问答 （数学趣味类）《请到月历图中去探秘》√已有答案√欢迎证明、拓展和应用√

磁铁

引用第38楼dingdangch于2007-12-23 21:26发表的 :
竖排都加七就对了。。

说详细些清楚些，另外需要证明哈

wangjade

搞点气氛：
我所见到的日历/月历，都是每周7天。
而且，都是使用阿拉伯数字表示的----数字是数学的基础吧。呵呵。

horky

引用第33楼horky于2007-12-23 21:19发表的 :
任意取出组成正方形的9个数，那么两条对角线上三个数之和等于两条中线上三个数之和等于中心那个数的3倍。9个数的和等于中心那个数的9倍。
比方：

9   10   11
16  17  18
.......

我自己证明一下：
任意取出组成正方形的9个数，设左上角的数为a，那么其余8个数分别是a＋1，a＋2，a＋7，a＋8，a＋9，a＋14，a＋15，a＋16
即：
a   a＋1    a＋2
  a＋7   a＋8    a＋9
a＋14   a＋15    a＋16


a＋（a＋8）＋（a＋16）＝（a＋2）＋（a＋8）＋（a＋14）＝（a＋1）＋（a＋8）＋（a＋15）
＝（a＋7）＋（a＋8）＋（a＋9）=3a＋24＝3（a＋8）

a，a＋1，a＋2，a＋7，a＋8，a＋9，a＋14，a＋15，a＋16之和等于9a＋72＝9（a＋8）

horky

敲这么多符号真是太累了。
谁知道单字节的∣怎么打啊？我打出的是双字节的，和汉字一样占2个位置。

磁铁

hork的那个拓展一下可以再想想高等数学学过的

另外还有一些另类等待去发现！别都往一个思路上去想

规律：
每个最靠左的数字（只看个位）才有会连续三行出现，如图中的2、12、22；9、19、29，其余数字最多连续两行出现。

  

磁铁

有两个发现提示一下：（先答先证明先得）

１、想想高等数学线性代数……
２、任取４×４还会有什么以上没有发现的现象？

yudie

来复习一下线性代数吧
月历上日期组成的三阶行列式的值为0
设中间的日期为x
则
︱x-8 x-7 x-6︱
︱x-1 x  x+1︱=x(x-8)(x+8)+(x-7)(x+1)(x+6)+(x-6)(x-1)(x+7)-x(x-6)(x+6)-(x-7)(x-1)(x+8)-(x-8)(x+1)(x+7)
︱x+6 x+7 x+8︱

=0


有空谁算一下四阶行列式，我把机会留给大家啦

磁铁

引用第47楼yudie于2007-12-23 22:10发表的 :
来复习一下线性代数吧
月历上日期组成的三阶行列式的值为0
设中间的日期为x
则
︱x-8 x-7 x-6︱
.......

４阶也是，我自己省下一个红包

磁铁

１、４阶行列式缺证明
２、任取４×４还会有什么以上没有发现的现象？

ly188

行列式都出来了
| 7  7  7 |
| x-1 x x+1|
| 7  7  7 |

jingmouren

引用第48楼磁铁于2007-12-23 22:12发表的 :

４阶也是，我自己省下一个红包

既然3阶行列式为0
说明月历这个大矩阵的秩小于3
所以其中任何一个4阶行列式为0

磁铁

引用第53楼jingmouren于2007-12-23 22:25发表的 :

既然3阶行列式为0
说明月历这个大矩阵的秩小于3
所以其中任何一个4阶行列式为0

利用了性质，干净利落，超喜欢你的答案

磁铁

还有个发现没有人说呢：

２、任取４×４还会有什么以上没有发现的现象？

磁铁

每人找发现，我来找：

月历上任取4*4正放形：

１、任取上面一数，用圆圈圈上，将此数所在行所在列都划去；
２、再从没有划去的数中任去１数，重复１
以上循环后，将最后没有划去的数也用圆圈圈上，四个圈圈的数之和仍和对角线上数之和相等。

欢迎证明