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四色定理证明的基本方法是十分简单的,是经典归纳法的一个变型;如果一个地图不是四种颜色则必存在一个具有最少国家数目的反例;研究了“最小反例”的两种性质:(一)如果存在最小反例,则必存在正则地图为最小反例,(二)在正则最小反例地图中,每个国家的边界为圈。第4章从拓扑到组合,四色定理可以形成为纯组合的命题,涉及Wagner和Fary定理,Euler多面体公式,地图的对偶理论,包含了证明四色定理的完整基础和所需要的公式。第5章四色定理的组合形式,拓扑四色定理有效,而且每个平面图有一个相容的顶点4?染色,也就是把一个拓扑地图的四色问题变为一个组合图的顶点4染色问题,讨论了构型、不可约和不可避免构型。第6章约简,论述约简方法,叙述Durre-Heesch约简算法。第7章不可约集的搜索,Heesch算法涉及搜索可约构型的不可避免集合,主要有三个“障碍”,论述了解决这些障碍的规则方法。
引用第7楼lkvc于2006-06-18 00:07发表的“”: 谢谢hooker提供的信息,不过其中很多信息对我来说太专业了。我能理解“最小反例”的思路,也能理解“从拓扑到组合,四色定理可以形成为纯组合的命题”,但对“正则地图”、Wagner和Fary定理、Euler多面体公式、地图的对偶理论、组合图的顶点4染色问题等术语就一无所知了。
引用第8楼长歌-废墟于2006-06-18 00:09发表的“”: 所以兄要学啊,我至少知道多面体公式.
引用第9楼hooker于2006-06-18 00:13发表的“”: 书名我已经提供了...........我也只能是望梅止渴.........
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