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原子的玻色爱因斯坦凝聚
The Atom Bose-Einstein condensation
物理学院技术物理系98级 李丹
摘要
本文综述了玻色－爱因斯坦凝聚(BEC：Bose-Einstein Condensation )实验研究工作的进展，介绍了玻色－爱因斯坦凝聚的概念、形成条件等，描述了其物理性质，并用Tsallis的一般热统学，研究其在 下的渐进行为．最后展望了其发展前景．
Abstract
The paper summarizes the development of the experimental research work on Bose-Einstein condensation (BEC), demonstrates its concept and the conditions of formation, characterizes its physical properties. Meanwhile, it studies the progressive feature when with thermostatistics. At the end, it prospects its vista of development.
早在1924年，玻色和爱因斯坦就曾在理论上预言了玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, 简写做BEC）现象的存在．BEC，即在一定的温度下，无相互作用的玻色子会在最低能量量子态上突然凝聚，达到可观的数量．从那时起，物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象，但是由于找不到合适的实验体系以及实验技术的限制，玻色－爱因斯坦凝聚的早期实验研究进展十分缓慢．早期研究的目标，主要集中在实验物质体系的选择方面．玻色－爱因斯坦凝聚是一种非常普遍的物理现象，玻色－爱因斯坦凝聚的体系可以是气体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子，甚至还可以是中子星或超新星中的物质．要在实验上观察到玻色－爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体系．这种体系的温度要足够低，以至于粒子的德布罗意波长( )大于粒子间的平均距离．理论讨论的“理想”体系，即没有相互作用的体系，实际的体系一般在冷却到( )约为粒子间距前早已经变成固体了．1938年，法国的London首先把超流态液氦与金属超导体看作为玻色－爱因斯坦凝聚的体系，超流态液氦与金属超导体一样具有量子简并特性，液氦超流的本质是玻色－爱因斯坦凝聚，但由于粒子间的相互作用很强，凝聚的特征不是太明显．1959年芝加哥大学的Hecht提出用自旋极化的的氢原子气体作为玻色－爱因斯坦凝聚的体系，但实验上一直进展不大．后来，人们将目光转向半导体中的激子．1980年，巴黎大许的Hulin 提出用氧化亚铜( )中的激子进行玻色－爱因斯坦凝聚实验，美国伊利诺斯州立大学的研究小组于1993年报道了有关的实验结果，这种体系中的相互作用力很弱但是较为复杂，难以从实验数据中提取激子的有关信息，因而也不能看作是真正的玻色－爱因斯坦凝聚．碱金属原子用于玻色－爱因斯坦凝聚研究的历史并不长．1989年，Wieman和Chu 等人认为，用碱金属原子气体可以进行玻色－爱因斯坦凝聚．对于碱金属原子而言，如果要使其原子间的相互作用很弱，则原子的密度必须很小，温度必须足够低，这就需要寻求一种新的冷却方法――激光冷却与囚禁．近年来，激光冷却与囚禁中性原子的技术发展很快，已经形成一门较为成熟的实验方法，为玻色－爱因斯坦凝聚的实验研究提供了条件，1995年实验观察气相原子的玻色－爱因斯坦凝聚的愿望终于实现了．
美国科罗拉多大学实验天体物理联合研究所(JILA)和国家标准技术研究所(NIST)的Wieman小组于1995年7月首先首先报道了在实验上观察到的 原子的玻色－爱因斯坦凝聚现象；同年８月，美国Rice大学的Bradley 小组报道了 原子的玻色－爱因斯坦凝聚的观察结果；11月，MIT 的Davis 等人又报道了 原子的玻色－爱因斯坦凝聚的实验结果．
这三个实验宣告了实验观察到的玻色－爱因斯坦凝聚的实现，在物理界引起了强烈反响，是玻色－爱因斯坦凝聚研究历史上的一个重要里程碑．
在研究玻色－爱因斯坦凝聚的过程中，玻尔兹曼-吉布斯(Boltzmann-Gibbs)统计及其与热力学见的关系是理论物理中研究满足以下三个条件的问题的有力工具，这三个条件是：
1，微观的有效相互作用力是短程的或并不存在的
2，微观的“记忆(memory)”也是短程的或并不存在的
3，系统处于非分形的空间中
如果这三个条件满足，这就意味着，任何时候，热力学中的一些广泛的性质都成立！
在任何时候，只要涉及到类欧几里德(Euclidean-like)(非分形的)空间，则理想的玻色爱因斯坦气体(在哈密尔顿量中不存在相互作用项)是最简单的，恰好能够解决的，存在着相变的连续系统.因此，在任何统计力学中，包括量子统计，它都占有一席之地.有关的一个严密的基本推导可以查到，那是通过在热力学的极限的情况下控制总量与整体积分间的不同来到达的.这个相变就是著名的BEC(大多数粒子向零能级集中)，最近，BEC已经成为物理研究中的热门，取得了许多实验进展！
设现在有温度为T，化学势0为 ,体积为V，数量为 的遵守玻色爱因斯坦统计的理想气体，平均粒子数可以有下面的式子给出:
这是我们把玻色子的分布从不连续化为连续的，计算N用积分代替求和的结果.
