要使系统每年的公用工程费用和每年的设备折旧费用之和达到最小。这就是我们通常所说的换热器网络综合。

虽然换热器网络的综合问题只是一个以年度总费用为目标函数的最优化问题，但它又不是我们通常所熟悉的参数优化问题（连续变量的最优化），而是结构优化问题，即混合整数非线性数学规划问题(MINLP)，并且可能的换热器网络的结构的数目极多，甚至是个天文数字。

换热器网络综合的方法主要有三种：Linnhoff的挟点法、Grossmann的数学规划法，以及遗传算法等现代算法。用这些方法可以求得具有较低年度总费用的换热器网络。遗憾的是，人们无法证明所得到的结果是否是问题的全局最优解。因此，当有人对某一换热器网络综合问题得到了一个解之后，又会有别人用别的方法得到一个更好的解，就好像一场没有终结的比赛。有时候，比赛的数学上的意义甚至高于其原来的工程实际意义。最典型的一个例子就是Pho和Lapidus在1973年提出的10SP1问题，由大连理工大学的魏关锋2002年得到的最好结果是43793$/yr，现在的最好纪录是Lin和Miller在2004年用禁忌搜索法得到的一个结果，年度总费用为43785$/yr。

（欢迎同行以及学习过程工程的学生就此课题参与讨论。如果能破10SP1的世界纪录，我提供的奖品可就不只是虚拟财产了。）

sddz

兄弟是研究锅炉的？

草民一丁

外行看热闹. 这个问题不能用计算模拟来搞吗. 整个超级计算机, 随便弄个算法, 抽样, 然后算就是了.

水清木华风气很好. 土人一直有意把这里作为读书参考版面 学习研究方法的基地来对待. 具体是...任何在这里获得楼主评分的文章 以一财富 对 一威望的比率 评分. 这个想法还没有与读书参考版其他两位兄弟商量, 也还没请示总版与管理层.  只是希望, 园地有一个专门为正在 和即将从事研究工作的朋友们提供一块方法交流专区.

bookish

10SP1问题是这样的：有5股热流股和5股冷流股，它们的来流温度和热容流率（比热与质量流量的乘积）如下表所示，

物流　来流温度(F)　目标温度(F)　热容流率(kBtu/hrF)
H1　　　　320　　　　200　　　　　　16.67
H2　　　　480　　　　280　　　　　　20.0
H3　　　　440　　　　150　　　　　　28.0
H4　　　　520　　　　300　　　　　　23.8
H5　　　　390　　　　150　　　　　　33.6
C1　　　　140　　　　320　　　　　　14.45
C2　　　　240　　　　431　　　　　　11.53
C3　　　　100　　　　430　　　　　　16.0
C4　　　　180　　　　350　　　　　　32.76
C5　　　　200　　　　400　　　　　　26.35
HU(蒸汽)　456　　　　456　　　　　　－
CU(冷却水)100　　　　≤180　　　　　－

10SP1问题是，设换热器的传热系数为0.15 kBtu/(hrft2F)，蒸汽加热器的传热系数为0.20kBtu/(hrft2F)，水冷却器的传热系数为0.15 kBtu/(hrft2F)，一个换热器每年的折旧费($/yr)=35*A^0.6(该换热器的换热面积A的单位是ft2)，单位热负荷热公用工程费用=11.075($/yr)/(kBtu/hr)，单位热负荷冷公用工程费用=5.3125($/yr)/(kBtu/hr)，设计一个换热器网络，使得每一股物流的出口温度达到它们的目标温度，并且其年度支出的总费用（每年的公用工程费用和换热器的折旧费之和）为最小。

10SP1问题没有挟点，并且热流股的热量有富裕，因此只需要使用冷公用工程。Pho和Lapidus[1]于1973年提出了这个问题，并设计了树搜索算法，得到一个年度总费用为44160$/yr的结构，如下图所示。在图中，每一对用竖线相连的黑点代表一个换热器，它的上方标的数字是该换热器的热负荷，上面一个黑点的右下方的数字是热流股的出口温度，下面一个黑点的左上方是冷流股的出口温度。热流股右边的戴箭头的圆圈代表水冷却器。

在这个换热器网络中，各流股没有分流，共有8个换热器（从左向右分别为H2C3、H3C5、H4C2、H5C4、H1C3、H4C1、H4C4、H2C4）和2个水冷却器（H3CU、H5CU）。根据这个结构，可一一算出各换热器的出口温度和水冷却器的热负荷，从而求得个换热器及水冷却器的换热面积。

有兴趣的朋友可以用计算器手算校核一下其年度支出总费用。

参考文献:
1. Pho, T.K. and Lapidus, L., Topics in Computer-aided design II. Synthesis of optimal heat exchanger networks by tree searching algorithms, AIChE Journal, 19(6), 1182-1189, 1973.

