用最简短的语言说明素数分布的异常复杂性【讨论转贴】【斗嘴无意，拿出实力】

含笑饮砒霜

“可以不先证明第一个性质而对它深信不疑！”-------  希望lz能成为歌德巴赫式的人物

feixue28

引用第59楼ccddyy9于2007-02-09 13:43发表的“”:
有错就改
如果对于第一个性质还是第一次听说的，那就请动手证明一番，其实证明并不难!但我更看好那一些数学直觉很强的人，可以不先证明第一个性质而对它深信不疑！

什么叫直觉？什么叫数学直觉？？ 数学直觉有什么用？？？

醉乡常客

实际上，我8岁的时候就已经对歌德巴赫猜想深信不疑了。

feixue28

我5岁就感觉书店里面的书写的都是真理。

donno2000

您说得间距是在什么空间上的度量啊？

不够严禁的说？

bookish

引用第61楼feixue28于2007-02-09 14:22发表的“”:
什么叫直觉？什么叫数学直觉？？ 数学直觉有什么用？？？

数学直觉是很有用的。

比如，含笑兄在5楼的转贴中已经给出了对“一个性质”的证明，没有数学直觉就看不到。

ccddyy9兄在33楼说：
“余下的 还是我来说吧：
1.【甲：“在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y”，说明素数 x 与 y 之间的距离不是任意大】之误：
  x 与 y 不一定是两个相邻的素数。
2. 相邻的素数的间距可以任意大并不意味这每一对相邻的素数都可以任意大。”

我把我的问题再说得浅显一点吧。

已经证明，在素数 x 与 2*x 之间必有素数 y. 也就是说，若 x 和 y 是相邻素数，那么， x 和 y 的距离就小于 2*x - x。

“x 与 y 不一定是两个相邻的素数。”很对，若 x 和 y 不是两个相邻的素数，那么 x 与 y 之间就还有至少一个素数，设为 z，那么 x 和 z 的距离就比 x 和 y 的距离更小。

所以，若 x 和 y 是相邻素数，那么，不管怎样，这相邻素数 x 和 y 的距离就必小于 2*x - x，即相邻素数 x 和 y 的距离必小于 x.

由此得到一个结论：不可能找到一对相邻素数，它们之间的距离可以任意大。

有数学直觉的，就可以一眼看出问题所在。

对64楼：设 y > x, 定义 y - x 为相邻素数 x 和 y 之间的距离。

感谢ccddyy9兄的帖子所引发的有益的讨论。又，“俩个”应为“两个”。

feixue28

同意楼上的观点，我也认为数学的直觉是很重要的，但绝不能只凭直觉就得出一个和维护一个结论，任何结论都要经过科学的推导和证明，再经受实践的检验，方成真理。 当然并不反对凭直觉得出的猜想，这是发现真理的前奏。

hpudqx

ccddyy9和bookish应该首先就“任意大”的定义达成一致，

bookish

“它们之间的距离可以任意大”指：它们之间的距离可以是一个任意的大数。

任意大与无限大完全不同，任意大是指一个任给的但是有限的大数。

“不可能找到一对相邻素数，它们之间的距离可以任意大。”这句话是错的！有数学直觉的，可以一眼看出证明过程的问题所在。

hpudqx

引用第59楼ccddyy9于2007-02-09 13:43发表的“”:


一个性质：总存在俩个相邻的素数，使得他们的间距可以大于任意一个预先给定的数。【初等数论的经典结果】

.......

ccddyy9的“任意大”是指：大于任意一个预先给定的数，也就是比一个定值大。

引用第65楼bookish于2007-02-09 16:09发表的“”:


所以，若 x 和 y 是相邻素数，那么，不管怎样，这相邻素数 x 和 y 的距离就必小于 2*x - x，即相邻素数 x 和 y 的距离必小于 x.

.......

bookish的“任意大”是指：大于x，也就是一个不定值。

呵呵，也许我的理解有误。不过，我感觉一个数学讨论快成了语言游戏了，呵呵

醉乡常客

任给正数N，总能找到相邻素数x1、x2，使得x2-x1>=N，当N→∞时仍成立。

另外，数学直觉应该指引人去研究，当然，其间就可能有金鹅蛋。绝对不是指引人去乱用未经证明的直觉。

bookish

hpudqx兄指出问题所在了。

对于任给的间距 n, 不管它有多大，只要不是无限大，就总可以找到一个大于 n 素数 x，使得“相邻素数 x 和 y 的距离必小于 x”得到满足。

事实上，在证明“一个性质”时用到了：对于任意足够大的自然数 n, 令 x 为大于或等于 (n+1)! + 1 且小于或等于 (n+m)! + 1 的一个素数 (m>1)，那么，它的相邻素数 y (y > x) 与 x 距离大于 n；同时，x > n 的条件也自然满足。

这倒不是文字游戏，而是偷换变量与常数的概念。在用数学方法分析问题时，需分清哪些是变量，哪些是常数。如果在分析过程中 n 也必须作为变量，那么我们可以引入有界的正数 M，并令 n <= M。

醉兄在70楼的说法超出了我现有的知识了，我无法说明了。      因为我不知道取极限后会有什么变化。这方面的知识不够了！真是学无止境呀。

含笑饮砒霜

很遗憾的是

lz其他说的较多

数学谈得太少

醉乡常客

我和含笑有同感。

也许我们都缺乏敏锐。   

含笑饮砒霜

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。   

草民一丁

感谢bookish兄始终如一的研学态度. 学术讨论贴免不了意气相争, 但最好是在....(本贴里)数学逻辑和表达上&#39;相争&#39; 而不是其它.

很赞成65楼的说法. lz 此贴还是对本版的讨论气氛有所贡献.

&#39;谦受益&#39;,&#39;满招损&#39;,反过来理解, 也颇有激将法的功效. 为此, 主贴要评威.

homestudy

引用第75楼草民一丁于2007-02-10 01:02发表的“”:
感谢bookish兄始终如一的研学态度. 学术讨论贴免不了意气相争, 但最好是在....(本贴里)数学逻辑和表达上&#39;相争&#39; 而不是其它.

很赞成65楼的说法. lz 此贴还是对本版的讨论气氛有所贡献.

&#39;谦受益&#39;,&#39;满招损&#39;,反过来理解, 也颇有激将法的功效. 为此, 主贴要评威.

斑竹难当啊。呵呵。

掺和进来的都是明白人，不是老江湖，就是老油条。

——让人有了说话的欲望，就已经是一宝了
明白的自然明白我的意思。

如此学术与娱乐两不误的帖子，根据潜水多年经验。很是难得了。

斑竹对加威一事似乎心思过重了。斑竹也不是圣人，错就错了。

引用feixue28的话：都是认真人。哈

    

草民一丁

人与人的学识修养差异巨大. 让人有说话的欲望与让人有吵架的冲动与让人有思辩的冲动 间的导向的确需要颇有担当的角色来把握. 这是为什么要感谢bookish.

说到此贴的娱乐价值, 呵呵, 阁下眼界满高啊.

说到评威, 对那些语言过激的发贴风格, 我们还是不想鼓励的. 因为水平有限, 很难保证一定能把吵架引向学术交流.有的威望发出去简单的很, 有的确实要费点心思.

如何让人真正想从交流中获益, 如何让如homestudy这样的老蛙人多多上来冒冒气确实是个课题.

homestudy

回草兄，
你已经把俺从水里拉出来，
潜水日久，常以娱乐心态看帖子，让兄见笑了。

以后会和大家一起交流。
最近俺已经频繁在读书版出没【相较以前】

数学么，实在是插不上话。
就不在这里跑题了。
呵呵