令dN为能量在 的粒子数，则有：
则理应
但是此式只有在 的能级上没有玻色子或有可以忽略数量的玻色子情况下才对.对于费米子，ε=0的能级上最多有2个，而2相对于N可以忽略.但是，对于玻色子，在温度逐渐降到临界温度后，此式不再适用：零能级上的粒子数不能忽略.在相加用积分代替时，零能级的一项必须单独取出，即：
来看第一项：
其中：
当a>>1时,
可见y<1而 ,a>>1, 即： ,一直保持很小.所以在第二项积分时,可以忽略 ， 从而
这就是第一个方程中D=3的那一项情况.
这里D可以看作是系统的维数，并且我们假使D>2以使临界温度不为零，K是玻尔兹曼常数， 其中h是普郎克常数.
函数 定义为:
就是能级为零的一项， 这种相变发生在 的时候.
这种粒子在零能级的聚集就是BEC，它发生在温度 的时候.其中，临界温度 为:
其得出是这样的:
对第三个方程积分,有:
我们把 记作 ,
从而：
这里 即是我们常见的兹曼(Riemann)函数.
值得一提的是： ，而 且 则 .
综上所述，在零能级的粒子数可以写作:
这是因为: 在 时,第4式可以写作:
从而,
这些是在玻尔兹曼-吉布斯热统学问题中一些有趣的结果.D维空间的理想气体的一些热力学性质曾被讨论过.然而，这种形式在具有以下三种条件之一（或者同时具有这些条件）的物理系统中就无法成立：
1, 有长程力 (a long-range force);
2, 有长时间\"记忆\"的影响 (a long-memory effect);
3, (多维的)分形空间.
在任何一种条件下，系统都有可能违反标准的广适的性质.
更精确的说，这些困难以及后果可以做以下分类:
1,在相关的类欧几里德空间中，如果或者力(force)或者\"记忆\"(memory)或者两者都是长程的，且在我们所感兴趣的平衡态，玻尔兹曼-吉布斯统计并不被违反，那么上述形式还可以做一个近似的描述.然而，若在我们感兴趣的动态平衡状态(metaequilibrium state)，那么，玻尔兹曼-吉布斯统计就显然不再适用.
2,在相关的(多维)分形空间中，玻尔兹曼-吉布斯表述形式依然不成立.分形空间包含了分形结构的许多性质，如：非解析性，等等.
萨利斯(Tsallis)提出了非广适的热统学，作为一种可能的解决方案，目前，这种理论已经有了一些应用.
一般的统计基于Tsallis熵，即:
其中 ,K是一个正整数,在 时， 就恢复到标准形式, ,这样能够得到许多简单、自然而又重要的一些一般性质：
1,巨正则平衡态为：
其中, , , 在给定的一系列确定的实数的范围内.
2,在与之相关的热力学在legendre变换下是保持不变的，保持了其稳定性.特别的，对于一个开放系的基本方程为：
这些微粒数的q的期望值为：
3,相应的，巨正则配分函数也可以得到,
在实际中我们可以描绘了以D为参数的上式方程的图形.这里，我们考虑到了对于所有的D>2时q均为正数的情况.