（回草民兄，由于可能的结构是天文数字，不能用遍历法。挟点法属于经验算法，数学规划法依赖于初始值，且极易陷入局部极小值，相比之下，现代算法更有效，我现在用的是遗传算法。又，建议10财富对1威望，和论坛银行接轨。）

冷血

太高深了
1. 传热计算一般都是基于某些假设的，采用的很多是经验公式，可能性有很多种，计算结果也未必精确。
2. 用运筹学方法进行计算也不一定能求出最优解，实际采用的也未必是最优解。
呵呵，有趣

冷血

楼主是搞系统工程的啊

醉乡常客

冷血兄弟说得对！！！

理论计算的问题在于换热设备的可能性和稳定性

tonyjzit

引用第2楼草民一丁于2006-12-17 11:49发表的“”:
水清木华风气很好. 土人一直有意把这里作为读书参考版面 学习研究方法的基地来对待. 具体是...任何在这里获得楼主评分的文章 以一财富 对 一威望的比率 评分. 这个想法还没有与读书参考版其他两位兄弟商量, 也还没请示总版与管理层.  只是希望, 园地有一个专门为正在 和即将从事研究工作的朋友们提供一块方法交流专区.

土人兄的这个提议好！应该有一个讨论、交流学习方法的版块。

我感觉园地里大部分是在校学生，也有不少的高校教师，这为学生和教师之间的交流沟通提供了便利。在现实生活中，教师就是教师，学生就是学生，不可能毫无顾忌地畅所欲言。而在这里，大家都是朋友，地位平等，可以想说什么就说什么。教师可以借此了解学生的想法，为学生介绍学习方法和经验；学生也可以了解教师的观点，扩大自己的视野。

不知bookish老兄是否有意推出几个这样的活动？

aπολλωv

一个外行来说两句不着边的话，bookish导师以及诸位多海涵

这个理论最优解的获得从科学计算的角度来看，和算法紧密相关，也就说解决这个MINLP问题的算法是否存在需要证明，继续的话需要设计一个算法并证明解最优，这个可以说是应用数学家级别的工作了  

牵涉到的东西很多，而且现在的诸多算法很多是用来进行 优化， 而非求最优解，而对于醉兄所言的系统稳定度和可靠性，应该是个模糊优化和实时优化的问题  

如果单是个决策性问题，我想，这个问题的海量数据交给巨型机并行计算一下，不过这样得出的结果却缺乏算法的理论性，对于具体的工程设计不行

醉乡常客

其实我对系统工程只能算是门外蠢汉。

bookish兄应该对sp1问题的国内外文献看得差不多了，能把电子版的传上来吗？（外文仅限英语：）

bookish

昨天（2007年6月18日），在汉堡工业大学过程工程与设备研究所做了个报告，“换热网络的遗传算法”，从10SP1问题开讲。

如果热流体用冷却水冷却，冷流体用蒸汽加热，那么，年度总费用将达388,928$/yr。

Pho和Lapidus在1973年首先提出这个问题，并给出了换热网络，其年度总费用为44,162$/yr。

下图给出的是我所收集的人们在文献中给出的结果的排名。其中，大连理工大学魏关锋的工作排名第二，他和排名第三的Floudas等人在时间上相差14年，也就是说，在这14年间，尽管有不少人声称得到了更好的结果，但实际上没有人真正打破纪录，直到魏关锋用遗传/模拟退火算法算出了新结果。



一年以后，即2004年，Lin和Miller采用禁忌算法得到了排名第一的位置。他们的结果是在两个地方把串联变成了并联，如图所示。

那么，为什么魏关锋当时没有算出这个结果呢？这是因为10SP1对于遗传算法有欺骗性。这两个并联的任何一个都将导致总费用的增加，因此，算法就不引导种群向两个都并联的方向进化。