总结：
当q=1时，我们可以从一般结果中得到标准结果.最近的实验值表明，BEC相变的临界温度被修正了，无论是否考虑非广适的热统学，而且，若q=1，其它问题中的临界温度也将会改变，一些科学家在这方面作出了努力，他们的理论提供了与q不断增大相关的临界温度.
考虑到宇宙中可能存在的分形结构，一般而言，上述形式可以应用于宇宙学，引力学中的问题，特别的，此结果用于研究以发散的气体或压缩的固体存在与宇宙之中的scalar粒子，这就是引起了广泛兴趣的玻色星.
众所周知，一些引力场中的问题不能被热力学所描述，除非 ,如星系，太阳微中子(中微子).目前，这种表述形式中只考虑了经典的自我相吸的系统.TSALLIS热力学也有望对此系统进行热力学的描述.因而，广义的BEC可能会有助于玻色星的研究！
玻色－爱因斯坦凝聚是一种非常有趣而重要的的物理现象．实验结果大大的激发了物理学家对玻色－爱因斯坦凝聚体物理性质的理论研究的兴趣，同时，实验本身又生动的展现了玻色－爱因斯坦凝聚体的独特的物理特性．MIT 的研究小组曾经显示了玻色－爱因斯坦凝聚状态的钠原子的相干特性，就象激光束中的光子一样，当凝聚体被离开后再相聚时出现了物质波的干涉条纹，在外腔耦合输出时可形成脉冲式的相干原子束，即原子激光(Atom Laser)．可以预见，在不远的将来，激光目前所具有的特性和在技术方面的应用，原子激光同样可以达到．另外，原子具有质量，其波长远远短于光波波长，因而原子激光对于外部环境更加敏感，这将使其发展前景更加诱人．
致谢
一年多的?政学者的见习实践匆匆而过．感谢秦女士和李先生的支持，使我有幸在大二的时候就有机会开始接触科研，并亲身投入其中．这一年多的见习经历使我受益匪浅．
同时，我要向我的导师张建玮老师表示深深的谢意．张老师悉心的指导和关怀使我真正有机会了解这一领域，熟悉科研的一些方法和过程，同时也促使我产生一些自己的想法和见解，使我的科研能顺利的进行．张老师严谨求实的治学态度，渊博的知识，丰富的经验，敏锐的思维，忘我的工作精神，都极大的影响了我．在此，谨向张老师致以衷心的感谢和诚挚的致意．
同时要感谢马兆远，刘睿，翟晨阳等同学．正是他们的大力协助，才使我顺利的完成了本次见习活动．
参考文献：
1 Bose S N. The Planck low and the hypothesis of the photon. Z phys, 1924, 26:178
2 Lin J L, Wolfe J P. Bose-Einsteincondessation of paraexcitions in stressed
Cu2O. Phys Rew Lett, 1993, 71(8):1222
3 Wiemn C, Chu S, Eds. J Opt Soc Am B, 1989, 6(11)
4 Anderson M H, Ensher J R, Matthews M R, et al. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute omic vapor. Scince, 1995, 269:1988
5 李师群，大学物理,(1),1,1999
作者简介：李丹，男，汉族，祖籍山东。1979年12月30日生于湖北。毕业于湖北省黄石市第二中学，1998年考入北京大学技术物理系原子核物理及核技术专业学习（该系现已并入物理学院）。在校期间，参加过理科试验班的学习，曾获理科试验班雏鹰奖学金，攀登奖学金，获威林克奖学金，sony奖学金，曾被评为北京大学三好学生，担任过班级学习委员等职务。
感悟与寄语：参加?政学者见习计划的一年，是我迅速成长的一年，在此期间，我感觉收获颇多。一年后的我已经不再是一年前那个只知道自习的我了。在接触科研后，才发现它是一件极富魅力和挑战的工作。在其中，虽有挫折和失败，但是得到更多的是经验的丰富和能力的提高。期间，我也感受到了物理研究的艰辛，但是这却培养了我百折不挠和精益求精的精神，也使我体会到了物理学的严谨与精密。
我相信这一年多的见习，将使我受益终生。
指导教师简介：张建玮，男，博士，北京大学物理学院副教授，从事理论物理研究，相关的研究领域为：中高能核物理，玻色-爱因斯坦凝聚，经济物理和交通物理等。
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发表于 2006-8-2 14:12:51
